2024年江苏省常州市中考数学模拟试卷（Ⅰ）

第1页（共1页）2024年江苏省常州市中考数学模拟试卷（Ⅰ）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在【】内）1．（2分）下列各数为有理数的是（）A．﹣2π B． C．0 D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab23．（2分）观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A． B． C． D．4．（2分）若x＜y，a＜1，则下列不等式中一定成立的是（）A．ax＜ay B．x2＜y2 C．x+a＜y+1 D．x﹣a＞y﹣15．（2分）若点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）6．（2分）已知线段a、b、c，作线段x，使b：a＝x：c（）A． B． C． D．7．（2分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（）A． B． C．1 D．28．（2分）已知Rt△ACB≌Rt△DEF，其中∠C＝90°，AC＝6，M、N分别为DF、AB的中点，将两个三角形按图①方式摆放（如图②），在整个平移过程中，MN的取值范围是（）A．0＜MN＜5 B．0≤MN≤5 C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）9．（2分）化简：＝．10．（2分）分解因式：8m3﹣2m＝．11．（2分）已知，且m是整数，请写出m的值．12．（2分）如图是小方制作的一个正方形飞镖盘，该飞镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形．小方随机投掷两次飞镖（若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷）．13．（2分）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为．14．（2分）如图，在▱ABCD中，∠D＝40°，且交边BC于点E，点F在上度．15．（2分）小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，那么这棵大树高约m．16．（2分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，则x﹣y＝．x﹣2y﹣2y6017．（2分）如图，过的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交，以AB、AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1、S2、S3、S4，若，则k的值为．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，是AD上一点，过C作CF⊥BE于点F．将△ABE向右下方向平移到△IHC的位置，I在BC上，△ABE内有一点O，平移后对应点为点O′，则点O到AD的距离为．三、解答题（本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+2y），其中．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm），分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.911.95n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．22．（8分）4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张．（1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；（2）下列事件中，概率小于的是（填写正确说法的序号）．①抽取的两个数乘积为负数；②抽取的两个数乘积为正数；③抽取的两个数之和为负数；④抽取的两个数之和为正数．23．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E以及可以选择的条件①AC＝DF；②BF＝CE（1）选择条件（选一个，填序号）使得△ABC≌△DEF，并给出证明．（2）若边AC与DF交于点G，AC＝，GF＝24．（8分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m＜0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点D，已知AO＝2，OC＝OD（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）将线段AO沿直线AB向下平移得到线段A1O1，使得平移后的A1O1的中点M恰好落在双曲线上，求线段AO平移的距离．26．（10分）如图1，将一个三角形纸板△ABC绕点A逆时针旋转θ到达△AB′C′的位置，那么可以得到：AB＝AB′，BC＝B′C′，∠BAC＝∠B′AC′，∠ACB＝∠AC′B′．（_____）图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，这是我们解决图形旋转的关键．故数学就是一门哲学．（1）上述问题情境中“（_____）”处应填理由：；（2）如图2，将一个半径为4cm，圆心角为60°的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转90°到达扇形纸板A′B′C′的位置．①请在图中作出点O；②如果BB′＝6cm，则在旋转过程中，点B经过的路径长为cm；（3）如果将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止．此时（如图3）？27．（10分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝6（不与点B，C重合），过点P作直线l⊥CB交AB于点Q．