2024秋八年级数学上册 第2章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性 1线段的垂直平分线的性质教学设计（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第2章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性1线段的垂直平分线的性质教学设计（新版）苏科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容2024秋八年级数学上册第2章“轴对称图形”中的2.4节“线段、角的轴对称性”，本节课主要围绕线段的垂直平分线的性质进行教学设计。内容包括：理解线段的垂直平分线的概念；掌握线段垂直平分线的判定定理及性质；能够运用垂直平分线解决实际问题。通过本节课的学习，使学生深入理解轴对称在线段中的应用，提高空间想象能力和逻辑推理能力，为后续学习角的轴对称性打下坚实基础。本节内容紧密联系苏科版教材，确保教学的实用性和针对性。核心素养目标1.空间观念：理解线段的垂直平分线概念，形成直观的空间想象力，识别并构造线段的垂直平分线。

2.逻辑推理：掌握线段垂直平分线的判定定理及性质，提高逻辑思维能力和推理能力，能运用性质解决相关问题。

3.数学建模：学会运用轴对称性建立数学模型，解决实际生活中的问题，体会数学与现实生活的联系。

4.数学抽象：培养学生从具体实例中抽象出数学概念和性质，提升数学抽象思维能力。

5.数学表达：培养学生准确、清晰、逻辑地表达数学思考和解决问题的过程，提高数学交流能力。教学难点与重点1.教学重点

-线段垂直平分线的概念：理解线段垂直平分线是本节课的核心内容，教师需强调垂直平分线将线段等分且垂直于该线段的特点。

-垂直平分线的判定定理：掌握判定定理，即线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

-垂直平分线的性质应用：能够运用垂直平分线性质解决实际问题，如构造线段的垂直平分线和确定线段的中点等。

举例：在讲解垂直平分线性质时，可以通过实际例题，如“已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线”，来强调判定定理在实际问题中的应用。

2.教学难点

-空间观念的形成：学生需要具备一定的空间想象力，才能理解线段的垂直平分线及其性质。

-逻辑推理能力的培养：对于垂直平分线判定定理的理解和运用，需要学生具备较强的逻辑推理能力。

-理论与实践的结合：将垂直平分线的性质运用到实际问题的解决过程中，学生可能会感到困惑，不知如何下手。

具体难点解析：

a.空间观念的形成：教师可以借助实物模型或动态软件演示，帮助学生直观地理解线段垂直平分线的概念。

b.逻辑推理能力的培养：在教学过程中，教师应设计丰富的例题和练习，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，逐步掌握垂直平分线的判定定理。

c.理论与实践的结合：教师可以通过设置生活情境，如设计道路、建筑布局等实际问题，让学生将所学知识应用于实际情境中，提高学生的实践操作能力。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生人手一本2024秋八年级数学上册苏科版教材，以便于学生跟随课堂进度进行自主学习。

