常德市澧县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

常德市澧县2017届九年级上期末数学试卷含答

案解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）

1.下型函数中，是反比例函数的是（

KZ

A.y=xB.3x+2y=0C.xy-V2=0D.y=x+1

2.若一元二次方程（2m+6）x2+m2-9=0的常数项是0,则m等于（

A.-3B.3C.±3D.9

\T/3数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值yVO时x的取值

5

A.x<-B.x>3C.-l<x<3D,x<-1或x>3

4.把方程5x2-x-4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（

)

3_383_383_573.

A.(x-7)2=TB.(x-7)2="TC.(x+7)2=TD.(X-T)

57

2=

[AB是AABC外接圆的直径，NA=35°,则NB的度

数才B

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.若关于x的方程x2-&x+sina=O有两个相等的实数根，则锐角a为

A.75°B.60°C.45°D.30°

7.为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取

70株，分不量出没株长度，发觉两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差

粉笔是3.5,10.9,则下列讲法正确的是（）

A.甲秧苗出苗更整齐

B.乙秧苗出苗更整齐

C.甲、乙出苗一样整齐

P、乙秧苗谁出苗更整齐

:ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，下列讲法：①a>0；

2-4ac>0中，正确的个数有（）

KA.1B.2C.3D.4

颖（太题共8小题，每小题3分，共24分）

ID-1

函数的图象如图所示，则实数m的取值范畴是

"知圆周角NACB=130°,则圆心角NAOB=

11.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有实数根，则k的

BC=3,则cosA的值是

则AE的长为

15.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它通过点A（0,3）,那

么所得新抛物线的表达式是.

ABCD中，AD〃BC,且AD：BC=1：3,对角线AC,

SAAOD：SABOC：SAAOB=.

三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17.用因式分解法解方程：x2-10x+9=0.

IQ加因水日日向当阳日野的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,

DE保持水平，同时边DE与占.B在同一条

7_

=70cm,EF=30cm,测得AC=8m,BD=9m,

四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题空，共］。分）坨

19.已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2,3）,且通过点（1,3）,

昆达式及它与y轴的交点坐标.

\BC的三个顶点都在。O上，直径AD=6cm,NDAC=2

五.解答题（三）（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21.某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A军舰

讲B军舰在它的正东方向，C军舰在它的北偏东60。方向；B军舰讲C军

舰在它的北偏西30°方向，C军舰讲它到B军舰的距离比它到A军舰的距

离立A,B军舰的距离？（结果精确到0」海里，血心1.41,V3

B

22.为了了解某中学男生的身高情形，随机抽取若干名男生进行身高

测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如

六.解答题（四）（本大题2个小题，每小题10分，满分40分）

23.我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培

一种在自然光照且温度为2（TC的条件下生长最快的新品种.图示是某天恒

温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温*y（℃）随时刻x（小时）变化

的函数图象，其中BC段是反比例函数y=T的图象上一部分.请按照图中信

天保持大棚内温度2（TC的时刻有多少小时?

（棚内的温度约为多少度？

24.某商店购进600个旅行纪念品，进价为每个6元，第一周以每个1

0元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,

但商店为了适当增加销量，决定降价销售（按照市场调查，单价每降低1

元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一

周后，商店对剩余旅行纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如

果这批旅行纪念品共获利1250元，咨询第二周每个旅行纪念品的销售价格

为多少元？

25.某研究所将某种材料加热到10002时停止加热，并赶忙将材料分

为A、B两组，采纳不同工艺做降温对比实验，设降温开始后通过xmin时,

A、B两组材料的温片分不为yAP、yB℃；yA、yB与x的函数关系式分

不为yA=kx+b,yB=4（x-60）2+m（部分图象如图所示，当x=40时，两

组材料的温度相同）.

巾y（0、

1nnn.B关于x的函数关系式；

1UWk

V温度降至12（TC时，B组材料的温度是多少？

I1什么时刻，两组材料温差最大？

。40x（min）

26.在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,点P在BC上，且BP：PC=2：

3,动点E在边AD上，过点P作PF±PE分不交射线AD、射线CD于点F、

G.

(1)如图，当点G在线段CD上时，设AE=x,4EPF与矩形ABCD

彳写出x的取值范畴；

J等腰三角形？如可能,

BC

(备用图)

2016-2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）

1.下函数中，是反比例函数的是（

KZ

A.y=xB.3x+2y=0C.xy-V2=0D.y=x+1

【考点】反比例函数的定义.女

【分析】按照反比例函数的概念形如y=T（k为常数，kWO）的函数称

为反比例函数进行分析即可.

