高中数学选修2-3课件1：第二章 随机变量及其分布

第二章章末复习高中数学选修2-3·精品课件第二章随机变量及其分布知识网络构建

例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．典例分析题型一、事件概率的求法

例2.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率．(结果保留三位小数)．解析：记“甲理论考核合格”为事件A1，记为A1的对立事件；记“乙理论考核合格”为事件A2，记为A2的对立事件；记“丙理论考核合格”为事件A3，记为A3的对立事件；记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C．

(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D.P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈0.254.所以这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.

题型二、离散型随机变量分布列的求法

ξ090001800027000P例4.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．题型三、离散型随机变量的期望与方差的求法例4.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．题型三、离散型随机变量的期望与方差的求法

ξ13P0.760.24Eξ＝1×0.76＋3×0.24＝1.48.（2）ξ的可能取值为1、3.当ξ＝1时，函数f(x)＝x2－3x＋1在区间[2，＋∞)上单调递增．当ξ＝3时，函数f(x)＝x2－9x＋1在区间[2，＋∞)上不单调递增．所以P(A)＝P(ξ＝1)＝0.76.（2）ξ的可能取值为1、3.当ξ＝1时，函数f(x)＝x2－3x＋1在区间[2，＋∞)上单调递增．当ξ＝3时，函数f(x)＝x2－9x＋1在区间[2，＋∞)上不单调递增．所以P(A)＝P(ξ＝1)＝0.76.例5(1)求该学生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．故X的分布列为

例6某学校高三2500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502)，请您判断考生成绩X在550～600分的人数．题型四、正态分布

∴考生成绩在550～600分的人数为2500×0.1359≈340(人)．巩固练习CB3．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X＞4)＝(

)A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585BC5．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．解：记：“甲、乙、丙参加此项测试能达标”为事件A、B、C，则事件A、B、C是相互独立事件，P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.6×0.5＝0.24三人中至少有一人达标的对立事件是三人都不达标∴P＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝1－0.2×0.4×0.5＝0.960.240.96

课堂小结本节课你收获了什么？1.条件概率所谓求法；2.离散型随机变量的分布列，数学期望，方差；3.正态分布.5．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．解：记：“甲、乙、丙参加此项测试能达标”为事件A、B、C，则事件A、B、C是相互独立事件，P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.6×0.5＝0.24三人中至少有一人达标的对立事件是三人都不达标∴P＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝1－0.2×0.4×0.5＝0.960.240.963．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X＞4)＝(

)A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585B

题型二、离散型随机变量分布列的求法解析：记“甲理论考核合格”为事件A1，记为A1的对立事件；记“乙理论考核合格”为事件A2，记为A2的对立事件；记“丙理论考核合格”为事件A3，记为A3的对立事件；记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C．

知识网络构建例2.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率．(结果保留三位小数)．

题型二、离散型随机变量分布列的求法解析：记“甲理论考核合格”为事件A1，记为A1