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文档简介

不等式不等式不等式不等式2.2.4含有绝对值的不等式2.2.4

含有绝对值的不等式【教学目标】1.理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法，2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式．|x|≤

a－

a≤x≤

a；|x|≥

a

x≤－

a或x≥

a（

a＞0）．3.通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．趣导展标【教学重点】含有绝对值的不等式的解法．【教学难点】理解绝对值的几何意义．趣导展标1.不等式的基本性质有哪些？2.|a|＝

（a＞0）

（a＝0）

（a＜0）自学思考交流讨论1.|a|的几何意义？2.|x|＞a与|x|＜a的几何意义？3.不等式|x|<a的解集是什么？

4.不等式|x|>a的解集是什么？1.|a|的几何意义数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．|－3|＝3x0123－1－245－3－4|3|＝3质疑精讲2.|x|＞a与|x|＜a的几何意义问题（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？x0123－1－245－3－4

|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和

3的点．质疑精讲问题（2）试叙述|x|＜3，|x|＞3的几何意义，你能写出其解集吗？不等式|x|＜3的解集x0123－1－245－3－4即{x|3<x<3}=(3，3)．就是表示数轴上到原点的距离小于3的点的集合．x0123－1－245－3－4不等式|x|＜3的解集即{x|x<3或x>3}=(

，3)∪(3，+

)．就是表示数轴上到原点的距离大于3的点的集合．质疑精讲想一想0-aax{x|a<x<a}{x|x<

a或x>a}如果a>0，那么︱x︱<a

︱x︱>aa=0或a<0时上述结果还成立吗?为什么?练习1解下列不等式：（1）|x|<5；（2）|x|－3>0；（3）3|x|>12．质疑精讲例1解不等式|2x3|<5．解：由原不等式可得化简，得所以原不等式的解集为

不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<a}5<2x3<5，2<2x<8，1<x<4，{x|1<

x<4}．想一想不等式|2x－3|≤5的解集是怎样的？质疑精讲解：原不等式等价于不等式：所以原不等式的解集是例2解不等式|2x3|≥5．2x3≤5或2x3≥5，x≤1或

x≥4，{x|x≤1或

x≥4}．

不等式|x|>a的解集是{x|x<-a或x＞a}想一想怎样用区间来表示这个不等式的解集？质疑精讲解下列不等式：（1）|x＋5|≤7；（2）|5x－3|＞2．练习2巩固训练(1)

解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号；(2)

去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．

不等式|x|>a的解集是{x|x<-a或x>a}．

不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<

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