考研数学一（选择题）模拟试卷14（共175题）

考研数学一（选择题）模拟试卷14（共7套）（共175题）考研数学一（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数为()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、｜f(x)｜标准答案：B知识点解析：若f(x)+sinx在点x0处连续，则f(x)=If(x)+sinx]一sinx在点x0处也连续，与已知矛盾．连续．若设f(x)在点x=0处间断，但f2(x)=1，｜f(x)｜=1在x=0处都连续．故可排除A，C，D．2、设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则A、αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B、αm不能由(I)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．C、αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．D、αm可由(I)线性表示，但小可由(Ⅱ)线性表示．标准答案：B知识点解析：因为β可由α1，α2，...,αm线性表示，故可设β=k1α1+k2α2+...+kmαm．由于β小能由α1，α2，...,αm-1线性表示，故上述表达式巾必有km≠0．因此αm=1/km(β-k1α1-k2α2-...-km-1αm-1)．即αm可由(Ⅱ)线性表示，可排除(A)、(D)．若αm可由(I)线性表示，设αm=l1α1+l2α2+...+lm-1αm-1则β=(k1+kml1)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+km-1lm-1)αm-1．与题设矛盾，故应选(B)．3、函数f(x)=(x2－x－2)｜x3－x｜的不可导点有A、3个．B、2个．C、1个．D、0个．标准答案：B知识点解析：按定义考察．在x=0处，=(x2－x－2)｜x2－1｜，于是故f′+(0)≠f′－(0)．因此f(x)在x=0不可导．在x=1处，=(x2－x－2)｜x2+x｜，于是f′+(1)==－2×2×1=－4，f′－(1)==－2×2×(－1)=4．故f′+(1)≠f′－(1)．因此f(x)在x=1不可导．在x=－1处，=(x2－x－2)｜x2－x｜，因为[(x2－x－2)｜x2－x｜]=0×2=0，而且为有界变量，于是f′(－1)==0．因此f(x)在x=－1可导．应选(B)．4、设矩阵A=[α1，α2，…，αn]经过若干次初等列变换后变成了矩阵[β1，β2，…，βn]，则在A、B中()．A、对应的任何部分行向量组具有相同的线性相关性B、对应的任何部分列向量组具有相同的线性相关性C、对应的k阶子式或同时为零，或同时不为零D、对应的齐次线性方程组是同解方程组标准答案：A知识点解析：A经过若干次初等列变换成B，相当于AT经过若干次初等列变换成BT，此时AT和BT的相应的列向量组具有相同的线性相关性，即ATX=0和BTX=0是同解方程组，即A、B的行向量组具有相同的线性相关性，故选A．5、f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．A、f(x)，g(x)在x0处都可导B、f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不可导C、f(x)在x0处不可导，g(x)在x0处可导D、f(x)，g(x)在x0处都可能不可导标准答案：D知识点解析：令f(x)=显然f(x)，g(x)在每点都不连续，当然也不可导，但f(x)g(x)≡一1在任何一点都可导，选(D)．6、设F(x)=∫1／xlnxf(t)dt，f(x)连续，则F’(x)=A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：这是上、下限均为已知函数的变限积分，直接由变限积分求导法得故应选(A)．7、已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1＝α1＋α3＋α4，β2＝α2－α4，β3＝α3＋α4，β4＝α2＋α3，β5＝2α1＋α2＋α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)＝()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：将表示关系合并成矩阵形式有(β1，β2，β3，β4，β5)＝(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C．因4个四维向量α1，α2，α3，α4线性无关，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0．A＝(α1，α2，α3，α4)是可逆矩阵，A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)＝r(AC)＝r(AC)＝r(β1，β2，β3，β4，β5)故知r(β1，β2，β3，β4，β5)＝r(C)＝3，因此应选C．8、设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度为fX|Y(x|y)()A、fX(x)B、fY(y)C、fX(x)fY(y)D、标准答案：A知识点解析：由(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与Y独立，∴(X，Y)的概率密度f(x，y=fX(x)．fY(y)，(x，y)∈R2．得故选(A)．9、三元一次方程组所代表的三个平面的位置关系为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设方程组的系数矩阵为A，对增广矩阵作初等行变换，有因为r(A)＝2，而r()＝3，方程组无解，即三个平面没有公共交点．又因平面的法向量，n1＝(1，2，1)，n2＝(2，3，1)，n3(1，－1，－2)互不平行．所以三个平面两两相交，围成一个三棱柱．所以应选C．10、设α=∫05xsint／tdt，β=∫0sinx(1+t)1／tdt，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：因为所以两无穷小同阶但非等价，选(C)．11、设A、B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是()A、秩(A)=秩(B)．B、｜A｜=｜B｜．C、A、B有相同的特征多项式．D、A、B有相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn两两不同．标准答案：D知识点解析：当n阶方阵有n个互不相同特征值时．它也相似于对角矩阵．故在选项(D)的条件下，存在适当的可逆矩阵P、Q，使P—1AP=D，Q—1BQ=D，其中D=diag(λ1，λ2=1，…，λn)为对角矩阵．故有P—1AP=Q—1BQ，→QP—1APQ—1=B，→(PQ—1)—1A(PQ—1)=B，记矩阵M=PQ—1，则M可逆，且使M—1AM=B，所以在选项(D)的条件下，A与B必相似．12、设y1，y2，y3是二阶线性非齐次微分方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关解，C1，C2是任意常数，则该微分方程的通解是()A、y=C1y1+C2y2+y3．B、y=C1y1+C2y2-(C1+C2)y3．C、y=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3．D、y=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3．标准答案：D知识点解析：本题主要考查二阶线性非齐次微分方程解的性质与结构．二阶线性非齐次微分方程的通解等于二阶线性齐次微分方程的通解加上二阶线性非齐次微分方程的一个特解．A因为C1y1+C2y2不是二阶线性齐次微分方程的通解，排除A．By=C1y1+C2y2=(C1+C2)y3=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)，而y1-y3，y2-y3是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关解(如果其线性相关，则y1-y2=k(y2-y3)，y1=ky2+(1-k)y3，从而y1，y2，y3线性相关，与y1，y2，y3线性无关矛盾)，因此B是二阶线性齐次微分方程的通解，而不是二阶线性非齐次微分方程的通解，排除B．