2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图（1）教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图（1）教案（新版）华东师大版主备人备课成员教材分析本节课为人教版八年级数学上册第18章第三节《全等三角形》中的内容，主要讲解尺规作图的基本方法和应用。学生在学习了全等三角形的性质和判定后，对尺规作图已有一定的了解。本节课旨在通过实例让学生熟练掌握尺规作图的方法，培养学生的动手能力和空间想象能力，同时加深对全等三角形知识的理解。

教学目标：

1.了解尺规作图的基本方法，能运用尺规作图解决一些简单问题。

2.通过尺规作图，加深对全等三角形性质的理解，提高空间想象能力。

3.培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

教学重点：尺规作图的基本方法及应用。

教学难点：如何运用尺规作图解决实际问题。

教学准备：尺规作图工具、多媒体教学设备。

教学过程：

1.导入：通过复习全等三角形的性质和判定，引导学生回顾尺规作图的基本概念。

2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法，包括作线段、作角、作图形等，并通过实例演示。

3.课堂练习：学生分组讨论，合作完成一些尺规作图的练习题，教师巡回指导。

4.应用拓展：让学生尝试运用尺规作图解决一些实际问题，如几何作图、构造图形等。

5.总结反思：学生分享自己在课堂练习中的应用心得，教师总结尺规作图的方法和技巧。

6.布置作业：布置一些有关尺规作图的练习题，巩固所学知识。

教学评价：通过学生在课堂练习和作业中的表现，评价学生对尺规作图方法和全等三角形知识的掌握程度。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、空间想象和几何直观。通过尺规作图的学习，学生能够运用逻辑推理能力理解和掌握尺规作图的基本方法，提高解决几何问题的能力。同时，通过实际问题的解决，学生能够运用数学建模思想，将理论知识应用于实际问题中。此外，尺规作图的过程能够锻炼学生的空间想象力，培养学生的几何直观能力，提高对几何图形的理解和分析能力。通过本节课的学习，学生能够更好地理解和运用全等三角形的性质，提高数学解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）尺规作图的基本方法：学生需要掌握尺规作图的基本步骤和方法，包括作线段、作角、作图形等。

（2）全等三角形的性质：学生需要理解全等三角形的性质，并能运用这些性质进行尺规作图。

（3）尺规作图的应用：学生需要能够将尺规作图的方法应用于解决实际问题，如几何作图、构造图形等。

2.教学难点

（1）尺规作图的规则理解：学生可能对尺规作图的规则理解不深，导致在实际操作中出现错误。

（2）全等三角形的性质运用：学生可能对全等三角形的性质理解不透彻，导致在尺规作图时无法正确运用。

（3）实际问题的解决：学生可能无法将尺规作图的方法应用于解决实际问题，需要教师引导和启发。

详细列明每个细节：

1.尺规作图的基本方法：

（1）作线段：使用尺子和圆规，按照给定的两个点，作一条连接这两个点的线段。

（2）作角：使用尺子和圆规，按照给定的两个点，作一个角，使其顶点位于其中一个点，两边分别经过另一个点。

（3）作图形：使用尺子和圆规，按照给定的几个点，作出一个封闭的图形，如三角形、四边形等。

2.全等三角形的性质：

（1）全等三角形的定义：如果两个三角形的所有对应边和对应角都相等，那么这两个三角形全等。

（2）全等三角形的性质：全等的三角形具有相同的边长、角度和对应边上的高、中线、角平分线等。

3.尺规作图的应用：

（1）几何作图：利用尺规作图方法，可以作出各种几何图形，如圆、三角形、四边形等。

（2）构造图形：利用尺规作图方法，可以根据给定的条件，构造出特定的图形，如根据两个角的大小作出对应的两条射线等。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：教师通过讲解尺规作图的基本方法和全等三角形的性质，引导学生理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：学生分组讨论尺规作图的应用问题，促进学生之间的交流和合作，培养学生的解决问题能力。

（3）实验法：学生动手进行尺规作图实践，通过实际操作加深对尺规作图方法和全等三角形性质的理解。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体设备展示尺规作图的过程和全等三角形的实例，增强学生的直观理解和记忆。

