2016年第27“希望杯”全国数学邀请赛试卷（七年级）

2016年第27届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（七年级）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．2．（4分）若个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要天．A． B． C． D．3．（4分）关于多项式，有以下叙述：①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式③该多项式是七次三项式④该多项式最高次项的系数是；⑤该多项式常数项是．其中，正确的是A．①④ B．③⑤ C．②④ D．②⑤4．（4分）已知，，是正数，．若，则A． B． C． D．5．（4分）若非零自然数，的最大公约数与最小公倍数之和恰等于，的乘积，则A．1 B．1024 C．2104 D．20166．（4分）如图所示，在的网格中，、、是三个格点，则A． B． C． D．7．（4分）当，，满足，，，则的值是A．6 B．7 C．8 D．98．（4分）在1，2，3，，99，100这100个自然数中，不是2的倍数，不是3的倍数，且不是5的倍数的数共有个，则A．25 B．26 C．27 D．289．（4分）若定义，从左到右依次计算，则满足的最小正整数是A．6 B．7 C．8 D．910．（4分）将25个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是A．25 B．50 C．54 D．70二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）．12．（4分）数字和等于2016的最小自然数中含有数字9的个数是．13．（4分）有一列数，第一个数是20，第二个数是16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，则在这列数中，前2016个数的和等于．14．（4分）三个不等于零的有理数，，满足，则．15．（4分）若，都是正整数，是6的倍数，且，这样的共有组．16．（4分）关于的方程的根是，那么的值是．17．（4分）如图，在中，，，，分别是，，，的五等分点、四等分点、三等分点，二等分点，若的面积是25，则的面积是．18．（4分）小明有10分、15分和20分三种面值的邮票共30张，面值的总和为5元，其中20分邮票比10分邮票多张．19．（4分），．如果，是质数，且，则．20．（4分）如图，两张的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所标示，则图中阴影部分的面积．三、B组填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）21．（8分）对任意的四个有理数，，，，定义运算，则的相反数是，倒数的绝对值是．22．（8分）某公园的门票是10元人，团体购票有如下优惠：购票人数人人60人以上票价无折扣超出30人的部分，票价打八折超出60人的部分，票价打五折某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有人，乙班有人．23．（8分）如图，在中，点是的中点，点在边上，且，与交于点，则，．24．（8分）如果质数和使得，那么，．25．（8分）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图，凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．

2016年第27届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（七年级）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的乘法和除法，即可解答．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、正确；故选：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法．2．（4分）若个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要天．A． B． C． D．【考点】：列代数式（分式）【分析】设该项工程总量为1，人完成这项工程所需的天数人的工作效率．【解答】解：设该项工程总量为1，每个人的工作效率，即，则个人完成这项工程的工作效率是．故个人完成这项工程所需的天数是（天，故选：．【点评】此题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．3．（4分）关于多项式，有以下叙述：①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式③该多项式是七次三项式④该多项式最高次项的系数是；⑤该多项式常数项是．其中，正确的是A．①④ B．③⑤ C．②④ D．②⑤【考点】43：多项式【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项是的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项，可得答案．【解答】解：多项式是七次四项式，最高次项是，所以最高次项的系数是，常数项是4，故正确的是②④．故选：．【点评】本题考查了多项式，明确多项式的项，次数是解答此题的关键．4．（4分）已知，，是正数，．若，则A． B． C． D．【考点】：解三元一次方程组【分析】由已知得出，，得出，即可得出结果．【解答】解：，，是正数，，，，，，，故选：．【点评】本题考查了解三元一次方程组的方法；由已知条件得出，是解决问题的关键．5．（4分）若非零自然数，的最大公约数与最小公倍数之和恰等于，的乘积，则A．1 B．1024 C．2104 D．2016【考点】：约数与倍数【分析】此题设这两个非零自然数，为，（其中，，都是正整数，且，互质），然后根据题意可得，再变形为，再根据是正整数进行分析论证得出答案．【解答】解：设这两个非零自然数，为，（其中，，都是正整数，且，互质），所以，所以，，，都是正整数，且，互质，，，，．故选：．【点评】此题主要考查了学生对最大公约数与最小公倍数之和的理解和掌握．要求学生能正确运用其解答问题．此题较难，是好题．6．（4分）如图所示，在的网格中，、、是三个格点，则A． B． C． D．【考点】：勾股定理；：勾股定理的逆定理【专题】552：三角形【分析】取格点，连接、，则、、共线．