给出如下定义：若在AC边上存在一点M，使得点M关于直线l的对称点N恰好在△ACB的边上，则称点M是△ACB的关于直线l的“反称点”．例如，图1中的点M是△ACB的关于直线l的“反称点”．（1）如图2，若CP＝1，点M1，M2，M3，M4在AC边上且AM1＝1，AM2＝2，AM3＝4，AM4＝6．在点M1，M2，M3，M4中，是△ACB的关于直线l的“反称点”为；（2）若点M是△ACB的关于直线l的“反称点”，恰好使得△ACN是等腰三角形，求AM的长；（3）存在直线l及点M，使得点M是△ACB的关于直线l的“反称点”，直接写出线段CP的取值范围．28．（10分）综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t＝1时，S＝；②S关于t的函数解析式为．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1+t2＝；②当t3＝4t1时，求正方形DPEF的面积．

2024年江苏省常州市中考数学模拟试卷（Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在【】内）1．（2分）下列各数为有理数的是（）A．﹣2π B． C．0 D．【解答】解：0是有理数，﹣2π、、．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab2【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式＝a6，故B错误；（D）原式＝a2b2，故D错误；故选：C．3．（2分）观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看到的图形是，故选：C．4．（2分）若x＜y，a＜1，则下列不等式中一定成立的是（）A．ax＜ay B．x2＜y2 C．x+a＜y+1 D．x﹣a＞y﹣1【解答】解：已知x＜y，a＜1，当a＜0时，ax＞ay，则A不符合题意；若x＝﹣3，y＝1时，x2＞y6，则B不符合题意；因x＜y，a＜1，则C符合题意；若x＝﹣2，y＝7，则x﹣a＜y﹣1，则D不符合题意；故选：C．5．（2分）若点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）【解答】解：由关于y轴的对称点的坐标特征可得，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点Q（a，则Q（3，故选：B．6．（2分）已知线段a、b、c，作线段x，使b：a＝x：c（）A． B． C． D．【解答】解：A、本选项中，不符合题意；B、本选项中，符合题意；C、本选项中，不符合题意；D、本选项中，不符合题意；故选：B．7．（2分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（）A． B． C．1 D．2【解答】解：作BH⊥OC于H，∵∠AOB＝30°，∠A＝90°，∴OB＝2AB＝2，在Rt△OBC中，由勾股定理得，OC＝＝，∵∠CBO＝∠BHC＝90°，∴∠CBH＝∠BOC，∴cos∠BOC＝cos∠CBH，∴，∴，∴BH＝，故选：B．8．（2分）已知Rt△ACB≌Rt△DEF，其中∠C＝90°，AC＝6，M、N分别为DF、AB的中点，将两个三角形按图①方式摆放（如图②），在整个平移过程中，MN的取值范围是（）A．0＜MN＜5 B．0≤MN≤5 C． D．【解答】解：如图①，连接BD，∵∠C＝90°，AC＝6，∴AB＝＝10∵Rt△ACB≌Rt△DEF，∴DA＝AB＝10，∠D＝∠BAC，∵∠D+∠DAE＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝90°，∴∠DAB＝90°，∴BD＝AB＝10，∵M、N分别为DF，∴MN＝；如图②，当MN∥BC时，延长MN交AC于点H，根据中位线的性质可得NH＝，MH＝ED＝3，∴MN＝2﹣3＝1，综上所述，MN的取值范围是2≤MN≤5．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）9．（2分）化简：＝2．【解答】解：∵23＝2∴＝7．故填2．10．（2分）分解因式：8m3﹣2m＝2m（2m+1）（2m﹣1）．【解答】解：8m3﹣8m＝2m（4m4﹣1）＝2m（8m+1）（2m﹣7）．故答案为：2m（2m+4）（2m﹣1）．11．（2分）已知，且m是整数，请写出m的值3．【解答】解：∵，即，且m为整数，∴m＝3，故答案为：7．12．（2分）如图是小方制作的一个正方形飞镖盘，该飞镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形．小方随机投掷两次飞镖（若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷）．【解答】解：用A、B、C、D分别表示线段、平行四边形，用列表法表示投掷两次所有可能出现的结果如下：共有16种等可能出现的结果，其中两次所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种，所以所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是＝，故答案为：．13．（2分）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为75°．【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故答案为：75°．14．（2分）如图，在▱ABCD中，∠D＝40°，且交边BC于点E，点F在上140度．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝40°，∵四边形ABEF为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．15．（2分）小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，那么这棵大树高约6.25m．