新高考数学一轮复习精讲精练8.9 幂函数（基础版）（解析版）

8.9幂函数（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一幂函数的三要素【例1-1】（2022·四川省）幂函数y＝SKIPIF1<0（m∈Z）的图象如图所示，则实数m的值为________.【答案】1【解析】有图象可知：该幂函数在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，又因为该函数为偶函数，所以SKIPIF1<0为偶数，故SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【例1-2】（2022课时练习）（1）函数SKIPIF1<0的定义域是________，值域是________；（2）函数SKIPIF1<0的定义域是________，值域是________；（3）函数SKIPIF1<0的定义域是________，值域是________；（4）函数SKIPIF1<0的定义域是________，值域是________．【答案】（1）SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

（2）SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

（3）SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

（4）SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】（1）幂函数SKIPIF1<0图像如图所示，定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0,（2）幂函数SKIPIF1<0图像如图所示，定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0,（3）幂函数SKIPIF1<0图像如图所示，定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0,（4）幂函数SKIPIF1<0图像如图所示，定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0,故答案为：（1）SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,（2）SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,（3）SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,（4）SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·云南师大附中高三阶段练习）已知SKIPIF1<0为幂函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0为幂函数，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·全国·模拟预测（文））设SKIPIF1<0，则“函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，函数SKIPIF1<0的图象不一定经过点SKIPIF1<0，如：SKIPIF1<0.所以“函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减”的充分不必要条件.故选：A.3．（2022·河北·邢台市第二中学高三阶段练习）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立；即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，要使得函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.4．（2022·河北）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，其函数值集合为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域SKIPIF1<0，不符合题意，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，其函数值集合为SKIPIF1<0，因函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D考点二幂函数的性质【例2-1】（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0为减函数，则实数m的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为函数SKIPIF1<0既是幂函数又是SKIPIF1<0的减函数，所以SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0.故选：A.【例2-2】（2022·广西）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0．又因为指数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0．故选:D．【例2-3】（2022·云南）已知幂函数SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，且在SKIPIF1<0上单调递减，则满足SKIPIF1<0的a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，故m＝1或2．当m＝1时，SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，满足题意；当m＝2时，SKIPIF1<0的图象不关于y轴对称，舍去，故m＝1．不等式化为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故应选：D．【一隅三反】1．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高三开学考试）下列关于幕函数SKIPIF1<0的命题中正确的有（

）A．幂函数图象都通过点SKIPIF1<0B．当幂指数SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0的图象都经过第一、三象限C．当幂指数SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0是增函数D．若SKIPIF1<0，则函数图象不通过点SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于A，当SKIPIF1<0时，幂函数图象不通过点SKIPIF1<0，A错误；对于B，幂指数SKIPIF1<0时，幂函数分别为SKIPIF1<0，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B正确；对于C，当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上皆单调递减，C错误；对于D，若SKIPIF1<0，则函数图象不通过点SKIPIF1<0，通过SKIPIF1<0点，D错误，故选：B2．（2023·全国·高三专题练习）幂函数SKIPIF1<0在xSKIPIF1<0（0，+∞）上是减函数，则m＝（

）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1【答案】A【解析】∵幂函数SKIPIF1<0，∴m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2，或m＝﹣1；又xSKIPIF1<0（0，+∞）时f（x）为减函数，∴当m＝2时，m2+m﹣3＝3，幂函数为y＝x3，不满足题意；当m＝﹣1时，m2+m﹣3＝﹣3，幂函数为SKIPIF1<0，满足题意；综上，SKIPIF1<0．故选：A．3．（2022·全国·高三专题练习）“幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数”是“函数SKIPIF1<0为奇函数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】要使函数SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，即充分性成立；“函数SKIPIF1<0为奇函数”，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故必要性不成立，故选：A．4．（2022·全国课时练习）如图所示是函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且互质)的图象，则（

