2.6有理数的加减混合运算解析

第二章理数及其运算有理数的加减混合运算(一）1.有理数的加法法则是什么？有理数的加法法则(1)同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数同0相加，仍得这个数。2.有理数的减法法则是怎样的？有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a–b=a+(-b)怎样进行有理数的加减混合运算呢？复习回顾议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km－3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km－1.4km此时,飞机比起飞点高了多少千米?比较以上两种解法，你发现了什么？议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km－3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km－1.4km此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km－3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km－1.4km此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-省略了加号和括号把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4的和．将加减统一成加法我们学过在一个数的前面添上一个“＋”号，它仍表示原来那个数。减去一个数，等于

这个数的

。（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：（-8）+（+10）+（-6）+（-4）再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：-8+10-6-4，看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义可读作“负8加10减6减4”。例1

将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式，并把它读出来。１．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)２．－9－(－2)＋(－3)－4观察上述式子，你能发现简化符号的有规律吗？

1、(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)=(－40)＋(－

27)＋19+（－

24）+(+32)=－40－27＋19－24＋322、－9－(－2)＋(－3)－4

＝－9＋(＋

2)＋(－3)＋

（－4

）

=－9＋

2－

3－4规律：同号得“+”，异号得“-”。解：我们把它读出来例1计算（1）解：（1）（2）（2）例题讲解练习将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式,并把它读出来。１．(－4)－(＋7)＋(-9)－(－3)２．(+2.3)－(－2.1)＋(－3.2)－4１．－4－7－

9+3２．

2.3+2.1－3.2－4我们把它读出来练习

1.把下列各算式写成省略括号的和的形式，并计算：（1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6）（2）（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11）（3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）加法运算律在加减混合运算中的应用前面我们学过哪些有理数加法运算律？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）复习引入将正数、负数分别结合在一起：

1-2-4-7+5

(1+5)+(-2-4-7)将小数、整数分别结合在一起：

4.5-7+3.2+7-9

(4.5+3.2)+(-7+7-9)将分数、整数分别结合在一起：将互为相反数的结合在一起：

-30+2-4-2+30

(-30+30)+(2-2)-4课堂小练按要求将下列加数交换位置：有理数的加减混合运算中,可根据题目的特点,简化过程,提高解题速度。新课解:原式===20-1=19例1计算:正负数分别结合相加例2计算:解:原式=相加得零的数结合相加例3计算:解:原式=非整数相加,相加得整数的数结合相加解:原式=分数相加,同分母或分母有倍数关系的分数结合相加例5计算:解:原式=带分数相加,将带分数拆开相加例6计算:解:原式=分数与小数相加,灵活考虑将小数化成分数或将分数化成小数后再相加(1)0-1+2-3+4-5;(2)–4.2+5.7-8.4+10.2;

(3)–30-11-(-10)+(-12)+18;(4)

课堂练习课堂小结(1)求若干个有理数的代数和时,应注意应用加法的交换律、结合律。不但可以使运算简捷，而且对提高思维能力和发展思维能力都大有益处。(2)在进行有理数的加减混合运算时，要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。还要注意根据题型的特点（不要死套例题），恰当、灵活地运用运算律，以提高运算速度。第二章有理数及其运算有理数的加减混合运算（三）梳理知识1．有理数加减混合运算的步骤（１）把算式中的减法都转化为加法；（２）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）．计算：(把加减运算统一为加法)(利用运算律进行结合)最高水位记作:+1.9米平均水位记作:-10.8米最低水位记作:-21.9米流花河水位最高水位35.3米警戒水位33.4米平均水22.6米最低水位11.5米右图是流花河的水文资料，如果取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?并说明你的思路。住在河边的小明同学记录了今年梅雨季节流花河一周的水位变化情况:(上周日的水位达到了警戒水位)善于研究生活中的数学问题－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?

从表格的数据中你能获得哪些信息？议一议－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.34.0034.0134.3734.0934.0634.4133.6

实际水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2

水位变化(米)日六五四三二一

星期方法一:通过计算每天的实际水位进行比较+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米)方法二:对水位变化的数据求和(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪些方法?议一议－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.34.0034.0134.3734.0934.0634.4133.6

实际水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2

水位变化(米)日六五四三二一

星期－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.日一二三四五六日0.20.40.60.81.0水位／米星期方法三:根据变化数据画折线图描点连线如果让大家去研究水位的变化情况,你该怎么做呢?说说你的计划?实地考察记录数据分析数据写出考察报告某一中学初一(2)班学生的平均身高是160厘米(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159154165身高与平均身高的差值-1+20+3(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?练一练162160-6+516311厘米小山最高,小亮最矮

南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?解:该出租车离出发点的距离为:15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)=13千米答：他距离出车的出发点13千米

帮帮我如果规定向东为正,向西为负,我行车里程(单位:千米)为:15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5,看我记录的数据吧做个有心人有何收获?会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点.我们可以借助表格和折线统计图形象直观的反映事物的变化情况

生活中处处有数学,只要我们去观察研究感受我们感受到数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问题。

有何感受?让我们在学习数学中共同进步吧!思考题小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五市值涨跌+5+3.5-1-1-2.5①周三收盘时，每股

元。②本周内最高价每股

元，最低价值每股

元。④以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。34.535.529

注：①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。②周六、周日休市。+4+6.5+7.5+8.5+5五四三二一本周每日与上周股票市值的差星期③完成下表拓展延伸探究

一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5