考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷12（共225题）

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷12（共9套）（共225题）考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知级数据对收敛，级数条件收敛，则A、0＜a≤1/2B、1/2＜a≤1C、1＜a≤3/2D、3/2＜a＜2标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且|A|=2，|B|=6，则为()．A、24B、一24C、48D、一48标准答案：D知识点解析：×24×6=一48，选(D)．3、设f(χ)可导，F(χ)＝f(χ)(1＋｜sinχ｜)，则f(0)00是F(χ)在χ＝0处可导的【】A、充分必要条件．B、充分条件但非必要条件．C、必要条件但非充分条件．D、既非充分条件又非必要条件标准答案：A知识点解析：暂无解析4、设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．A、α1，α2，α3线性相关B、α1，α2，α3线性无关C、α1可用β，α2，α3线性表示D、β可用α1,α2线性表示标准答案：C知识点解析：暂无解析5、设=—1，则在x=a处（）A、f（x）的导数存在，且f’（a）≠0B、f（x）取得极大值C、f（x）取得极小值D、f（x）的导数不存在标准答案：B知识点解析：利用赋值法求解。取f（x）—f（a）=一（x一a）2，显然满足题设条件，而此时f（x）为一开口向下的抛物线，必在其顶点x=a处取得极大值，故选B。6、设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．A、A与B有相同的特征值B、detA=detC、A与B相似D、r(A)=r(B)标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A、P{Y=一2X一1}=1．B、P{Y=2X一1}=1．C、P{Y=一2X+1}=1．D、P{Y=2X+1}=1．标准答案：D知识点解析：由于X与Y的相关系数ρXY=1＞0，因此P{Y=aX+b}=1，且a＞0．又因为Y～N(1，4)，X～N(0，1)，所以EX=0，EY=1，而EY=E(aX+b)=bb=1，即应选(D)．8、设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则P{X=1|X+Y=2}的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：=2．e—2。P{X=1，X+Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=e—1．e—1=e—2。所以P{X=1|X+Y=2}=故选项A正确。9、设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)，(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy＋cosxsiny)dσ等于()．A、2cosxsinydxdyB、2xydxdyC、4(xy＋cosxsiiny)dzdyD、0标准答案：A知识点解析：令A(1，1)，B(0，1)，C(－1，1)，D(－1，0)，E(－1，－1)，记三角形△OAB，△OBC，△OCD，△ODE所在的区域分别记为D1，D2，D3，D4，10、设函数则在点x=0处f(x)()．A、不连续B、连续但不可导C、可导但导数不连续D、导数连续标准答案：D知识点解析：因为所以f(x)在x=0处连续；由得f(x)在x=0处可导，且f′(0)=0；当x＞0时，当x＜0时，f′(x)=2x，因为所以f(x)在x=0处导数连续，选(D)．11、设F(x)=esintsintdt，则F(x)()A、为正常数。B、为负常数。C、恒为零。D、不为常数。标准答案：A知识点解析：由于被积函数以2π为周期，所以F(x)=F(0)，而F(0)=∫0π(esintsintdt=一∫02πesintdcost=一esintcost|02π+∫02π=esintcos2tdt=∫02πesintcos2tdt>0，故选A。12、使不等式成立的x的范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：原问题可化为求f(x)=成立时x的取值范围，由＞0，t∈(0，1)知，当x∈(0，1)时,f(x)＞0．故应选A．13、设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则【】A、当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．B、当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．C、当r＜s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．D、当r＞s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．标准答案：D知识点解析：由条件知秩(Ⅰ)≤秩(Ⅱ)，而秩(Ⅱ)≤s，故秩(Ⅰ)≤s，当r＞s时，有秩(Ⅰ)≤s＜r，故(Ⅰ)必线性相关．14、设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’＋py’＋qy＝sin2x＋2ex的满足初始条件f(0)＝f’(0)＝0的特解，则当x→0时，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他标准答案：C知识点解析：因为f(0)＝f’(0)＝0，所以f’’(0)＝2，于是＝1，选(C)．15、设A和B为任意二不相容事件，且P(A)P(B)＞0，则必有A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为故应选C．16、设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{｜X一μ｜＜σ}应该A、单调增大．B、单调减少．C、保持不变．D、增减不定．标准答案：C知识点解析：若X～N(μ，σ2)，则～N(0，1)，因此P{｜X～μ＜σ}=P{｜｜<1}=2Ф(1)—1，该概率值与σ无关，应选C．17、设un=(一1)n，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由交错级数审敛法,un收敛，而un2=1n2发散，选(C)．18、方程f(x)==0的根的个数为A、1．B、2．C、3．D、4标准答案：B知识点解析：问方程f(x)=0有几个根，也就是问f(x)是x的几次多项式．为此应先对f(x)作恒等变形．将第1列的-1倍分别加至第2，3，4列得再将第2列加至第4列，行列式的右上角为O．可用拉普拉斯展开式(1．6)，即，从而知应选(B)．19、设α1，α2为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX＝b的两个不同解，则方程组AX＝b的通解为()．A、k1α1＋k2(α1－α2)＋B、k1α1＋k2(β1－β2)＋C、k1α1＋k2(β1＋β2)＋D、k1α1＋k2(α1＋α2)＋标准答案：D知识点解析：选(D)，因为α1，α1＋α2为方程组AX＝0的两个线性无关解，也是基础解系，而为方程组AX＝B的一个特解，根据非齐次线性方程组通解结构，选(D)．20、设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则A、X与Y一定独立．B、(X，Y)服从二维正态分布．C、X与Y未必独立．D、X，Y服从一维正态分布．标准答案：C知识点解析：暂无解析21、设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()A、当λ1=λ2时，α1，α2对应分量必成比例B、当λ1=λ2时，α1，α2对应分量不成比例C、当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必成比例D、当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必不成比例标准答案：D知识点解析：当λ1=λ2时，α1与α2可以线性相关也可以线性无关，所以α1，α2可以对应分量成比例，也可以对应分量不成比例，故排除(A)，(B)．当λ1≠λ2时，α1，α2一定线性无关，对应分量一定不成比例，故选(D)．22、设A，B为随机事件，P(A)>0，则P(B|A)=1不等价于()A、P(A—B)=0。B、P(B—A)=0。C、P(AB)=P(A)。D、P(A∪B)=P(B)。标准答案：B知识点解析：P(B|A)==P(A)，然而P(B—A)=P(B)一P(AB)，所以B选项正确。