已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
§2.矩阵的微分与积分一、函数矩阵的微分二、函数矩阵的积分三、向量对向量的微分8/16/20241
1.定义设中每个元素都在点或某个区域内可微,则称在点或区域内是可微的.
若可微,其导数定义如下:一、函数矩阵的微分8/16/20242
同样,的高阶导数定义为注可导矩阵与连续矩阵的关系:可导连续;反之未必.
2.性质
①设,是两个可导矩阵,8/16/20243是两个的数阵,则
若和是两个常数,上述结论显然成立.
②设,分别是和的可导矩阵,则8/16/20244
特别地
对常数矩阵,有
证明设8/16/20245所以8/16/20246
注意
③设是区域内的可逆方阵,其逆为,则
证明
两边求导数得:故8/16/20247
④设是可导矩阵,又是可导函数,则
证明由即得.8/16/20248
解
①
②①②③
例1
设,求8/16/20249
注若按来直接求③,则计算较复杂.③8/16/202410
1.定义
设中每个元素在上是可积的,则称在上可积分,且定义
类似定义的不定积分:二、函数矩阵的积分8/16/202411
2.性质
①②③
若与常数阵可乘,则
若常数阵与可乘,则
④8/16/202412
解
例2
设,求和8/16/202413
例3
设,求
解
(这里8/16/202414三、向量对向量的微分8/16/202415
定义1
当是维行向量,
是向量的数值函数,称为向量的数值函数对的导数(梯度）.8/16/202416数值函数对向量的导数的性质(2)(1)8/16/202417
定义
2是维列向量,
是的维列向量函数,称为维列向量函数对维列向量的导数.当时这种导数就是通常的Jacobi矩阵.8/16/202418
2.向量对向量导数的性质
性质1,是维列向量函数.
是常数
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论