25.3相似三角形课件冀教版九年级数学上册

第二十五章

图形的相似25.3相似三角形1.通过类比全等的有关知识来研究相似的有关知识，体会类比以及由特殊到一般的数学思想方法，发展数学思维。2.通过类比全等研究相似，了解相似三角形的有关概念以及全等与相似的关系，培养抽象思维。3.通过研究相似三角形的判定，学习科学的研究方法，发展几何直观与推理能力。学习重点：准确确定三角形的对应边、对应角学习难点：相似三角形判定方法的熟练应用

思考：（1）结合图形，说明平行线分线段成比例基本事实。（2）平行线分线段成比例定理有那两个推论？结合图形说明。思考：如图，是我们学校的旗杆，如果只有一个卷尺，你能测出旗杆的高度吗？思考：（1）全等三角形我们研究了哪些内容？怎样研究的？

（2）全等三角形的概念、表示方法、性质分别是

什么？你能类比全等的相关知识得到相似的

相关知识吗？

相似三角形的定义：全等三角形的定义：表示方法：形状相同大小相等性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。表示方法：性质：对应边相等，对应角相等的两个三角形是全等三角形。对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形。相似三角形对应边的比是相似比。△ABC∽△DEF相似三角形对应边成比例，对应角相等。学生活动一

【一起探究】

思考下列问题，并说明理由：（1）两个直角三角形相似吗？

（2）两个等腰三角形相似吗？学生活动二

【探究相似三角形】（3）两个等腰直角三角形相似吗？

（4）两个等边三角形相似吗？例如图25-3-2，△

AEF∽△ABC.（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长；（2）求证：EF∥BC.

相似三角形的判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。类比全等三角形的判定，思考相似三角形还有其他判定方法吗？学生活动三

【探究相似三角形的判定】

定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形对应边成比例。上述定理能说明两个三角形相似吗？为什么？证明：∵E,F分别是AB，AC的中点∴EF∥BC∴△ABC∽△AEF（平行于三角形的一边，并且和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似）已知：如图25-3-4，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点.求证：△ABC∽△AEF.判定：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。你能用图形语言和符号语言表示这一定理吗？A字图A字图8字图

符号语言：∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE1.如图，在ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，连接AC，则图中与△DEF相似的三角形共有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B2.如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(

)B.C.D.C3.如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE.EF与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若，BE＝4，求EC的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵DF＝BE，

∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF.

本节课我们研究了相似三角形的相关概念及判定方法，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？相似三角形的判定方法你学了几个？哪个更好用？为什么？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？(3)全等三角形的判定是怎样研究的，你对相似判定的研究有什么设想？1.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，DC＝2，AE＝4，EB＝8，则△ABC与△ADE的相似比是____，△ADE与△ABC的相似比是__________．1:22:12.如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于(

)A．40°B．60°C．80°D．100°C3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③其中正确的有(

)A．3个B．2个C．1个D．0个

A4.如图，在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM并延长交BC于点E，连接EN并延长交AD于点F.(1)求证：△AMD∽△