容易验证其余三个选项与已知条件是等价的，事实上：A选项P(A—B)=P(A)一P(AB)=0P(AB)=P(A)。C选项P(AB)=P(A)P(B|A)=1。D选项P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(B)P(A)=P(AB)。综上所述，本题正确选项为B。23、将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()A、A与B独立。B、B与C独立。C、A与C独立。D、B∪C与A独立。标准答案：B知识点解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}。显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有P(A)=，P(B)=P(C)=，P(AB)=P(AC)=,P(BC)=P()=0，P(B∪C)=P(Ω)=1。由于P(A)P(B)=,P(AB)=,即P(AB)=P(A)P(B)。因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法，故选B。24、设随机变量X～N(0，1)，其分布函数为Φ(x)，则随机变量Y=min{X，0}的分布函数为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：F(y)=P{Y≤y}=P{min(X，0)≤y}=1一P{min(X，0)>y}=1一P{X>y，0>y}。当y<0时，P{X>y，0>y}=P{X>y}，F(y)=1一P{X>y}=P{X≤y}=Φ(y)。当y≥0时，P{X>y，0>y}=0，F(y)=1，故选B。25、设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为λ(A>1)的指数分布，记φ(x)为标准正态分布函数，则A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由于X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且都服从参数为λ(λ>1)的指数分布，其共同期望为1/λ，共同方差为1/λ2，所以该随机变量序列满足列维一林德伯格中心极限定理．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是()A、A∪B=ΩB、C、A=BD、标准答案：B知识点解析：因AB=，所以=Ω，应选B。2、设A为，2阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解标准答案：A知识点解析：若向量X满足方程组AX=0，两端左乘AT，得ATAX=0，即x也满足方程组ATAX=0，故AX=0的解都是ATAX=0的解。反之，若X满足ATAX=0，两端左乘XT，得XTATAX=0，即(AX)T(AX)=0，或||AX||2=0，故AX=0，即X也满足方程组AX=0，故ATAX=0的解都是AX=0的解由以上两方面，说明方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是同解的，故(A)正确。3、设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有AE(1，2)=B，BE(3，2(1))=C，故有AE(1，2)E(3，2(1))=C，于是得所求逆矩阵为Q=E(1，2)E(3，2(1))所以只有选项D正确．4、设f(x)=则x=0是f(x)的()．A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、不能判断连续性的点标准答案：B知识点解析：暂无解析5、曲线y=f(x)=一(x一1)ln(x一1)的拐点有A、1个．B、2个．C、3个．D、4个．标准答案：B知识点解析：f(x)的定义域为(一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，+∞)，且在定义域内处处连续．由令f"(x)=0，解得x1=0，x2=2；f"(x)不存在的点是x3=一1，x4=1(也是f(x)的不连续点)．现列下表：由上表可知，y在x1=0与x2=2的左右邻域内凹凸性不一致，因此它们都是曲线y=f(x)的拐点，故选B．6、设f1(x)为标准正态分布的概率密度f2(x)为[一1，3]上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足()A、2a+3b=4．B、3a+2b=4．C、a+b=1．D、a+b=2．标准答案：A知识点解析：由于函数f1(x)=是x的偶函数，即根据概率密度的性质，可知1=∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞0af1(x)dx+∫0+∞bf2(x)dx=所以2a+3b=4，故选项A正确．7、二元函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处两个偏导数f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)存在，是f(χ，y)在该点连续的【】A、充分条件而非必要条件．B、必要条件而非充分条件．C、充分必要条件．D、既非充分条件又非必要条件．标准答案：D知识点解析：暂无解析8、若f(x)在x0点可导，则|f(x)|在x0点()A、必可导B、连续，但不一定可导C、一定不可导D、不连续标准答案：B知识点解析：函数f(x)=x在x=0处可导，但|f(x)|=|x|在x=0处不可导，排除(A)．函数f(x)=x2在x=0处可导，|f(x)|=|x2|在x=0处也可导，排除(C)，(D)．9、已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于()A、2π．B、π．C、D、标准答案：D知识点解析：因为函数y=y(x)在任意点x处的增量，故由微分定义可知dy=此为一阶可分离变量的微分方程，分离变量得．两边积分，得ln|y|=arctanx+C1，即y=Cearctanx，由y(0)=π得C=π，于是y(x)=πearctanx．10、若级数在x=一1处收敛，则此级数在x=2处A、条件收敛．B、绝对收敛．C、发散．D、敛散性不能确定．标准答案：B知识点解析：由已知条件收敛，可知幂级数的收敛半径R≥2，从而当t∈(一2，2)时绝对收敛，注意x=2时对应的t=x一1=1，故幂级数在x=2处绝对收敛．故选(B)．11、设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设显然而f(x)在x=0处不可导，(A)不对；即存在只能保证f(x)在x=0处右可导，故(B)不对；因为于是存在不能保证f(x)在x=0处可导，故(D)不对；选(C)．12、已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩阵是()A、A-EB、2A-EC、A+2ED、A-4E标准答案：C知识点解析：因为A*的特征值是1、-1、2、4，所以｜A*｜=-8，又因为｜A*｜=｜A｜n-1，即｜A｜3=-8，于是｜A｜=-2．那么，矩阵A的特征值是：-2，2，-1，因此，A-E的特征值是-3，1，-2，，因为特征值非0，故矩阵A—E可逆．同理可知矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆．所以应选C．13、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()A、λ-1｜A｜B、λ-1｜A｜C、λ｜A｜D、λ｜An｜标准答案：B知识点解析：设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则由特征值与特征向量的定义有Ax=λx．上式两边左乘A*，并考虑到A*A=｜A｜E，得A*Ax=A*(λx)，即｜A｜x=λA*x，从而可见A*有特征值所以应选B．14、若α1,α2,α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是A、α1，α1+α2，α1+α2+α3．B、α1+α2，α1－α2，一α3．C、一α1+α2，α2+α3，α3－α1．D、α1一α2，α2－α3，α3一α1．标准答案：D知识点解析：用观察法．由(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，可知α1一α2，α2一α3，α3一α1线性相关．故应选(D)．至于(A)，(B)，(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．例如，(A)中r(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α1+α2，α3)=r(α1，α2，α3)=3．