Cy=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3=C1(y1+y2)+C2(y2+y3)-y3，而y1+y3，y2+y3一般来说不是二阶线性齐次微分方程的解，排除C．故只有选D．事实上D可以写成y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3，其中C1(y1-y3)+C2(y2-y3)是二阶线性齐次微分方程的通解，y3是二阶线性非齐次微分方程的一个特解．所以y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3是二阶线性非齐次微分方程的通解．13、设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且则线性方程组A、Ax=α必有无穷多解．B、Ax=α必有唯一解．C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析14、曲线S：在点(1，一1，0)处的切线方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：曲面x2+y2+z2=2在点(1，－1，0)处的法向量为n1=(2，－2，0)，平面x+y+z=0的法向量为n2=(1，1，1)，于是，曲线在点(1，－1，0)处的切向量为τ=n1×n2=(－2，－2，4)，故所求切线方程为15、设有曲线从x轴正向看去为逆时针方向，则∮Lydx+zdy+xdz出等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：取∑为平面x+y+z=0包含球面x2+y2+z2=a2内的部分，法线方向按右手法则，由斯托克斯公式得16、设z=f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处A、偏导数存在且连续．B、偏导数不存在，但连续．C、偏导数存在，可微．D、偏导数存在，但不可微．标准答案：C知识点解析：由偏导数定义可知这说明f′x(0，0)存在且为0，同理f′y(0，0)存在且为0．又所以f(x，y)在点(0，0)处可微分．故选(C)．17、设X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，P{|X一μ|＜σ}：A、单调增大．B、单调减小．C、保持不变．D、增减不定．标准答案：C知识点解析：暂无解析18、若函数则函数G(x，y)=()A、x+yB、x-yC、x2-y2D、(x+y)2标准答案：B知识点解析：设．则u=xyf(t)，19、三元一次方程组所代表的三个平面的位置关系为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设方程组的系数矩阵为A，对增广矩阵作初等行变换，有因为r(A)=2，而=3，所以方程组无解，即三个平面没有公共交点。又因平面的法向量n1=(1，2，1)，n2=(2，3，1)，n3=(1，-1，-2)互不平行。所以三个平面两两相交，围成一个三棱柱。所以应选C。20、下列结论正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由幂级数在收敛域(-R，R)的和函数性质可知，命题(C)正确．(A)错误：如，收敛域为(-1，1]，但在x=1处，条件收敛．(B)错误：因为可能R=0或R=+∞．(D)错误：由幂级数的定义可知不是幂级数．21、矩阵A=的特征值是A、1，1，0．B、1，一1，一2．C、1，一1，2．D、1，1，2．标准答案：A知识点解析：本题可以由特征方程｜λE一A｜=0，即直接求出A的特征值，再来确定选项．但也可利用(5．3)来解．由于∑aii=2，故(B)，(D)应排除．那么，只要再计算｜A｜的值就可知应选(A)还是选(C)(如｜A｜=0，选(A)，否则选(C))．22、若直线相交，则必有A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：23、f(x)在x=0处三阶可导，且A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点．B、f(0)是f(x)的极小值．C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．D、f(0)是f(x)的极大值．标准答案：C知识点解析：暂无解析24、f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且一xf’(x)=ex一1，则下列说法正确的是A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点．B、f(0)是f(x)的极小值．C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．D、f(0)是f(x)的极大值．标准答案：B知识点解析：暂无解析25、函数的反函数f－1(x)是[]A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数，又是偶函数D、既非奇函数，也非偶函数标准答案：A知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设数列xn与yn满足=0，则下列判断正确的是()A、若xn发散，则yn必发散．B、若xn无界，则yn必无界．C、若xn有界，则yn必为无穷小．D、若为无穷小，则yn必为无穷小．标准答案：D知识点解析：取xn=n，yn=0，显然满足，由此可排除A、B．若取xn=0，yn=n，也满足，又排除C，故选D．2、连续抛掷一枚硬币，第k次(k≤n)正面向上在第n次抛掷时出现的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：此为独立重复试验中的伯努利概型。总共抛掷n次，其中有k次出现正面，余下的为n—k次反面，且第n次必是正面向上，前n一1次中有n—k次反面，k一1次正面。根据伯努利概型概率公式，有故选(D)。3、若，则必有：()A、P(C)≤P(A)+P(B)-1B、P(C)≥P(A)+P(B)-1C、P(C)=P(AB)D、P(C)=P(A∪B)标准答案：B知识点解析：由1≥P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，∴P(C)≥P(AB)≥P(A)+P(B)-1，可见应选(B)．4、设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为如果此极限存在，则由导数定义可知，函数f(x)在x=a处可导，即该极限存在是f(x)在x=a处可导的一个充分条件。故选D。5、设f(x)在点x=a处可导，则等于()A、f’(a)B、2f’(a)C、0D、f’(2a)标准答案：B知识点解析：凑导数定义，6、下列函数中在[－2，3]不存在原函数的是A、B、f(x)=max｛｜x｜，1｝C、D、标准答案：C知识点解析：先考察f(x)的连续性．关于(A)：f(x)在[一2，3]连续，存在原函数．(B)中f(x)如图3．1所示，显然处处连续，在[一2，3]存在原函数．显然，(D)中g(x)在[一2，3]可积，f(x)=g(t)dt在[一2，3]连续f(x)在[一2，3]存在原函数．选(C)．7、设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．A、x0为f(x)的驻点B、一x0为一f(一x)的极小值点C、一x0为一f(x)的极小值点D、对一切的x有f(x)≤f(x0)标准答案：B知识点解析：因为y=f(一x)的图像与y=f(x)的图像关于y轴对称，所以一x0为f(一x)的极大值点，从而一x0为一f(一x)的极小值点，选8、设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y)，则E(UV)=()A、EU．EVB、EX．EYC、EU．EYD、EX．EY标准答案：B知识点解析：由题意知∴UV=XY故E(UV)=E(XY)=EX．EY，选(B)．9、已知β1，β2是非齐次线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Aχ＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Aχ＝b的通解是()A、k1α1＋k2(α1＋α2)＋B、k1α1＋k2(α1－α2)＋C、k1α1＋k2(β1＋β2)＋D、k1α1＋k2(β1－β2)＋标准答案：B知识点解析：对于A、C选项，因为所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Aχ＝b的特解，故均不正确．对于选项D，虽然(β1－β2)是齐次线性方程组Aχ＝0的解，但它与α1不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B．