【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；

B、不是反比例函数，故此选项错误；

C、是反比例函数，故此选项正确；

D、不是反比例函数，故此选项错误；

故选：C.

2.若一元二次方程（2m+6）x2+m2-9=0的常数项是0,则m等于（

）

A.-3B.3C.±3D.9

【考点】一元二次方程的一样形式.

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且aWO）的a、b、

c分不是二次项系数、一次项系数、常数项.

【解答】解：由题意，得

m2—9=0且2m+6W0,

解得m=3,

故选：B.

3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值

范畴是（）

A.x<-1B.x>3C.-l<x<3D.xV-1或x>3

【考点】二次函数的图象.

【分析】按照y<0,则函数图象在x轴的下方，因此找出函数图象在

X轴下方的X的取值范畴即可.

【解答】解：由图象可知，当-lVx<3时，函数图象在x轴的下方,

y<0.

故选C.

1_

4.把方程5x2-x-4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是(

)

.3383.38_3573_

A.(x-7)2=彳B.(x-7)2="TC.(x+2)2=彳D.(x-T)

57

2=T

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为1后两边配上

一次项系数一半的平不即可得.

【解答】解••.•1x2-x=4,即x2-8=12,

9_9_3_57

「.x2-3x+W=12+W,即(x-7)2=彳，

故选：D.

7AB是AABC外接圆的直径，NA=35°,则NB的度

B

A©.35°B.45°C.55°D.65°

【考点】圆周角定理.

【分析】由AB是AABC外接圆的直径，按照直径所对的圆周角是直

角，可求得NACB=9O°,又由NA=35°,即可求得NB的度数.

【解答】解：:AB是AABC外接圆的直径，

AZC=90°,

VZA=35°,

：.ZB=90°-NA=55°.

故选：C.

6.若关于x的方程x2-A/又+sina=O有两个相等的实数根，则锐角a为

()

A.75°B.60°C.45°D.30°

【考点】根的判不式；专门角的三角函数值.

【分析】按照判不式的意义得到△=(-6)2-4sina=0,从而可求出

a的正弦值，然后按照专门角的三角函数值确定a的度数.

【解答】解j按照题意得△=(-V2)2-4sina=0,

解得sina=2,

因此锐角a=30°.

故选D.

7.为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取

70株，分不量出没株长度，发觉两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差

粉笔是3.5,10.9,则下列讲法正确的是()

A.甲秧苗出苗更整齐

B.乙秧苗出苗更整齐

C.甲、乙出苗一样整齐

D.无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐

【考点】方差.

【分析】按照方差越小数据越整齐、波动越小，即可得.

【解答】解：:S甲2Vs乙2,

二.甲秧苗出苗更整齐，

故选：A.

片\:ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，下列讲法：①a>0；

②b」,\、2-4ac>0中，正确的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】按照①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次

项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与

y轴交点，④抛物线与x轴交点个数逐一判定即可.

【解答】解：...抛物线的开口向下，

/.a>0,故①正确；,

b

...抛物线的对称轴在y轴的右侧，即x=-二>0,

/.b<0,故②错误；

由图象可知抛物线与y轴的交点（0,c）在y轴的正半轴，

AOO,故③错误；

;抛物线与x轴有2个交点，

Z.b2-4ac>0,故④正确；

故选：B.

二，直本新（太题共8小题，每小题3分，共24分）

*,个、ID-1

V函数y=丁的图象如图所示，则实数m的取值范畴是

【考点】反比例函数的性质.

【分析】先按照反比例函数的图象在一、三象限列出关于m的不等式,

求出m的取值范畴即可.

【解答】解：.••由图可知反比例函数的图象在一、三象限，

/.m-1>0,即m>1.

故答案为：m>l.

O.

A♦L知圆周角NACB=130°,则圆心角NAOB=100°

c

【考点】圆周角定理.

【分析】按照圆周角定理即可得出结论.

【解答】M:V2ZACB=260°,

二.NAOB=360°-260°=100°.

故答案为100°.

11.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x-1=0有实数根，则k的

5

取值范畴是.

【考点】根的判不式.

【分析】方程有实数根，则△》()，建立关于k的不等式，求出k的取

值范畴.