或(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=由行列式而知α1，α1+α2，α1+α2+α3线性无关．15、双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可表示为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：双纽线(x2+y2)2=x2一y2的极坐标形式为r2=cos2θ，再根据对称性，有选(A)．16、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则（）A、E—A不可逆，E+A不可逆B、E—A不可逆，E+A可逆C、E—A可逆，E+A可逆D、E—A可逆，E+A不可逆标准答案：C知识点解析：已知（E—A）（E+A+A2）=E—A3=E，（E+A）（E一A+A2）=E+A3=E。故E—A，E+A均可逆。故应选C。17、设x～t(2)，则服从的分布为()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)标准答案：C知识点解析：因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ2(2)，且U，V相互独立，使得X=则因为V～χ2(2)，U2～χ2(1)且V，U2相互独立，所以～F(2，1)，选(C)．18、设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组（1）Anx=0和（2）An+1x=0，现有四个命题：①（1）的解必是（2）的解；②（2）的解必是（1）的解；③（1）的解不是（2）的解；④（2）的解不是（1）的解。以上命题中正确的是（）A、①②B、①④C、③④D、②③标准答案：A知识点解析：若Anα=0，则An+1α=A（Anα）=A0=0，即若α是（1）的解，则α必是（2）的解，可见命题①正确。如果An+1a=0，而Anα≠0，那么对于向量组α，Aα，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1Aα+k2A2α+…+knAna=0，用An左乘上式的两边得kAna=0。由Anα≠0可知必有k=0。类似地可得k1=k2=…=kn=0。因此，α，Aα，A2α，…，Anα线性无关。但另一方面，这是n+1个n维向量，它们必然线性相关，两者矛盾。故An+1α=0时，必有Ana=0，即（2）的解必是（1）的解。因此命题②正确。所以应选A。19、设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：由于λy1+μy2为方程y’+p(x)y=q(x)的解，则(λy1+μy2)’+p(x)(λy1+μy2)=q(x)即λ(y1’+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)λq(x)+μq(x)=q(x)λ+μ=1(1)由于λy1一μy2为方程y’+p(x)y=0的解，则(λy1一μy2)’+p(x)(λy1一μy2)=0λ(y1’+p(x)y1)一μ(y2’+p(x)y2)=0λq(x)一μq(x)=0；λ—μ=0(2)由(1)式和(2)式解得20、向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．A、α1，α2，…，αm中任意两个向量不成比例B、α1，α1，…，αm是两两正交的非零向量组C、设A＝(α1，α2，…，αm)，方程组AX＝0只有零解D、α1，α1，…，αm中向量的个数小于向量的维数标准答案：C知识点解析：向量组α1，α2，…，αm线性无关，则α1，α2，…，αm中任意两个向量不成比例，反之不对，故(A)不对；若α1，α2，…，αm是两两正交的非零向量组，则α1，α2，…，αm一定线性无关，但α1，α2，…，αm线性无关不一定两两正交，(B)不对；α1，α2，…，αm中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，(D)不对，选(C)．21、已知随机变量X与Y均服从0—1分布，且E（XY）=，则P{X+Y≤1}=（）A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为X与Y均服从0—1分布，所以可以列出（X，Y）的联合分布如下：又已知E（XY）=，即P22=，从而P{X+Y≤1}=P11+P12+P21=1—P22=，故选项C正确。22、设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．A、矩阵A不可逆B、矩阵A的迹为零C、特征值一1，1对应的特征向量正交D、方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量标准答案：C知识点解析：由λ1=一1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)<3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选(C)．23、设A，B，A+B，A一1+B一1皆为可逆矩阵，则(A一1+B一1)一1等于()．A、A+BB、A一1+B一1C、A(A+B)一1BD、(A+B)一1标准答案：C知识点解析：A(A+B)1B(A1+B一1)=[(A+B)A1]1(BA1+E)=(BA1+E)1(BA1+E)=E，所以选(C)．24、设A，B为n阶可逆矩阵，则()．A、存在可逆矩阵P，使得P一1AP=BB、存在正交矩阵Q，使得QTAQ=BC、A，B与同一个对角矩阵相似D、存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B标准答案：D知识点解析：因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D)．25、已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于A、2πB、πC、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是A、A的列向量线性无关B、A的列向量线性相关C、A的行向量线性无关D、A的行向量线性相关标准答案：A知识点解析：设A按列分块为A=[α1，α2…αn]，x=(x1，x2，…，xn)T，则方程组Ax=0的向量形式为x1α1+x2α2+…+xnαn=0，因此，AN=0只有零解X=0，等价于上式只在x1=x2=…=xn=0时成立，亦即A的列向量组α1，α2，…αn线性无关。故(A)正确。2、对任意两个事件A和B，若P(AB)＝0，则()．A、AB＝B、C、P(A)P(B)＝0D、P(A－B)＝P(A)标准答案：D知识点解析：因为P(A－B)＝P(A)－P(AB)，选(D)．3、设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导且f’(x)＜0(x∈(0，1))，则()A、当0＜x＜1时∫0xf(t)dt＞∫01xf(t)dtB、当0＜x＜1时∫0xf(t)dt=∫01xf(t)dtC、当0＜x＜时∫0xf(t)dt＜∫01=xf(t)dtD、以上结论均不正确．标准答案：A知识点解析：记F(x)=∫01f(t)dt一∫01xf(t)dt，则F’(x)=f(x)一∫01f(t)dt在[0，1]连续，且F"(x)=f’(x)＜0(戈∈(0，1))，因此F’(x)在[0，1]上单调下降．又F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，则存在ξ∈(0，1)，使故F(x)＞0(x∈(0，1))，故选A．4、设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为()A、2．B、一1．C、D、一2．标准答案：D知识点解析：将题中极限条件两端同乘2，得由导数定义可知,f’(1)=一2，故选D．5、设f(x)=3x3+x2|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：C知识点解析：由于3x3任意阶可导，本题实质上是考查分段函数x2|x|在x=0处的最高阶导数的存在性．事实上，由f(x)=，可立即看出,f(x)在x=0处的二阶导数为零，三阶导数不存在，故选C．6、设常数k＞0，则级数【】A、发散．B、绝对收敛．C、条件收敛．D、收敛或发散与k的取值有关．标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY＝－0．5，且P(aX＋bY≤1)＝0．5，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX＋bY服从正态分布，E(aX＋bY)＝a＋2b，D(aX＋bY)＝a2＋4b2＋2abCov(X，Y)＝a2＋4b2－2ab，即aX＋bY～N(a＋2b，a2＋4b2－2ab)，由P(aX＋bY≤1)＝0．