考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷4（共225题）

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷4（共9套）（共225题）考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数f(x)在x=0处连续，命题错误的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．A、α1+α2，α2+α3，α3+α1B、α1，α1+α2，α1+α2+α3C、α1-α2，α2-α3，α3-α1D、α1+α2，2α2+α3，3α3+α1标准答案：C知识点解析：暂无解析3、已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为A、-y2/x2B、y2/x2C、-x2/y2D、x2/y2标准答案：A知识点解析：暂无解析比较积分值的大小：4、设I1=，其中D={(x，y)｜(x—1)2+(y一1)2≤2}，则下述结论正确的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：A知识点解析：利用求极值的方法可以得到0≤≤1，(x，y)∈D(上述不等式也可由图4．18看出)，因此(A)正确．5、设Ii=dσ，i=1，2，3，其中，D1={(x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}，则下述结论正确的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：C知识点解析：容易看出：D1D2，因此(C)正确．6、设I=cos(x2+y2)dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．标准答案：A知识点解析：在积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上有(x2+y2)2≤x2+y2≤，且等号仅在区域D的边界{(x，y)｜x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．从而在积分区域D上有cos(x2+y2)2≥cos(x2+y2)≥cos，且等号也仅仅在区域D的边界{(x，y)｜x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．此外，三个被积函数又都在区域D上连续，按二重积分的性质即得I3＞I2＞I1，故应选(A)．7、设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是取自总体X的简单随机样本，统计量(1＜i＜10)服从F分布，则i等于()A、5B、4C、3D、2标准答案：D知识点解析：根据题意，统计量Y—F(m，n)，所以解得i=2，选择D。8、设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是A、A*A=AA*．B、AmAp=ApAm．C、ATA=AAT．D、(A+E)(A—E)=(A—E)(A+E)．标准答案：C知识点解析：因为AA*=A*A=｜A｜E，AmAp=ApAm=Am+p，(A+E)(A—E)=(A—E)(A+E)=A2一E，所以(A)、(B)、(D)均正确．而故(C)不正确．9、设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为()A、与σ及n都有关B、与σ及n都无关C、与σ无关，与n有关D、与σ有关，与n无关标准答案：C知识点解析：由题设有，X～N(μ，σ2)，～N(0，1)，～N(0，1)，于是P{｜X－μ｜＜a)=P{－μ＜b｝，即所以因此比值与σ无关，与n有关．10、设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DXi=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意知E(Xi)=0，i=1，2，…，n．记根据切比雪夫不等式，有故选C．11、设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则A、不一定存在．B、存在且等于f(0，0)．C、存在且等于πf(0，0)．D、存在且等于标准答案：C知识点解析：由积分中值定理知故应选C．12、设D为单位圆x2+y2≤1，则()A、I1＜I2＜I3．B、I3＜I1＜I2．C、I3＜I2＜I1D、I1＜I3＜I2．标准答案：D知识点解析：由于积分域D关于两个坐标轴都对称，而x3是x的奇函数，y3是y的奇函数，则由于在D内|x|≤1，|y|≤1，则x6+y6≤x4+y4，则从而有I1＜I3＜I2．故选D．13、设a是常数，则级数A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与a的取值有关标准答案：C知识点解析：由于发散，则发散。故选C。14、若级数发散，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由必发散，故选D．15、微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y|x=2=1的特解为()A、xy2=4．B、xy=4．C、x2y=4．D、一xy=4．标准答案：C知识点解析：原微分方程分离变量得，两端积分得ln|y|=一2ln|x|+lnC，x2y=c，已知y|x=2=1，代入得C=4，故所求特解为x2y=4．故选C．16、方程y”一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()A、y=axex+b+Aexcos2x．B、y=aex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)．C、y=axex+b+xex(Acos2x+Bsin2x)．D、y=axex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)．标准答案：C知识点解析：齐次方程y”一3y’+2y=0的特征方程为r2一3r+2=0，特征根为r1=1，r2=2，则方程y”一3y’+2y=ex+1+excos2x的待定特解为y=axex+b+exx(Acos2x+Bsin2x)，故选C．17、微分方程yˊˊ－y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()A、aex+bB、axex+bC、aex+bxD、axex+bx标准答案：B知识点解析：根据非齐次方程yˊˊ－y=ex+1可得出对应的齐次方程yˊˊ－y=0，特征根为λ1=－1，λ2=1，非齐次部分分成两部分f1(x)=ex，f2(x)=1，可知yˊˊ－y=ex+1的特解可设为axex+b．18、设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．A、f"(x)＜0，f’(x)＜0B、f"(x)＞0，f’(x)＞0C、f"(x)＞0，f’(x)＜0D、f"(x)＜0，f’(x)＞0标准答案：A知识点解析：因为f(x)为二阶可导的奇函数，所以f(一x)=一f(x)，f’(一x)=f’(x)，f"(一x)=一f"(x)，即f’(x)为偶函数，f"(x)为奇函数，故由x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，得当x＞0时有f"(x)＜0，f’(x)＜0，选(A)．19、设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A、若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛．B、若{xn}单调，则{f（xn）}收敛．C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛.D、符{f(xn)}单调，则{xn}收敛．