数学教案-植树问题教学案例

《植树问题》教学案例

孙红庆

教学目标：

一、知识与技能性：

1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间

的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观：

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问

题。

教学过程：

一、课前热身

1.活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一

点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，

同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5,5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字一4,你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手

指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔

呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

2.引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？

二、动手种树，初步感知

1、创设情景

师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。你们

想不想成为我们校园的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！

2、理解题意

［出示要求］:在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔

5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）

师：每隔5米是什么意思？（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之

间的间隔是5米）

3、设计方案，动手种树

师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代

表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）

4、反馈交流并展示

师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5

棵，4棵，3棵）

（1）两端都栽（2）只栽一端（3）两端都不栽

师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环

境设计师的资格。

三、合作探究，总结方法

1、总结规律

师：我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（出示三种方案线段图），三种方案都符合设

计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？（生说：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数

都相同）

师：不同的地方又在哪里呢？（根据学生的回答师出示板书：两端都载只栽一端两端都

不栽）

师：我们具体来看这三种方案，首先，在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5

米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？（生说，师板书：20^5=4（个））

师：4表示什么？（4个间隔）

［结合图观察］4个间隔需要几棵树？（5棵树）

师：为什么4个间隔有5棵树？

一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵

树，最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵））

师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。

师：如果现在让同学们来种树，除了可以每隔5米种一棵，你们还想每隔几米种一棵呢？（根

据学生的回答师填表格）

条件：两端都栽

总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）所需的棵数（棵）

545

456

2021011

12021

1023

师：从表格中，你能发现间隔数与棵数有什么关系吗？能用一个式子表示他们之间的关系吗？

（生说，师板书：间隔数+1=棵数）

2、运用规律

师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快？在两端都栽的

情况下，8个间隔要有几棵树？10个间隔有几棵树？6棵树有几个间隔？10棵有几个间隔？

3、探索规律

师：同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数的关系，接下来我们就一起来探

究''只栽一端”和“两端都不栽”的情况。（师出示只栽一端线段图）在只栽一端的情况下，图

上有几个间隔几棵树？（4个间隔4棵树）我们一起来看一看，（结合线段图讲解）一个间隔跟着

一棵树，一个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。如果现在有6个间隔有几棵树？7

个间隔有几棵树？谁能发现间隔数和棵数的关系？（学生说完后师总结规律并板书：间隔数=棵数）

师：（出示只栽一端线段图）现在还是一个间隔跟着一棵树吗？图上是几个间隔几棵树？谁

能说说在两端都不栽时间隔数与棵数的关系？（生说，师板书：间隔数T=棵数）

师：刚才我们探究了三种不同的栽法，他们有什么关系呢？

四、开放练习，应用方法

1、师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，你能举

几个例子吗？（学生举例）在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。（板书课题）

师：在生活中，常常要解决这样的植树问题，我们必须要先确定他是属于三种情况中的哪一

种，我们一起来判断一下：

出示练习一：

选择下列问题所属类型:类似植树问题:①两端都栽②两端都不栽③只栽一端

（1）、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯,头尾都要安，每隔50米安一座。共需多少

灯？

（2）、5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长1