（2）教学软件：运用教学软件进行互动教学，如尺规作图游戏、全等三角形判定练习等，提高学生的学习兴趣和参与度。

（3）实物模型：使用实物模型展示全等三角形的性质和尺规作图的过程，帮助学生更好地理解和想象。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《全等三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否全等的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的定义和性质。全等三角形是指在三角形ABC和三角形DEF中，如果它们的边长和角度都相等，那么这两个三角形就是全等的。（详细解释概念）全等三角形在几何学中有着重要的地位，它可以帮助我们解决很多实际问题。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和尺规作图这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括全等三角形的定义、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法和尺规作图的基本方法。

1.全等三角形的定义：全等三角形是指在三角形ABC和三角形DEF中，如果它们的边长和角度都相等，那么这两个三角形就是全等的。

2.全等三角形的性质：全等三角形具有以下性质：

a.全等的三角形的边长相等。

b.全等的三角形的角度相等。

c.全等的三角形的对应边上的高、中线、角平分线等也相等。

3.全等三角形的判定方法：判定两个三角形全等的一般方法有：

a.SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。

b.SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

c.ASA判定法：如果两个三角形的两角和一边分别相等，那么这两个三角形全等。

d.RHS判定法：如果两个三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形全等。

4.尺规作图的基本方法：尺规作图是一种使用尺子和圆规进行作图的方法，它包括以下基本步骤：

a.作线段：使用尺子和圆规，按照给定的两个点，作一条连接这两个点的线段。

b.作角：使用尺子和圆规，按照给定的两个点，作一个角，使其顶点位于其中一个点，两边分别经过另一个点。

c.作图形：使用尺子和圆规，按照给定的几个点，作出一个封闭的图形，如三角形、四边形等。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了全等三角形的定义、性质和判定方法，以及尺规作图的基本方法。通过实例和练习，我们掌握了如何判断两个三角形是否全等，以及如何运用尺规作图解决实际问题。

全等三角形的定义告诉我们，如果两个三角形的边长和角度都相等，那么这两个三角形就是全等的。全等三角形的性质包括边长相等、角度相等以及对应边上的高、中线、角平分线等也相等。全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA和RHS四种判定法。

尺规作图是一种使用尺子和圆规进行作图的方法，它包括作线段、作角和作图形等基本步骤。通过尺规作图，我们可以作出各种几何图形，如圆、三角形、四边形等。

当堂检测：

1.判断题：

（1）全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA和RHS四种。（）

（2）全等三角形的性质包括边长相等、角度相等以及对应边上的高、中线、角平分线等也相等。（）

（3）尺规作图的基本方法包括作线段、作角和作图形等。（）

（4）全等三角形的判定方法只能用于判断两个三角形是否全等，不能用于解决实际问题。（）

2.选择题：

（1）以下哪个判定方法不能用来判断两个三角形是否全等？

a)SSSb)SASc)ASAd)RHS

（2）在尺规作图中，作线段的步骤是：

a)以一点为圆心，以另一点为半径，作一个圆。

b)用直尺连接两个点。

c)以一点为圆心，以另一点为半径，作另一个圆。

d)用圆规作一个角。

3.填空题：

（1）全等三角形的判定方法有________、________、________和________四种。

（2）全等三角形的性质包括边长相等、角度相等以及对应边上的________、________、________等也相等。

（4）尺规作图的基本方法包括作________、作________和作________等。

4.解答题：

（1）已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF。求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

（2）如图，在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,5)。请用尺规作图方法，作线段AB的垂直平分线，并标出垂直平分线上的点C。

答案：

1.（1）√（2）√（3）√（4）×

2.（1）d（2）b

3.（1）SSSSASASARHS（2）高中线角平分线

4.（1）证明：已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，因此三角形ABC全等于三角形DEF。

（2）作图略。教学反思与总结在今天的教学中，我尝试采用了讲授法、讨论法和实验法，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。通过多媒体教学和教学软件的辅助，我努力提高教学效果和效率。在教学过程中，我注重全等三角形的定义、性质和判定方法，以及尺规作图的基本方法，希望学生能够全面掌握这些知