【解答】解：设大树的高度约为xm，由题意得，＝，解得x＝7.25，即这棵大树高约6.25m．故答案为：6.25．16．（2分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，则x﹣y＝6．x﹣2y﹣2y60【解答】解：根据题意得：x﹣2+0＝﹣6+y+6，∴x﹣y＝6．故答案为：5．17．（2分）如图，过的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交，以AB、AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1、S2、S3、S4，若，则k的值为3．【解答】解：根据题意，设，∴在中，令，则；令x＝m，则；∴，，∴，∴S2＝S8＝1，，∵，∴，解得，k＝3，故答案为：3．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，是AD上一点，过C作CF⊥BE于点F．将△ABE向右下方向平移到△IHC的位置，I在BC上，△ABE内有一点O，平移后对应点为点O′，则点O到AD的距离为．【解答】解：∵矩形CFGH与矩形ABCD全等，，∴AD＝BC＝CH＝BE＝5，，∠A＝∠GHC＝∠ABC＝90°，在Rt△ABE中，，∴DE＝AD﹣AE＝4﹣3＝1，如图所述，连接CG，过点G作GN⊥CB交CB延长线于点N，由平移的性质可得，点O到AD的距离为O′M，∵O′为矩形CFGH的中心，∴O′为CG的中点，∴，∵GN⊥BC，∠ABC＝90°，∴∠N＝∠ABC＝90°，GN∥AB，∴∠NGB＝∠ABE，∴△GNB∽△BAE，∴，即，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+2y），其中．【解答】解：（x﹣y）2﹣x（x+2y）＝x7﹣2xy+y2﹣x3﹣2xy＝﹣4xy+y6，当，y＝﹣8时×（﹣7）+（﹣2）2＝+4＝．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣3，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜5，将解集表示在数轴上如下：21．（8分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm），分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.911.95n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m＝3.75，n＝2.0；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是②（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7，故m＝；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.8，故n＝2.0；故答案为：8.75；2.0；（2）∵2.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是3.95，∴B同学说法合理．故答案为：②；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，∴这片树叶更可能来自荔枝．22．（8分）4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张．（1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；（2）下列事件中，概率小于的是③（填写正确说法的序号）．①抽取的两个数乘积为负数；②抽取的两个数乘积为正数；③抽取的两个数之和为负数；④抽取的两个数之和为正数．【解答】解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片的数字都是正数的结果有：（1，（1，（7，（2，（4，（3，共6种，∴抽取两张卡片的数字都是正数的概率为＝．（2）∵由树状图可知，抽取的两个数乘积为负数的结果有：（1，（2，（﹣3，（﹣3，（﹣7，（4，共6种，∴抽取的两个数乘积为负数的概率为＝，故①不符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数乘积为正数的结果有：（5，（1，（2，（6，（4，（4，共5种，∴抽取的两个数乘积为正数的概率为＝，故②不符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数之和为负数的结果有：（1，（2，（﹣5，（﹣3，共4种，∴抽取的两个数之和为负数的概率为，故③符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数之和为正数的结果有：（2，（1，（2，（3，（﹣3，（4，（5，（4，共8种，∴抽取的两个数之和为正数的概率为，故④不符合题意．故答案为：③．23．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E以及可以选择的条件①AC＝DF；②BF＝CE（1）选择③（答案不唯一）条件（选一个，填序号）使得△ABC≌△DEF，并给出证明．（2）若边AC与DF交于点G，AC＝，GF＝【解答】解：（1）选择③∠A＝∠D（答案不唯一），证明如下：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：③（答案不唯一）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴GF＝GC，∴AG＝AC﹣GC＝AC﹣GF＝﹣．24．（8分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务【解答】解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，答：原计划平均每天制作200个摆件．