只要证明是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：取格点，连接、，则、、共线．，，，是直角三角形，，，故选：．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（4分）当，，满足，，，则的值是A．6 B．7 C．8 D．9【考点】：配方法的应用；：非负数的性质：偶次方【专题】512：整式；66：运算能力【分析】已知三个等式左右两边相加，利用完全平方公式及非负数的性质求出，，的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，，，，即，整理得：，可得，，，解得：，，，则，故选：．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（4分）在1，2，3，，99，100这100个自然数中，不是2的倍数，不是3的倍数，且不是5的倍数的数共有个，则A．25 B．26 C．27 D．28【考点】：约数与倍数【分析】首先求出在的自然数中，2、3、5的倍数分别有多少个，然后求出2和3的公倍数、2和5的公倍数、3和5的公倍数、2、3和5的公倍数分别有多少个，再求出中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有多少个即可．【解答】解：在的自然数中，2的倍数有：（个，3的倍数有：（个，5的倍数有：（个，2和3的公倍数有：（个，2和5的公倍数有：（个，3和5的公倍数有：（个，2、3和5的公倍数有：（个，所以中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有：（个，即．故选：．【点评】此题主要考查了约数与倍数，数的整除的特征问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握是2、3、5的倍数的特征．9．（4分）若定义，从左到右依次计算，则满足的最小正整数是A．6 B．7 C．8 D．9【考点】：有理数无理数的概念与运算【分析】根据题意当，2，3，4，5，6，依次计算，直至出现第一个超过2016时，停止，此时就是最小的正整数．【解答】解：，当时，当时，，当时，，当时，，当时，，满足的最小正整数是6，故选：．【点评】此题是有理数无理数的概念与运算，主要考查了新定义，理解新定义，并能应用，运用依次取的方法是解本题的关键．10．（4分）将25个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是A．25 B．50 C．54 D．70【考点】：几何体的表面积【分析】根据相同的棱长为1的正方体积木摆成一堆，拼成几何体是正方体时其表面积最小解答．【解答】解：当小积木互相重合的面最多时表面积最小，设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54．故选：．【点评】本题考查了几何体的表面积，知道相同的棱长为1的正方体积木摆成一堆，拼成几何体是正方体时其表面积最小是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）2016．【考点】有理数的混合运算【分析】首先计算小括号，然后计算中括号，最后进行乘法运算即可．【解答】解：原式．故答案是：2016．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确理解运算顺序是关键．12．（4分）数字和等于2016的最小自然数中含有数字9的个数是224．【考点】12：有理数【分析】用2016除以9得到的商即为所求数字和等于2016的最小自然数中含有数字9的个数．【解答】解：答：数字和等于2016的最小自然数中含有数字9的个数是224．故答案为：224．【点评】此题考查了有理数，在一个自然数各位上数的和一定的情况下，要想使这个数尽量小，就要使组成这个数的各位上的数字尽量大，位数尽量少，反之，要想这个数尽量大，就要使组成这个数的各位上的数字尽量小，位数尽量多．13．（4分）有一列数，第一个数是20，第二个数是16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，则在这列数中，前2016个数的和等于36288．【考点】19：有理数的加法；：算术平均数【分析】根据题意确定第二个数之后均为18，从而确定前2016个数的和为．【解答】解：第一个数是20，第二个数是16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，这列数为20，16，18，18，，前2016个数的和为，故答案为：36288．【点评】本题考查了算术平均数及有理数的加法的知识，能够确定第三个数之后的数是解答本题的关键，难度不大．14．（4分）三个不等于零的有理数，，满足，则1．【考点】有理数无理数的概念与运算【专题】计算题【分析】先得出或或，分三种情况代换，化简即可得出结论．【解答】解：三个不等于零的有理数，，满足，或或，或或，当时，，，，，，同理：当时或当时，则，即：则，故答案为1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，解本题的关键是得出或或，是一道很好的基础题．15．（4分）若，都是正整数，是6的倍数，且，这样的共有2组．【考点】因式分解的应用【分析】由平方差公式可知，与同为奇数或者偶数，将2016分为两个偶数的积，分别解方程组即可．【解答】解：，，或或，或或或或或或，解得或或或或或或或或，是6的倍数，满足条件的正整数对的有2组．故答案为：2．【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式，明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同是解决问题的关键．16．（4分）关于的方程的根是，那么的值是2．【考点】85：一元一次方程的解【分析】根据方程的解的概念将代入方程求得的值，从而得出关于的方程，再求解即可得的值．【解答】解：根据题意，得：，解得：，关于的方程为：，解得：，故答案为：2．【点评】本题主要考查一元二次方程的解及解一元二次方程的能力，由方程的解得定义得出关于的方程，求解后得出关于的方程是关键．17．（4分）如图，在中，，，，分别是，，，的五等分点、四等分点、三等分点，二等分点，若的面积是25，则的面积是5．【考点】：三角形的面积【分析】根据为的五等分点可得、由点为的四等分点可得、由为的三等分点可得、由为的二等分点可得．【解答】解：为的五等分点，，，点为的四等分点，，，为的三等分点，，，为的二等分点，，，故答案为：5．【点评】本题主要考查三角形面积的求法，熟练掌握高相等时两三角形的面积比等于对应底的比是关键．