事实上，对于选项B，由于α1(α1－α2)与α1，α2等价(显然它们能够互相线性表示)，故α1，(α1－α2)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由可是齐次线性方程组Aχ＝b的_个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确．10、已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数n，P的值为()A、n=4，p=0．6．B、n=6，P=0．4．C、n=8，p=0．3．D、n=24，p=0．1．标准答案：B知识点解析：因为X～B(n，P)，所以E(X)=np，D(X)=np(1一p)，将已知条件代入，可得解此方程组，得n=6，p=0．4，故选B．11、下列广义积分发散的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：12、设S是xOy平面上的圆域,x2+y2≤1，则二重积分(x2+y2+z2)dS等于()．A、πB、C、D、0标准答案：C知识点解析：因为在S上z=0，所以故选C．13、曲线在点(1，一1，0)处的切线方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由法向量计算公式n=(F’x(x0，y0，z0)，F’y(x0，y0，z0)，F’z(x0，y0，z0))得，曲面x2+y2+z2=2在点(1，一1，0)处的法向量为n1=(2，一2，0)，平面x+y+z=0在点(1，一1，0)处的法线向量为n2=(1，1，1)。则曲线在点(1，一1，0)处的切向量为τ=n1×n2=(一2，一2，4)，则所求切线方程为故应选D。14、设f＝XTAX，g＝XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是()A、XT(A＋B)XB、XTA-1XC、X*B-1XD、XTABX标准答案：D知识点解析：因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ1，λ2，…，λn都大于零，｜A｜＞0，设APj＝λjPj，则A-1pj＝Pj，A-1的n个特征值(j＝1，2，…，n)必都大于零，这说明A-1为正定阵，XTA-1X为正定二定型．同理，XTBX-1为正定二次型，对任意n维非零列向量X都有X(A＋B)X＝XTAX＋XTBX＞0，这说明XT(A＋B)X为正定二次型．由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以XTABX未必为正定二次型．15、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是A、α1，α2，…，αs均不是零向量．B、α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．C、α1，α2，…，αs，αs＋1线性无关．D、α1，α2，…，αs中任一个向量均不能由其余s一1个向量线性表出·标准答案：D知识点解析：(A)，(B)均是线性无关的必要条件．例如，α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，3)T，α3＝(2，3，4)T，虽α1，α2，α3均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α1＋α2一α3＝0，α1，α2，α3线性相关．(C)是线性无关的充分条件．由α1，α2，…，αs，αs＋1线性无关α1，α2，…，αs线性无关，但由α1，α2，…，αs线性无关α1，α2，…，αs，αs＋1线性无关．(D)是线性相关的意义．故应选(D)．16、设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：17、设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是()．A、r(A)=sB、r(A)=mC、r(B)=sD、r(B)=n标准答案：A知识点解析：设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A)．18、设事件A，B同时发生时事件C必然发生，则()A、P(C)≤P(A)+P(B)．B、P(C)＞P(A)+P(B)-1．C、P(ABC)=P(AB)．D、P(C)=P(A∪B)．标准答案：C知识点解析：因A，B同时发生时事件C必然发生，所以，ABC，则ABC=AB，P(ABC)=P(AB)，故选C．19、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则α1，A(α1+α1)线性无关的充分必要条件是()A、λ1≠0。B、λ2≠0。C、λ1=0。D、λ2=0。标准答案：B知识点解析：令后k1α1+k2A(α1+α2)=0，则(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0。因为α1，α2线性无关，所以k1+k2λ1=0，且k2λ2=0。当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时α1，A(α1+α2)线性无关；反过来，若α1，A(α1+α2)线性无关，则必然有λ2≠0(否则，α1与A(α1+α2)=λ1α1线性相关)，故选B。20、设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则()．A、r(B)=nB、r(B)＜nC、A2一B2=(A+B)(A—B)D、｜A｜=0标准答案：C知识点解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是｜A｜=0，选(D)．21、设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则()．A、r(A)=1B、r(A)=2C、r(A)=3D、r(A)=4标准答案：C知识点解析：因为r(A*)=1，所以r(A)=4—1=3，选(C)．22、设随机变量X～N(0，1)，其分布函数为Ф(x)，则随机变量Y=min{X，0}的分布函数为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：F(y)=P{Y≤Y}=P{min(X，0)≤y}=1-P{min(X，0)＞y}=1-P{X＞y,0＞y}。当y＜0时，P{X＞y，0＞y}=P{X＞y}，F(y)=1-P{X＞y}=P{X≤y}=Ф(y)。当y≥0时，P{X＞y，0＞y}=0，F(y)=1，故选项B正确。23、设An×n是正交矩阵，则()A、A*(A*)T=｜A｜EB、(A*)TA*=｜A*｜EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=-E标准答案：C知识点解析：因为A是正交阵，所以有A-1=AT==A*(A*)T=｜A｜AT(｜A｜AT)T=｜A｜2ATA=E．24、设则(P-1)2016A(Q2011)-1=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：易知P2=E，故P-1=P，进一步有(P-1)2016=P2016(P2)1008=E．利用归纳法易证故(P-1)2016A(Q2011)-1=，由于右乘初等矩阵等于作相应的初等列变换，故计算结果应为将A第二列的2011倍加第一列，计算可知应选(B)．25、设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．A、若m＜n，则方程组AX=b一定有无穷多个解B、若m＞n，则方程组AX=b一定有唯一解C、若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解D、若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解标准答案：D知识点解析：因为若r(A)=m(即A为行满秩矩阵)，则，即方程组AX=b一定有解，选(D)．考研数学一（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()A、f1(x)f2(x)B、2f2(x)F1(x)C、f1(x)F2(x)D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)标准答案：D知识点解析：根据概率密度的性质f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)≥0，∫—∞∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=F1(x)F2(x)|—∞+∞=1，可知f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)为概率密度，故选D。