新高考数学一轮复习精讲精练8.2 解析式（基础版）（解析版）

8.2解析式（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一待定系数法求解析式【例1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数SKIPIF1<0是一次函数，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】设SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AD.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(1)＝____．【答案】9【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立．∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴f(x)＝2x＋7，从而得f(1)＝9.故答案为：92．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为一次函数，求SKIPIF1<0_________【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】因为SKIPIF1<0为一次函数，所以设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.3（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是一次函数，且满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是一次函数，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.考点二换元法求解析式【例2】（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.故选：D.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：B.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为_______【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.2．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．3．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调，且SKIPIF1<0时均有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．1 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据题意，函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调，且SKIPIF1<0时均有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为常数，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；故选：A.考点三解方程组求解析式【例3】（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，联立两式可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.故选：D.【一隅三反】1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数f(x)满足SKIPIF1<0，则f(x)的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不满足题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不满足题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不满足题意.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同除以2得SKIPIF1<0，两式相加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，联立可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则函数f(x)的解析式为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，①∴SKIPIF1<0，②①×3﹣②×5，得：﹣16f(x)=SKIPIF1<0﹣10x﹣2，∴SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0考点四配凑法【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，则f（x）＝（）A．x2+4x B．x2+4 C．x2+4x﹣6 D．x2﹣4x﹣1【答案】A【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A【一隅三反】1．（2022·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于___.【答案】7【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故答案为：73．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x－SKIPIF1<0)＝x2＋SKIPIF1<0，则f（x+SKIPIF1<0）＝________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为f(x－SKIPIF1<0)＝x2＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以f（x+SKIPIF1<0）SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.8.2解析式（精练）（基础版）题组一题组一待定系数法求解析式1．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上单调递减的一次函数，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上单调递减的一次函数，所以设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．2．（2022·全国·高一课时练习）已知SKIPIF1<0是一次函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【【解析】依题意，设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D3.．（2022·江苏·）（1）已知SKIPIF1<0是一次函数，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0是二次函数，且满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）设SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0整理，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<04．（2022·云南）（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．【答案】（1）f（x）＝－2x－9；（2）g（x）＝3x2－2x.【解析】（1）设f（x）＝kx＋b（k≠0），则f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，即－kx＋3k－b＝2x＋3不论x为何值都成立，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴f（x）＝－2x－9.（2）设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴g（x）＝3x2－2x.题组二题组二换元法求解析式1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_________．【答案】3【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：3．2．（2022·全国·高一专题练习）已知SKIPIF1<0，则有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B.3．（2022·全国·课时练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故选：D.4．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.5．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A6．（2022·山西运城·高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0故选：D.7．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.8．（2022·江苏）设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的表达式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.9．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知f（SKIPIF1<0x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由题知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B10．（2022·陕西·略阳县天津高级中学二模（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，对于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A11（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．①

则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），代入函数式得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．②由①②知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．12．（2022·全国·课时练习）（多选）若函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），故D正确．故选：AD．13（2022·黑龙江）若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组三题组三解方程组求解析式1（2022·广东）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（

）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝SKIPIF1<0－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【答案】B【解析】用SKIPIF1<0代替原方程中的SKIPIF1<0得：f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，SKIPIF1<0.故选：B2．（2021·陕西安康）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·广西）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0---①所以SKIPIF1<0---②联立①②，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故选：A4．（2021·全国·课时练习）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】利用方程组法求解即可：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.5（2022广西）若对任意实数SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0=【答案】SKIPIF1<0.【解析】利用方程组法求解即可；∵SKIPIF1<0（1）∴SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________.【答案】f(x)=2xSKIPIF1<0【解析】根据题意3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，用x+2代替x可得3f(x+1)+2f(﹣1﹣x)=2x+4，…①用﹣x代替x可得3f(﹣x﹣1)+2f(1+x)=﹣2x…②①②消去f(﹣1﹣x)可得：5f(1+x)=10x+12，∴f(x+1)=2xSKIPIF1<02(x+1)SKIPIF1<0，f(x)=2xSKIPIF1<0，故答案为：f(x)=2xSKIPIF1<0.7．（2021·湖北）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0