1.1从梯子的倾斜程度谈起-(1)解析

1.1从梯子的倾斜程度谈起

梯子、地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。铅直高度水平距离研究直角三角形的边与角的关系，让我们就…梯子与地面的夹角（倾斜角）水平宽度铅直高度倾斜角在实践中探索新知在实践中探索新知变陡了吗？在实践中探索新知变陡了吗？在实践中探索新知变陡了吗？在实践中探索新知变陡了吗？

梯子在上升变陡过程中，哪些量发生了变化？

铅直高度

水平宽度倾斜角越大——梯子越陡

可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。

实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m3m2m4m

实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知3m3m2m4m

实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2想一想(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？tanA的值越大,梯子越陡.一，思考：1.判断对错:

（1）如图，tanA=

2、如图

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）

A、扩大100倍B、缩小100倍

C、不变D、不能确定二.填空:1.tan

=

2.如图,∠ACB=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB==┍┌ACBDABCBtanA·tanB=______1定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA不表示“tan”乘以“A”.它是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.1.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.

┌ACB34┌ACB34(1)(2)2如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？

┍1.5┌ABC3D3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:

坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi1.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是160m,求山坡的坡度ABC┌2如图，拦水坝的坡度i＝１：，若坝高

BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米

∵坡度i＝１：

∴

则AC=米.

又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米第一章直角三角形的边角关系1.230°，45°，60°角的三角函数值

回顾与思考bABCa┌c思考：sinA和cosB,有什么关系?

sinA=cosB如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。tanA·tanB=1tanA和tanB，有什么关系？锐角三角函数定义如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?

想一想(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?(5)sin450,sin600等于多少?

做一做(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450请你计算下列角的三角函数值特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?根据上面的计算，完成下表

做一做例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.

例题欣赏注意事项Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,解:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600-tan450(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;

随堂练习计算:例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).

知识运用ACOBD┌∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).2.5即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,要点sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中边角之间的关系2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?随堂练习*3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.证明:sin2A+cos2A=1bABCa┌c根据图形回答下列问题:1、直角三角形三边的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角300,450,600角的三角函数值.5、互余两角之间的三角函数关系.6、同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450

课堂小结直角三角形的边角关系1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