第2章有理数及运算复习学案

第二章有理数知识梳理知识点一：有理数的分类有理shu数数1.和统称为有理数。有理shu数数有理shushu有理shushu数对应训练：把下列各数填在相应的大括号里。＋8,0.275,－｜-2｜,0,－1.04,－(－2)，－3,＋4。正整数集合{…}负整数集合{…}正分数集合{…}负分数集合{…}非负数集合{…}知识点二：数轴1.规定了、、的直线叫做数轴，数轴的三要素是、、。2.在数轴上，的点所表示的数比的点所表示的数大。3．正数零，负数零，正数一切负数对应训练：画出数轴，把下列数表示在数轴上，并用“<”连接起来+2，-1.5，0.5，0，-3.5，4，3知识点三：相反数与绝对值1.相反数：的两个数叫做互为相反数。规定，0的相反数为。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于，并且。2.绝对值：在数轴上，表示一个数a的点，叫做这个数的绝对值，记作。正数的绝对值等于，负数的绝对值等于，0的绝对值为即3.互为相反数的两个数的绝对值。两个负数比较大小，反而小。对应训练：1.如果x与2互为相反数，那么|x|-1等于（）A、-1B、1C、2D、-22、绝对值大于2且不大于5的整数有（）个A、3B、4C、6D、53.、若|2x|=-2x，则x一定是（）A、正数B、负数C、正数或0D、负数或0二、典型示例下列各组量中，不是具有相反意义的量是（）A、向南走100米和向北走50米B、零上10℃和零下2℃C、赢了10局和输了5局D、伸长10厘米和减少3千克下列说法正确的是（）A、一个数不是正数就是负数B、整数和小数统称为有理数C、有理数中没有最小的的非负整数D、0是正、负数的分界线|-2|的相反数是（）A、-2B、2C、D、规定向北为正，某人走了+5千米后，又继续走了-10千米，那么它实际上（）A、向北走了15千米B、向南走了15千米C、向北走了5千米D、向南走了5千米5.小明在写作业时不慎将两滴墨水在数轴上（如图2），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有个，在被盖住的数中，最大的负整数是，最小的负整数是，最大的正整数是。6.对于一个数，给定条件A：负整数，且大于－3；条件B：绝对值等于2。（1）分别写出满足条件A，B的数。（2）试问是否存在同时满足A、B两个条件的数？若存在，求出该数；若不存在，说明理由．7．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求（a+b）的值．三、对应训练：（一）选择1、下列说法中，正确的是（）A.有最大的负数，没有最小的正数;B.没有最大的有理数，也没有最小的有理数C.有最大的非负数，没有最小的非负数;D.有最小的负数，没有最大正数2、下列结论中一定正确的是（）A.若一个数是整数，则这个数一定是有理数B.若一个数是有理数，则这个数一定是整数C.若一个数是有理数，则这个数一定是负数D.若一个数是有理数，则这个数一定是正数3、下列说法中:①的相反数;②符号相反的数为相反数;③的相反数为3.8;④一个数与它的相反数不可能相等;⑤两个互为相反数的绝对值相等．正确的是（）A.①② B.①⑤ C.②③ D.①④4、如图所示，点M表示的数是（） A.2.5 B. C. D.1.55、数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数6、下列各组数中，大小关系正确的是（） A. B.C.D.7、列各对数中，互为相反数的是（）（A）0.2和-0.2（B）和（C）—1.75和（D）2和│－2│8、下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数9、在数－3，，0，，2002中，正数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个10、下列对“0”的说法中，不正确的是（）A、0既不是正数，也不是负数。B、0是最小的整数C、0是有理数D、0是非负数（二）填空：1、－6的相反数是，0的相反数是|-2|的相反数是____。2、已知，那么＝______．3、在有理数中：绝对值等于它本身的数是______；相反数是它本身的数有______；4、一个数的绝对值与它的倒数的和等于零，那么这个数是______．5、已知a=-2,b=1,则得值为__________。6、在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为。数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是____（三）解答题：1.小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样。请问“±5g”表示什么意义？小明拿去称了一下，发现只有297g.问食品生产厂家有没有欺诈行为？2．已知=4，，求的值。3、在一条东西走向的公路上有一个停车点，记作0米，如果由停车点向东走50米，记作+50米，向西走30米，记作-30米，回答下列问题：（1）甲先由停车点向东走了80米，又向西走了50米，此时，甲相对停车点的位置记作什么？（2）乙先由停车点向东走了90米，又向西走了120米，此时，乙相对停车点的位置记作什么？4、某工厂生产一种螺丝帽，要求是：螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，先抽查6个螺丝帽，检查结果如下：123456+0.031-0.017+0.023+0.013-0.021-0.019请问：这6个螺丝帽中符合要求的有几个？5．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：计算：①;②第二章有理数的运算一、知识梳理知识点一：加减法法则、运算律的复习。（一）同号两数相加，取__________________,并把____________________________。绝对值不相等的异号两数相加，取___________________,并用__________________互为__________________的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得_____________。（二）加法交换律：a+b=___________加法结合律：(a+b)+c=_______________[对应练习]（–3）+（–9）=（–9）+7=（–9）+0=0+（-15）=。（–3）+（–3）=+（–2.25）=++（–）（三）有理数的减法可以转化为_____来进行，减法法则：减去一个数，等于_____________________________。即a–b=a+()[对应练习]1、（–3）–（–5）2、3–（–1）3、0–（–7）（四）加减混合运算可以统一为_______运算。即a+b–c=a+b+_____________。[对应练习]1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10）2、3–（+5）–（–1）+（–5）（五）把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+(+3.5)写成省略加号的和的形式是______________，读作:__________________________，也可以读作：_________________。结果为______[对应练习1、1–4+3–52、–2.4+3.5–4.6+3.53、3–2+5–8知识点二、乘除法法则、运算律的复习。（一）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得_______，并把___________________。任何数同0相乘，都得______。[对应练习]（–4）×（–9）=（–）×=（–6）×0=（–2）×=（二）.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。[对应练习]1.（–5）×8×（–7）2.（–6）×（–5）×（–7）（三）乘法交换律:ab=______；乘法结合律:(ab)c=_________;乘法分配律:a(b+c)=__________。[对应练习]1、-100×（0.7––+0.03）2、（–11）×+（–11）×9（四）有理数的除法可以转化为_______来进行，除法法则一：除以一个不等于0的数，等于____________________________________。除法法则二：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______.0除以任何一个不等于0的数，都得____.[对应练习]1.（–18）÷（–9）2.（–63）÷（7）3.0÷（–105）5、6、知识点三有理数的乘方复习（一）有理数的乘方：_________________________叫做乘方，乘方的结果叫做______[对应练习]1、中，3是________,2是_______,幂是_________.2、-24的底数是______，指数是______，读作________________，计算结果是_______.3、(－2)4表示___________________________.结果是________.－24=_____4、（-1）2012=___,（-1）2013=_______,(-1EQ\F(2,3))3=____,（二）有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_____。正数的任何次幂都是_______，0的任何正整数次幂都是______。[对应练习]1、一个数的平方一定是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数2、︱x－︱+(2y+1)=0,则+的值是___________（三）、【科学记数法】·把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.[对应练习]1、用科学记数数表示：1305000000=；2、120万用科学记数法应写成；2.4×105的原数是.3.近似数3.5万精确到位，近似数0.4062精确到，近似数4.47×105精确到位，3.4030×105精确到千位是.知识点四有理数的混合运算顺序（1）“先_______，再________，最后________”的顺序进行；（2）同级运算，从____到_____进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按___括号、_____括号、_____括号依次进行。[对应练习]5、6、(－36)×(－)二、典型示例：例1、有理数的平方和绝对值的非负性若｜x｜=3，，且x+y＜0,则xy的傎为()A、6B、±6C、-6D、3例2、分析判断：（1）如果ab＜0，a＜b，试确定a、b的正负；

