合肥市庐阳区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

合肥市庐阳区2017届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（）

/\在aABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,则AC的长

为/\

BC

A.2B.4C.6D.8

平面直角坐标系中，直线op过点（1,3）,贝Utana的值

是十

A.7B.3C.D.10

是。。的直径，点C在AB的延长线上，CD与。。相切

于电4―，则NCDA的度数是（）

L15°C.120°D.125°

3_

乏曲线y=x上的点，通过A、B两点向x轴、y轴作垂

S,

…1+S2=（）

）.6

k

Iyl=x与一次函数y2=ax+b交于点（4,2）、（-2,

-4y2的x的取值范畴是（）

A.-2<x<4B.x<-2或x>4

C.-2<x<0或0VxV4D.-2Vxe0或x>4

8.按照表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,

可判定该二次函数的图象与x轴()

...-1012

...4-0.5-2-0.5

A.只有一个交点

B.有两个交点，且它们分不在y轴两侧

C.有两个交点，且它们均在y轴同侧

D.无交点

9.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>l时，y随x的增大而增

大，而m的取值范畴是()

B.m=3C.mW-1D.m2-1

乙知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过。点作

于E,若BC=4,AAOE的面积是5,则下列讲法错误的

3

B.NBOE=NBCEC.CE±OBD.sinZBOE=?

二、填盏萱/题,每小题5分，共2。分)

11.若b=3,则b=.

12.已知线段AB=a,C、C是线段AB的两个黄金分割点，则CC'

I格中的每一个正方形的边长差不多上1,AABC的每一

佼点处，则sinA=.

■•

k

14.如图，直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=x(x>0)交于A、B两

J't

点，叩\M_Ly轴于M,BN_Lx轴于N,现有以下结论：

AOM^ABON；③若NAOB=45°,贝US^AOB=k；

④4

,BN=1.其中结论正确的是

Nx

三、解答题（共9小题，共90分）

15.求值：V3cos245°-sin30°tan60°+2sin60°.

ABD.

近,DE=1,求OA的长.

5/BD,则tanNOAE的值为多少？

D

20.如图，按照道路治理规定，直线1的路段上行驶的车辆，限速60

千米/时，已知测速站点M距离直线1的距离MN为30米（如图所示），现

有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时刻为6秒，ZA

MN=60°,NBMN=45°.

车是否超速.（近七1.4,V3^1.7）

k

21.如图，直线y=mx+n与双曲线y=x相交于A（-1,2）、B（2,b）

两点，与y轴相交于点C.

/1\64/击

。关于X轴对称，求4ABD的面积；

否存在异于D点的点P,使得SZ\PAB=SZ\DAB?

P点坐标；若不存在，讲明理由.

22.为了节约材料，某水产养殖户利用水库的一角NMON(NMON=

135°)的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①

②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形O

BDG为直角梯形.

(1)若①②③这块区域的面积相等，则OB的长度为m；

面积为ym2,

主明自变量x的取值范畴；

口为SI、S2、S3,若SI：S2：S3=3：

2：

23.某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段

与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下咨询题，请你逐一加以解

(1)如图1,正方形ABCD中，EF±GH,EF分不交AB,CD于点E,

F,GH分不交AD,BC于点G,H,则EFGH；（填“〉”“=”或“<”）

[AB,CD于点E,

D

F,

/X-l3/0ODNBC=3,CD=5,

AD~B或AM的值.

图3

2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)

1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

【考点】二次函数的性质.

【分析】直截了当利用顶点式的特点可写出顶点坐标.

【解答】解：...顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),

二.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是(1,2).

故选D.

2.中］称图无对()

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】按照轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确;

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误.

故选：A.

在aABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,则AC的长

为

BC

A.2B.4C.6D.8

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】按照平行线分线段成比例求出EC,即可解答.

【解卷】解：TDE〃BC,

AD二AE6_4

/.DT^EC,即十而，

解得：EC=2,

，AC=AE+EC=4+2=6；

故选：C.

）/P（L3）：平面直角坐标系中，直线op过点（1,3）,贝Utana的值

是十

A.~3B.3C.~WD.10

【亨点】解直角三角形；坐标与图形性质.

*P43）用正切函数是对边比邻边，可得答案.