2、设，其中D=丨(x，y)丨x2+y2≤1}，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．标准答案：A知识点解析：暂无解析3、设f(x)在(－∞，+∞)内有定义，且则()A、x=0必是g(x)的第一类间断点。B、x=0必是g(x)的第二类间断点。C、x=0必是g(x)的连续点。D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关。标准答案：D知识点解析：因为又g(0)=0，故当a=0时，即g(x)在点x=0处连续；当a≠0时，即x=0是g(x)的第一类间断点。因此，g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关，故选(D)。4、设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为F1(x)=F2(x)=，一∞＜x＜+∞．则X1+X2的分布函数F(x)=()A、F1(x)+F2(x)。B、F1(x)+F2(x)。C、F1(x)+F2(x－1)。D、F2(x)+F2(x－1)。标准答案：D知识点解析：由题意知X1为离散型随机变量，其分布律为则有F(x)=P{X1+X2≤x}=P{X1=0}P{X1+X2≤x∣X1=0}+P{X1=1}P{X1+X2≤x∣X1=1}={X2≤x}+P{X2≤x一1}=F2(x)+F2(x－1)。故选(D)。5、数()A、只有极大值，没有极小值B、只有极小值，没有极大值C、在x=一1处取极大值，x=0处取极小值D、在x=一1处取极小值，x=0处取极大值标准答案：C知识点解析：令f’(x)=0，得x=一1，且当x=0时，f’(x)不存在，f(x)在x=一1左侧导数为正，右侧导数为负，因此在x=一1处取极大值；在x=0左侧导数为负，右侧导数为正，因此在x=0处取极小值．6、设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有()A、F(x)是偶函数f(x)是奇函数．B、F(x)是奇函数f(x)是偶函数．C、F(x)是周期函数f(x)是周期函数．D、F(x)是单调函数f(x)是单调函数．标准答案：A知识点解析：如果记住常见的结论：(1)奇函数的所有原函数是偶函数；(2)偶函数的原函数中只有一个是奇函数；(3)奇(偶)函数的导函数是偶(奇)函数．很快选出正确选项A．7、当x∈[0，1]时，f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小次序为()．A、f’(0)＞f(1)一f(0)＞f’(1)B、f’(0)＜f’(1)＜f(1)一f(0)C、f’(0)＞f’(1)＞f(1)一f(0)D、f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)标准答案：D知识点解析：由拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(c)(0＜c＜1)，因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调增加，故f’(0)＜f’(c)＜f’(1)，即f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)，应选(D)．8、设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是A、P-1α．B、PTα．C、Pα．D、(P-1)Tα．标准答案：B知识点解析：因为A是实对称矩阵，故(P-1AP)T=PTAT(P-1)T=PTA(PT)-1．那么，由Aα=λα知(P-1AP)T(PTα)=[PTA(PT)-1](PTα)=PTAα=A(PTα)．所以应选(B)．9、设，则f(x，y)在点(0，0)处()A、不连续．B、连续但两个偏导数不存在．C、两个偏导数存在但不可微．D、可微．标准答案：D知识点解析：由已知条件(记△z=f(x，y)=f(0，0)，dz=dx-2dy，ρ=知△z-dz=o(ρ)，即△z=dz+o(ρ)．由可微的定义知，f(x，y)在点(0，0)处可微，且dz=dx-2dy，故应选D．10、由曲线Y=(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由曲线y=f(x)绕x轴旋转所得旋转体的体积计算公式，得Vx=∫0πf2(x)dx=∫0ππ()2dx=π∫0πsin3xdx=一π∫0π(1一cos2x)dcosx=一π(cosx一π。故选B。11、积分()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：12、设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵曰，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则A、交换A*的第1列与第2列得B*．B、交换A*的第1行与第2行得B*．C、交换A*的第1列与第2列得-B*.D、交换A*的第1行与第2行得-B*．标准答案：C知识点解析：暂无解析13、若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则A、α必可由β，y，δ线性表示．B、β必不可由α，γ，δ线性表示．C、δ必可由α，β，γ线性表示．D、δ必不可由α，β，γ线性表示．标准答案：C知识点解析：暂无解析14、曲线在平面xOy上的投影柱面方程是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：投影柱面方程是一个关于x，y的二元方程，仅(A)入选．事实上，(B)中方程中含z不可能是L在平面xOy上的投影的柱面方程，而(C)，(D)中方程表示曲线．15、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：16、下列结论正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：17、设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()A、α1，α2，α3．B、α1+α2，α2+α3，3α3．C、α2，α3，α4．D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1．标准答案：C知识点解析：由AX=0的基础解系仅含1个解向量，知｜A｜0且R(A)=3，所以R(A*)=1，A*X=0的基础解系应含3个解向量，故排除D．又由题设有(α1，α2，α3，α4)(1，0，2，0)T=0，即α1+2α3=0，亦即α1，α3线性相关，所以排除A、B，选择C．18、设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛B、若{xn}单调，则{f(xn)}收敛C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛标准答案：B知识点解析：暂无解析19、二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2+2x2x3的标准形可以是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：用配方法，有f==(x1-2x2)2+(x2+x3)2，可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。所以选A。20、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，若C=，则｜C｜=A、－3ab．B、3mab．C、(－1)mn3mab．D、(－1)(m+1)n3mab．标准答案：D知识点解析：用拉普拉斯展开式有｜C｜==(一1)mn｜3A｜｜—B｜=(一1)mn3m｜A｜(一1)n｜B｜=(一1)(m+1)3mab．故应选(D)．21、设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，则数学期望等于()A、n3(n-1)μσ2．B、n(n-1)μσ2．C、n2(n-1)μσ2．D、n3(n-1)μσ．标准答案：A知识点解析：因为，所以22、下列矩阵中，正定矩阵是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：正定的必要条件αii＞0，可排除(A)、(D)．(B)中△2=0与顺序主子式全大于0相矛盾，排除(B)．故应选(C)．