5得a＋2b＝1，所以选(D)．8、设函数u（x，y）=φ（x+y）+φ（x—y）+∫x—yx+yψ（t）dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有（）A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：先分别求出，再进一步比较结果。可见有，因此正确选项为B。9、设0＜P(B)＜1，P(A1)P(A2)＞0且P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则下列等式成立的是()A、B、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)C、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)D、P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)标准答案：B知识点解析：由P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)=P(A1A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)可得P(A1A2｜B)=0，即P(A1A2B)=0．P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)－P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B)，故选(B)．10、设矩阵A的秩为R(A)＝m＜n，Im为m阶单位矩阵，则【】A、A的任意m个列向量必线性无关．B、A的任意一个m阶子式不等于零．C、A通过初等行变换，必可以化为(ImO)的形式．D、非齐次线性方程组Aχ＝b一定有无穷多组解．标准答案：D知识点解析：暂无解析11、某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为A、pk(1一p)n-k．B、Cnkpk(1一p)n-k．C、Cn-1-1pk(1一p)n-k．D、Cn-1k-1pk-1(1一p)n-k．标准答案：C知识点解析：n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为p，不中概率为1一p，设事件A=“射击n次才命中k次”=“前n一1次有k一1次击中，且第n次也击中”，则P(A)=Cn-1k-1pk-1(1一p)n-1-(k-1).p=Cn-1k-1(1一p)n-k．应选(C)．12、设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：得到a=(1－a)2，a2－3a+1=0，a=，但a＜1，于是a=，选(B)．13、设f(x)＝在(－∞，＋∞)内连续，且f(x)＝0，则()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0标准答案：C知识点解析：因为f(x)＝在(－∞，＋∞)内连续，所以a≥0，又因为f(x)＝0，所以b＜0，选(C)．14、若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是A、α1，α1+α2，α1+α2+α3．B、α1+α2，α1一α2，一α3．C、一α1+α2，α2+α3，α3一α1．D、α1一α2，α2一α3，α3一α1．标准答案：D知识点解析：用观察法．由(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，可知α1一α2，α2一α3，α3一α1线性相关．故应选D．至于A，B，(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．例如，(A)中r(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α1+α2，α3)=r(α1，α2，α3)=3．或(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=(α1，α2，α3)由行列式≠0而知α1，α1+α2，α1+α2+α3线性无关．15、设f(x)为连续函数，，则F’(2)等于A、2f(2)B、f(2)C、一f(2)D、0标准答案：B知识点解析：暂无解析16、设0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，则下列正确的是()．A、B、P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C、P(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)D、P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)标准答案：B知识点解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因为P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)=P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，从而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一P(ABC)=P(AC)+P(BC)，选B．17、利用变量代换u=x，υ=，可将方程=z化成新方程()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由复合函数微分法18、设则下列级数中肯定收敛的是A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：19、设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记则A、ES=σ．B、ES2=σ2．C、D、标准答案：B知识点解析：从上题知ES2=σ2，应选(B)．进一步分析20、设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则()．A、X，Y一定相互独立B、(X，Y)一定服从二维正态分布C、X，Y不一定相互独立D、X+Y服从一维正态分布标准答案：C知识点解析：只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X，Y独立才与X，Y不相关等价，由X，Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X，Y相互独立，A不对；若X，Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X，Y不一定相互独立，B不对；当X，Y相互独立时才能推出X+Y服从一维正态分布，D不对，故选C．21、设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组（1）Anx=0和（2）An+1x=0，现有四个命题：①（1）的解必是（2）的解；②（2）的解必是（1）的解；③（1）的解不是（2）的解；④（2）的解不是（1）的解。以上命题中正确的是（）A、①②B、①④C、③④D、②③标准答案：A知识点解析：若Anα=0，则An+1α=A（Anα）=A0=0，即若α是（1）的解，则α必是（2）的解，可见命题①正确。如果An+1α=0，而Anα≠0，那么对于向量组α，Aα，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1Aα+k2A2α+…+knAnα=0，用An左乘上式的两边得kAnα=0。由Anα≠0可知必有k=0。类似地可得k1=k2=…=kn=0。因此，α，Aα，A2α，…，Anα线性无关。但另一方面，这是n+1个n维向量，它们必然线性相关，两者矛盾。故An+1α=0时，必有Anα=0，即（2）的解必是（1）的解。因此命题②正确。所以应选A。22、设f(x)二阶连续可导，且=一1，则()．A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点标准答案：C知识点解析：因为f(x)二阶连续可导，且=0，即f(0)=0．又=一1＜0．由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，有＜0，即当x∈(一δ，0)时，f"(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f"(x)＜0，所以(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，选(C)．