§2-2.2-第1课时-等差数列的前n项和

2.2

等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和2024/8/162024/8/16复习回顾1.等差数列的通项公式:2.等差数列的性质：2024/8/16新定义1.数列的前n项和：2.思考：3.高斯上小学时，有一次数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自然数之和.那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了.谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说:“老师，我做完了.”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯.老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞.为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他.2024/8/16引入新课思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？100＋99＋98＋…＋2＋12024/8/16有200根相同的圆木料，要把它们堆成正三角形垛，并使剩余的圆木料尽可能少，那么将剩余多少根圆木料？…………根据题意，各层圆木料数比上一层多一根，故其构成等差数列：1,2,3，…等差数列的前n项和公式2024/8/16讲授新课:设共摆放了n层，能构成正三角形垛的圆木料数为Sn,则这是一个等差数列的求和问题，如何计算该等差数列的和呢？而高斯计算的就是当n=100时的和.可见日常生活中经常会遇到这样的求和问题，你能从高斯解决这个问题的过程中悟出求一般等差数列前n项和的方法吗？2024/8/16抽象概括：设Sn是等差数列{an}的前n项和，即根据等差数列{an}的通项公式，上式可以写成2024/8/16再把项的次序反过来，Sn又可以写成①②把①，②等号两边分别相加，得（共n个）于是，首项为a1,末项为an,项数为n的等差数列的前n项和2024/8/16这个公式表明：等差数列前n项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半.

将an=a1+(n-1)d代入③式，得2024/8/16④1.根据下列条件，求相应的等差数列{an}的前n项和Sn.2024/8/16解由等差数列前n项和公式，得2.求前n个正奇数的和.2024/8/16

3.在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.请问：2024/8/16（1）第9圈共有多少块石板？（2）前9圈一共有多少块石板？解（1）设从第1圈到第9圈石板数所成数列为{an},由题意可知{an}是等差数列，其中a1=9，d=9,n=9.由等差数列的通项公式，得第9圈有石板（2）由等差数列的前n项和公式，得前9圈一共有石板答第9圈有81块石板，前9圈一共有405块石板.2024/8/162024/8/162024/8/16例题解析：例1（与Sn有关的基本量的计算）2024/8/16例2（等差数列性质与Sn的综合应用）

1.回顾从特殊到一般的研究方法;2.倒序相加的算法及数形结合的数学思想;3.掌握等差数列的两个求和公式及简单应用，及函数与方程的