-准备与本节课相关的教材练习题，用于课堂巩固和课后作业。

2.辅助材料：

-准备线段垂直平分线的动态演示PPT，通过动画形式展示垂直平分线的形成过程，增强学生的直观感受。

-收集一些包含线段垂直平分线的生活实例图片，如道路、桥梁设计等，以实际情境引入教学，提高学生的兴趣和认识。

-设计并打印线段垂直平分线相关的图表和例题，用于课堂教学和学生自主探究。

-准备教学视频，如垂直平分线的讲解和例题解析，供学生在课后复习或课上辅助理解。

3.实验器材：

-准备直尺、圆规、量角器等绘图工具，供学生在课堂上亲自动手操作，绘制线段和垂直平分线，加深对性质的理解。

-准备透明塑料板或白纸，以及彩色笔，用于学生小组合作时的讨论和展示。

4.教室布置：

-将教室座位调整为小组合作模式，每组配备绘图工具和实验材料，便于学生进行小组讨论和操作。

-设立一个实验操作区，配备必要的绘图和测量工具，供学生进行实际操作。

-在教室前方的黑板上提前画好与线段垂直平分线相关的示意图，以便于教师在授课过程中进行实时标注和解释。

-在教室内张贴相关的数学公式和定理，为学生提供便捷的参考。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《线段、角的轴对称性》中的“线段的垂直平分线”这一节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到一条线段的中点或等分点的情况？”（如划分道路、测量距离等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索线段垂直平分线的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解线段垂直平分线的基本概念。线段垂直平分线是指一个线段的中垂线，它既垂直于该线段，又将其等分。它是解决几何问题的重要工具，可以帮助我们在实际生活中进行精确的测量和设计。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用线段的垂直平分线来确定一条道路的中间线，以及它如何帮助我们解决土地划分的问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调线段垂直平分线的判定定理及其性质。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解线段的垂直平分线是如何将线段等分并且垂直于线段的。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与线段垂直平分线相关的实际问题，如如何在地图上找到两个地点之间的最短距离。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将使用直尺和圆规绘制线段并找到其垂直平分线，从而直观感受线段等分和垂直的关系。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“线段垂直平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何使用垂直平分线来设计一个公园的路径？”

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了线段垂直平分线的基本概念、判定定理及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对线段垂直平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何图形的轴对称性》：介绍轴对称图形的基本概念、性质和应用，深化学生对轴对称图形的理解。

-《几何画板教程》：通过几何画板软件，学习如何利用计算机辅助绘制线段的垂直平分线，提高学生的几何作图能力。

-《生活中的几何学》：收集生活中运用到线段垂直平分线的实际案例，让学生了解几何学在现实世界中的应用。

-《数学家的故事》：介绍几何学领域著名数学家的故事，激发学生对数学学科的兴趣和敬仰。

2.课后自主学习和探究：

-研究课题：鼓励学生选择一个与线段垂直平分线相关的课题进行深入研究，如“垂直平分线在建筑设计的应用”、“如何利用垂直平分线优化路线设计”等。

-探索问题：提出一些具有挑战性的问题，引导学生课后思考和探究，如“如何利用垂直平分线解决三角形问题？”、“线段垂直平分线与线段中点的关系”等。

-实践活动：布置一些需要学生亲自动手操作的任务，如利用垂直平分线设计一个小型花园的布局，测量并计算出两个地点之间的最短距离等。

-分享交流：鼓励学生在课后将自己的学习成果和心得体会以小组或个人的形式进行分享，提高学生的表达和交流能力。重点题型整理1.题型一：求线段的垂直平分线

题目：已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线。

解答：利用尺规作图法，按照以下步骤作线段AB的垂直平分线：

a.以A、B两点为圆心，大于AB长度的一半为半径，分别画两个圆，两圆相交于C、D两点。

b.连接CD，则CD即为线段AB的垂直平分线。

2.题型二：垂直平分线性质的应用

题目：已知线段AB的垂直平分线CD，点E在CD上，求证：EA=EB。

解答：

证明：由线段垂直平分线的性质可知，CD是AB的垂直平分线，因此，点E在CD上，有EA=EB。

3.题型三：构造线段的垂直平分线

题目：已知线段AB和点C，求作点C关于线段AB的对称点D。

解答：

步骤如下：

a.作线段AB的垂直平分线CD。

b.在CD上取一点E，使得CE=CB（利用尺规作图法）。

c.连接BE，延长至点F，使得EF=EA。

d.则点D为点C关于线段AB的对称点。

4.题型四：垂直平分线与角度问题

题目：已知线段AB和点C，且∠ACB=90°，求证：线段AB的垂直平分线CD即为∠ACB的角平分线。

解答：

证明：由题意可知，∠ACB=90°，因此线段AB的垂直平分线CD垂直于AB。

设CD与AB交于点E，则∠AEC=∠BEC=90°/2=45°。

所以，线段AB的垂直平分线CD同时也是∠ACB的角平分线。

5.题型五：垂直平分线与距离问题

题目：已知线段AB和点C，且点C到线段AB的垂直平分线CD的距离为h，求线段AB的长度。

解答：

解：由线段垂直平分线的性质可知，点C到线段AB的垂直平分线CD的距离等于点C到线段AB两端点A、B的距离。

设AC=BC=x，则CD=x+h。

由勾股定理可知，AB=√(AC²+BC²)=√(x²+x²)=√2x。

因此，线段AB的长度为√2(x+h)。板书设计①重点知识点：

-线段垂直平分线的概念

-垂直平分线的判定定理

-垂直平分线的性质

-垂直平分线在实际生活中的应用

②词、句：

-“垂直平分线将线段等分且垂直于该线段”

-“线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等”

-“垂直平分线在实际生活中的应用广泛，如道路设计、建筑设计等”

③艺术性和趣味性：

-利用彩色粉笔在黑板上绘制线段垂直平分线的示意图，突出重点知识。

-