标准答案：B知识点解析：暂无解析20、下列命题正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选(D)．因为收敛，所以从而存在M>0，使得|un|≤M，于是|un，vn|≤Mvn，因为正项级数收敛，根据比较审敛法，收敛，即绝对收敛．21、x=-2是=0的A、充分必要条件．B、充分而非必要条件．C、必要而非充分条件．D、既不充分也非必要条件．标准答案：B知识点解析：对于范德蒙行列式D==(x-1)(-2-1)(-2-x)=3(x-1)(x+2)，因为x=-2时，行列式的值为0．但D=0时，x可以为1．所以x=-2是D=0的充分而非必要条件．故应选(B)．22、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是()．A、α1，α2，…，αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示D、α1，α2，…，αs中有一个部分向量组线性无关标准答案：C知识点解析：若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示，则α1，α2，…，αs一定线性无关，因为若α1，α2，…，αs线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选C．23、设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs。线性相关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析24、设随机变量X～N(μ，σ2)，σ>0，其分布函数F(x)的曲线的拐点为(a，b)，则(a，b)为()A、(μ，σ)。B、C、(μ，)。D、(0，σ)。标准答案：C知识点解析：x～N(μ，σ2)，其密度函数f(x)=F(x)的拐点的x坐标a应满足F＂(a)=f＇(a)=0，故a=μ为f(x)的驻点，当x=μ时，F(μ)=，故曲线拐点在(μ，)，故选C。25、设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，与S2分别是样本均值与样本方差，则A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据正态总体抽样分布公式知应选(D)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当χ→0时，变量是【】A、无穷小．B、无穷大．C、有界的，但不是无穷小．D、无界的，但不是无穷大．标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设f(x)在x=a处可导，则等于A、f’(a)B、2f’(a)C、0D、f’(2a)标准答案：B知识点解析：令f(x)=x，则但f’(x)=1，从而f’(a)=f’(2a)=1，则ACD均不正确，故应选B．3、设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“”表示“M的充分必要条件是N”，则必有()A、F(x)是偶函数f(x)是奇函数．B、F(x)是奇函数f(x)是偶函数．C、F(x)是周期函数f(x)是周期函数．D、F(x)是单调函数f(x)是单调函数．标准答案：A知识点解析：原函数可表示为F(x)=∫0xf(t)dt+C，且F’(x)=f(x)．当F(x)为偶函数时，有F(一x)=F(x)，于是F’(一x).(一1)=F’(x)，即一f(一x)=f(x)，也即f(一x)=一f(x)，可见f(x)为奇函数；若f(x)为奇函数，则∫0xf(t)dt为偶函数，从而F(x)=∫0xf(t)dt+C为偶函数，可见A为正确选项．本题也可以选取一些特殊的函数对其他选项进行排除．4、设f（x）在[a，b]可导，f（a）=，则（）A、f+’（0）=0B、f+’（a）≥0C、f+’（A）＜0D、f+’（a）≤0标准答案：D知识点解析：由题设条件f+’（a）=≤0，故选D。5、设在[0，1]上f"（x）＞0，则f’（0），f’（1），f（1）—f（0）或f（0）—f（1）的大小顺序是（）A、f’（1）＞f’（0）＞f（1）一f（0）B、f’（1）＞f（1）一f（0）＞f’（0）C、f’（1）一f（0）＞f’（1）＞f’（0）D、f’（1）＞f（0）—f（1）＞f’（0）标准答案：B知识点解析：由已知f"（x）＞0，x∈[0，1]，所以函数f’（x）在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得f（1）一f（0）=f’（ξ），ξ∈（0，1）。于是有f’（0）＜f’（ξ）＜f’（1），即f’（0）＜f（1）—f（0）＜f’（1）。故选B。6、设f（x）=arctanx—（x≥1），则（）A、f（x）在[1，+∞）单调增加B、f（x）在[1，+∞）单调减少C、f（x）在[1，+∞）为常数D、f（x）在[1，+∞）为常数0标准答案：C知识点解析：按选项要求，先求f’（x）。又f（x）在[1，+∞）连续，则f（x）=常数=f（1）=。故选C。7、f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．A、可导B、不可导C、连续但不一定可导D、不连续标准答案：C知识点解析：由f(x)在x0处可导得｜f(x)｜在x0处连续，但｜f(x)｜在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，选C．8、设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有()．A、两个极大值点，两个极小值点，一个拐点B、两个极大值点，两个极小值点，两个拐点C、三个极大值点，两个极小值点，两个拐点D、两个极大值点，三个极小值点，两个拐点标准答案：C知识点解析：设当x＜0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x1，0)，(x，0)，其中x1＜x2；当x＞0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x3，0)，(x4，0)，其中x3＜x4．当x＜x1时，f’(x)＞0，当x∈(x1，x2)时，f’(x)＜0，则x=x1为f(x)的极大值点；当x∈(x2，0)时，f’(x)＞0，则x=x2为f(x)的极小值点；当x∈(0，x3)时，f’(x)＜0，则x=0为f(x)的极大值点；当x∈(x3，x4)时，f’(x)＞0，则x=x3为f’(x)的极小值点；当x＞x4时，f’(x)＜0，则x=x4为f(x)的极大值点，即f(x)有三个极大值点，两个极小值点，又f’’(x)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y=f(x)有两个拐点，选C．9、设函数则f(x)在x=0处A、极限不存在．B、极限存在但不连续．C、连续但不可导．D、可导．标准答案：C知识点解析：由于当x→0时，为有界变量，为无穷小量，则，且f(0)=0，则f(x)在x=0处连续．但不存在，则f(x)在x=0处不可导．10、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=则()A、Cov(X1，Y)=B、Cov(X1，Y)=σ2C、D(X1+Y)=σ2D、D(X1—Y)=σ2标准答案：A知识点解析：因为Cov(X1，Y)=Cov(X1，Cov(X1，X1)+Cov(X1，Xi)。而由X1，X2，…，Xn相互独立，可得Cov(X1，Xi)=0，i=2，3，…，n。所以Coy(X1，Y)=Cov(X1，X1)=D(X1)=σ2，故选A。11、积分I==()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：这是无界函数的反常积分，x=±1为瑕点，与求定积分一样，作变量替换x=sint，其中t<，故选B。