-QT―工如图：作PC±y轴于点C,

PC1'

tana=OC=3,

故选A.

是。O的直径，点C在AB的延长线上，CD与。O相切

）。，则NCDA的度数是（）

A.110°B.115°C.120°D.125°

【考点】切线的性质.

【分析】连接OD,如图，按照切线的性质得NODC=90。，利用互余

gNCOD=50。，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得NODA=

^NCOD=25°,然后运算NODC+NODA即可.

【解答】解：连接OD,如图，

:CD与。。相切于点D,

二.ODXCD,

/.ZODC=90°,

，NCOD=90°-NC=90°-40°=50°,

,/OA=OD,

二.NA=NODA,

而NCOD=ZA+ZODA,

/.ZODA=IZCOD=25°,

3DC+ZODA=90°+25°=115°.

C5T-O

3

专曲线y=x上的点，通过A、B两点向x轴、y轴作垂

则Sl+S2=()

KA.3B.4C.5D.6

【考点】反比例函数系数k的正目意义.

【分析】第一按照反比例函数尸三中k的几何意义，可知S矩形ACO

D=S矩形BEOF=|k|=3,又S阴影=1,贝US1=S矩形ACOD-S阴影=2,S2

=S矩形BEOF-S阴影=2,从而求出》1+S2的值.

【解答】解：:A、B是曲线y=x上的点，通过A、B两点向x轴、y

轴作垂线段，

/.S矩形ACOD=S矩形BEOF=3,

又「S阴影=1,

，S1=S2=3-1=2,

A.-2<x<4B.x<-2或x>4

C.-2<x<0或0<xV4D.-2Vx<0或x>4

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题.

【分析】求x的范畴确实是求一次函数的图象在反比例函数的图象的

上边时对应的自变量X的取值范畴.

【解答】解：按照函数的图象可得：X的取值范畴是-2<x<0或Ox

>4.

故选D.

8.按照表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,

可判定该二次函数的图象与x轴（）

x...-1012...

y...40.5-2-0.5...

A.只有一个交点

B.有两个交点，且它们分不在y轴两侧

C.有两个交点，且它们均在y轴同侧

D.无交点

【考点】二次函数的性质.

【分析】由条件可求得抛物线解析式，再进行判定即可.

【解答】解：

'c=0.5'a=0.5

由题意可知抛物线过（.a+b+c=-2、］，一々b=-3T，4),

代入抛物线解析式可得［a-b+c=4,解得［c=0.5,

•••抛物线解析式为y=0.5x2-3x+0.5,

令y=0可得0.5x2-3x+O.5=O,解得x=3+M或x=3-都大于0,

...抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的右侧，

故选C.

9.已知二次函数y=x2+（m-1）x+1,当x>l时，y随x的增大而增

大，而m的取值范畴是（）

A.m=-1B.m=3C.mW-1D.m2-I

【考点】二次函数的性质.

【分析】按照二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式

运算即可得解.

in-1

【解答】解：抛物线的对称轴为直线X=-2,

,当vVI时，y的值随x值的增大而增大，

ID-11

二.一~T~w1,

解得m2-1.

1知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过。点作

于E,若BC=4,AAOE的面积是5,则下列讲法错误的

3_

A.AE=5B.NBOE=NBCEC.CE±OBD.sinZBOE=?

【考点】矩形的性质；解直角三角形.

【分析】A、作辅助线，构建矩形AGOF,利用面积为5,代入面积公

式可求得AE的长为5,此讲法正确；

B、证明NABC+NEOC=180°,按照对角互补的四边形四点共圆得：

E、B、C、。四点共圆，贝i|/BCE=/BOE,此讲法正确；

C、因为E、B、C、。四点共圆，因此按照垂径定理可知：要想OBL

CE,得保证过圆心的直线平分弧，即判定弦长BE和0E的大小即可；

D、利用同角的三角函数运算.

【解答】解：A、过0作OFLAD于F,作OGLAB于G,

,四边形ABCD节矩形，]

，AC=BD,OA=lAC,0D=5BD,

二.OA=OD,

：.AF=FD=^AD=lBC=2,

VZAGO=ZBAD=ZAFO=90°,

二.四边形AGOF是矩形，

...OG=AF=2.