23、设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为()A、与σ及n都有关B、与σ及n都无关C、与σ无关，与n有关D、与σ有关，与n无关标准答案：C知识点解析：由题设有，X～N(μ，σ2)，因此24、设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量Y=服从t(n)分布，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据t分布典型模式来确定正确选项。由于～N(0，mσ2)，U=～N(0，1)且相互独立，所以V=～χ2(n)，U与V相互独立，根据t分布典型模式知，，故选D。25、假设总体X的方差DX=σ2存在(σ＞0)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其方差为S2，且DS＞0，则A、S是σ的矩估计量．B、S是σ的最大似然估计量．C、S是σ的无偏估计量．D、S是σ的相合(一致)估计量．标准答案：D知识点解析：由各选项中概念的定义及S2=知，正确选项是(D)，这是因为σ2=DX的矩估计量≠S2，因而S不是σ的矩估计量，(A)不成立；题中未对X的分布做出假设，因此σ的最大似然估计量是否存在不知，(B)不成立．如果S2是σ2的最大似然估计量，根据最大似然估计的不变性，可以断言S是σ的最大似然估计量，选项(B)成立，否则选项(B)不成立．如果S是σ的无偏估计即ES=σ，由此得(ES)2=σ2，又ES2=σ2，所以DS=ES2一(ES)2=0，与假设矛盾，所以(C)不成立，因此选(D)．事实上，由大数定律及依概率收敛性质知故Sσ，即S是σ的相合估计量．考研数学一（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．A、一定可导B、一定不可导C、不一定连续D、连续标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=a处右可导，所以=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f(x)在x=a处左可导，得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，由于左右导数不一定相等，选(D)．2、设函数f(x)与g(x)在区间(一∞，+∞)上均可导，且f(x)＜g(x)，则必有()A、f(一x)＞g(一x)．B、f’(x)＜g’(x)．C、．D、∫0xf(t)dt＜∫0xg(t)dt标准答案：C知识点解析：取f(x)=1，g(x)=2，显然满足题设条件，而由此例可立即排除选项A、B，且对于选项D，因∫0xf(t)dt=∫0x1).dt=x，∫0xg(t)dt=∫0x2.dt=2x，当x＜0时，选项D显然不正确，故选C．3、设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()A、f(x)在(0，δ)内单调增加．B、f(x)在(一δ，0)内单调减少．C、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)．D、对任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)．标准答案：C知识点解析：由导数定义，知f’(0)=＞0．根据极限的保号性，存在δ＞0，使对任意x∈Uδ(0)，有＞0．于是当x∈(一δ，0)时，有f(x)＜f(0)；当x∈(0，δ)时，有f(x)＞f(0)．故选C。4、设A为m×n矩阵，下列命题中正确的是()A、若A中有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。B、若A中有n阶子式不为零，则Ax=b必有唯一解。C、若A中有m阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。D、若A中有m阶子式不为零，则Ax=b必有唯一解。标准答案：A知识点解析：A是m×n矩阵，若A中有n阶子式不为零，而A中又不存在n+1阶子式，故必有R(A)=n。同理，若A中有m阶子式不为零，则必有R(A)=m。对于(A)，因为R(A)=n，而Ax=0是n个未知数的齐次方程组，所以Ax=0必只有零解。故(A)正确。对于(B)，当R(A)=n时，增广矩阵A的秩有可能是n+1，所以Ax=b可能无解，因此(B)不正确。例如：有R(A)=2，=3，方程组无解。对于(C)和(D)，R(A)=m，即A的行向量组线性无关，那么其延伸组必线性无关，所以=m。因此，方程组Ax=b必有解，但未必有唯一解，Ax=0也未必只有零解。例如，有无穷多解。仅当m=n时，选项(C)、选项(D)才正确。5、()A、一3B、一1C、0D、3标准答案：A知识点解析：6、4个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一条直线的充要条件是对应的联立线性方程组的系数矩阵A与增广矩阵=()A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：B知识点解析：记4个平面方程联立所得方程组为Ax=b，则4个平面交于一条直线铮Ax=b的通解为x=(x0，y0，z0)T+c(l，m，n)Tr(A)=r(A|b)且Ax=0的基础解系所含解向量个数为3一r(A)=1r(A)=r(A)=2，只有选项(B)正确．7、设f(x)在x=0的某邻域内连续，若=2，则f(x)在x=0处()．A、不可导B、可导但f’(0)≠0C、取极大值D、取极小值标准答案：D知识点解析：由=2得f(0)=0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＞0，从而f(x)＞0=f(0)，由极值的定义得f(0)为极小值，应选(D)．8、设则F(x)A、为正常数.B、为负常数．C、恒为零．D、不为常数．标准答案：A知识点解析：暂无解析9、设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为f(x)与F(x)，则()．A、f(x)可以是奇函数B、f(x)可以是偶函数C、F(x)可以是奇函数D、F(x)可以是偶函数标准答案：B知识点解析：由分布函数F(x)的非负性和单调增加性即可排除C，D；另外，由密度函数的性质可排除A．故选B．10、设幂级数(x一2)2n的收敛半径为()．A、2B、4C、D、无法确定标准答案：A知识点解析：因为anxn的收敛半径为R=4，又因为级数(x一2)2n的收敛半径为R=2，选(A)．11、设X1，X2为独立的连续型随机变量，分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则一定是某一随机变量的分布函数的为()A、F1(x)+F2(x)B、F1(x)一F2(x)C、F1(x)F2(x)D、F1(x)／F2(x)标准答案：C知识点解析：用排除法．因为F1(x)，F2(x)都是分布函数，所以12、已知A=，矩阵B满足A*B+4A-1=B，其中A*是A的伴随矩阵，则｜B｜=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为条件A*B+4A=B4A-1=B-A*B4AA-1=(A-AA*)B｜4E｜=｜A-｜A｜E｜｜B｜｜B｜=又因为｜A｜==-2，所以A-｜A｜E=｜A-｜A｜E｜=3×42，｜B｜=，所以选择A．13、设∑是yOz平面上的圆域y2+z2≤1，则(x4+y4+z4)dS为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因∑：x=0，且x2+y2≤1．故Dyz：y2+z2≤1，，从而14、设L是摆线上从t=0到t=2π的一段，则()A、一πB、πC、2πD、一2π标准答案：A知识点解析：设故曲线积分与路径无关．使用路径无关选路法，令，则15、某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为①x4，x5；②x3，x5；③x1，x5；④x2，x3。那么正确的共有()A、1个。B、2个。C、3个。D、4个。标准答案：B知识点解析：因为系数矩阵的秩r(A)=3，则n-r(A)=5-3=2，故应当有两个自由变量。由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为，因为其秩与r(A)不相等，故x4，x5不是自由变量。同理，x3，x5不能是自由变量。而x1，x5与x2，x3均可以是自由变量，因为行列式都不为0。所以应选B。16、设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．