12、设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f’(x)g(x)－f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()．A、f(x)g(b)＞f(b)g(x)B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)C、f(x)g(x)＞f(b)g(b)D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)标准答案：A知识点解析：f’(x)g(x)－f(x)g’(x)＜0得从而为单调减函数，由a＜x＜b得，故f(x)g(b)＞f(b)g(x)，选(A)．13、设当x→0时，(x－sinx)ln(1＋x)是比exn－1高阶的无穷小，而exn－1是比∫0x(1一cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：exn－1～xn，因为sinx＝x－＋ο(x3)，所以(x－sinx)ln(1＋x)～，所以∫0x(1－cos2t)dt～，于是n＝3，选(C)．14、曲线A、没有渐近线．B、仅有水平渐近线．C、仅有铅直渐近线．D、既有水平渐近线也有铅直渐近线．标准答案：D知识点解析：暂无解析15、则()中矩阵在实数域上与A合同．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析16、二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：按可微性定义f(x，y)在(0，0)处可微f(x，y)=f(0，0)+Ax+By+0()((x，y)→(0，0))=0．其中A，B是与x，y无关的常数。题中的C项即A=B=0的情形，故选C。17、设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的是()A、∫0xf(t)dtB、∫0xf(t2)dtC、∫0xf’(t2)dtD、∫0xf(t)f’(t)dt标准答案：D知识点解析：因为f(x)是以T为周期的函数，所以(A)，(D)选项中的被积函数都是以T为周期的周期函数，但是仅∫0Tf(t)f’(t)dt=，因此，只有∫0xf(t)f’(t)dt是以T为周期的周期函数．令f(x)=sinx，可排除(B)，(C)选项．18、f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．A、可导B、不可导C、连续但不一定可导D、不连续标准答案：C知识点解析：由f(x)在x0处可导得｜f(x)｜在x0处连续，但｜f(x)｜在x0处不一定可导，如f(x)＝x在x＝0处可导，但｜f(x)｜＝｜x｜在x＝0处不可导，选(C)．19、微分方程y＂一λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为()A、a(eλx+e-λx)。B、ax(eλx+e-λx)。C、x(aeλx+be-λx)。D、x2(aeλx+be—be-λx)。标准答案：C知识点解析：原方程对应的齐次方程的特征方程为r2一λ2=0，其特征根为r1,2=±λ，所以y＂一λ2y=eλx的特解为y1*=axeλx，y＂一λ2y=eλ2x韵特解为y2*=bxe-λx，根据叠加原理可知原方程的特解形式为y*=y1*+y2*=x(aeλx+be-λx)，故选C。20、设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记则A、ES=σ．B、ES2=σ2．C、D、标准答案：B知识点解析：从上题知ES2=σ2，应选(B)．进一步分析21、设随机变量X与Y服从正态分布N(一1，2)与N(1，2)，并且X与y不相关，aX+Y与X+bY亦不相关，则()．A、a一b=1B、a—b=0C、a+b=1D、a+b=0标准答案：D知识点解析：X～N(一1，2)，Y～N(1，2)，于是D(X)=2，D(Y)=2．又Cov(X，Y)=0，Cov(X+Y，X+bY)=0．由协方差的性质有Coy(aX+Y，X+bY)=aCov(X，X)+Cov(Y，X)+abCov(X，Y)+bCov(Y，Y)=aD(X)+bD(Y)=2a+2b=0，故a+b=0．故选D．22、设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()A、α1，α2，α3B、α1+α2，α2+α3，α1+α3C、α2，α3，α4D、α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1标准答案：C知识点解析：方程组Ax=0的基础解系只含一个解向量，所以四阶方阵A的秩r（A）=4—1=3，则其伴随矩阵A*的秩r（A*）=1，于是方程组A*x=0的基础解系含有三个线性无关的解向量。又A*（α1，α2，α3，α4）=A*A=|A|E=0，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程组A*x=0的解。将（1，0，2，0）T代入方程组Ax=0可得α1+2α3=0，这说明α1可由向量组α2，α3，α4线性表出，而向量组α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量组α2，α3，α4必线性无关。所以选C。事实上，由α1+2α3=0可知向量组α1，α2，α3线性相关，选项A不正确；显然，选项B中的向量都能被α1，α2，α3线性表出，说明向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性相关，选项B不正确；而选项D中的向量组含有四个向量，不是基础解系，所以选型D也不正确。23、设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y)的分布函数为()．A、FZ(z)=max{FX(z)，FY(z)}B、FZ(z)=min{FX(z)，FY(z)}C、FZ(z)=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]D、FZ(z)=FY(z)标准答案：C知识点解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X，Y)≤z)=1－P(min{X，Y)＞z)=1－P(X＞z，Y＞z)=1－P(X＞z)P(Y＞z)=1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，选C．24、设X1，X2，X3，X4，为来自总体N(1，σ2)(σ>0)的简单随机样本，则统计量[X1-X2]/丨X3+X4-2丨的分布为A、N(0，1)．B、t(1)．C、x2(1)．D、F(1，1).标准答案：B知识点解析：暂无解析25、A是n阶方阵，|A|=3，则|(A*)*|=()A、3(n-1)2B、3n2-1C、3n2-nD、3n-1标准答案：A知识点解析：|A|=3，A可逆(A*)(A*)*=|A*|E，(A*)*=|A*|(A*)-1|A*|=|A|n-2A，|(A*)*|=||A|n-2A|=|A|(n-2)n|A|=|A|n2-2n+1=3(n-1)2．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的A、等价无穷小B、同阶但非等价无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小标准答案：B知识点解析：2、设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．其中正确的是()A、①④B、①②C、②③D、③④标准答案：B知识点解析：当Anx=0时，易知An+1x=A(Anx)=0，故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正确，③错误．当An+1x=0时，假设Anx≠0，则有x，Ax，…，．Anx均不为零，可以证明这种情况下x，Ax，…，Anx是线性无关的．由于x，Ax，…，Anx均为n维向量，而n+1个n维向量都是线性相关的，矛盾，故假设不成立，因此必有Anx=0．