23、三阶矩阵A的特征值全为零，则必有（）A、秩r（A）=0B、秩r（A）=1C、秩r（A）=2D、条件不足，不能确定标准答案：D知识点解析：考查下列矩阵它们的特征值全是零，而秩分别为0，1，2。所以仅由特征值全是零是不能确定矩阵的秩的。所以应选D。24、设随机变量X服从参数为1的指数分布。记Y=max{X，1}，则E（Y）=（）A、1B、1+e—1C、1—e—1D、e—1标准答案：B知识点解析：随机变量X的密度函数为f（x）=E（Y）=E[max{X，1}]=∫—∞+∞max{x，1}．f（x）dx=∫0+∞max{x，1}．e—Xdx=∫01e—xdx+∫1+∞xe—xdx=1+e—x。25、设X～t(2)，则服从的分布为()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)标准答案：C知识点解析：因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ2(2)，HU，V相互独立，使得X=，因为V～χ2(2)，V～χ2(1)且V，U相互独立，所以～F(2，1)，选C．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小()A、x2。B、1一COSX。C、一1。D、x一tanx。标准答案：D知识点解析：利用等价无穷小代换。由于x→0时，1一cosx～x2，所以当x→0时，B、C两项与A项是同阶的无穷小，由排除法知本题选D。2、函数f（x）=xsinx（）A、当x→∞时为无穷大B、在（一∞，+∞）内有界C、在（一∞，+∞）内无界D、当x→∞时极限存在标准答案：C知识点解析：令xn=2nπ+，f（yn）=2nπ+π，则f（xn）=2nπ+f（yn）=0。因为f（xn）=+∞，f（yn）=0，所以f（x）在（—∞，+∞）内无界，故选C。3、设f(x)=，则f(x)()A、无间断点B、有间断点x=1C、有间断点x=一1D、有间断点x=0标准答案：B知识点解析：暂无解析4、下列说法中正确的是()．A、若f’(x0)＜0，则f(x)在x0的邻域内单调减少B、若f(x)在x0取极大值，则当x∈(x0一δ，x0)时，f(x)单调增加，当x∈(x0，x0+δ)时，f(x)单调减少C、f(x)在x0取极值，则f(x)在x0连续D、f(x)为偶函数，f"(0)≠0，则f(x)在x=0处一定取到极值标准答案：D知识点解析：由f"(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)为偶函数，所以f’(0)=0，所以x=0一定为f(x)的极值点，选D．5、f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=0，则A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：由于又f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，所以f"(0)=0，但不能确定点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．由根据极限的保号性可知，在x=0的某邻域内必有即f"(x)＞0，从而f’(x)在该邻域内单调增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0两侧变号，且在x=0的空心邻域内，当x＜0时f’(x)＜f’(0)=0，当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0，由极值第一充分条件可知，x=0为f(x)的极小值点．即f(0)是f(x)的极小值，故选B．6、设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有()．A、两个极大值点，两个极小值点，一个拐点B、两个极大值点，两个极小值点，两个拐点C、三个极大值点，两个极小值点，两个拐点D、两个极大值点，三个极小值点，两个拐点标准答案：C知识点解析：设当x＜0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x1，0)，(x，0)，其中x1＜x2；当x＞0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x3，0)，(x4，0)，其中x3＜x4．当x＜x1时，f’(x)＞0，当x∈(x1，x2)时，f’(x)＜0，则x=x1为f(x)的极大值点；当x∈(x2，0)时，f’(x)＞0，则x=x2为f(x)的极小值点；当x∈(0，x3)时，f’(x)＜0，则x=0为f(x)的极大值点；当x∈(x3，x4)时，f’(x)＞0，则x=x3为f’(x)的极小值点；当x＞x4时，f’(x)＜0，则x=x4为f(x)的极大值点，即f(x)有三个极大值点，两个极小值点，又f’’(x)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y=f(x)有两个拐点，选C．7、设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是()A、r=nB、r≥n．C、r＜n．D、r＞n．标准答案：C知识点解析：将矩阵A按列分块，A=(α1，α2，…，αn)，则Ax=0的向量形式为x1a1+x2a2+…+xnan=0，而Ax=0有非零解甘α1，α2，…，αn线性相关r(α1，α2，…，αn)＜nr(A)＜n．所以应选C．8、考虑二元函数f（x，y）的四条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续，②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续，③f（x，），）在点（x0，y0）处可微，④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。则有（）A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由于f（x，y）的两个偏导数连续是可微的充分条件，而f（x，y）可微是其连续的充分条件，因此正确选项为A。9、下列反常积分中收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：记则有若q＞1，则积分I收敛；若q≤1，则积分，发散．由此可知应选(C)．令t=lnx通过换元法，经计算也可选出(C)．10、设总体X～N(a，σ2)，Y～N(b，σ2)相互独立．分别从X和Y中各抽取容量为9和10的简单随机样本，记它们的方差为SX2和SY2，并记，则这四个统计量SX2，SY2，S122，SXY2中，方差最小者是()A、SX2B、SY2C、S122D、SXY2标准答案：D知识点解析：所以，方差最小者为SXY2．因此本题选(D)．11、已知sin2x，cos2x是方程y"+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是A、C1sin2x+C2cos2x．B、C1+C2cos2x．C、C1sin22x+C2tan2x．D、C1+C2cos2x．标准答案：C知识点解析：容易验证sin2x与cos2x是线性无关的两个函数，从而依题设sin2x，cos2x为该方程的两个线性无关的解，故C1sin2x+C2cos2x为方程的通解．而(B)，(D)中的解析式均可由C1sin2x+C2cos2x恒等变换得到，因此，由排除法，仅C1sin22x+C2tan2x不能构成该方程的通解．事实上，sin22x，tan2x都未必是方程的解，故选(C)．12、设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则A、不一定存在．B、存在且等于f(0，0)．C、存在且等于πf(0，0)．D、存在且等于标准答案：C知识点解析：由积分中值定理知故应选C．13、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是A、α1，α2，…，αs均不是零向量．B、α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．C、α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．D、α1，α2，…，αs中任一个向量均不能由其余s一1个向量线性表出．标准答案：D知识点解析：A，B均是线性无关的必要条件．例如，α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，3)T，α3=(2，3，4)T，虽α1，α2，α3均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α1+α2—α3=0，α1，α2，α3线性相关．C是线性无关的充分条件．