【解答】解：由题意知，kNl,

..•方程有实数根，

二.△=32—4X(k-1)X(-l)=5+4k20,

_5

.二ke-彳且kWL

/xABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是

AC

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再按照锐角的余弦等于邻边比

斜边求解即可.

【解答】解：•.•在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,

.\AC=V52-32=4,

AC_4

cosA=AR=5.

4_

故答案为瓦

13.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是(1,2).

【考点】二次函数的性质.

【分析】已知抛物线的解析式是一样式，用配方法转化为顶点式，按

照顶点式的坐标特点，直截了当写出顶点坐标.

【解答】解：Vy=x2-2x+3=x2-2x+l-1+3=(x-1)2+2,

二.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是(1,2).

故答案为：(1,2).

_____\c/BC,AB=15,BD=4,AC=9,贝|AE的长为_L.

DE

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】按照平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE,即可得出

AE的长.

【解套】解：*/DP//BC

AB_AC15_9

二.丽云，用丁云，

12

解得：CEb‘丝里

.•.AE=AC+「P=9+5=5,

57

故答案为：T.

15.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它通过点A(0,3),那

么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b,把点A的坐标代

入进行求值即可得到b的值.

【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b,

把A(0,3)代入，得

3=-1+b,

解得b=4,

则该函数解析式为y=x2+2x+3.

故答案是：y=x2+2x+3.

ABCD中，AD〃BC,且AD：BC=1：3,对角线AC,

SAAOD：SABOC：SAAOB=1：9：3.

【考点】相似三角形的判定与性质；梯形.

【分析】由梯形ABCD中，AD〃BC,可得△AODs/\COB,然后由

相似三角形的对应边成比例，可得OD：OB=1：3,按照等高三角形的面积

比等于对应底的比，即可求得SAAOD：S4AOB的比值，又由相似三角形

面积的比等于相似比的平方，求得SZXAOD：S4BOC的比值，继而求得答

案.

【解答】解：•.•梯形ABCD中，AD〃BC,

.,.△AOD^ACOB,

VAD：BC=1：3,

AOD：OB=AD：BC=1：3,

ASAAOD：SAAOB=1：3,

ASAAOD：SABOC=1：9,

AD

三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17.用因式分解法解方程：x2-10x+9=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】第一利用十字相乘法分解等号左边的因式，可得：（X-1）（X

-9）=0,进而可得x-1=0,x-9=0,再解即可.

【解答】解：（x-1）（x-9）=0,

x-1=0,x-9=0,

解得：xl=l或x2=9.

IQ加囱水日日向当鬼白野的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,

DE保持水平，同时边DE与kB在同一条

=70cm,EF=30cm,测得AC=8m,BD=9m,

【考点】相似三角形的应用.

【分析】先判定4DEF和ADBC相似，然后按照相似三角形对应边成

比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解.

【解答】解：在直角4DEF中，DE=70cm,EF=30cm,

则由勾股定理得到DF=VDE2+EF=V702+30=10758.

在4DEF和ADBC中，ZD=ZD,NDEF=NDCB,

ADPP^ADCB,

DFEF

Z.DB=BC,

又EF=［。「中—

EF»DB30X9-27V58

；.BC=DF=10/58=58(m)

_7

倔倔

.AC=8m,727203+108203+108758

?.AB=AC+BC=8+58232,即树高232m

四、解答题(二)(本大题共2小题，每小题5,分，共10分)

1_W1A.

19.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,T),且通过点(1,T),

求那个二次函数的表达式及它与y轴的交点坐标.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.।

IP.

【分析】设二次函数的解析式为y=a(x+2)2+7,再把点(I,T)代

入即可得出二次函数的解析式，令x=0,即可得出该函数图象与y轴的交点

坐标.1

【解答】］我：设二次函数的解析丰为y=a(x+2)

把(1,J)代入y=a(x+2)2+3,得a(1+2)2+3=3,

解得a=3,

11

因此二次函数的解析式为y=5（x+2）2+J,

115

当x=0时，y=3X4+3=3,

5

因此函数图象与y轴的交点坐标（0,7）.

\BC的三个顶点都在。O上，直径AD=6cm,NDAC=2

【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质.

【分析】先连苧OC,按照AO=AC=OC,判定△AOC是等边三角形,

进而得到AC=AO=2AD=3cm.

【解答】解：如图，连接OC,

VZAOC=2ZB,NDAC=2NB,

ZAOC=ZDAC,

，AO=AC,

边三角形,

D=3cm.

