4.3.1中心对称课件（五四制）数学八年级上册

第4章图形的平移4.3中心对称第1课时中心对称前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.回顾与思考问题（一）(1)如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起．知识点中心对称的定义1O（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起．ACDOB问题（二）你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？（1）点O（2）180°（3）重合定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.这两个图形在旋转前后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.特别提醒1.中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；2.中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；3.中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上.例1如图所示的图形中成中心对称的有_______组．

导引：利用中心对称的定义解答．

3归纳根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成．

下列说法正确的是(

)A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称1.D下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(

)2.A如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(

)A．1组B．2组C．3组D．4组3.B探究

如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.知识点中心对称的性质2这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？CABCABA′B′OC′旋转的性质

我们可以发现：(1)点O是线段AA′的中点.(2)△ABC≌△A′B′C′.CABC′A′B′O你能说明△ABC≌△A′B′C′吗？点A′是点A绕点O旋转180°得到的,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.在△AOB与△A′OB′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，

∴△AOB≌△A′OB′.∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.∴△ABC≌△A′B′C′.CABC′A′B′O中心对称的性质：（1）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经

过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称.（2）中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等.特别解读由性质可以得到如下结论：1.对称中心在一对对称点的连线上;2.对称中心到一对对称点的距离相等.全等的图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形.例2如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形,对应边平行(或在同一直线上)且相等．可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′，AB

A′B′，AC

A′C′，BC

B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．导引：

解：如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是_______．1.(3，－1)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D，若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．2.6如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′，ED＝

BC，线段ED经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(

)A．2

B．3C．4

D．1.53.A

我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.知识点中心对称的作图2根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点．作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对

称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原

图形关于某点中心对称的图形．特别解读作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等.中心对称的作图例3如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.CD如图,连接BO并延长至B′，使得OB′

=OB;连接CO并延长至C'，使得OC′

=OC;连接DO并延长至D′，使得OD′

=OD;顺次连接E,B′,C′,D′,A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.

解：CD归纳根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对应点．作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各线段延长找对应点，使得特殊点与对称中心的距离和其对应点与对称中心的距离相等；(3)将对应点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形．如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点．(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称；(2)画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC

关于点O成中心对称．1.(1)如图，①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM；②点B关于点M的对称点B′即为点C，

点C关于点M的对称点C′即为点B；③连接A′B′，A′C′，△A′B′C′即为所求．(2)如图，①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，C″，

使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO；②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为所求．解：练点1中心对称的定义

1.

[新考向·身边的数学]如图是表示右转的交通标志，下列能

够与其成中心对称的是(

C

)ABCDC2.

下列各组图形中，△

A

'

B

'

C

'与△

ABC

成中心对称的是

(

D

)ABDCD3.

[2024·青岛市南区期末]如图，△

ABC

与△

A

'

B

'

C

'关于点

O

成中心对称，有以下结论：①点

A

与点

A

'是对称点；②

BO

＝

B

'

O

；③

AB

∥

A

'

B

'；④∠

ACB

＝∠

C

'

A

'

B

'.其中正确结论的序号为

⁠.①②③

中心对称的概念：

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形.

②关于中心对称的两个图