河南省郑州市经开外国语学校八年级下学期期末数学试题

2022－2023学年第二学期学情调研八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟；2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题1.下列英文大写正体字母中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【详解】解：B、C、D中的图形是中心对称图形，故B、C、D不符合题意；A图形不是中心对称图形，故A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；D、是整式的乘法，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3.牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：∠A与60°的大小关系有∠A>60°，∠A=60°，∠A<60°三种情况，∴∠A>60°的反面是∠A≤60°，∴用反证法证明“∠A>60°”时，应先假设∠A≤60°，故选D．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况．4.下列式子从左到右变形不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故正确，不合题意；C、，故正确，不合题意；D、当时，，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5.四边形四个顶点的坐标分别为，，，．琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据坐标发现据A，B，C三点平移前后的坐标变化一致，继而判断结果．【详解】解：根据A，B，C三点平移前后的坐标可知：图形先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则，即，∴错误的坐标为，故选D．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是找到三个坐标变化一致的点，从而判断出平移方式．6.试卷上一个正确的式子被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（）​A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是，再根据分式的运算法则进行进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．【详解】解：由题意可得：被墨汁遮住部分的代数式是，，故选：D．7.在中，，，D为线段上一点，且点D到、距离相等，则的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.锐角三角形【答案】C【解析】【分析】根据等边对等角求出，再根据角平分线的判定得到点D在的平分线上，即可求出，即可证明等腰三角形．【详解】解：∵，，∴，∵点D到、距离相等，∴点D在的平分线上，∴，∴为等腰三角形，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是利用等腰三角形的性质求出相应角度，且能判定角平分线．8.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是()A.x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣4 D.x＞﹣4【答案】A【解析】【详解】由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选A．9.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（）边形A.四 B.五 C.六 D.八【答案】A【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，再根据多边形的外角和等于求出边数即可．【详解】解：一个多边形的每个外角都等于和它相邻的内角，这个多边形的每一个外角的度数为，多边形的边数为，即多边形是四边形，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能根据多边形的外角和求出多边形的边数是即此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和，多边形的外角和等于．10.如图，方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得的面积为2．满足条件的点C有（）个A.1 B.2 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】利用三角形面积公式画出使，，然后过点作的平行线可确定满足条件的点个数．【详解】解：如图，满足条件的点有6个．故选：D．【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．二、填空题．11.某弹簧测力计的测量范围是0至50（含50），佳佳未注意到弹簧测力计的测量范围，用这个弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状．设这个物体的重力为G，则这个物体的重力范围用不等式表示为______．【答案】【解析】【分析】根据已知得出弹簧测力计的测量范围是0至，再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状得出答案即可．【详解】解：弹簧测力计的测量范围是0至，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，这个物体的重力大于，用不等式表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的定义，能根据题意得出不等式是解此题的关键．12.已知多项式与一个单项式的和是一个多项式的平方，请写出一个满足条件的单项式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：由题意可得：，则满足条件的单项式为，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.若关于x的分式方程有增根，则k的值为______．【答案】1【解析】【分析】先解方程，再根据方程增根为1，可求出k值．【详解】解：关于的分式方程去分母得，，关于的分式方程的增根是，，故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化为整式方程的根”是解决问题的关键，分式方程有增根与分式方程无解意义不同．14.中，，，，如图，用尺规作图在内求作一点D，若的周长为18，则的面积为______．【答案】15【解析】【分析】根据作图痕迹判断出平分，垂直平分，作于，连接，，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出，，利用勾股定理求出，根据角平分线的性质得到，再利用面积公式计算即可．【详解】解：由作图可知：平分，垂直平分，作于，连接，，∴，，，，∴，，∴，平分，，，，，故答案为：15．【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.如图，四边形ABCD是平行四边形，D点的纵坐标为6，BC＝16，CD＝10，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，则当△ABP为等腰三角形时点P的坐标是_____．【答案】或【解析】【分析】根据题意和平行四边形的性质求出OB的长度，由△ABP为等腰三角形分为AB＝BP、AB=AP和AB=BP时分别求解即可解答．【详解】解：∵D点的纵坐标为6，CD＝10，根据平行四边形的性质可得：A点的纵坐标为6，AB＝10，∴OB＝，如图，当AP＝BP时，BP＝AP＝OB﹣OP＝8﹣OP，由勾股定理得，OP2+OA2＝AP2，即（8﹣OP）2＝62+OP2，解得，OP＝，则点P的坐标为（﹣，0），当AB＝AP＝10时，此时BO＝PO，此时P点的坐标为（8，0）,因为C的坐标是（8，0），与P点重合，不合题意，舍去；当AB＝BP＝10时，此时点P的坐标为（2，0）、（﹣18，0）（此时点P不在BC上，舍去），当△ABP为等腰三角形时点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）．故答案为：（﹣，0）或（2，0）．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理的应用，掌握平行四边形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题．16.解不等式组，并写出其所有整数解．【答案】，，0【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【详解】解：，由①得，由②得，其解集为，所以不等式组整数解为，0．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．17.“因为，而x取任意实数x都有意义，所以使分式有意义的条件是x为任意实数．”你认为这种说法对吗？如果对，请说明依据；如果不对，请说明理由，并写出使分式有意义的x的取值范围．【答案】见解析【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断求解．【详解】解：不对，x作为分式的分母，分母不能为零，则．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题时注意分母不等于零．18.将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．【答案】【解析】【分析】一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题．【详解】解：拼接如图：