可知(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，故②正确，④错误．故选(B)．3、设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则()．A、r＞mB、r=mC、r＜mD、r≥m标准答案：C知识点解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以选(C)．4、设f（x）=|x|sin2x，则使导数存在的最高阶数n=（）A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：故f（3）（0）不存在。因此n=2，选C。5、若f(-x)=f(x)(-∞0，f"(x)<0，则f(x)在(0，+∞)内有A、f’(x)>0，f"(x)<0．B、f’(x)>0，f"(x)>0．C、f’(x)<0，f"(x)<0．D、f’(x)<0，f"(x)>0．标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设随机变量X与Y相互独立，且则与随机变量Z=Y—X同分布的随机变量是()A、X—YB、X+YC、X一2YD、Y一2X标准答案：B知识点解析：由题意知，Z～N(1，1)，而X+Y～N(1，1)，故X+Y和Z是同分布的随机变量。7、设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．A、A-1也是正定矩阵B、A*也是正定矩阵C、A+B也是正定矩阵D、AB也是正定矩阵标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设f(x)=+xcosx(x≠0)，且当x=0时，f(x)连续，则()A、f”(0)=0，f”(x)在x=0处不连续B、f”(0)=0，f”(x)在x=0处连续C、f”(0)=1，f”(x)在x=0处不连续D、f”(0)=1，f”(x)在x=0处连续标准答案：A知识点解析：9、函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．A、(-1，0)B、(1，0)C、(1，2)D、（2,3）标准答案：A知识点解析：暂无解析10、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、{T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}标准答案：C知识点解析：{T(1)≥t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0)，选(C)．11、设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，...，αs，线性无关．B、若α1，α2，...，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0C、α1，α2，...，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.D、α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．标准答案：B知识点解析：按线性相关定义：若存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0，则称向量组α1，α2，...，αs线性相关．因为线性无关等价于齐次方程组只有零解，那么，若k1，k2，…，ks不全为0，则(k1，k2，…，ks)T必不是齐次方程组的解，即必有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．可知(A)是正确的，不应当选．因为“如果α1，α2，...，αs线性相关，则必有α1，α2，...，αs+1线性相关”，所以，若α1，α2，...，αs中有某两个向量线性相关，则必有α1，α2，...，αs线性相关．那么α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关．因此(D)是正确的，不应当选．12、an和bn符合下列哪一个条件可由bn发散？（）A、an≤bnB、|an|≤bnC、an≤|bn|D、|an|≤|bn标准答案：B知识点解析：反证法。如果bn收敛，由|an|≤bn知，an收敛与题设矛盾，故选B。13、设（a2n—1+a2n）收敛，则（）A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当an＞0时，级数（a2n—1+a2n）为正项级数，由于该级数收敛，则其部分和数列=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n—1+a2n）有上界，从而可知正项级数an的部分和数列Sn=a1+a2+…+an有上界，则级数an必收敛，故选D。14、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．则A、当m>n时，必有行列式丨AB丨≠0.B、当m>n时，必有行列式丨AB丨=0．C、当n>m时，必有行列式丨AB丨≠0．D、当n>m时，必有行列式丨AB丨=0．标准答案：B知识点解析：暂无解析15、对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因｜(－1)n－1un｜=｜un｜=un，由un收敛知(－1)n－1un绝对收敛，命题(B)正确．(A)错误：如；(C)，(D)错误：如16、设随机变量X，Y相互独立，且X～N，则与Z=Y—X同分布的随机变量是()．A、X-YB、X+YC、X-2YD、Y-2X标准答案：B知识点解析：Z=y—X～N(1，1)，因为X—Y～N(-1，1)，X+Y～N(1，1)，X-2Y～N，所以选B．17、设D：x2+y2≤16，则等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π标准答案：B知识点解析：选(B)．18、当|x|＜1时，级数的和函数是()A、ln(1一x)B、C、ln(x一1)D、一ln(x一1)标准答案：B知识点解析：19、设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y)的分布函数为()．A、FZ(z)=max{FX(z)，FY(z)}B、FZ(z)=min{FX(z)，FY(z)}C、FZ(z)=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]D、FZ(z)=FY(z)标准答案：C知识点解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X，Y)≤z)=1－P(min{X，Y)＞z)=1－P(X＞z，Y＞z)=1－P(X＞z)P(Y＞z)=1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，选C．20、设un≠0(n=1，2，…)，且()A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、敛散性由所给条件无法确定标准答案：C知识点解析：所考查级数为交错级数，但不能保证的单调性，不满足莱布尼茨定理的条件，于是按定义考查部分和再考查取绝对值后的级数发散，所以发散．21、设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．A、当m＞n时，线性齐次方程组ABX＝0有非零解B、当m＞n时，线性齐次方程组ABX＝0只有零解C、当n＞m时，线性齐次方程组ABX＝0有非零解D、当n＞m时，线性齐次方程组ABX＝0只有零解标准答案：A知识点解析：AB为m阶方阵，当m＞n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)＜m，于是方程组ABX＝0有非零解，选(A)．