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方程根与函数零点的教学设计一.教材分析1．教材的地位与作用:从中学教材结构看，起着承上启下的作用承上：本节课是在学习了函数的概念基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法;是培养学生“数形结合思想”、“方程与函数思想”的载体.启下：同时为“二分法求方程的近似解”提供了基础，具有承上启下的作用.2.教学目标:知识与技能目标1、了解函数零点的概念2、理解函数零点与方程根的联系3、掌握零点存在的判定方法过程与方法目标1、经历“类比—归纳—应用”的过程2、感悟由具体到抽象的研究方法3、培养学生的归纳概括能力。情感与价值观目标1、体验探究的乐趣2、认识到万物的联系与转化3、学会用辨证与联系的观点看问题3．教学重难点：重点：了解函数零点的概念，体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．难点：准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。二.教法和学法指导：教法：目标体验教学方法，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。采用“问题---启发---探究---讨论”的教学模式.学法：自主学习，积极交流，合作探究.三．教学过程：1.创设问题情境，引入课题问方程有实数根吗？方法一：计算Δ的值方法二：因为根据二次函数图像来判断2.启发引导，形成概念以一元二次方程的根与二次函数的图像的关系为例，了解本课主题，形成初步结论.△＞0△=0△＜0一元二次方程根的个数图象与x轴交点个数图象与x轴交点坐标用几何画板演示下列函数图像通过观察图像将结论推广到一般，概括总结出零点概念.引导学生得出三个重要的等价关系.零点概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题．这正是函数与方程思想的基础。3．实例探究，揭示零点的存在性定理零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根4．对定理的条件进行辨析，加深对定理的理解问题一、不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。问题二、若，函数在区间在上一定没有零点吗？问题三、若，函数在区间在上只有一个零点吗？可能有几个？问题四、时，

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