2.15第2章有理数的复习.1

有理数的复习2024/8/171

一、知识、能力、德育目标：

1）掌握有理数的二种分类;

2）理解有理数的五个基本概念;

3）能熟练运用有理数的四条法则;4）加深对三条运算律的运用;

5）能运用的有理数中的二种方法;6）增进学生学习数学的一种体验.

二、重、难点、关键

1）有理数的四则混合运算与有乘方时的运算是重点;

2）对平方数、绝对值的理解与运用以及运算的准确性是难点;3）关键是对有理数概念的正确理解与运用.教学目标2024/8/172

注意:零是自然数

概念:有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数.分类(1):整数和分数(2):正有理数、负理有数和零.法则:有理数的加、减、乘、除法法则

运算律:加法、乘法的交换律、结合律,分配律.方法:有理数大小的比较方法.体验:数形结合和数学知识来源于社会实践的原理.有理数的概念2024/8/173有理数整数分数正整数

零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数的二种分法2024/8/174例1在-3.14,-2/5,12,-3,0,

-(-2/9),

|-8|,

1/2,

-1/4中哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？解：整数有：12，|-8|，0.分数有:-3.14,-2/5,-(-2/9),1/2,

-1/4.正整数有：12,

|-8|.负分数有：-3.14,

-2/5,

-1/4.非负数有：12,

0,

-(-2/9),

|-8|,

1/2.2024/8/175例2,在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积2024/8/176例3.数X，Y在数轴上的对应点如下图，化简|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|

X

0Y解：由图可知：X<0<Y,|X|<|Y|.∴

X-Y<0,Y+X>0，Y-X>0∴

|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|=-(X-Y)-(Y+X)+(Y-X)=Y-3X=Y-X-Y-X+Y-X2024/8/177例4.若a与b互为倒数,那么a2与b2是否互为倒数?a3与b3是否互为倒数?解:∵

a与b互为倒数

∴ab=1同理:a³与b³也互为倒数.∴(ab)²=1∴a²b²=1∴a²与b²互为倒数思考:若a与b互为相反数,那么a2与b2是否互为相反数?a3与b3是否互为相反数？提示：注意利用a+b=0，有a=-b2024/8/178要点：

1.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.

2.数a的相反数是-a,相反数是它本身的数是0,一个数乘以-1就变为原数的相反数.

3.互为相反数的两个数的绝对值相等,互为相反数的和为0.

4.1除以一个数就变为这个数的倒数，互为倒数的积为1.

2024/8/179倒数是它本身的数是______;绝对值是它本身的数是_______;平方是它本身的数是____;立方是它本身的数是_____

绝对值是它相反数的数是?一定是正数的是____________;一定是负数的是____________.数a的绝对值为非负数.即︱a︱≥0正数与0+1和-10和11,0,-1.非负数+正数非正数+负数如|X|+2等一定是____，-|X|+（-4）一定是____那X²+2和-X⁴-5呢？它们有最值吗？2024/8/1710练习：1、已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值为3。

求代数式4（x＋y）-ab+m2的值解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值为3∴x+y=0，ab=1，m=±3即m²=(±3)²=9∴4（x＋y）-ab+m²=4×0-1+9=82024/8/1711练习2.若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____

3.若|3-|+|4-|=______

4.若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=__

5.已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=_

6.计算(-3)2+(-2)3(-1/2)3-|-4|=_.2024/8/1712你还记得吗？1、有理数的加法法则2、有理数的减法法则3、有理数的乘法法则4、有理数的除法法则5、有理数的乘方，科学记数法2024/8/1713温故而知新1、直接写出计算结果：2024/8/17143、已知a<b<c,a+b+c＝0,在a、b、c、a+b、b+c中，能确定值的符号的代数式有（）个．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4、|a+b|＝|a|+|b|成立的条件是(

).（A）ab>0 （B）ab>1（C）ab≥0（D)ab≤10（D）ab1选择：2024/8/1715有理数的混合运算2024/8/1716创新：1、10盒火柴如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3,+2,0,－1,－2,－3,－2,+3,－2,－2.求这10盒火柴共有多少根.2024/8/17172.如图,是用火柴棒摆成的一个大三角形,它是由九个小三角形组成的,试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪(每个小三角形内只填一个数),要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等,请想一想,怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些,这五个数的和最大是多少？2024