1_

SAAFO=^AE«OG=5,

1010

AE=0G=2=5,

因此此选项的讲法正确；

B、VOEXAC,

，NEOC=90°

VZABC=90°,

二.NABC+NEOC=180°,

「.E、B、C、O四点共圆,

二.NBCE=NBOE,

因此此选项的讲法正确；

C、在RtA^BEC中，由勾股定理得：BE=VB2-42^3,

，AB=3+5=8,

/.AC=VAB2+BC2=V82+42=4V5,

.,.AO=2AC=2遍，__________

/.EO=YAE2-AO2=62-（g）2=（,

二.OEWBE,

VE,B、C、O四点共圆,

VZEOC=90°,

二.EC是直径，

/.EC与OB不垂直；

业挑翼的讲法不正确；BE3

E=sin/BCE=EC=5,

的讲法正确，

G

用讲法错误的，

E

B

、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

a-b_5a_8_

11.若b=§,则最J.

【考点】比例的性质.

【分析】按照人士性酊可得等霁。

a-baa_3+58_

【解答】解力b=无贝濡=亍=亨，

故答案为：瓦

12.已知线段AB=a,C、C是线段AB的两个黄金分割点，则CC'

—（%115-2）a.

【考点】黄金分割.3-遍

【分析】按照黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的丁~倍，

可得BC的长，同理求得AC'的长，则CC'即可求得.

【解答】解：..•线段A5二^C、。是线段AB的两个黄金分割点，

.•.较小线段AC'=BC=2a,3y

则CC'=AB—AC'-BC=a-2X2a=（遍一2）a.

故答案是：（灰-2）a.

••••

AC'CB

■u二匚n।格中的每一个正方形/边长差不多上1,AABC的每一

个丁卜-宠映点处，则sinA=J.

JI••IJ

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】过B作BD垂直于AC,利用面积法求出BD的长，在直角三

角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出sinA的值即可.

【解答】解：过点B作BDJ_AC,

VAB=V12+22=V5,BC=3,AC=322+42=2遍,

二.SAABC=^3X2=1X2V5XBD,

解得：BD=k,挛、

BD53_

在Rt^AB*中，sinA=AB=西=百，

故答案为：亏

k

14.如图，直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=x(x>0)交于A、B两

yA

点，\M_Ly轴于M,BN_Lx轴于N,现有以下结论：

AOM^ABON；③若NAOB=45°,贝USZ\AOB=k；

④"、BN=1.其中结论正确的是①②③•

0\N_?

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题；全等三角形的判定与

性质.

【分析】②设点A(xl,yl),B(x2,y2),按照反卷例函数图象上点

的坐标即可得出xl・yl=x2・y2=k,将y=-x+b代入y=x中，整理后按照

根与系数的关系即可得出xl・x2=k,从而得出x2=yl、xl=y2,即ON=OM、

AM=BN,利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△AOMZ^BON,②

正确；按照全等三角形的性质即可得出OA=OB,①正确；③作OHLAB

于点H,按照等腰三角形的性质和全等三角形的性质即可得出NAOH=NB

OH=22.5。、NAOM=NBON=22.5。,由相等的边角关系利用全等三角形

的判定定理AAS即可证出△AOMZ^AOH,同理即可得出△AOMZ^A

OH^ABON^ABOH,再利用反比例系数k的几何意义即可得出SAAOB

=k,③正确；④延长MA、NB交于G点，由NG=OM=ON=MG、BN=AM

可得出GB=GA,进而得出AABG为等腰直角三角形，结合等腰直角三角

形的性质以及AB=正即可得出GA、GB的长度，由OM、ON的值不确定

故无法得出AM、BN的值，④错误.综上即可得出结论.

【解答】解：②设点A,1xl,yl),B(x2,y2),

k

•点A、B在双曲线y=x上，

yl=x2・y2=k^

将y=-x+b代入y=x中，整理得：x2-bx+k=O,

xl・x2=k,

又yl=k,

x2=yl,xl=y2,

fOM=ON

...ON=OM,AM=BN.为吐NONB

在△OMA和△ONB中，1AM=BN

/.AAOM^ABON(SAS),②正确；

@VAAOM^ABON,

...OA=OB,

.,.①OA=OB,②△AOMZ/iBON,正确;

③作OHLAB于点H,如图1所示.