22、向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有()A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B、α1—β1，α2一β2，…，αs一βs的秩为r1-r2C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1标准答案：D知识点解析：设α1，α2，…，αs的极大线性无关组为α1，α2，…，αr1则αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，αr1线性表出，又βi(=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α1，α2，…，αr1线性表出，即α1，α2，…，αr1也是向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的极大线性无关组，故r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)=r1，其余选项可用反例否定．23、设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0A、与C。B、C、D、标准答案：B知识点解析：本题考查多个随机事件间的独立性的关系。由A，B，C相互独立可知，事件A，B的和、差、积(或其逆)与事件C或必相互独立，因此A、C、D三项均被排除，B选项正确，故选B。24、设随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，则常数a=A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由泊松分布知，P{X=k}=当a(e+1)=1即a=时，X～P(1)，故应选(B)．25、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电．以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、(T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}标准答案：C知识点解析：解一当有2个温控器显示温度大于等于t0时，E发生，即当{T(3)≥t0}和{T(4)≥t0}发生E时发生．又因{T(3)≥t0}发生时，必有{T(4)≥t0}发生，故仅(C)入选．解二注意到只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度t0，事件E就发生．由于T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)，{T(1)≥t0}表示4个温控器显示的温度都不低于t0；{T(2)≥t0}表示至少有3个温控器显示的温度都不低于t0；{T(3)≥t0}表示至少有2个温控器显示的温度不低于t0；{T(4)≥t0}表示至少有1个温控器显示的温度不低于t0．因而仅(C)入选．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、下列各式中正确的是（）A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由重要极限结论=e，可立即排除B、D。对于A、C选项，只要验算其中之一即可。对于C选项，因=e—1，故C不正确，选A。2、设A，B是n阶方阵，AB=O，B≠O，则必有()A、(A+B)2=A2+B2B、｜B｜≠0C、｜B*｜=0D、｜A*｜=0标准答案：D知识点解析：AB=O，不一定有BA=O，故(A)选项中(A+B)2=A2+B2，不成立；B≠O，｜B｜可以为零，也可以不为零，｜B*｜也可以为零，可以不为零，故(B)，(C)不成立；B≠O，AB=O，AX=0有非零解，故｜A｜=0，从而｜A*｜=｜A｜n－1=0．3、已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出．其中正确结论的个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：如果α1，α2，α3线性无关，由于α1，α2，α3，α4为4个3维向量，故α1，α2，α3，α4线性相关，则α4必能由α1，α2，α3线性表出，可知①是正确的．令，则α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，但α1，α2，α4线性无关．可知②是错误的．由[α1，α1+α2，α2+α3]→[α1，α2，α2+α3]→[α1，α2，α3]，[α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4]→[α4，α1，α2，α3]→[α1，α2，α3，α4]，可知r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)，r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1，α2，α3，α4)，故当r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)时，也有r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3线性表出．可知③是正确的．故选(C)．4、若f(x)=一f(一x)，在(0，+∞)内，f’(x)＞0，f’’(x)＞0，则f(x)在(一∞，0)内A、f’(x)＜0，f’’(x)＜0B、f’(x)＜0，f’’(x)＞0C、f’(x)＞0，f’’(x)＜0D、f’(x)＞0，f’’(x)＞0标准答案：C知识点解析：由原题设可令f(x)=x3，显然f(x)符合原题条件．而在(一∞，0)内，f’(x)=3x2＞0，f’’(x)=6x＜0．则ABD均不正确，故应选C．5、下列反常(广义)积分中发散的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：仅(A)入选．因而故发散．注意，千万不能误以为是奇函数，从而由得出它收敛的错误结论．6、设矩阵，若集合Ω={1，2)，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形)：由于方程组有无穷多解，当然不能有唯一解，所以有(a一1)(a一2)=0，即a=1或a=2，此时系数矩阵的秩为2，由有解判定定理知，当且仅当a∈Ω且d∈Ω，所以选(D)。7、设f(x)=|x(1一x)|，则()A、x=0是f(x)的极值点，且(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点。B、x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。C、x=0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。D、x=0不是f(x)的极值点，且(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点。标准答案：C知识点解析：因为可见f＇(x)与f＂(x)均在x=0两侧附近变号，即x=0是f(x)的极值点，(0，0)也是曲线y=f(x)的拐点，故选C。8、设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是()．A、α1+α2，α2+α3，α3一α1B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1D、α1+α2+α3，2α1一3α2+22α3，3α1+5α2一5α3标准答案：C知识点解析：根据齐次线性方程组解的结构，四个向量组皆为方程组AX=0的解向量组，容易验证四组中只有(C)组线性无关，所以选(C)．9、设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是()．