A、AB=O的充分必要条件是A=O或B=OB、AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠OC、AB=O且r(A)=n，则B=OD、若AB≠O，则|A|≠O或|B|≠O标准答案：C知识点解析：取A=≠O，显然AB=O，故(A)、(B)都不对，取A=≠O，但|A|=O且|B|=O，故(D)不对；由AB=O得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=n，所以r(B)=O，于是B=O，所以选(C)．17、设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4标准答案：C知识点解析：因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1．因为A*A=｜A｜E=0，所以α1，α2，α3，α4为A*X=0的一组解，又因为一α2+3α3=0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关，即为A*X=0的一个基础解系，应选(C)．18、设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．A、若方程组AX=0只有零解，则方程组AX=b有唯一解B、若方程组AX=0有非零解，则方程组AX=b有无穷多个解C、若方程组AX=b无解，则方程组AX=0一定有非零解D、若方程组AX=b有无穷多个解，则方程组AX=0一定有非零解标准答案：D知识点解析：19、设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为统计量为样本的无参函数，故选(B)．20、设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，…，Xn，…满足辛钦大数定律的条件是()．A、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的数学期望与方差B、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的数学期望C、X1，X2，…，Xn，…为同分布的离散型随机变量D、X1，X2，…，Xn，…为同分布的连续型随机变量标准答案：B知识点解析：根据辛钦大数定律的条件，应选(B)．21、设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜)=P(B｜A)，则必有A、P(A｜B)=P(｜B)．B、P(A｜B)≠P(｜B)．C、P(AB)=P(A)P(B)．D、P(AB)≠P(A)P(B)．标准答案：C知识点解析：由题设条件可知，无论事件A发生与否，事件B发生的概率都相同，即事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此可以确认A与B是相互独立的．应该选(C)．22、设f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且f(x)=0，则()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0标准答案：C知识点解析：因为f(x)=在(一∞，+∞)内连续，所以a≥0，又因为f(x)=0，所以b＜0，选(C)．23、设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量Y==()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：应用t分布的典型模式．由于，U与V相互独立，由t分布的典型模式24、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0A、3p(1-p)B、6p(1-p)2C、3p2(1-p)2D、6p2(1-p)2标准答案：C知识点解析：第4次射击恰好第2次命中目标意味着第4次一定命中目标且前三次中恰好有一次命中目标，故该事件的概率为C32(1-p)2×p=3p2(1-p)2，显然只有(C)是正确的．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=∫01—cosxsint2dt，g(x)=，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：B知识点解析：所以f(x)是g(x)的高阶无穷小，选(B)．2、要使f(x)=在(-∞，+∞)内为连续函数，则()A、a=π，b=0．B、a=π，b=1．C、a=，b=1．D、a=，b=0．标准答案：A知识点解析：由于初等函数在其有定义的区间上是连续函数，要使f(x)在(-∞，+∞)内连续，只需f(x)在x=0点连续，即成立，因为不存在，所以b=0，从而3、设，则()A、f(x)在x=x0处必可导且f’(x0)=a。B、f(x)在x=x0处连续，但未必可导。C、f(x)在x=x0处有极限但未必连续。D、以上结论都不对。标准答案：D知识点解析：本题需将f(x)在x=x0处的左、右导数f’-(x2)和f’+(x0)与在x=x0处的左、右极限区分开。，但不能保证f(x)在x0处可导，以及在x=x0处连续和极限存在。例如f(x)=但是不存在，所以f(x)在x=0处不连续，不可导。故选D。4、已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，7)，则该向量组的秩是___________．标准答案：2．知识点解析：由于矩阵的秩等于其行向量组的秩，所以由α1，α2，α3，α4为行向量组成矩阵A，通过求A的秩即得所求向量组的秩．对A作初等行变换：由此可知r(A)=2，故α1，α2，α3，α4的秩为2．5、设α1=，α2=，α3=，α4=，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是()A、α1，α2，…，α3。B、α1，α2，…，α4。C、α1，α3，…，α4。D、α2，α3，…，α4。标准答案：C知识点解析：由行列式｜(α1，α2，α3)｜==c1=0，可知α1，α3，α4线性相关。可采用相同的方法判断，其他选项的向量组线性无关。故选(C)。6、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()A、α1－α2，α2－α3，α3－α1．B、α1－α2，α2＋α3，α3＋α1．C、α1－α2，3α1－5α2，5α1＋9α2．D、α1＋α2，2α1＋3α2＋4α3，α1－α2－2α3．标准答案：D知识点解析：通过已知选项可知(α1－α2)＋(α2－α3)＋(α3－α1)＝0，(α1－α2)＋(α2＋α3)－(α3＋α1)＝0，因此选项A、B中的向量组均线性相关．对于选项C，可设β1＝α1＋α2，β2＝3α1－5α2，β3＝5α1＋9α2，即β1，β2，β3三个向量可由α1，α2两个向量线性表示，所以β1，β2，β3必线性相关，即α1＋α2，3α1－5α2，5α1＋9α2必线性相关．因而用排除法可知应选D．7、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()A、一1。B、0。C、。D、1。标准答案：A知识点解析：一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足∣ρXY∣≤1。若Y=aX+b，则当a＞0时，ρXY=1，当a＜0时，ρXY=一1。依题意，Y=n—X，故ρXY=一1。故选(A)。8、若a.b=a.c，则A、b=c．B、a⊥b且a⊥c．C、a=0或b一c=0．D、a⊥(b-c)．标准答案：D知识点解析：暂无解析9、设f(x)连续，且f’(0)>0，则存在δ>0，使得()．A、f(x)在(0，δ)内单调增加B、f(x)在(一δ，0)内单调减少C、对任意的x∈(一δ，0)，有f(x)>f(0)D、对任意的x∈(0，δ)，有f(x)>f(0)标准答案：D知识点解析：10、由曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积为()．A、∫01x(x一1)(2—x)dx—∫12x(x一1)(2一x)dxB、－∫02x(x一1)(2—x)dxC、－∫01x(x一1)(2—x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dxD、∫02x(x一1)(2—x)dx标准答案：C知识点解析：曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴的交点是(0，0)，(1，0)，(2，0)且0＜x＜1时，y＜0；1＜x＜2时，y＞0．因此所求面积为一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx．故选C．11、若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是()A、(A+E)2。