VOA=OB,NAOB=45°,AAOM^ABON,

rZOMA=ZOHA=90°

二.NAOH=NBOH=22.5°

ZA0M=ZA0H=22.50,

在△AOM和△AOH中,[OA=OA9

/.△AOM^AAOH(AAS),

同理：ABON^ABOH,

...AAOM^AAOH^ABON^ABOH,

1_1_

二.SAAOB=SAAOH+SABOH=SAAOM+SABON=7k+7k=k,③正

确；

④延长MA、NB交于G点，如图2所示.

•.,NG=OM=ON=MG,BN=AM,

二.GB=GA,

...△ABG为等腰直角三慧形，

当AB=R时，GA=GB=TAB=I,

VOM,ON不确定，

AN=1,④错误.

E确的是①②③.

图1Nx

三、解答题（共9小题，共90分）

15.求值：V3cos245°-sin30°tan60°+2sin60°.

【考点】实数的运算；专门角的三角函数值.

【分析】本题涉及专门角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考

点.在运算时，需要针对每个考点分不进行运算，然后按照实数的运算法

则求得运算结果.

【解答1解：V3eos24S°-sin30°tan60°+5sin60°

L1

="回义43+2X~

V3V3V3

=房_TVT

=4.

16.已知二次函数的顶点坐标为A(1,9),且其图象通过点(-1,5)

(1)求此二次函数的解析式；

(2)若该函数图象与x轴的交点为B、C,求AABC的面积.

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式.

【分析】(1)先利用待定系数法求出抛物线解析式；

(2)通过解方程-(x-l)2+9=0得到B、C两点的坐标，然后按照

三角形面积公式求解.

【解答】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)2+9,

把(-1,5)代入得a(-1-1)2+9=5,解得a--1,

因此抛物线解析式为y=-(x-1)2+9；

(2)当y=0时，-(x-1)2+9=0,解得xl=4,x2=-2,

-旋转变换.

横纵坐标都乘以2得到Al、Bl、C1的

质画出点A、B的对应点A2、B2即可

31cl为所作；

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】易证△BADs^BCA,然后运用相似三角形的性质可求出B

C,从而可得到CD的值.

【解答】解:LNBAD=NC,NB=NB,

...ABAD^ABCA,

BABD

二.BC=BC.

BD=4,

6里

而=3,

，BC=9,

二.CD=BC-BD=9-4=5.

19-5知：加图，在。O中，直径CD交弦AB于点E,且CD平分弦

ABD.

后,DE=1,求OA的长.

5/BD,则tanNOAE的值为多少？

D

【考点】圆周角定理；解直角三角形.

【分析】(1)按照垂径定理可得ODJ_AB,然后设AO=x,则DO=x,

EO=x-l,利用勾股定理可得(丘)2+(x-1)2=x2,再解即可；

(2)第一证明△AEO^^BEO,进而可得EO=ED,然后可得NOAB=

30°,再利用专门角的三角函数可得答案.

【解答】解：(1)..•直径CD交弦AB于点E,且CD平分弦AB,

二.ODXAB,

设AO=x,则DO=x,

VDE=1,

.,.EO=x-1,

在RtAAOE中：AE2+EO2=AO2,

/.(V5)2+(x-1)2=x2,

解得：x=3,

...AO=3；

(2)VOA//BD,

二.NOAB=NEBD,

...直径CD交弦AB于点E,且CD平分弦AB,

'/OAE=NDBE

，AE=BE,EO±AB,

<AE=BE

在AAOE和ABDE中1ZOEA=ZDEB,

AAAEO^ABEO(ASA).

.,.EO=ED,

D

20.如图，按照道路治理规定，直线1的路段上行驶的车辆，限速60

千米/时，已知测速站点M距离直线1的距离MN为30米(如图所示)，现

有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时刻为6秒，ZA

MN=60°,NBMN=45°.

NB：

车是否超速.(血心1.4,%七1.7)

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】(1)已知MN=30m,NAMN=60°,NBMN=45°求AB的长

度，能够转化为解直角三角形；

(2)求得从A到B的速度，然后与60千米/时N16.66米/秒，比较即

可确定答案.

