初中数学 轨迹练习

轨迹1

一.选择题（共31小题）

1.如图，在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点，过点B

作直线CE的垂线，垂足为F,当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长

2.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图①位置，继

续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图②位置，以此类推，这样连续旋转

2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

A.2017RB.203471C.3024HD.3026Tl

3.如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则

它的中心点0所经过的路径长为（）

A.4aB.C.D.

4.如图，BC是。。的直径，BC=4&,M、N是半圆上不与B、C重合的两点,

且NMON=120。，AABC的内心为E点，当点A在谕上从点M运动到点N时,

点E运动的路径长是（）

•E

BO/

A.2TrB.12Lc.8.D,16几

3333

5.如图，矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发，沿射线AD移动,

以CE为直径作。。，点F为。。与射线BD的公共点，连接EF,过点E作EG_L

EF,交。。于点G,当。。与射线BD相切时，点E停止移动，则在运动过程中

4255

6.如图，。。的半径为2,AB,CD是两条互相垂直的直径，点P是。。上任意

一点（点P与点A,B,C,D均不重合），过点P作PMLAB于点M.PNLCD于

点N,点Q是线段MN的中点.若点P以点0为旋转中心.沿着圆周顺时针旋

转45。.则点Q经过的路径长为（）

A.2LB.J—c.2LD.-L

4263_

7.如图，在Rt^ABC中，NACB=90。，tan/CAB=Yl,AB=3,点D在以斜边AB

3

为直径的半圆上，点M是CD的三等分点，当点D沿着半圆，从点A运动到点B

时，点M运动的路径长为（）

D

8.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,4ABC和△ABC的各

个顶点均在格点处，且△ABU是由4ABC以网格中的某个格点为旋转中心，逆

时针旋转90。得到的，点A,B,C的对应点分别为点ZV,C,则在旋转过程

中，点A经过的路径长为（）

A.®B.®C.叵D.®

4242

9.如图，已知^ABC,ZC=90°,ZA=30°,BC=2,动点D在边AC上，以BD为

边作等边4BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，

点E移动的路线为（）

10.如图，菱形ABCD放置在直线I上（AB与直线I重合），AB=4,ZDAB=60°,

将菱形ABCD沿直线I向右无滑动地在直线I上滚动，从点A离开出发点到点A

第一次落在直线I上为止，点A运动经过的路径总长度为（）

A兀B1兀c4.小冗D8冗哂冗

•3•3'~3~3~•~3~~3~

11.如图，。。的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径，点P是。。上任

意一点（P与A,B,C,D不重合），过点P作PMLAB于点M,PNLCD于点N,

点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45。时，线段0Q所扫过过的面积为（）

A.2LB.2Lc.2LD.2L

46812

12.如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-2,

0）,ZABO=30°,线段PQ的端点P从点0出发，沿aOBA的边按。玲B玲A玲。

运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2依，那么

当点P运动一周时，点Q运动的总路程为（）

A.6B.6+2aC.4V3D.8

13.如图，弓形ABC中，ZBAC=60°,BC=2愿.若点P在优弧BAC上由点B移

动到点C,记aPBC的内心为I,点I随点P的移动所经过的路径长为（）

A

[/，o\/

BC

A.AB.AnC.D.4n

333

14.已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y=x2-2（k-1）x+k2-3的顶点

随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（）

A.1B.』C.2D.”