）A．SKIPIF1<0是奇数且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是偶数，SKIPIF1<0是奇数，且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶数，SKIPIF1<0是奇数，且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是偶数，且SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，故SKIPIF1<0为奇数，SKIPIF1<0为偶数，在第一象限内，函数是凸函数，故SKIPIF1<0，故选：C.5．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知SKIPIF1<0，则a，b，c大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：A.考点三二次函数根的分布【例3-1】（2022·全国·高一课时练习）关于x的方程SKIPIF1<0恰有一根在区间SKIPIF1<0内，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】方程SKIPIF1<0对应的二次函数设为：SKIPIF1<0因为方程SKIPIF1<0恰有一根属于SKIPIF1<0，则需要满足：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；②函数SKIPIF1<0刚好经过点SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，另一个零点属于SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此时方程为SKIPIF1<0，两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不合题意，舍去把点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此时方程为SKIPIF1<0，两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故符合题意；③函数与x轴只有一个交点，横坐标属于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，不合题意；若SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，符合题意综上：实数m的取值范围为SKIPIF1<0故选：D【例3-2】（2022·湖北·华中师大一附中）关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，不符合题意；故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由于关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D【一隅三反】1．（2022·江苏）已知方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0由题可知：SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：C2．（2022·广西·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不同的实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0是增函数，函数值集合是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，函数值集合是SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不同的实根，即函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个交点，在坐标系内作出直线SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0的图象，如图，观察图象知，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0的图象有两个交点，即方程SKIPIF1<0有两个不同的实根，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A3（2022·江苏）方程SKIPIF1<0的两根都大于SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意，方程SKIPIF1<0的两根都大于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022贵州）方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有两个不同的根，SKIPIF1<0的取值范围为__．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，图象恒过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程SKIPIF1<00在区间SKIPIF1<0内有两个不同的根，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08.9幂函数（精练）（基础版）题组一题组一幂函数的三要素1．（2023·全国·高三专题练习）现有下列函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0；⑦SKIPIF1<0，其中幂函数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】幂函数满足SKIPIF1<0形式，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足条件，共2个故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设幂函数SKIPIF1<0，幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：D.3．（2022福建）下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】ASKIPIF1<0，则需要满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故A不符合题意；BSKIPIF1<0，则需要满足SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故B不符合题意；CSKIPIF1<0，则需要满足SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故C不符合题意；DSKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故D正确；故选：D.4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数SKIPIF1<0是幂函数，则SKIPIF1<0的值为_____．【答案】8【解析】依题意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：85．（2022·上海）函数SKIPIF1<0的定义域为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】函数解析式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组二题组二幂函数的性质1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0是定义域R上的单调减函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以a、b、c的大小关系为SKIPIF1<0．故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）幂函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且在SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，在SKIPIF1<0上是减函数；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，在SKIPIF1<0上是常函数；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在SKIPIF1<0上是增函数；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在SKIPIF1<0上是增函数；故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0为偶函数，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2【答案】C【解析】SKIPIF1<0幂函数SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶数，则实数SKIPIF1<0，故选：C4．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）下列函数中，不是奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】对于A、D：由幂函数SKIPIF1<0定义域为R，当α为奇数，SKIPIF1<0是奇函数.故A、D为奇函数；对于B：SKIPIF1<0为奇函数；对于C：SKIPIF1<0为偶函数.故选：C5．（2021·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意可知，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，易知，SKIPIF1<0为偶函数且在SKIPIF1<0上单调递减，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.6．（2022·黑龙江）已知SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，则满足SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是偶函数，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D.7．（2022·河北·青龙满族自治县实验中学高三开学考试）“当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0为减函数”是“SKIPIF1<0或2”的（

）条件A．既不充分也不必要 B．必要不充分C．充分不必要 D．充要【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0为减函数，所以有SKIPIF1<0，所以幂函数SKIPIF1<0为减函数”是“SKIPIF1<0或2”的充分不必要条件，故选：C8．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均单调递减的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0单调递减可得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0单调递减可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均单调递减，可得SKIPIF1<0，由题可得所求区间真包含于SKIPIF1<0，结合选项，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均单调递减的一个充分不必要条件是C.故选：C.9．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，故选：B.10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇函数，同时也为增函数，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，若不等式恒成立，只需SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C11．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：D．12．（2022·辽宁·黑山县黑山中学高三阶段练习）下列命题中正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图像是一条直线；B．幂函数的图像都经过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0点；C．幂函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0；D．幂函数的图像不可能出现在第四象限．【答案】D【解析】对于A，SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图像是一条直线除去SKIPIF1<0点，故SKIPIF1<0错误；对于B，幂函数的图像都经过SKIPIF1<0点，当指数大于SKIPIF1<0时，都经过SKIPIF1<0点，当指数小于SKIPIF1<0时，不经过SKIPIF1<0点，故B错误；对于C，函数SKIPIF1<0，故定义域为SKIPIF1<0，故错误；对于D，由幂函数的性质，幂函数的图像一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故正确.故选：D.13．（2022·全国·课时练习）（多选）下列结论中正确的是（

）A．幂函数的图像都经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．幂函数的图像不经过第四象限C．当指数SKIPIF1<0取1，3，SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0是增函数D．当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0在其整个定义域上是减函数【答案】BC【解析】A选项，当指数SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0的图像不经过原点，故A错误；B选项，所有的幂函数在区间SKIPIF1<0上都有定义且SKIPIF1<0，所以幂函数的图像不可能经过第四象限，故B正确；C选项，当α为1，3，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是增函数，显然C正确；D选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误.故选：BC14．（2022·广东）（多选）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0为增函数 B．函数SKIPIF1<0为偶函数C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】设幂函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故A正确，因为SKIPIF1<0的定义域不关于原点对称，所以函数SKIPIF1<0不是偶函数，故B错误，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C正确，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正确．故选：ACD.15．（2022·辽宁营口）已知幂函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0，则下列命题正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数 B．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AC【解析】设幂函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数，其图像经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故A正确，B错误.且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故C正确.因为函数SKIPIF1<0是凸函数，所以对定义域内任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，故D错误.故选:AC.16．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论中错误的是（

）A．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个交点C．SKIPIF1<0是单调函数 D．SKIPIF1<0是偶函数【答案】ACD【解析】函数SKIPIF1<0的图象如图所示，由图可知SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，结论A错误，结论C，D显然错误，SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个交点，结论B正确．故选：ACD17．（2022·广西北海）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，函数SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0是幂函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，根据题意有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．（2022·福建·泉州科技中学）已知幂函数SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为幂函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0或1或3，又因为幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.19．（2021·全国·模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数：SKIPIF1<0______．①SKIPIF1<0为奇函数；②SKIPIF