10.5带电粒子在电场中的运动-2023-2024学年高二物理（人教版2019必修第三册）（原卷版）

第十章静电场中的能量第5节带电粒子在电场中的运动课程标准学习目标能分析带电粒子在电场中的运动状况，能解释相关的物理现象1．会分析带电粒子在电场中的直线运动.2．把握求解带电粒子直线运动问题的两种方法.3．会用运动的合成与分解的学问，分析带电粒子在电场中的偏转问题．（一）课前阅读：1.(1)争辩电子、质子、α粒子在电场中的运动时，重力能否忽视不计？(2)带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，计算末速度，分别应用什么规律争辩？（二）基础梳理一、带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02(匀强电场)或qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02(任何电场)等．【微点拨】带电粒子在电场中加速的两种分析思路2．两种分析思路(1)利用牛顿其次定律结合公式，适用于电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。(2)利用静电力做功结合——，当问题只涉及、速率等动能定理公式中的物理量或电场情景时适合该思路。【即学即练】1.推断下列说法的正误.(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，肯定做匀加速直线运动．()(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量守恒定律．()(3)动能定理既能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题．()二、带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽视重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为的运动．(2)垂直v0的方向：初速度为的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，偏移距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv02d).(2)vy＝at＝eq\f(qUl,mv0d)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02).＝1J/C.【拓展补充】几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．三、示波管1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由(由放射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和组成，如图所示。2．原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。(2)灯丝被电源加热后，消灭热电子放射，放射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，假如在YY′偏转电极上加一个，在XX′偏转电极上加一，在荧光屏上就会消灭按YY′偏转电压规律变化的可视图像。【拓展补充】示波器示波器是一种用途格外广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们争辩各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点(这是传统的模拟示波器的工作原理)。一、带电粒子在电场中的直线运动1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽视质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的示意外，处理问题时一般都不能忽视重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．2．求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度动身，用牛顿其次定律和运动学学问求解．(适用于匀强电场)由牛顿其次定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开头从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝eq\r(2ad)＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)从功能关系角度动身，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，依据动能定理，当时速度为零时，W＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))；当时速度不为零时，W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得v＝eq\r(\f(2qU,m)＋v02).【典例精析】例1．(多选)如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．假如要使这个带电粒子到达距N板eq\f(d,3)后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()A．使初速度减为原来的eq\f(1,3)B．使M、N间电压提高到原来的1.5倍C．使M、N间电压提高到原来的3倍D．使初速度和M、N间电压减为原来的eq\f(2,3)二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力，设粒子不与平行板相撞．粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的学问进行分析处理，如图所示．1．基本规律初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝eq\f(l,v0)静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度方向与初速度方向夹角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02).2．几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．留意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．【典例精析】例2．如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中心，现只转变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将()A．开关S断开B．初速度变为2v0C．板间电压变为eq\f(U,2)D．竖直移动上板，使板间距变为2d三、示波管的原理例3．如图甲所示为示波管的原理图，假如在电极YY′之间所加的电压按如图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是()1．分析带电粒子在电场中加速运动的两种方法(1)牛顿其次定律结合匀变速直线运动公式，只能解决带电粒子在匀强电场中的加速运动，适用于涉准时间、不同位置的速度等描述运动过程的物理量的问题。(2)无论电场是匀强电场还是非匀强电场，动能定理均可解决带电粒子的加速运动问题，当问题中不涉及运动过程的细节时优先选用动能定理。2．带电粒子只受静电力作用的加速问题分析(1)加速度由F＝qE＝qeq\f(U,d)＝ma得a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。(2)速度①利用功能关系求解(适用于全部电场)由qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02得v＝eq\r(v02＋\f(\a\vs4\al(2qU),m))若初速度v0＝0，则v＝eq\r(\f(\a\vs4\al(2qU),m))。②利用力和运动关系求解(仅适用于匀强电场)由v2＝v02＋2ad＝v02＋eq\f(\a\vs4\al(2qU),m)得v＝eq\r(v02＋\f(\a\vs4\al(2qU),m))若初速度v0＝0，则v＝eq\r(\f(\a\vs4\al(2qU),m))。3．类平抛运动带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以用处理平抛运动的方法分析这种运动。4．运动规律(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。(2)垂直初速度方向：vy＝at，y＝eq\f(1,2)at2(电场线方向，其中a＝eq\f(\a\vs4\al(qE),m)＝eq\f(\a\vs4\al(qU),md))。5．两个偏转量(1)偏转距离：y＝eq\f(\a\vs4\al(qL2U),2mv02d)。(2)偏转角度：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\a\vs4\al(qLU),mv02d)。6．两个有用的推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。其中α为位移方向与初速度方向间夹角。7．动能定理的应用偏转问题可以利用动能定理分析，即qEy＝ΔEk，简化计算，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。一、单选题1．一对平行正对的金属板C、D接入如图所示的电路中，电源电动势为E，C板固定，D板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从C板放射一电子，恰能运动到A点后再返回，已知A到D板的距离是板间距离的三分之一，电子质量为m，电荷量为-e，忽视电子的重力，则（）

A．设定C板电势为0，电子在A点的电势能为B．若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置C．若要让电子能够到达D板，可将D板向右平移至某位置D．若要让电子能够到达D板，可闭合开关，再将D板向右平移至某位置2．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为300V。一个动能为400eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中。经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（）

A．400eV B．100eVC．900eV D．500eV3．如图所示，长度均为的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中心沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中心以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中心的O点。粒子的质量为，电荷量为，两极板之间的电压恒为，忽视粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看做匀强电场。则下列说法正确的是（）A．粒子1到达O点时的速度B．粒子2射入电场时的速度C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点4．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开头从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功，此后撤去力F，物块再经时间返回到动身点O，且回到动身点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（）

A．撤去力F时物块的速度大小为B．物块向右滑动的最大距离为C．物块回到动身点时的动能为D．撤去力F时物块的电势能为5．如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下由到做直线运动，连线与竖直方向所夹的锐角为，则下列结论正确的是（）A．此微粒带负电 B．微粒可能做匀速直线运动C．合外力对微粒做的总功等于零 D．微粒的电势能削减6．下列粒子从初速度为零的状态经过电压同为的电场加速后，哪种粒子的速度最大（）A．质子 B．氘核 C．氦原子核 D．一价钠离子7．如图所示，一束粒子（不计粒子重力）从O点沿水平方向以初速度v0射入平行板之间的电场后分成了a、b、c、d四束，各粒子束中粒子不带电且动能保持不变的是（

）A．a B．b C．c D．d8．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（）A． B． C． D．9．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开头运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽视，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种状况中，肯定能使电子的偏转角变小的是（）A．变小、变大 B．变大、变大C．变小、变小 D．变大、变小10．如图为示波管的一部分，a、b为电子枪的两电极，c、d为两平行金属板，且c板电势比d高。则（）A．a为阳极，b为阴极B．电子在cd极板间运动时向下极板偏转C．ab间电势差越大，电子在cd极板间动能的转变量可能越小D．ab间电势差越大，电子在cd极板间运动的时间肯定越短二、多选题11．如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同始终线上，圆筒的长度遵照肯定的规律依次增加．圆板和圆筒与沟通电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的确定值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽视不计。在t=0时刻，圆板中心的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开头加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（）A．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场B．电子运动到第n个圆筒时动能为2neUC．在t=时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值D．第个和第n个圆筒的长度之比为∶1