第7.2节 功率(1)（原卷版）

第七章机械能守恒定律7.2功率🧭目标导航学问要点难易度1.功率计算公式：P=2.瞬时功率和平均功率3.P-t图像中面积法计算做功4.功率计算的综合应用：斜面、平抛★★★★★★★★★★★★📚学问精讲一、功率1.定义：功W与完成这些功所用时间t之比。2.定义式：P＝eq\f(W,t)。单位：瓦特，简称瓦，符号W。3.物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。功率大，做功不肯定多。4.功是标量，功率是标量。5.W=Pt，可以依据功率计算做功的大小。6.额定功率和实际功率额定功率是机器正常工作时的功率；实际功率是机器实际工作的功率。例1.关于功率，下列说法正确的是()A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长，力的功率肯定越小C.力对物体做功越快，力的功率肯定越大D.力对物体做功越多，力的功率肯定越大例2.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开头在光滑水平面上前进l距离，其次次使此物体从静止开头在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则()A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2二、瞬时功率和平均功率1.功率与速度的关系式：P==Fv(F与v方向相同)2.区分平均功率和瞬时功率(1)平均功率：与一段时间相对应①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)为平均速度。(2)瞬时功率：与某一瞬时相对应①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；②当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度。3.P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P肯定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v肯定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F肯定v与P成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度提示：“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率，指平均功率，用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解。4.面积法：假如瞬时功率P是随时间t变化的，则P－t图像中图像与时间轴围成的面积即为该段时间内做的功，横轴上方面积为正功，横轴下方面积为负功。例3.关于功率，下列说法正确的是()A.由P＝eq\f(W,t)可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B.由P＝Fv可知，汽车的功率肯定与它的速度成正比C.由P＝Fv可知，牵引力肯定与速度成反比D.当汽车的功率肯定时，牵引力肯定与速度成反比例4.在F＝6N的水平力作用下，质量m＝3kg的物体在光滑水平面上由静止开头运动，运动时间t＝3s，求：(1)力F在前3s内对物体做的功；(2)力F在前3s内对物体做功的平均功率；(3)在3s末力F对物体做功的瞬时功率。🚀考点题型考点01平均功率和瞬时功率的概念及计算例5.如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开头下滑，木块求：(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率.例6.飞行员进行素养训练时，抓住秋千杆由水平状态开头下摆，到达竖直状态的过程，如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化状况是()A.始终增大B.始终减小C.先增大后减小D.先减小后增大考点02汽车运行时的功率变化问题例7.列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2。设提速前匀速运动速度为180km/h，提速后匀速运动速度为240km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(9,16)C.eq\f(27,64)D.eq\f(81,256)例8.假设列车从静止开头做匀加速直线运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h，整列列车的质量为1×105kg，假如不计阻力，在匀加速阶段，牵引力的最大功率是()A.4.67×106kW B.1×105kWC.1×108kWD.4.67×109kW考点03功率的图像问题解题思路：(1)求解做功，需要从图像中分析计算力和位移。(2)求解功率，需要从图像中分析计算力和速度。(3)特殊图像分析其斜率、特殊点、面积的物体含义，如W-x图像斜率表示合外力。例9.(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示.取g＝10m/s2，则()A.第1s内推力做功为1JB.第2s内物体克服摩擦力做的功为2JC.t＝1.5s时推力F的功率为2WD.第2s内推力F做功的平均功率为3W例10.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图像如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是下列选项图中的哪一个()例11.质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开头运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（）A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6WB．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6WC．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6WD．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6W✏️巩固练习~A组~1.(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中()A.物体的运动速度越大，力F做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F做功不变C.物体的运动速度越大，力F做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变2.在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）。导出单位W（瓦特）用上述基本单位可表示为（）A．kg·m·s－1B．kg·m·s－2C．kg·m2·s－2D．kg·m2·s－33.汽车上坡时，保持汽车发动机输出功率肯定，降低速度，这样做的目的是()A.增大牵引力B.减小牵引力C.增大阻力D.减小惯性4.类比直线运动中用v-t图像求位移的方法，关于图像与横坐标轴围成面积的意义，说法正确的是（）A．若图像为x-t（位移-时间）图，面积反映速度大小B．若图像为a-t（加速度-时间）图，面积反映位移大小C．若图像为F-x（力-位移）图，面积反映力的功率D．若图像为P-t（功率-时间）图，面积反映力做的功5.质量为2t的汽车，发动机的额定功率为30kW，在水平路面上能以15m/s的最大速度匀速行驶，则汽车在该水平路面行驶时所受的阻力为()A.2×103NB.3×103NC.5×103ND.6×103N6.(多选)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AC、AD、AE与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示.现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度释放，经一段时间到达平板的底端.