新高考数学一轮复习精讲精练9.6 导数的综合运用（基础版）（原卷版）

9.6导数的综合运用（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一零点问题【例1】（2022·全国·成都七中）设函数SKIPIF1<0​为常数).(1)讨论SKIPIF1<0​的单调性；(2)讨论函数SKIPIF1<0​的零点个数.【一隅三反】1．（2022·全国·兴国中学）已知函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间，(2)若函数SKIPIF1<0有三个零点，求实数m的取值范围．2．（2022·黑龙江）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在原点处有相同的切线.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上零点的个数，并说明理由.3．（2022·河南）已知SKIPIF1<0.SKIPIF1<0(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0有一个零点，求k的取值范围.考点二不等式成立【例2】（2022·江西南昌）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【例2-2】（2022·四川成都）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范围．【一隅三反】1．（2022·甘肃定西）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程(2)若存在SKIPIF1<0时，使SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．2．（2022·四川眉山）已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的极值点；(2)若不等式SKIPIF1<0存在正数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围.3．（2022·广东广州·一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若函数SKIPIF1<0只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；(2)若函数SKIPIF1<0恒成立，求实数a的取值范围.考点三双变量【例3】（2022·全国·成都七中高三开学考试（理））设函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0​为常数）.(1)讨论SKIPIF1<0​的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0​有两个不相同的零点SKIPIF1<0​，证明:SKIPIF1<0​.【一隅三反】1．（2022·福建泉州·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．2．（2022·四川·高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不相等的正数且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．8．（2022·全国·兴国中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数m的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．4．（2022·河南·郑州市第七中学高三阶段练习（理））巳知函数SKIPIF1<0.(1)求函数f（x）的最大值;(2)若关于x的方程SKIPIF1<0有两个不等实数根SKIPIF1<0证明:SKIPIF1<0SKIPIF1<09.6导数的综合运用（精练）（基础版）题组一题组一零点问题1．（2022·内蒙古包头·高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)讨论SKIPIF1<0的零点情况．2．（2020·陕西·榆林市第十中学高三期中（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.3．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有相同的最小值，求SKIPIF1<0的值；(2)设SKIPIF1<0有两个零点，求SKIPIF1<0的取值范围．4．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导数．(1)判断并证明SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在的极大值点个数；(2)判断SKIPIF1<0的零点个数．题组二题组二不等式成立1．（2022·广东汕头·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的单调区间；(2)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.2．（2022·河南·南阳市第六完全学校高级中学高三阶段练习（文））已知SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．4．（2022·河南·商丘市第一高级中学高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)若函数SKIPIF1<0有一个零点，求k的取值范围；(2)已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.5．（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）(1)求SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程(2)若对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．6．（2022·北京·高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间和极值；(2)若曲线SKIPIF1<0不存在斜率为－2的切线，求a的取值范围；(3)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范围.（只需直接写出结论）题组三题组三双变量1．（2022·黑龙江·高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0存在两个极值点SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的取值范围；(2)求SKIPIF1<0的最小值.2．（2022·河北省曲阳县第一高级中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.3．（2021·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为自然对数的底数.(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0有两个正极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．5．（2022·四川凉山）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)证明：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．6．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0