五.解答题（三）（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21.某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A军舰

讲B军舰在它的正东方向，C军舰在它的北偏东60。方向；B军舰讲C军

舰在它的北偏西30。方向，C军舰讲它到B军舰的距离比它到A军舰的距

A,B军舰的距离？（结果精确到0」海里，如Q1.41,V3

【考点】解直角三角形的应用-方向角咨询题.

【分析】按照三角函数分不表示出BC、AC.按照C船讲它到B军舰

的距离比它到A军舰的距离近30海里里，即AC-BC=30海里，即可列出

方程，求得AB的距离.

【解答】解：BC=AB・sin30°；AC=AB・sin30°,

由于AC-BC=30,

即AR；cCos30°-AB・sin30°=30,

AB=V3-1^82.2.

答：AB两军舰的距离是82.2海里.

22.为了了解某中学男生的身高情形，随机抽取若干名男生进行身高

测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如

图月T人数，3,4,5组.

测量？

12

10数最多？（写出是第几小组即可）

'古量该中学身高在169.5〜179.5厘米

身高（cm）

05169517451795

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估量总体.

【分析】（1）将各组数据相加即可得；

（2）由条形图即可得；

（3）利用样本估量总体的思想可得.

【解答】解：（1）6+10+16+12+6=50名,

答：抽取了50名男生进行身高测量；

（2）身高在哪个第三组的男生人数最多；

12+6

（3）300X50=108（人），

答：估量该中学身高在169.5〜179.5厘米范畴内的人数为108人.

六.解答题（四）（本大题2个小题，每小题10分，满分40分）

23.我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培

一种在自然光照且温度为2（rc的条件下生长最快的新品种.图示是某天恒

温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温gy（℃）随时刻x（小时）变化

的函数图象，其中BC段是反比例函数丫='的图象上一部分.请按照图中信

息％

\天保持大棚内温度2（rc的时刻有多少小时？

20k一浮7（

:：.t棚内的温度约为多少度？

平一―^时）

【考点】反比例函数的应用.

【分析】（I）按照图象直截了当得出大棚温度2（rc的时刻为10-2=8

（小时）;

（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；

（3）将x=20代入函数解析式求出y的值即可；

【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度2（TC的时刻为：10-2

=8（小时）.

（2）…直B（10,20）在双曲线丫='上,

k

・・.20二百，

解得：k=200.

200

（3）当x=20时，y="20~=10,

因此当x=20时，大棚内的温度约为10℃.

24.某商店购进600个旅行纪念品，进价为每个6元，第一周以每个1

0元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,

但商店为了适当增加销量，决定降价销售（按照市场调查，单价每降低1

元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一

周后，商店对剩余旅行纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如

果这批旅行纪念品共获利1250元，咨询第二周每个旅行纪念品的销售价格

为多少元？

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】按照纪念品的进价和售价以及销量分不表示出两周的总利润,

进而得出等式求出即可.

【解答】解：

由题意得出：200(10-6)+(lO-x-6)+(4-6)[-]=1250,

即800+(4-x)-2=1250,

整理得：x2-2x+l=0,

解得：xl=x2=l,

.*.10-1=9.

答：第二周的销售价格为9元.

25.某研究所将某种材料加热到100CTC时停止加热，并赶忙将材料分

为A、B两组，采纳不同工艺做降温对比实验，设降温开始后通过xmin时,

A、B两组材料的温呼分不为yAP、yB℃;yA、yB与x的函数关系式分

不为yA=kx+b,yB=4(x-60)2+m(部分图象如图所示，当x=40时，两

组材料的温度相同).

B关于x的函数关系式；

温度降至12CTC时，B组材料的温度是多少？

J什么时刻，两组材料温差最大？

40x(min)

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)按照题意和函数图象中的数据能够分不求得yA、yB与x

的函数关系式；

(2)将y=120代入(1)中yA与x的函数关系式，然后将现在x的值

再代入(1)中yB与x的函数关系式，本题得以解决；

(3)按照题意，将(1)中两个函数解析式作差，然后按照0〈x<40,

即可解答本题.

【解答】解：(1)由函数图象可得，

当x=0时］yB=1000,

即1OO(J=I(0-60)2+m,得m=100,

(x-60)^+100,

当x=40时,yB=I(40-60)2+100=200,

二•J三才过点隹-2辟°)，(40,200),

.\140k+b=200,得fb=1000,

.\yA=