长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+1）（x+2），

∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．

故答案是：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．19.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．【答案】证明见详解．【解析】【分析】根据文字命题转换成已知与求证，连接ED与FD，由EF为△ABC中位线，AD为中线，得出FD为△ABC的中位线，再证四边形AEDF为平行四边形即可．【详解】已知AD为△ABC中BC边的中线，EF为△ABC的中位线，求证：AD、EF互相平分，证明：连接ED与FD，∵EF为△ABC中位线，AD为中线，∴点F为AC中点，点D为BC中点，点E为AB中点，∴FD为△ABC的中位线，∴FD∥AB，且FD=，∴FD∥AE，且FD=AE，∴四边形AEDF为平行四边形，∴AD与EF互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形中位线与中线性质，掌握平行四边形的判定与性质，三角形中位线与中线性质是解题关键．20.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是斜边长为2的等腰直角三角形．（1）以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到．请画出，并写出点，的坐标；（2）点B和点可以看做是关于y轴上某个点中心对称吗？如果可以，请直接写出对称中心的坐标；如果不可以，请简要说明理由．【答案】（1）见解析，，（2）可以，【解析】【分析】（1）找到旋转后的对应点，再依次连接，再根据等腰直角三角形的性质求出相应长度，可得坐标；（2）根据B和点的坐标和中心对称的性质求出中点，即可判断结果．【小问1详解】解：如图，即为所求；其中，过作轴，垂足为C，由旋转可知是等腰直角三角形，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，，∴，又，则，即，∴点B和点可以看做是关于y轴上某个点中心对称，对称中心是．【点睛】本题考查了旋转作图，找对称中心，等腰直角三角形的性质，解题的关键是能正确画出旋转后的图形．21.为丰富同学们阳光大课间活动，育才学校现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元．（2）恰逢店庆活动，体育用品店对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，请求出学校花钱最少的购买方案及最少花费．【答案】（1）跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元（2）购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少为3405元【解析】【分析】（1）设毽子的单价为元，根据用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同列出方程，解之即可；（2）设购买跳绳m个，则购买毽子个，根据题意列出不等式组进行求解，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，求出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最小值即可．【小问1详解】解：设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．小问2详解】设购买跳绳m个，由题意可得：，解得：，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，则，∵，∴随的增大而增大，∴当时，最小，且，∴当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少为3405元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，以及利用一次函数解决最值问题．根据题意，准确的列出分式方程和一次函数表达式是解题的关键．22.已知是边长为4的等边三角形，点D是射线上的动点，将线段绕点D顺时针方向旋转得到线段，连接．如图1，当点