由α1，α2，…，αs，αs+1线性无关→α1，α2，…，αs线性无关，但由α1，α2，…，αs线性无关α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．D是线性相关的意义．故应选D．14、累次积分dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．A、∫01dyf(x,y)dxB、∫01dyf(x,y)dxC、∫01dx∫01f(x,y)dyD、∫01dxf(x,y)dy标准答案：D知识点解析：积分所对应的直角坐标平面的区域为D：0≤x≤1，0≤y≤，选(D)．15、设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA-1)-1=()A、(A+B)B。B、E+AB-1。C、A(A+B)。D、(A+B)A。标准答案：C知识点解析：因为(E+BA-1)-1=(AA-1+BA2)-1=[(A+B)A-1]=(A-1)-1(A+B)-1=A(A+B)，故选C。注意，由(A+B)2=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆矩阵的定义知(A+B)-1=(A+B)。16、设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，若已知样本容量和置信度1—α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度()．A、变长B、变短C、不变D、不能确定标准答案：C知识点解析：此时μ的置信区间为．从而其长度L=分位数，显然L与样本值的变化无关．故选C．17、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，n均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r（A）≥r（B）；②若r（A）≥r（B），则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r（A）=r（B）；④若r（A）=r（B），则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的有（）A、①②B、①③C、②④D、③④标准答案：B知识点解析：由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系，此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况，所以②，④显然不正确，利用排除法，可得正确选项为B。下面证明①，③正确：对于①，由Ax=0的解均是Bx=0的解可知，方程组Bx=0含于Ax=0之中。从而Ax=0的有效方程的个数（即r（A））必不少于B=0的有效方程的个数（即r（B）），故r（A）≥r（B）．对于③，由于A，B为同型矩阵，若Ax=0与Bx=0同解，则其解空间的维数（即基础解系包含解向量的个数）相同，即n—r（A）=n—r（B），从而r（A）=r（B）。18、设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为()．A、24B、一24C、48D、一48标准答案：D知识点解析：，选D．19、下列命题正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选(D)．因为收敛，所以从而存在M>0，使得|un|≤M，于是|un，vn|≤Mvn，因为正项级数收敛，根据比较审敛法，收敛，即绝对收敛．20、设有任意两个n维向量组α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，...，λm,k1，k2，...，km，使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2…+(λm-km)βm=0，则A、α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm都线性相关．B、α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm都线性_无关．C、α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm线性无关．D、α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm线性相关．标准答案：D知识点解析：若向量组γ1，γ2，...，γm线性无关，即若x1γ1+x2γ2+…+xsγs=0，必有x1=0，x2=0，…，xs=0．既然γ1，γ2，...，γm与k1，k2，...，km不全为零，由此推不出某向量组线性无关，故应排除(B)，(C)．一般情况下，对于k1α1+k2α2…+ksαs+l1β1+l2β2…+lsβs=0，不能保证必有k1α1+k2α2…+ksαs=0及l1β1+l2β2…+lsβs=0，，故(A)不正确．一般情况下，对于k1α1+k2α2…+ksαs+l1β1+l2β2…+lsβs=0，不能保证必有k1α1+k2α2…+ksαs=0及l1β1+l2β2…+lsβs=0，，故(A)不正确．λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)…+λm(αm+βm)+k1(α1-β1)+k2(α2-β2)…+km(αm-βm)=0，又λ1，λ2，...，λm，k1，k2，...，km不全为零，故α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm线性相关．故应选(D)．21、设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP＝B，则()．A、A，B合同B、A，N相似C、方程组AX＝0与BX=0同解D、r(A)＝r(B)标准答案：D知识点解析：因为P可逆，所以r(A)＝r(B)，选(D)．22、设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()A、(A+An-1)2=A2+2AAn-1+(An-1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2AE+E2标准答案：B知识点解析：由矩阵乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要条件是BA=AB，也即A，B的乘积可交换．由于A与A-1，A与A*以及A与E都是可交换的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故选(B)．23、设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0A、与C。B、C、D、标准答案：B知识点解析：本题考查多个随机事件间的独立性的关系。由A，B，C相互独立可知，事件A，B的和、差、积(或其逆)与事件C或必相互独立，因此A、C、D三项均被排除，B选项正确，故选B。24、设总体X服从正态分布N（0，σ2），，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n—1的t分布的随机变量是（）A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据题设知，Xi～N（0，σ2），故选项A正确。25、设x1，x2，…xn是来自总体．X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：在μ未知时，σ2的最大似然估计值为，因此本题选(B)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、极限=A≠0的充要条件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、与α无关标准答案：B知识点解析：2、在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，还可以将其他条件改为()A、A1，A2，…，An两两独立，但不相互独立B、A1，A2，…，An相互独立C、A1，A2，…，An两两互不相容D、A1，A2，…，An两两互不相容，其和包含事件B，即标准答案：D知识点解析：如果A1，A2，…，An两两互不相容，则A1B，A2B，…，AnB亦两两互不相容，且因，故P(B)=P(AiB)。应用加法与乘法两个公式可得出全概率公式，即P(B)=P(Ai)P(B|Ai)。应选D。3、设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=f(x)/xA、在x=0处左极限不存在．B、有跳跃间断点x=0.C、在x=0处右极限不存在．D、有可去间断点x=0．标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．