新高考数学一轮复习精讲精练1.3 复数（基础版）（解析版）

1.3复数（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一复数的实部、虚部【例1】（2022·湖北武汉·二模）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：C.【一隅三反】1．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数SKIPIF1<0，则复数z的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，其虚部为SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·安徽黄山·二模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：A考点二复数的几何意义【例2-1】（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0为虚数单位)，则复数SKIPIF1<0对应点的坐标为_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0即复数SKIPIF1<0对应点的坐标为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【例2-2】（2022·河南）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在复平面内对应的点是SKIPIF1<0，位于第四象限,故选:D．【一隅三反】1．（2022·北京·模拟预测）在复平面内，复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0，位于第二象限故选：B2（2022·山西临汾）在复平面内，复数z对应点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．i B．－iC．1＋i D．1－i【答案】A【解析】因为复数z对应点的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·江西·二模）SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，位于第一象限.故选：A．考点三数的分类【例3-1】（2022·辽宁·二模）设SKIPIF1<0（i为虚数单位），若SKIPIF1<0为实数，则a的值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为实数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.【例3-2】（2022·安徽省）已知复数SKIPIF1<0为纯虚数（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则实数a=（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】B【解析】SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故选：B【一隅三反】1．（2022·广东广州·二模）若复数SKIPIF1<0是实数，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】依题意，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，且z是实数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0.故选：A2．（2022·河南·模拟预测（理））若SKIPIF1<0为纯虚数，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：C3．（2022·甘肃兰州·一模（理））设i为虚数单位，若复数SKIPIF1<0是纯虚数，则实数SKIPIF1<0（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】复数SKIPIF1<0，因为复数SKIPIF1<0是纯虚数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C考点四复数的模长【例4】（2022·浙江·模拟预测）若SKIPIF1<0（i为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D.【一隅三反】1．（2022·安徽·模拟预测（文））设SKIPIF1<0（i为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C2．（2022·江西萍乡·二模（文））已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为虚数单位)，则SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D3．（2022·山西·二模（理））SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0.故选：C．4．（2022·河南·二模（理））设复数SKIPIF1<0（i是虚数单位），则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.5．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知i为虚数单位，复数z满足SKIPIF1<0，则z的虚部为（

）A．2 B．1 C．－2 D．－1【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．考点五复数的计算【例5-1】（2022·福建龙岩·模拟预测）复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.【例5-2】（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）复数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：D【一隅三反】1．（2022·山西省运城中学校模拟预测（文））已知i是虚数单位，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故选：A2．（2022·宁夏吴忠·模拟预测（理））若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），所以SKIPIF1<0，故选：A.3．（2022·天津五十七中模拟预测）已知SKIPIF1<0是虚数单位，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.1.3复数（精练）（基础版）题组一题组一复数的实部、虚部1．（2022·北京通州·一模）复数SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，因此，复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·江西·上饶市第一中学二模（文））若复数z在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，则其共轭复数SKIPIF1<0的虚部是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】复数z在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，共轭复数SKIPIF1<0，共轭复数SKIPIF1<0的虚部是SKIPIF1<0故选：D3．（2022·新疆昌吉·二模（文））已知复数z满足SKIPIF1<0，则复数z的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0即复数z的虚部为SKIPIF1<0故选：A4．（2022·江西·二模（理））SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据复数的运算法则，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：A.5．（2022·广东梅州·二模）复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数单位，则复数SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0的虚部为：SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·天津·南开中学模拟预测）若SKIPIF1<0为虚数单位，复数满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组二题组二复数的几何意义1．（2022·广西南宁·二模（文））已知i是虚数单位，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】依题意SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0对应的点是SKIPIF1<0，对应的点在第四象限.故选：D．3．（2022·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（理））已知复数SKIPIF1<0（i是虚数单位），则SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以对应点的坐标为SKIPIF1<0，所以在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．3．（2022·河南许昌·三模（文））已知i为虚数单位，复数z满足SKIPIF1<0，则复数z在复平面所对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，复数z在复平面所对应的点为SKIPIF1<0，在第四象限.故选：D4．（2022·山东泰安·二模）已知复数SKIPIF1<0，i是虚数单位，则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对应的点位于第三象限.故选：C.5．（2022·山东淄博·模拟预测）复数z满足SKIPIF1<0，则复平面内z对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0则SKIPIF1<0复平面内z对应的点SKIPIF1<0，故选：B．6．（2022·贵州遵义）若复数z满足SKIPIF1<0（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（

）A．第一象限 B．实轴上 C．第三象限 D．虚轴上【答案】B【解析】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对应点的坐标为SKIPIF1<0，在实轴上.故选：B7．（2022·湖南·长郡中学一模）若复数z满足SKIPIF1<0，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在第四象限.选：D．8．（2022·山东聊城·二模）复数SKIPIF1<0的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在复平面上对应的点为SKIPIF1<0，位于第一象限.故选：A.9．（2022·辽宁沈阳·二模）复数z满足SKIPIF1<0，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故z在复平面内所对应的点为SKIPIF1<0，在第一象限,故选：A10．（2022·陕西·安康市高新中学三模（文））已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．题组三题组三复数的分类1．（2022·四川德阳·三模（理））若复数SKIPIF1<0为纯虚数（SKIPIF1<0为虚数单位），则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<01 B．0 C．1 D．SKIPIF1<01或1【答案】C【解析】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,故选：C2．（2022·江苏南通·模拟预测）设SKIPIF1<0为实数，且SKIPIF1<0为纯虚数（其中SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】复数SKIPIF1<0为纯虚数（其中SKIPIF1<0是虚数单位），SKIPIF1<0为实数．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．3．（2022·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知SKIPIF1<0，若复数SKIPIF1<0为纯虚数，则实数SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C题组四题组四复数的模长1．（2022·江苏江苏·三模）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选：A.2．（2022·江苏·二模）已知SKIPIF1<0为虚数单位，若复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·江西南昌·二模（文））已知i为虚数单位，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1+i B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.4．（2022·新疆昌吉·二模（理））已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B5．（2022·辽宁葫芦岛·一模）若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.6．（2022·安徽·芜湖一中三模（文））已知复数z满足记SKIPIF1<0（i为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.7．（2022·安徽·芜湖一中三模（理））已知非零复数z满足SKIPIF1<0（i为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0则由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C8．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））设i为虚数单位，复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B．9．（2022·重庆·二模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中i为虚数单位，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：B10．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的模长为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．10【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：B题组五题组五复数的计算1．（2022·内蒙古通辽·二模（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.2．（2022·广东汕头·二模）已知复数z满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0的值为（

）A．