【解答】解：(1)在RtZkAMN中，MN=30,NAMN=60°,

，AN=MN・tanNAMN=30'”.

在RtABMN中,

VZBMN=45°,

.,.BN=MN=30.

，AB=AN+BN=(30+30、巧)米；

(2)...此车从A点行驶到B点所用时刻为6秒，

•••此车的速度为：(30+30V3)+6=5+5屋13.66,

V60千米/时Q16.66米/秒，

/.13.66<16.66

二.可不能超速.

k

21.如图，直线y=mx+n与双曲线y=x相交于A(-1,2)、B(2,b)

两点，与y轴相交于点C.

(1)求m,n的值；

(2)若点D与点C关于x轴对称，求AABD的面积；

(3)在坐标轴上是否存在异于D点的点P,使得S4PAB=S^DAB?

若存在，直截了当写出P点坐标；若不存在，讲明理由.

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题.

【分析】（1）利用待定系数法求出m,n的值；

（2）按照关于x轴对称的点的坐标特点求出点D的坐标，利用三角形

面积公式运算即可；

（3）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情形，利用三角形面积公式

运算即可.k

【解解：（1）...点A（-1,2）在双曲线y=7上，

kJ

：.2=r,

解得，k=-2,

2

反吗例函数解析式为：y=-7,

.♦.b=2=-1,

贝11「舒器2”标为⑵-1）,

L2irri-n=-l,

解得，-1,n=l；

（2）关于y=-x+l,当x=0时，y=l,

.•.点C的坐标为（0,1）,

...点D与点C关于x轴对称，

.,.点D的坐标为（,，-1）,

AABD的面积=^X2X3=3；

（3）关于y=-x+l,当y=0时，x=l,

二.直线y=-x+1与x轴的交点坐标为（0,1）,

当点P在广轴上时，设的坐标为（a,0）,

SAPAB=7X|1-a|X2+?X|l-a|Xl=3,

解得，a=-1或3,

当点P在：轴上时，设E、P的坐标为（0,b）,

SAPAB=?X|1-b|X2+IX|l-b|Xl=3,

解得，b=-1或3,

，P点坐标为（-1,0）或（3,0）或（0,-1）或（0,3）.

22.为了节约材料，某水产养殖户利用水库的一角NMON(NMON=

135°)的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①

②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形O

BDG为直角梯形.

(1)若①②③这块区域的面积相等，则OB的长度为20m；

面积为ym2,

区域②主明自变量x的取值范畴；

口为SI、S2、S3,若SI：S2：S3=3：

区域③

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；相似三角形的应用.

【分析】(P第一证明EG=EO=DB,DE=FC=OB,设OB=,F=DE=x,

贝ijfE=OE=BD=^=40-x,由①②③这块区域的面积相等，得到彳(40-x)

2=2•x(40-x),解方程即可.

(2)①按照直角屋形的面积公式运算即可.②由SI：S2：S3=3：2：

1_上工理.

1,确佶彳＜40-X)2=5(-5X2+&CC),推出x=W或40(舍弃)，求得EG

4080402_160

=40-T=T,ED=T,DC=§EG=k,由此即可解决咨询题.

【解答】解：(1)由题意可知，NMON=135°,NEOB=ND=NDBO

=90°,

二.NEGO=NEOG=45。，]

.,.EG=EO=DB,DE=FC=OB,设OB=CF=DE=x,则GE=OE=BD=5=4

0-x,

7②③这块区件的面积相等，

2(40-x)2=2・x(40-x),

.•.x=20或40(舍弃),

.,.BC=20m.

故答案为20.

x+x+40-x1

(2)(Dy=2・(40-x)=-5x2+800(0<x<40).

23.某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段

与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下咨询题，请你逐一加以解

(1)如图1,正方形ABCD中，EF±GH,EF分不交AB,CD于点E,

F,GH分不交AD,BC于点G,H,则EF=GH；(填“>””或“<”)

【考点】相似形综合题.

【分析】(1)EF=GH.如图1中，过点A作AP〃GH,交BC于P,

过点B作BQ〃EF,交CD于Q,交BQ于T.先证明四边形AEFP、四边

形BHGQ差不多上平行四边形，推出AP=GH,