则下列说法正确的是()A.重力对三个小球所做的功相同B.沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球的重力的平均功率最大C.三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同D.沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小7.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在t时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率eq\x\to(P)及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为()A.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝eq\f(1,2)mg2t2B.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝mg2t2C.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝mg2tD.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝2mg2t8.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图甲、乙所示.下列说法正确的是()A.0～6s内物体的位移大小为20m B.0～6s内拉力做功为100JC.滑动摩擦力的大小为5N D.0～6s内滑动摩擦力做功为－50J9.如图所示，细线一端固定，另一端拴一小球静止于A点。现用一始终与细线垂直的力F以恒定速率拉着小球沿圆弧由A点运动到B点。那么在小球运动的整个过程中，下列说法正确的是（）A．F先增大后减小 B．细线的拉力不断增大C．重力做功的功率保持不变 D．F的功率不断增大10.如图，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平。某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，则（）A．a、b两球重力做功相同B．a、b两球平均速度相同C．a、b两球重力大小之比为D．a、b两球重力做功的平均功率之比为11.如图所示，质量相等的两物体，与地面之间接触不光滑，甲用力推物体，乙用力拉物体，已知，两物体在力的作用下沿地面前进相同的位移，若两人所做的功分别为。平均功率分别为，则它们的大小关系正确的是（）A．B．C．D．12.一质量为m的物块静止在光滑水平地面上，从t=0开头，将一个大小为F，方向与水平方向成θ角的拉力作用在物块上，如图所示，物体沿水平方向运动了时间t1，则在t1时刻F的功率是（）A． B． C． D．13.如图，质量相等的两小球A和B，A球自由下落，B球从同一高度沿光滑斜面由静止开头下滑。当它们运动到同一水平面时，速度大小分别为vA和vB，重力的功率分别为PA和PB，则（）A．vA=vB，PA=PBB．vA=vB，PA>PBC．vA>vB，PA>PBD．vA>vB，PA=PB14.如图所示，分别用力、、将质量为m的物体，由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端。在此过程中，力、、的平均功率关系为（）A．B．C．D．15.某地铁出站自动扶梯以恒定速率运送乘客到达地面。小王第一次站立在扶梯上随梯向上运动，其次次以相对扶梯速率沿着扶梯向上走动，两次扶梯对小王做功分别为、，做功功率分别为、，则它们的关系为______，______（均填“＞”、“＝”或“＜”）。16.如图，高速大路上汽车保持速率不变通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则汽车的输出功率最大的区域是____，最小的区域是______。（均选填“ab”、“bc”、“cd”）17.如图所示，质量为的某运动员在做俯卧撑运动。运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，C在地面上的投影O与两脚、两手连线中点间的距离分别为和。若已知运动员在内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为，g取，则她做一次克服重力做功为________J；一分钟内克服重力做功的平均功率为_______W。18.如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开头向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10kg，F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则：(1)第2s末，拉力F对物体做功的功率是多大？(2)从开头运动到物体前进12m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？19.如图，从地面上方某点，将一质量为1kg的小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地。不计空气阻力，g＝10m/s2。求：（1）小球抛出时离地面的高度；（2）小球落地时的水平位移；（3）小球落地时的速度大小和方向（写出速度方向与水平方向夹角的正切值）；（4）小球落地时重力的瞬时功率。20.起重机将一质量为1.0×103kg的货物竖直向上吊起，货物运动的v－t图象如图所示，求：(取g＝10m/s2)(1)整个过程中货物上升的高度；(2)减速过程中货物的加速度大小；(3)加速过程中起重机拉力的平均功率.~B组~21.一个小孩站在船头，以图中两种状况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（）A．W1＞W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1＝P2C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1＝P222.如图（甲）所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图（乙）所示。设物块与地面间的最大静摩擦力fmax的大小与滑动摩擦力大小相等，则（）（A）t1时刻物块的速度不为零（B）物块的最大速度消灭在t2时刻（C）t1～t3时间内F对物块先做正功后做负功（D）拉力F的功率最大值消灭在t2～t3时间内23.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开头受到水平力的作用，水平力F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A.3t0时刻，物体的速度为eq\f(15F0t0,m)B.3t0时刻的瞬时功率为eq\f(8F\o\al(2,0)t0,m)C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为eq\f(8F\o\al(2,0)t0,3m)D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为eq\f(25F\o\al(2,0)t0,6m)24.（多选）用一个机械将货箱全部吊上离地12m高的平台，现有30个货箱，总质量为150kg。这个机械在吊箱子时能供应的功率P与所吊物体质量m关系如图所示。箱子上升过程视为匀速，不计收放吊钩、吊起和放下箱子时间，g取，依据图线可得出下列结论，则下列正确的是（）A．每次吊起3个货箱，吊完货箱所需时问最短B．吊完全部货箱至少需要12minC．每次吊起的货箱越多，上升速度越小D．一次吊起3个货箱时，上升速度最大25.如图所示，在倾角为30°的足够长斜面上的同一点将质量相等的A、B两球（可视为质点）分别沿竖直和水平方向抛出，两球经相同时间后再次落回斜面，不计空气阻力。则两球（）A．抛出时的速度大小之比为B．落回斜面时的速度大小之比为C．落回斜面时重力的瞬时功率之比为1∶2D．落回斜面时重力的瞬时功率之比为26.如图所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速运动，此时力F1与水平方向的夹角为；当