（2）如果ab<0，a+b<0，|a|>|b|，试确定a、b的正负；例3(1)若ab>0，b<0，则a__________0；若ab＜0，b<0，则a__________0；

若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b_____0．（2）若-abc>0，b、c异号，则a_________0三、巩固练习：一、填空题：1.若两数的和是-20，其中一个加数是10，则另一个加数是_______2.若两个数的和与积都是正数，那么这两个数是数；如果两个数的和是负数，且它们的商是正数，那么这两个数是数.3、大于—3而小于2的所有整数的和是4.平方等于它本身的有理数是______，立方等于它本身的有理数是______。5.若a-1与a+5互为相反数，则a=______。6.若│x-1│+(y+2)2=0,则x-y=___________7.比－的倒数小2的数是

_______8.若a≤0，那么+=______.9.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么3ab+2c+2d=10、若两数的积是-1，其中一个数是-3EQ\F(1,3)，则另一个数是_____11、若+∣b-1∣=0，则=二．选择题12、.如果ab﹥0，a+b﹤0，那么a、b的符号是（）A、a﹥0，b﹥0B、a﹥0b﹤0C、a﹤0b﹥0Da﹤0b﹤013、若∣a∣=-a，则a为（）A正数B、负数C非正数D非负数14、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）（A）元（B）元（C）元（D）元15、设a、b是两个有理数，且ab＜0，那么（）

A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0

C．a＜0，b＞0D．以上结论都不正确

16、设a、b为任意两个有理数，且ab＝｜ab｜，那么（）

A．ab＞0或ab＝0B．ab＞0C．a＜0且b＜0D．a、b同号17．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和是（）

A、18B、－18

C、－2D、218．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A．0B．C．+1D．不能确定19在－（－6），－（－6），－，（－6）中负数有（）个。（）A.0B.1C.2D.320．下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．21.如果a+b=0，那么下列式子中正确的是（