A、A的列向量线性相关B、A的行向量线性相关C、A的行向量线性无关D、A的列向量线性无关标准答案：D知识点解析：暂无解析10、设二维随机变量(X1，X2)的密度函数为f1(x1，x2)，则随机变量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=X2)的概率密度f2(y1，y2)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设(X1，X2)的分布为F1(x1，x2)，(Y1，Y2)的分布为F2(y1，y2)。F2(y1，y2)=P{Y1≤y1，Y2≤y2}=P{2X1≤y1，X2≤y2}=P{X1≤，X2≤3y2}=F2(，3y2)。所以f2(y2，y2)=故选项B正确。11、设an为正项级数，下列结论正确的是【】A、若＝0，则级数an收敛．B、若存在非零常数λ，使＝λ，则级数an发散．C、若级数an收敛，则＝0．D、若级数an发散，则存在非零常数λ，使得＝λ．标准答案：B知识点解析：暂无解析12、设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=g’(0)=0，设f(x)=则f(x)在x=0处()A、不连续B、连续，但不可导C、可导，但导函数不连续D、可导，导函数连续标准答案：D知识点解析：=g’(0)=0=f(0)，所以f(x)在x=0处连续．又所以f(x)的导函数在x=0处连续．13、设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤则一定有()A、D(X)=2．B、P{|X—E(X)|＜3}＜C、D(X)≠2．D、P{|X—E(X)|＜3}≥标准答案：D知识点解析：由于事件{|X—E(X)|＜3}是事件{|X—E(X)|≥3}的对立事件，且题设P{|X—E(X)|≥3}≤，因此一定有P{|X—E(X)|＜3}≥选项D正确．进一步分析，满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此选项A与C都不能选．若X服从参数n=8，p=0．5的二项分布，则有E(X)=4，D(X)=2．但是P{|X—E(X)|≥3}=P{|X一4|≥3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=因此选项B也不成立．故选D．14、设f(x，y)为连续函数，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查将极坐标系下的累次积分转换为直角坐标系下的累次积分．首先由题设画出积分区域的图形，然后化为直角坐标系下累次积分．由题设可知积分区域D如图4—2所示，则原式=故选C．15、设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=A、A+B．B、A-1+B-1．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．标准答案：C知识点解析：(A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1)=(B-1BA-1+B-1)-1=[B-1(BA-1+AA-1)]-1=[B-1(B+A)A-1]-1=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B．故应选C．16、设f(x)二阶连续可导，且＝－1，则()．A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是曲线y＝f(x)的拐点D、x＝0是f(x)的驻点但不是极值点标准答案：C知识点解析：因为f(x)二阶连续可导，且＝－1，所以f’’(x)＝0，即f’’(0)＝0．又＝－1＜0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，有＜0，即当x∈(－δ，0)时，f’’(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，所以(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点，选(C)．17、设随机变量X的分布函数则P{X=l}=A、0．B、C、D、1一e-1．标准答案：C知识点解析：由P{X=x}=F(x)一F(x一0)，可知故应选(C)．18、设，其中D：{(x，y)｜(x-1)2+(y-1)2≤2}，则下述结论正确的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：A知识点解析：利用求极值的方法可以得到(上述不等式也可由图4．18看出)，因此(A)正确．19、设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则(A2)-1+E的一个特征值是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：如Aα=λα则[(A2)-1+E]=3(A-1)2α+α=α．当λ=2时，知．选C．20、在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A与B必须满足的条件是A、0＜P(A)＜1，B为任意随机事件．B、A与B为互不相容事件．C、A与B为对立事件．D、A与B为相互独立事件．标准答案：A知识点解析：．应选A．21、若级数收敛(un＞0)，则下列结论正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：令Sn=u1+u2+…+un，因为，令S’n=(u1+u2)+(u2+u3)+…+(un+un+1)=2Sn一u1+un+1，于是存在，选C，(A)、(B)、(D)都不对．22、设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时Xi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A、有相同的期望．B、有相同的方差．C、有相同的分布．D、服从同参数p的0—1分布．标准答案：D知识点解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在，只有选项D同时满足后面的两个条件，应选D．23、已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是（）A、A—EB、2A—EC、A+2ED、A—4E标准答案：C知识点解析：因为A*的特征值是1，—1，2，4，所以|A*|=—8，又|A*|=|A|4—1，因此|A|3=—8，于是|A|=—2。那么，矩阵A的特征值是：一2，2，一1，。因此，A—E的特征值是一3，1，一2，。因为特征值非零，故矩阵A—E可逆。同理可知，矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆。所以应选C。24、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．标准答案：C知识点解析：因为(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E．所以，由定义知E-A，E+A均可逆．故选(C)．25、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、{T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}标准答案：C知识点解析：{T(1)≥t0}表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0}，选(C)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、“对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的()．