18．（4分）小明有10分、15分和20分三种面值的邮票共30张，面值的总和为5元，其中20分邮票比10分邮票多10张．【考点】二元一次方程的应用【专题】应用意识；一次方程（组及应用【分析】设面值为10分邮票有张，面值为20分邮票有张，则面值为15分的邮票有张，根据三种面值的邮票总和为5元，即可得出关于，的二元一次方程，化简后即可得出结论．【解答】解：设面值为10分邮票有张，面值为20分邮票有张，则面值为15分的邮票有张，依题意，得：，．故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．19．（4分），．如果，是质数，且，则．【考点】：质数与合数【专题】66：运算能力【分析】根据质数与合数的性质即可求解．【解答】解：，是质数，且，，，，故答案为：．【点评】本题考查了质数与合数的性质，根据题意求出、的值是解题的关键．20．（4分）如图，两张的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所标示，则图中阴影部分的面积984．【考点】：面积及等积变换【分析】在两个直角三角形中根据勾股定理求出，再面积之差求出阴影部分面积即可．【解答】解：如图，连接，根据题意得，，，，，四边形是长方形，，在中，，，在中，，，，．故答案为：984【点评】此题是面积与等积变换，主要考查了长方形的性质，勾股定理，三角形的面积，梯形的面积，求出是解本题的关键．三、B组填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）21．（8分）对任意的四个有理数，，，，定义运算，则的相反数是3，倒数的绝对值是．【考点】相反数；绝对值；倒数【分析】先根据新定义计算出该式的值，再根据相反数、倒数、绝对值计算可得．【解答】解：，它的相反数为3，其倒数的绝对值为，故答案为：3，．【点评】本题主要考查相反数、倒数、绝对值，根据新定义计算出该式的值是关键．22．（8分）某公园的门票是10元人，团体购票有如下优惠：购票人数人人60人以上票价无折扣超出30人的部分，票价打八折超出60人的部分，票价打五折某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有36人，乙班有人．【考点】：一元一次方程的应用【分析】设甲班有人，乙班有人，根据“①超出60人部分的费用、②乙班费用甲班费用”列方程组求解可得．【解答】解：设甲班有人，乙班有人，根据题意可得，解得：，即甲班有36人，乙班有25人，故答案为：36，25．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，弄清表格中分段收费标准，根据费用确定其中蕴含的相等关系：①超出60人部分的费用、②乙班费用甲班费用是解题的关键．23．（8分）如图，在中，点是的中点，点在边上，且，与交于点，则，．【考点】：三角形中位线定理；：平行线分线段成比例【分析】过作交于，由点是的中点，得到，根据平行线等分线段定理得到，于是得到，根据三角形的中位线的性质得到，，即可得到结论．【解答】解：过作交于，点是的中点，，，，，，，，，，故答案为：；．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，本题辅助线的作法是解题的关键．24．（8分）如果质数和使得，那么3，．【考点】：质数与合数【分析】首先将已知分解因式，进而分情况讨论得出符合题意的答案．【解答】解：，，所以有如下的方式①当，则，这时解得：，；②当，则，这时解得：，无解，③当，，这时解得：，，所以只有一组解，．故答案为：3；2．【点评】此题主要考查了质数与合数，正确把握质数的定义进而分类讨论是解题关键．25．（8分）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图，凡是能看得到的点数之和最大是51，最小是．【考点】：简单组合体的三视图【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值．【解答】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：，最小值是：，故答案为：51，26．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．

考点卡片1．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．2．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．5．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．6．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．7．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．8．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．9．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．10．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．11．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．13．列代数式（分式）（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．14．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．15．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．16．二元一次方程的应用二元一次方程的应用（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．17．解三元一次方程组（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．（2）解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．18．配方法的应用1、用配方法解一元二次方程．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．3、配方法的综合应用．19．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+b