B、-3A。C、A*。D、AT。标准答案：D知识点解析：由题意Aα=λα，所以(A+E)2α=(A2+2A+E)α=(λ2+2λ+1)α=(λ+1)2α，且-3Aα=-3λα，A*α=｜A｜A-1α=。由定义知α是(A)、(B)、(C)中矩阵的特征向量，故选(D)。12、在从点O(0，0)到点A(π，0)的曲线族L：y=asinx(a＞0)中，使曲线积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小的a等于()A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：A知识点解析：本题是第二类曲线积分的计算与一元函数最值计算的综合问题．在计算第二类曲线积分时，类似于上题，也有两种方法，这里用直接计算法．记I(a)=∫L(1+y2)dx+(2x+y)dy令I’(a)=-4+4a2=4(a2-1)=0，得a=1(a=-1舍去)，I’’(a)=8a，I’’(1)=8＞0，故I(a)在a=1处取得极小值，也是最小值．故应选A．13、二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．A、2y12+y22+y32B、y12-y22-y32C、2y12-y22-y32D、y12+y22+y32标准答案：B知识点解析：暂无解析14、设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：由图形知该二次曲面为双叶双曲面，其标准方程为λ1x’2一λ2y’2—λ3z’2=1，其中λi＞0(i=1，2，3)，由于用正交变换化成的标准方程中各变量平方项的系数为A的特征值，故A的特征值为：λ1＞0，一λ2＜0，一λ3＜0，因此A的正特征值的个数为1．15、若非零向量a，b满足关系式｜a－b｜=｜a+b｜，则必有()A、a－b=a+bB、a=bC、a.b=0D、a×b=0标准答案：C知识点解析：｜a－b｜2=(a－b).(a－b)=｜a｜2+｜b｜2－2a.b，｜a+b｜2=(a+b).(a+b)=｜a｜2+｜b｜2+2a.b，从｜a－b｜=｜a+b｜即知－2a.b=2a.b，4a.b=0，所以a.b=0．或者由向量加减运算的几何意义，a－b与a+b分别表示以a，b为邻边的平行四边形的两条对角线向量，而平行四边形的丽对角线长度相等时，必是矩形．即知a⊥b，a.b=0．应选C．16、设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0。则有()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题设可知Ω1关于yOz坐标平面对称，(A)选项的左端积分中被积函数为x的奇函数。由三重积分的对称性质可知而在Ω2上，x≥0，从而可知(A)项不正确。由于Ω2的边界曲面方程对x，y具有轮换对称性，可知又由于Ω1关于zOx坐标平面对称，(B)选项中左端积分的被积函数为y的奇函数，由三重积分对称性可知可知(B)项不正确。由于Ω1，关于yOz坐标平面对称，也关于xOz坐标平面对称，(C)选项左端积分的被积函数z既为x的偶函数，也为y的偶函数，由两次使用三重积分对称性质，可得可知(C)项正确。由(*)式可知(D)选项在左端积分为零，而右端积分大于零，可知(D)不正确，故选(D)。17、设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且｜A｜=｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜B｜=｜α1，α2，β2，α3｜=n，则｜α3，α2，α1，β1+β2｜为()．A、m+nB、m—nC、一(m+n)D、n—m标准答案：D知识点解析：｜α3，α2，α1，β1+β2｜=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜—｜α1，α2，α3，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜+｜α1，α2，β2，α3｜=n一m，选(D)．18、设Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0，则有()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：Ω1关于yOz面及zOx面对称，当f(x，y，z)关于x或y成奇函数时，f(x，y，z)dv=0．而f(x，y，z)=z关于x及yY都成偶函数，故19、设a为任意常数，则级数()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性与常数a有关标准答案：B知识点解析：20、已知矩阵A=相似，则()A、x=0，y=-3．B、x=0，y=3．C、x=-3，y=0．D、x=3，y=0．标准答案：A知识点解析：因矩阵A和矩阵b相似，故｜A｜=｜B｜，即故-2=2(3y+8)，解得y=-3，因矩阵A和矩阵B相似，故tr(A)=tr(B)，即2+0+x=2+3+(-3)，解得x=0．所以选择A.21、在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为A、A1，…，An两两独立，但不相互独立．B、A1，…，An相互独立．C、A1，…，An两两互不相容．D、A1，…，An两两互不相容，其和包含事件B，即B．标准答案：D知识点解析：若A1，…，An两两互不相容，则A1B，…，AnB亦两两互不相容，且因B，故P(B)=P(AiB)．应用加法与乘法两个公式可得出全概率公式，即P(B)=P(P(Ai)P(B|Ai)．应选(D)．22、设an(x一1)n在x=一1处收敛，则此级数在x=2处()．A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性不确定标准答案：B知识点解析：因为an(x一1)n在x=一1处收敛，且an(一2)n收敛，所以aantn的收敛半径R≥2，故当x=2时，｜2—1｜＜R，所以级数an(x一1)n在x=2处绝对收敛，选(B)．23、关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A、是正定的。B、其矩阵可逆。C、其秩为1。D、其秩为2。标准答案：C知识点解析：二次型的矩阵所以r(A)=1，A、B、D三项都不正确，故选C。24、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、{T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}标准答案：C知识点解析：{(1)≥t0}表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0}，选(C)．25、设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关D、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关标准答案：C知识点解析：因为一(α1+α2)+(α2+α3)一(α3+α4)+(α4+α1)=0，所以α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性相关；因为(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，所以α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性相关；因为(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，所以α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关，选(C)．考研数学一（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，则在区间内()A、f(x)是增函数，φ(x)是减函数B、f(x)，φ(x)都是减函数C、f(x)是减函数，φ(x)是增函数D、f(x)，φ(x)都是增函数标准答案：B知识点解析：注意在内，sinx是增函数，cosx是减函数．任取x1，x2∈，且x12，有cosx1＞cosx2所以sin(cosx)>sin(cosx2)，即f(x)是减函数；由于sinx12，所以cos(sinx1)>cos(sinx2)，即φ(x)是减函数．2、下列命题正确的是()．