A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件标准答案：C知识点解析：将题设条件与数列收敛定义比较知，“对任意的ε∈(0，1)”与“对任给的ε>0”是相当的，而n≥N比定义中多了一个等号，显然由于定义中的N并不唯一，多一个等号也是可以的．事实上，若取Nn=N—1，则N>N0，即为n≥N．至于|xn一a|≤2ε，这里既多了一个等号，还乘以2，但由ε>0是任给的，满足ε=ε0／3的ε0>0仍然是任给的，这时就有|xn一a|≤2ε=(2／3)ε0<ε0，这与定义|xn一a|<ε相当．综上所述，所给条件是{xn}收敛于口的充要条件．仅(C)入选．2、设则A、0B、+∞C、一∞D、不存在，但也不是∞标准答案：D知识点解析：因为故应分左右极限来讨论．由于因此应选D．3、设常数k＞0，函数在(0，+∞)内的零点个数为()A、3B、2C、1D、0标准答案：B知识点解析：由，令f’(x)=0，则x=e。当x＞e时，f’(x)＜0，当0＜x＜e时，f’(x)＞0，在(0，e)和(e，+∞)内f(x)分别是单调递增和单调递减的，若在此两个区间有零点，至多各有一个，又f(e)=k＞0，，，故f(x)在(0，+∞)内有两个零点。故选B。4、已知3阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是()A、1，2，3B、4，6，12C、2，4，6D、8，16，24标准答案：B知识点解析：BA*的特征值是2，其中｜A｜=λ1λ2λ3，λi是A的特征值，分别为1，2，3，故2A*的特征值为4，6，12．5、设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，则下述命题中正确的是（）A、若f（x）在（一∞，+∞）上可导且单调增加，则对一切∈（一∞，+∞），都有f’（x）＞0B、若f（x）在点x0处取得极值，则f’（x0）=0C、若f"（x0）=0，则（x0，f（x0））是曲线y=f（x）的拐点坐标D、若f’（x0）=0，f"（x0）=0，f"’（x0）≠0，则x0一定不是f（x）的极值点标准答案：D知识点解析：若在（一∞，+∞）上f’（x）＞0，则一定有f（x）在（一∞，+∞）上单调增加，但可导函数f（x）在（一∞，+∞）上单调增加，可能有f’（x）≥0。例如f（x）=x3在（一∞，+∞）上单调增加，f’（0）=0。故不选A。f（x）若在x0处取得极值，且f’（x0）存在，则有f’（x0）=0，但当f（x）在x0处取得极值，在x0处不可导，就得不到f’（x0）=0，例如f（x）=|x|在x0=0处取得极小值，它在x0=0处不可导，故不选B。如果f（x）在x0处二阶导数存在，且（x0，f（x0））是曲线的拐点坐标，则f"（x0）=0，反之不一定，例如f（x）=x4在x0=0处，f"（0）=0，但f（x）在（一∞，+∞）没有拐点，故不选C。由此选D。6、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是A、λ-1|A|nB、λ-1|A|C、λ|A|D、λ|A|n标准答案：B知识点解析：因为λ为可逆方阵A的特征值，故λ≠0，且存在列向量x≠0，使Ax=λx，用A*左乘两端并利用A*A=|A|E，得|A|x=λA*x，两端同乘为A*的一个特征值且x为对应的一个特征向量，故只有(B)正确。7、若f(x)在x0点可导，则|f(x)|在x0点()A、必可导B、连续，但不一定可导C、一定不可导D、不连续标准答案：B知识点解析：函数f(x)=x在x=0处可导，但|f(x)|=|x|在x=0处不可导，排除(A)．函数f(x)=x2在x=0处可导，|f(x)|=|x2|在x=0处也可导，排除(C)，(D)．8、设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=()A、(一1)n-1(n一1)!B、(一1)n(n—1)!C、(一1)n-1n!D、(一1)nn!标准答案：A知识点解析：9、设则f(x，y)在点(0，0)处A、偏导数存在且连续．B、偏导数不存在，但连续．C、偏导数存在，可微．D、偏导数存在，但不可微．标准答案：C知识点解析：由偏导数定义可知这说明fx’(0，0)存在且为0，同理fy’(0，0)存在且为0．所以f(x，y)在点(0，0)处可微分．故选(C)．10、设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是A、AB=0A=0或B=0．B、AB≠0A≠0且B≠0．C、AB=0→｜A｜=0或｜B｜=0．D、AB≠0→｜A｜≠0且｜B｜≠0．标准答案：C知识点解析：但AB=0，所以(A)，(B)均不正确．又如有AB≠0，但｜A｜=0且｜B｜=0．可见(D)不正确．由AB=0有｜AB｜=0，有｜A｜.｜B｜=0．故｜A｜=0或｜B｜=0．应选(C)．注意矩阵A≠0和行列式｜A｜≠0是两个不同的概念，不要混淆．11、双纽线(x2+y2)=x2一y2所围成的区域面积可表示为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：双纽线(x2+y2)2=x2一y2的极坐标形式为r2=cos2θ，再根据对称性，有A=，选A．12、设D为单位圆x2+y2≤I1=(x3+y3)dxdy，I2=(x4+y4)dxdy，I3=(2x6+y5)dxdy，则()A、I1＜I2＜I3。B、I3＜I1＜I2。C、I3＜I2＜I1。D、I1＜I3＜I2。标准答案：D知识点解析：由于积分域D关于两个坐标轴都对称，而x3是x的奇函数，y3是y的奇函数，则I1=(x3+y3)dxdy=0，y3dxdy=0，积分区域D关于直线y=x对称，从而由轮换对称性可得I3=2x6dxdy=(x6+y6)dxdy，由于在D内|x|≤1，|y|≤1，则x6+y6≤x4+y4，则0＜(x6+y6)dxdy＜(x4+y4)dxdy，从而有，I1＜I3＜I2，故选D。13、设随机变量X一t(n)(n＞1)，Y=则()A、Y～χ2(n)．B、Y～χ2(n一1)．C、Y～F(n，1)D、Y～F(1，n)．标准答案：C知识点解析：因X～t(n)，故根据t分布定义知X=其中U一N(0，1)，V～χ2(n)．于是(F分布定义)．故选C．14、假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数A的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是A、X1，X2，…，Xn，…B、X1+1，X2+2，…，Xn+n，…C、X1，2X2，…nXn,…D、标准答案：C知识点解析：切比雪夫大数定律的条件有三个：第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的．显然无论是X1，…，Xn，…，还是X1+1，X2+2，…，Xn+n，…；X1，2X2，…，nXn，…以及X1，都是相互独立的；第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在．由于EXn=λ，DXn=λ，E(Xn+n)=λ+n，D(Xn+n)=λ，E(nXn)=nλ，D(nXn)=n2λ，．因此四个备选答案都满足第二个条件；第三个条件是方差DX1，…，DXn，…有公共上界，即DXn＜c，c是与n无关的常数．对于(A)=DXn=λ＜λ+1；对于(B)：D(Xn+n)=DXn=λ＜λ+1；对于(C)：D(nXn)=n2DXn=n2λ没有公共上界；对于(D)：综上分析，只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件，因此应选(C)．15、设在区间[a，b]上f(x)＞0，f′(x)＜0，f"(x)＞0，令则()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1标准答案：B知识点解析：因为函数f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S213，选(B)．