A、f"(x)＜0，f(x)＜0B、f"(x)＞0，f’(x)＞0C、f"(x)＞0，f’(x)＜0D、f"(x)＜0，f’(x)＞0标准答案：A知识点解析：因为f(x)为二阶可导的奇函数，所以f(-x)=一f(x)，f’(一x)=f’(x)，f"(一x)=一f"(x)，即f’(x)为偶函数，f"(x)为奇函数，故由x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，得当x＞0时有f"(x)＜0，f’(x)＜0，选A．5、设cosx-1=xsina(x),其中｜a(x)｜＜π/2,则当x→0时，a(x)是A、比x高阶的无穷小B、比x低阶的无穷小C、比x同阶但不等价的无穷小D、与x等价的无穷小标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设在[0，1]上f”(x)＞0，则f’(0),f’(1),f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是()A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)一f(0)．B、f’(1)＞f(1)-f(0)＞f’(0)．C、f(1)一f(0)＞f’(1)＞f’(0)．D、f’(1)＞f(0)-f(1)＞f’(0)．标准答案：B知识点解析：由已知f”(x)＞0，x∈[0，1]，所以函数f’(x)在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得f(1)一f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．于是有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1)，即f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)．故选B．7、设函数则在点x=0处f(x)()．A、不连续B、连续但不可导C、可导但导数不连续D、导数连续标准答案：D知识点解析：因为所以f(x)在x=0处连续；由得f(x)在x=0处可导，且f′(0)=0；当x＞0时，当x＜0时，f′(x)=2x，因为所以f(x)在x=0处导数连续，选(D)．8、已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对于A、C选项，因为所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确．对于选项D，虽然(β1-β2)是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α1不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B．事实上，对于选项B，由于α1，(α1-α2)与α1，α2等价(显然它们能够互相线性表示)，故α1，(α1-α2)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由可知，是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确.9、若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内A、有极值点，无零点．B、无极值点，有零点．C、有极值点，有零点．D、无极值点，无零点．标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．A、∫axf(t)dtB、∫-xaf(t)dtC、∫-x0f(t)dt—∫x0f(t)dtD、∫-xxtf(t)dt标准答案：D知识点解析：设φ(x)=∫-xxtf(t)dt=2∫0xtf(t)dt，φ(x+T)=2∫0x+Ttf(t)dt=2∫0xtf(t)dt+2∫xx+Ttf(t)dt≠φ(c)，选D。11、函数f(x)＝｜xsinx｜ecosx，－∞＜x＜＋∞是()．A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数标准答案：D知识点解析：显然函数为偶函数，选(D)．12、设f(x)＝∫01－cosxsint2dt，g(x)＝，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：B知识点解析：所以f(x)是g(x)的高阶无穷小，选(B)．13、设总体X—N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，一为样本均值，S2为样本方差，则()A、E(一S2)=μ2一σ2B、E(+S2)=μ2+σ2C、E(—S2)=μ一σ2D、E(—S2)=μ+σ2标准答案：C知识点解析：由X～N(μ，σ2)，得=μ，E(S2)=σ2，且和S2相互独立。故E(—S2)=E()一E(S2)=μ一σ2。14、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为：A、“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B、“甲、乙两种产品均畅销”C、“甲种产品滞销”D、“甲种产品滞销或乙种产品畅销”标准答案：D知识点解析：若记B={甲种产品畅销}，{C=(乙种产品滞销}，则有A=BC。={甲种产品滞销)∪{乙种产品畅销)。而“或”与“∪”是一个意思，故选(D)。15、下列反常积分其结论不正确的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对于(A)：由于收敛，于是故(A)正确．对于(B)：由分部积分有综上分析，(C)不正确，故选(C)．16、设，其中，则g(x)在区间(0，2)内A、无界．B、递减．C、不连续．D、连续．标准答案：D知识点解析：有一个已有结论可直接用：“若f(x)在[a，b]上可积，则是[a，b]上连续函数”．本题中f(x)在[0，2]上可积，则在(0，2)上连续．故应选D．17、设g(x)有连续的导数，g(0)=0，g’(0)=a≠0,f(a，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由积分中值定理知故应选C．18、如果级数an和bn都发散，则()A、(an一bn)必发散。B、anbn必发散。C、(an+|bn|)必发散。D、(|an|+|bn|)必发散。标准答案：D知识点解析：由于an发散，则|an|发散，而|an|≤|an|+|bn|)，故(|an|+|bn|)必发散，故选D。19、交换二次积分次序正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：交换积分次序的步骤是：①由原累次积分的上、下限写出来表示为积分区域D的联立不等式，并作出D的草图，原积分变成二重积分f(x，y)dxdy．②按新的累次积分次序的要求写出新的累次积分表达式．由已知积分的上、下限，可知积分区域的不等式表示为：20、微分方程yˊ+=0的通解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：原方程写成yyˊ+=0，分离变量有ydy+e3xdx=0．积分得2e3x－3=C，其中C为任意常数．21、设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，令Yn=Xi，p=P{Yn＜p}，则A、{Xn：n=1，2，…}满足辛钦大数定律．B、{Xn：n=1，2，…}满足切比雪夫大数定律．C、P可以用列维一林德伯格定理近似计算．D、p可以用拉普拉斯定理近似计算．标准答案：B知识点解析：由于X1，X2，…相互独立，其期望、方差都存在，且对所有i=1，2，…，DYi=2＜1(l＞2)，因此{Xn：n=1，2，…}满足切比雪夫大数定律，应选B．22、设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．A、(I)，(Ⅱ)都线性相关B、(I)线性相关C、(II)线性相关D、(I)，(II)至少有一个线性相关标准答案：D知识点解析：若α1，α2，…，αn线性无关；β1，β2，…，βn线性无关，则r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因为γ1，γ2，…，γn线性相关，所以r(AB)=r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn与β1，β2，…，βn至少有一个线性相关，选D．23、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0A、3p(1一p)2。B、6p(1一p)2。C、3p2(1一p)2。D、6p2(1一p)2。标准答案：C知识点解析：根据题干可知P={前3次仅有一次击中目标，第4次击中目标}=C31p(1一p)2P=3p2(1一p)2，故选C。