A、若|f(x)|在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续B、若f(x)在x=a处连续，则|f(x)|在x=a处连续C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续D、若[f(a+h)－f(a－h)]=0，则f(x)在x=a处连续标准答案：B知识点解析：令f(x)=显然|f(x)|≡1处处连续，然而f(x)处处间断，(A)不对；令f(x)=显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)部是间断的，故(C)不对；令f(x)=[f(0+h)－f(0－h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，(D)不对；若f(x)在x=a处连续，则f(x)=f(a)，又0≤||f(x)|－|f(a)||≤|f(x)－f(a)|，根据夹逼定理，|f(x)|=|f(a)|，选(B)．3、设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则()A、p随着μ增加而增加B、p随着σ增加而增加C、p随着μ增加而减少D、p随着σ增加而减少标准答案：B知识点解析：将正态随机变量X标准化，即p=P{X≤μ+σ2）=P{X一μ≤σ2}=由标准正态分布的性质可知，p随着σ增加而增加。4、设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x→0时f(x)与g(x)为等价无穷小量，则当x→0时，∫0xf(t)(1一cost)dt是∫0xt2g(t)dt的()A、等价无穷小量。B、同阶但非等价无穷小量。C、高阶无穷小量。D、低阶无穷小量。标准答案：B知识点解析：即∫0xf(t)(1一cost)dt与∫0xt2g(t)dt是x→0时的同阶但非等价无穷小量，故应选B。5、二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设f(x)连续且，则为()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：，选(B)．7、设四个平面为a1x+b1y+c1z=d1，a2x+b2y+c2z=d2，a3x+b3y+c3z=d3，a4x+b4y+c4z=d4，记系数矩阵增广矩阵为A中去掉第i行(i=1，2，3，4)的矩阵记为Ai，则4个平面构成一个四面体的充要条件是()．A、r(A)==3B、r(A1)=r(A2)=r(A3)=r(A4)=3，C、r(A)=3，D、r(A1)=r(A2)=r(A3)=r(A4)==3标准答案：B知识点解析：四个平面相交成一个四面体<=>任意两个平面相交－直线，三个平面相交－点，四个平面无公共点<=>r(Ai)=3，必有i=1，2，3，4．=4≠r(A)≤3．故选B．8、下列说法中正确的是()．A、若f’(x0)＜0，则f(x)在x0的邻域内单调减少B、若f(x)在x0取极大值，则当x∈(x0－δ，x0)时，f(x)单调增加，当x∈(x0，x0+δ)时，f(x)单调减少C、f(x)在x0取极值，则f(x)在x0连续D、f(x)为偶函数，f"(0)≠0，则f(x)在x=0处一定取到极值标准答案：D知识点解析：则f(x)在x=0的任意邻域内都不单调减少，(A)不对；f(x)在x=0处取得极大值，但其在x=0的任一邻域内皆不单调，(B)不对；f(x)在x=1处取得极大值，但f(x)在x=1处不连续，(C)不对；由f(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)为偶函数，所以f’(0)=0，所以x=0一定为f(x)的极值点，选(D)．9、设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=，则函数F(x)在(a，b)内()A、必定没有零点．B、有且仅有一个零点．C、至少有两个零点．D、有无零点无法确定．标准答案：B知识点解析：因f(x)在[a，b]上连续，f(x)＞0，所以在[a，b]上连续，从而在[a，b]上可导，当然在[a，b]上连续，又由零点定理，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，又所以F(x)在[a，b]上单调增加，即至多存在一点ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，故应选B．10、设f(x)=，则()A、f(x)=f(x+2π)．B、f(x)＞f(x+2π)．C、f(x)＜f(x+2π)．D、当x＞0时，f(x)＞f(x+2π)；当x＜0时，f(x)＜f(x+2π)．标准答案：A知识点解析：设φ(t)=ecost-e-cost，则φ(t+2π)=ecos(t+2π)-e-cos(t+2π)=ecost-e-cost=φ(t)，φ(-t)=ecos(-t)-e-cos(-t)=ecost-e-cost=φ(t)，即φ(t)是以2π为周期的连续偶函数，由上题评注公式，有11、设f(x)在(a，b)定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是A、若f(x)在(a，b)单调增加且可导，则f’(x)＞0(x∈(a，b))．B、若(x0，f(x0))是曲线y＝f(x)的拐点，则f’’(x0)＝0．C、若f’(x0)＝0，f’’(x0)＝0，f’’’(x0)≠0，则x0一定不是f(x)的极值点．D、若f(x)在x＝x0处取极值，则f’(x0)＝0．标准答案：C知识点解析：【分析一】(A)，(B)，(D)涉及到一些基本事实．若f(x)在(a，b)可导且单调增加f’(x)≥0(x∈(a，b))．若(x0，f(x0))是曲线y＝f(x)的拐点，则f’’(x0)可能不存在．若x＝x0是f(x)的极值点，则f’(x0)可能不存在．因此(A)，(B)，(D)均不正确(如图4．1所示)．选(C)．【分析二】考察(C)．f’’’(x0)≠0，不妨设f’’’(x0)＞0，则f’(x)在(x0一δ，x0]单调下降，在[x0，x0＋δ)单调上升f’(x)＞f’(x0)＝0(x∈(x0—δ，x0＋δ)，x≠x0)．f(x)在(x0一δ，x0＋δ)单调上升，x0不是f(x)的极值点．选(C)．【分析三】考察(C)．不妨设f’’’(x0)＞0．由题设，f(x)在x＝x0有如下三阶泰勒公式：f(x)一f(x0)＝f’(x0)(x—x0)＋f’’(x0)(x—x0)2＋f’’’(x0)(x一x0)3＋o((x一x0)3)＝(x一x0)3。[f’’’(x0)＋o(1)](x→x0)，其中o(1)为无穷小量(x→x0时)δ＞0，[f(x)一f(x0)]因此x＝x0不是f(x)的极值点．12、已知向量组则向量组α1，α2，α3，α4，α5的一个极大无关组为()A、α1，α3．B、α1，α2．C、α1，α2，α5．D、α1，α3，α5．标准答案：D知识点解析：对以α1，α2，α3，α4，α5为列向量的矩阵作初等行变换，有所以α1，α3，α5是一个极大无关组，且α2＝α1＋3α5，α4＝α1＋α3＋α5．13、已知a，b为非零向量，且a⊥b，则必有()A、｜a+b｜=｜a｜+｜b｜。B、｜a-b｜=｜a｜-｜b｜。C、｜a+b｜=｜a-b｜。D、a+b=a-b。标准答案：C知识点解析：由于a⊥b，则｜a+b｜与｜a-b｜在几何上分别表示以向量a，b为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有｜a+b｜=｜a-b｜，故选C。14、以下4个命题：①设f(x)是(－∞，+∞)上连续的奇函数，则∫－∞+∞f(x)dx必收敛，且∫－∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(－∞，+∞)上连续，且∫－RRf(x)dx存在，∫－∞+∞f(x)dx出必收敛，且∫－∞+∞f(x)dx=∫－RRf(x)dx；③若∫－∞+∞f(x)dx与∫－∞+∞g(x)dx都发散，则∫－∞+∞[f(x)+g(x)]dx未必发散；④若∫－∞0f(x)dx与∫0+∞f(x)dx都发散，则∫－∞+∞f(x)dx未必发散．正确的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个标准答案：A知识点解析：∫－∞+∞f(x)dx收敛则对任意常数a，使∫－∞af(x)dx和∫a∞+∞f(x)dx都收敛，此时∫－∞+∞f(x)dx=∫－∞af(x)dx+∫a+∞f(x)dx．设f(x)=x，则f(x)是(－∞，+∞)上连续的奇函数，且∫－RRf(x)dx=0．但是∫－∞0f(x)dx=∫－∞0xdx=∞，∫0+∞f(x)dx=∫0+∞xdx=∞，故∫－∞+∞f(x)如发散，这表明命题①，②，④都不是真命题．设f(x)=x，g(x)=－x，由上面讨论可知∫－∞+∞f(x)dx与∫－∞+∞g(x)dx都发散，但∫－∞+∞[f(x)+g(x)]dx收敛，这表明命题③是真命题．故应选A．15、设f(x)=min{x2，－3x+10}，两个结果中()A、①与②都错B、①与②都对C、①错②对D、①对②错标准答案