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m＜0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点D，已知AO＝2，OC＝OD（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）将线段AO沿直线AB向下平移得到线段A1O1，使得平移后的A1O1的中点M恰好落在双曲线上，求线段AO平移的距离．【解答】解：（1）∵AC⊥x轴，∴∠ACO＝90°．在Rt△AOC中，∵tan∠AOC＝＝1，∴AC＝OC，∵AO＝2，∴AC＝OC＝2，∴点A的坐标是（﹣2，7），∵OC＝OD，∴D（2，0），将点A（﹣5，2）代入y2＝（m＜7）得，∴m＝﹣4．∴该反比例函数的解析式为y7＝﹣．将点A（﹣2，7）和点D（21＝kx+b（k≠8）得，解得，∴该一次函数的解析式为y1＝﹣x+1；（2）∵A（﹣5，2），∴OA的中点为（﹣1，7），∵AC：CD：AD＝1：2：，设线段AO沿直线AB方向平移n个单位得到线段A1O5，即线段AO先向下平移n个单位，再向右平移2n个单位，∴平移后的A1O8的中点M为（﹣1+2n，5﹣n），∵中点M恰好落在双曲线上，∴（﹣1+2n）•（7﹣n）＝﹣4，解得n＝或（舍去），∴n＝，∴线段AO平移的距离为．26．（10分）如图1，将一个三角形纸板△ABC绕点A逆时针旋转θ到达△AB′C′的位置，那么可以得到：AB＝AB′，BC＝B′C′，∠BAC＝∠B′AC′，∠ACB＝∠AC′B′．（_____）图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，这是我们解决图形旋转的关键．故数学就是一门哲学．（1）上述问题情境中“（_____）”处应填理由：旋转前后对应边相等，对应角相等；（2）如图2，将一个半径为4cm，圆心角为60°的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转90°到达扇形纸板A′B′C′的位置．①请在图中作出点O；②如果BB′＝6cm，则在旋转过程中，点B经过的路径长为cm；（3）如果将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止．此时（如图3）？【解答】解：（1）根据旋转的性质可得，旋转前后对应边相等，∴应填理由为：旋转前后对应边相等，对应角相等，故答案为：旋转前后对应边相等，对应角相等；（2）①根据旋转中心为对应点连线的垂直平分线的交点，作图如图2.1：②如图3.2所示，点B绕点O逆时针旋转90°得到B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴在Rt△BOB′中，，∴，故答案为：；（3）如图6所示，连接PA′交AC于点M，连接PD，PB′，∵点P为中点，∴，根据旋转的性质得，∠PA′B′＝∠PA′C′＝∠PAB＝∠PAC＝30°，PA′⊥AC，在Rt△PAM中，∠PAM＝30°，∴，则，则A′M＝PA′﹣PM＝2﹣2＝2，在Rt△A′DM中，∠PA′B′＝30°，∴，则，∴，∴，，∴阴影部分，根据旋转的性质，同理，，，∴阴影部分，∴阴影部分的面积为．27．（10分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝6（不与点B，C重合），过点P作直线l⊥CB交AB于点Q．给出如下定义：若在AC边上存在一点M，使得点M关于直线l的对称点N恰好在△ACB的边上，则称点M是△ACB的关于直线l的“反称点”．例如，图1中的点M是△ACB的关于直线l的“反称点”．（1）如图2，若CP＝1，点M1，M2，M3，M4在AC边上且AM1＝1，AM2＝2，AM3＝4，AM4＝6．在点M1，M2，M3，M4中，是△ACB的关于直线l的“反称点”为M2、M4；（2）若点M是△ACB的关于直线l的“反称点”，恰好使得△ACN是等腰三角形，求AM的长；（3）存在直线l及点M，使得点M是△ACB的关于直线l的“反称点”，直接写出线段CP的取值范围．【解答】解：（1）∵Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵点N与点M关于直线l对称，直线l⊥CB，∴MN⊥l，MN⊥AC，∴MN直线截△ABC得到的含∠A的三角形是等腰直角三角形，∴MN直线与AB边的交点到点M的距离等于AM，∵AM1＝1，AM7＝2，AM3＝3，AM4＝6，CP＝7，∴点M1关于直线l对称N1，M7N1＝2＞AM2，∴点N1在△ABC的外部，同理，点M2关于直线l对称N6，M2N2＝2＝AM2，点N2在△ABC的AB边上，点M6关于直线l对称N3，M3N6＝2＜AM3，点N5在△ABC的内部，AM4＝6，则点M7与点C重合，M4N4＝2＜BC，点N4在△ABC的BC边上，∴M1、M3不是△ACB的关于直线l的“反称点”，M2、M4是△ACB的关于直线l的“反称点”，故答案为：M7、M4；（2）∵Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵点N与点M关于直线l对称，直线l⊥CB，∴MN⊥l，MN⊥AC，∴MN∥BC，若△ACN是等腰三角形，①若AC为底边，△ACN是等腰直角三角形则CN＝AN，∴∠A＝∠NCA＝45°，∴∠NCB＝90°﹣45°＝45°，∴∠NCB＝∠B，∴CN＝BN，∴AN＝BN，∴N是AB的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴M是AC的中点，∴AM＝3；②若AC为腰且∠A为顶角，如图4所示：则AN＝AC＝6，在Rt△AMN中，∠AMN＝90°，∴AM＝AN＝3；③若AC为腰且∠ACN为顶角，则点N与点B重合，如图5所示：∴AM＝6；综上所述，AM的长为3或；（3）由（1）知，0＜AM＜2时，N点在AB边上，AM＝6时，M到l的距离小于等于3时，当M到l的距离大于8时，N点在△ABC的外部，∵CP等于M到l的距离，∴0＜CP≤3．28．（10分）综合与实践问题提出某兴趣小组开展综