24、设un≠0，(n=1，2，…)，且()A、发散．B、绝对收敛．C、条件收敛．D、敛散性不定．标准答案：C知识点解析：暂无解析25、若α1，α2，…，αs的秩为r，则下列结论正确的是()．A、必有rB、向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关C、向量组中任意r个向量线性无关D、向量组中任意r+1个向量线性相关标准答案：D知识点解析：向量组α1，α2，…，αs的秩为r的定义是：α1，α2，…，αs中存在r个向量线性无关，而任意r+1个向量线性相关，故D正确；若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则r=s，故选项A不成立；向量组α1，α2，…，αs的秩为r，只要求存在r个向量线性无关，并不要求任意r个向量线性无关，更不要求任意小于r个向量组成的向量组线性无关，故选项B、C不正确．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A，B为随机事件，P(B)＞0，则()A、P(A∪B)≥P(A)+P(B)B、P(A一B)≥P(A)一P(B)C、P(AB)≥P(A)P(B)D、P(A|B)≥标准答案：B知识点解析：根据概率运算性质可知，P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)≤P(A)+P(B)，选项A不成立。P(A—B)=P(A)一P(AB)≥P(A)一P(B)，故正确选项为B。而P(A|B)=，所以选项D不成立。至于选项C，它可能成立也可能不成立，如果AB=，P(A)＞0，P(B)＞0，则P(AB)=0＜P(A)P(B)；如果AB，则P(AB)=P(A)≥P(A)P(B)。2、当χ→1时，函数的极限【】A、等于2．B、等于0．C、为∞．D、不存在但不为∞．标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．标准答案：C知识点解析：伴随矩阵的基本关系式为AA*=A*A=丨A丨E．现将A*视为关系式中的矩阵A，则有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．4、考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有A、②→③→①．B、③→②→①．C、③→④→①．D、③→①→④．标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A、当m＞n时，必有行列式|AB|≠0．B、当m＞n时，必有行列式|AB|=0．C、当n＞m时，必有行列式|AB|≠0．D、当n＞m时，必有行列式|AB|=0．标准答案：B知识点解析：当m＞n时，有r(AB)≤r(A)≤n＜m，故m阶方阵AB为降秩方阵，即|AB|=0．或解：当m＞n时，方程组BX=0中的方程个数n小于未知量个数m，故BX=0有非零解，从而方程组(AB)X=0有非零解|AB|=0．6、设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关B、(Ⅰ)线性相关C、(Ⅱ)线性相关D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关标准答案：D知识点解析：若α1，α2，…，αn线性无关，β1，β2，…，βn线性无关，则r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因为γ1，γ2，…，γn线性相关，所以r(AB)=r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn与β1，β2，…，βn至少有一个线性相关，选(D)．7、设则当x→0时A、f(x)是x的等价无穷小B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小．C、f(x)是比x更高阶的无穷小D、f(x)是比x较低阶的无穷小标准答案：B知识点解析：暂无解析8、的一个基础解系为A、(0，一1，0，2)TB、(0，一1，0，2)T，(0，1／2，0，1)TC、(1，0，一1，0)T，(一2，0，2，0)TD、(0，一1，0，2)T，(1，0，一1，0)T标准答案：D知识点解析：用基础解系的条件来衡量4个选项．先看包含解的个数．因为n=4，系数矩阵为其秩为2，所以基础解系应该包含2个解．排除A．再看无关性C中的2个向量相关，不是基础解系，也排除．B和D都是两个无关的向量，就看它们是不是解了．(0，一1，0，2)T在这两个选项里都出现，一定是解．只要看(0，1／2，0，1)T或(1，0，一1，0)T(其中一个就可以)．如检查(1，0，一1，0)T是解，说明(D)正确．或者检查出(0，1／2，0，1)T不是解，排除B．9、设f(x)可导且则当△x→0时，f(x)在x0点处的微分dy是()A、与△x等价的无穷小．B、与△x同阶的无穷小．C、比△x低阶的无穷小．D、比△x高阶的无穷小．标准答案：B知识点解析：由f(x)在x0点处可导及微分的定义可知于是，即当△x→0时，dy与△x是同阶的无穷小，故选B．10、当A=()时，(0，1，一1)和(1，0，2)构成齐次方程组AX=0的基础解系．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由解是3维向量知n=3，由基础解系含有两个解得到3一r(A)=2，从而r(A)=1．由此着眼，只有(A)中的矩阵符合此要求．11、设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关．B、α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关．C、α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析12、对于微分方程y’’-4y’+4y=0，函数C1C2xe2x(C1，C2为任意常数)为()A、方程的通解B、方程的特解C、非方程的解D、是解，但不是通解也不是特解标准答案：D知识点解析：令f(x)=C1C2xe2x，C1、C2为任意常数，将f(x)，f’(x)及f’’(x)代入所给微分方程中，且满足方程y’’-4y’+4y=0，故C1C2xe2x是方程的解，因为含有任意常数，所以不是特解，又因为C1C2实质上是一个任意常数，而方程是二阶微分方程，由通解的结构知应含有两个任意常数，故C1C2xe2x不是通解。故选D。13、设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足＝－3，则f(x，y)在(0，0)处()．A、取极大值B、取极小值C、不取极值D、无法确定是否取极值标准答案：A知识点解析：因为＝－3，所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜＜δ时，＜0．因为当0＜＜δ时，｜x｜＋y2＞0，所以当0＜＜δ时，有f(x，y)＜f(0，0)，即f(x，y)在(0，0)处取极大值，选(A)．14、设函数f(x)在x=0处连续．且，则A、f(0)=0且f-’(0)存在B、f(0)=1且f-’(0)存在C、f(0)=0且f+’(0)存在D、f(0)=1且f+’(0)存在标准答案：C知识点解析：直接法15、设总体X～P(λ)(λ为未知参数)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值与方差分别为与S2，则为使+(2－3a)S2是λ的无偏估计量，常数a应为()A、－1B、0C、D、1标准答案：C知识点解析：要使是λ的无偏估计量，应有E=λ，即aE+(2－3a)E(S2)=λ．①由于E=EX=λ，E(S2)=DX=λ，将它们代入①得aλ+(2－3a)λ=λ，即a=．因此本题选(C)．16、设随机事件A与B相互独立。且P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(B—A)=A、0．1B、0．2C、0．3D、0．4标准答案：B知识点解析：∵A与B独立，∴P(AB)=P(A)P(B)。故0．3=P(A—B)=P(A)一P(AB)=P(A)一P(A)P(1B)=P(A)[1一P(B)]=P(A)(1—0．5)=0．5(P(A)得P(B—A)=P(B)一P(AB)=P(B)一P(A)P(B)=0．5—0．6×0．5=0．217、设f(x)连续，则F’(x)=A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：这是上、下限均为已知函数的变限积分，直接由变限积分求导法得故应选(A)．18、假设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值为方差为S2．已知为为λ的无偏估计，则a等于()A、一1．B、0．C、D、1．标准答案：C知识点解析：根据题意有由