22

15.如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后

的运动路线与台球案边缘的夹角相等（a=B）,在一次击打台球时，把位于点P

处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P,若台球案的边AD

的长度为4,则小球从P点被击出到回到点P,运动的总路程为（）

A.16B.1672C.20D.20近

16.如图，^ABC和△ABC是两个完全重合的直角三角板，ZB=30°,斜边长为

12cm.三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A，落在AB边上时，则点/V

所转过的路径长为（）

3

17.如图，水平地面上有一面积为30ncm2的灰色扇形OAB,其中0A=6cm,且

0A垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则

在这个滚动过程中，点0移动的距离是（）

AAB

A.lOncmB.20ncmC.24ncmD.30ncm

18.如图，已知等边aABC的边长为8,以AB为直径的圆交BC于点F.以C为

圆心，CF长为半径作图，D是。C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD

的长为（）

A.4V3B.4娓C.473+2D.12

19.如图，线段EF的长为4,。是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC,连

接AE、CF交于点P,将正方形OABC从。A与OF重合的位置开始，绕着点。逆

时针旋转90。止，则点P运动的路径长为（）

A.B.v0c.2KD.2'J为

2

20.如图，将边长为4cm的正方形ABCD绕点S顺时针旋转到四边形ABtD的

位置，旋转角为30。，则C点运动到U点的路径长为（）

AD

Df

C

A.叁cmB.'近nmC.”立cmD.^cm

3333

21.如图，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,AB=4cm,CD是中线，点E、F同

时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运

动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H,则在点E、F移动过程中，点G

移动路线的长度为（）

22.三角板ABC中，NACB=90。，ZB=30°,AC=2愿，三角板绕直角顶点C逆时

针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过

A.2nB.5nC.—RD.3n

32

23.如图，在等腰RtZ\ABC中，斜边AB=8,点P在以AC为直径的半圆上，M为

PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（）

A.2、历iB.2TID.2&

24.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=«，点E为AB中点，点F为AD边上

从A到D运动的一个动点，连结EF,将4AEF沿EF折叠，点A落在点G处，在

运动的过程中，点G运动的路径长为（）

A.22LB.5/3c.2LD.1

33

25.已知AB是直径，AB=4,弦CD,AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一

动点，DF垂直AP于F,则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）

26.已知点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，AB=4,则以AB为直径

的圆周所扫过的区域面积为（）

A.4nB.8nC.2n+4D.6n+4

27.如图，正方形OABC的一个顶点0在平面直角坐标系的原点，顶点A,C分

别在y轴和x轴上，P为边0C上的一个动点，且BP_LPQ,BP=PQ,当点P从点

C运动到点。时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）

A.线段B.圆弧

C.抛物线的一部分D.不同于以上的不规则曲线

28.如图，AB为直径，AB=4,C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM1AB

于M,当C、D在圆上运动时保持NCMN=30。，则CD的长（）

A.随C、D的运动位置而变化，且最大值为4

B.随C、D的运动位置而变化，且最小值为2

C.随C、D的运动位置长度保持不变，等于2

D.随C、D的运动位置而变化，没有最值

29.如图，已知△ABC,ZC=90°,ZA=30°,AC=«,动点D在边AC上，以BD

为边作等边4BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，

30.如图，等腰RtZSABC和等腰RtZSADE,ZBAC=ZDAE=90°,AB=2AD=6加，直

线BD、CE交于点P,Rt^ABC固定不动，将^ADE绕点A旋转一周，点P的运

动路径长为（）

如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的

相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A玲B玲C玲D-A

滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B玲C玲D玲玲B滑动到B

止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）

nD.n-1

二.填空题（共9小题）

32.如图，在正方形ABCD中，动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相同的

速度在边DC,CB上移动，连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动，使得点

P也随之运动.若AD=2,线段CP的最小值是

33.已知线段AB=10,C.D是AB上两点，且AC=DB=2,P是线段CD上一动点,

在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点，点P

由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为

G

£

ACPDB

34.如图，菱形ABCD的边长为8cm,ZBAD=120°,半径为后m的。0在其内

部逆时针连续滚动，且总是保持与菱形ABCD的边相切，当。。第一次回到起始

位置时，圆心0所走过的路程长度为cm.

B

35.如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点R、S在边AD上，且AR=1,

SD=2,点P是线段RS上的动点，分别以AP、PD为边在正方形ABCD内作正方形

AEFP和PGHD,M、N分别为EF、GH的中点.连结MN,设MN的中点为0,则

当点P从点R运动到点S时，点。移动的路径长为.

36.如图I,一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a22百r）的等边三