16、设是f(x)的一个原函数，对于下述两个反常积分M=∫0+∞x4f’(x)dx，N=∫0+∞x3f"(x)dx，正确的结论是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由条件知f(x)=则M=∫0+∞x4f’(x)dx=∫0+∞x4df(x)=x4f(x)|0+∞-∫0+∞4x3f(x)dx选(B)．17、已知微分方程y”+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()A、[0，+∞)．B、(一∞，0]．C、(一∞，4]．D、(一∞，+∞)．标准答案：A知识点解析：方程y”+by’+y=0的特征方程为r2+br+1=0，特征根为由以上解的形式可知，当b≥0时，每个解都在[0，+∞)上有界，故选A．18、交换二次积分f(x，y)dy次序正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：交换积分次序的步骤是：①由原累次积分的上下限写出表示为积分区域D的联立不等式，并作出D的草图，原积分变成二重积分②按新的累次积分次序的要求写出新的累次积分表达式．由已知积分的上下限，可知积分区域的不等式表示为：如图1．5—5所示，则19、要使级数收敛，只须A、收敛．B、绝对收敛．C、收敛D、绝对收敛．标准答案：B知识点解析：暂无解析20、设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，且R1＜R2，设的收敛半径为R0，则有()．A、R0=R2B、R0=R1C、R0＜R2D、R0＞R2标准答案：B知识点解析：暂无解析21、设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)＝r，则()．A、r＞mB、r＝mC、r＜mD、r≥m标准答案：C知识点解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以选(C)．22、若r(α1，α2，…，αs)=r，则A、向量组中任意r-1个向量均线性无关．B、向量组中任意r个向量均线性无关．C、向量组中任意r+1个向量均线性相关．D、向量组中向量个数必大于r．标准答案：C知识点解析：秩r(α1，α2，…，αs)=所以应选(C)．23、已知，P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则()A、t=6时P的秩必为1B、t=6时P的秩必为2C、t≠6时P的秩必为1D、t≠6时P的秩必为2标准答案：C知识点解析：“AB=O”是考研出题频率极高的考点，其基本结论为：24、已知随机变量X与Y均服从0—1分布，且E（XY）=，则P{X+Y≤1}=（）A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为X与Y均服从0—1分布，所以可以列出（X，Y）的联合分布如下：又已知E（XY）=，即P22=，从而P{X+Y≤1}=P11+P12+P21=1—P22=，故选项C正确。25、设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．A、A的任意m个列向量都线性无关B、A的任意m阶子式都不等于零C、非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解D、矩阵A通过初等行变换一定可以化为(Em|O)标准答案：C知识点解析：显然由r(A)=m＜n，得r(A)==m＜n，所以方程组AX=b有无穷多个解．选(C)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、下列各式中正确的是（）A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由重要极限结论=e，可立即排除B、D。对于A、C选项，只要验算其中之一即可。对于C选项，因=e—1，故C不正确，选A。2、设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．标准答案：C知识点解析：伴随矩阵的基本关系式为AA*=A*A=丨A丨E．现将A*视为关系式中的矩阵A，则有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．3、设矩阵A=，矩阵B满足=AB+B+A+2E=O，则｜B+E｜=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：化简矩阵方程，构造B+E，用分组因式分解法，则有A(B+E)+(B+E)=-E，即(A+E)(B+E)=-E，两边取行列式，由行列式乘法公式得｜A+E｜.｜B+E｜=1，4、已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()A、必是A的二重特征值B、至少是A的二重特征值C、至多是A的二重特征值D、一重、二重、三重特征值都可能标准答案：B知识点解析：A是三阶矩阵，r(A)=1，r(OE－A)=1．(OE－A)X=0有两个线性无关特征向量，故λ=0至少是二重特征值，也可能是三重，例如：A=，r(A)=1，λ=0是三重特征值．5、AB=0，A，B是两个非零矩阵，则A、A的列向量组线性相关．B的行向量组线性相关．B、A的列向量组线性相关．B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关．B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关．B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：用秩．矩阵的行(列)向量组线性相关，即矩阵的秩小于行(列)数．设A是m×N矩阵，b是N×s矩阵，则由AB=0得到r(A)+r(B)≤n．由于A，B都不是零矩阵，r(A)＞0，r(B)＞0．于是r(A)＜n，r(B)＜n．n是A的列数，B的行数，因此A的列向量组线性相关．B的行向量组线性相关．6、设f(x)具有二阶连续导数，且f＇(1)=，则()A、f(1)是f(x)的极大值。B、f(1)是f(x)的极小值。C、(1,f(1))是曲线f(x)的拐点坐标。D、f(1)不是f(x)的极值，(1,f(1))也不是曲线f(x)的拐点坐标。标准答案：B知识点解析：方法一：选取特殊f(x)满足f＂(x)=(x一1)2，如取f(x)=(x一1)4，则f(x)满足题中条件f(x)在x=1处取极小值，而其余均不正确，故选B。方法二：根据题设可得=一1，由极限的存在性可知，=0=f＇(a)，故排除A、D。再由极限的局部保号性可知，在x=a的某去心邻域内，有≤0，从而f(x)－f(a)≤0。由极值的定义可知f(x)在x=a处取得极大值，故选B。7、设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的()A、充分必要条件．B、充分条件但非必要条件．C、必要条件但非充分条件．D、既非充分条件也非必要条件．标准答案：A知识点解析：令φ(x)=f(x)|sinx|，显然φ(0)=0．由于而由φ(x)在x=0处可导的充分必要条件是φ+’(0)与φ-’(0)都存在且相等可知，若f(0)=0，则必有φ+’(0)=φ-’(0)；若φ+’(0)=φ-’(0)，即有f(0)=一f(0)，从而f(0)=0．因此f(0)=0是φ(x)在x=0处可导的充分必要条件，也是F(x)在x=0处可导的充分必要条件．故选A．8、设an＞0(n＝1，2，…)且收敛，又0＜k＜，则级数(－1)n(ntan)a2n()．A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与k有关标准答案：A知识点解析：9、设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．A、AB＝0的充分必要条件是A＝0或B＝0B、AB≠0的充分必要条件是A≠0或B≠0C、AB＝0且r(A)＝n，则B＝0D、若AB≠0，则｜A｜≠0或｜B｜≠0标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设相互独立的两随机变量X，Y，均服从E(1)分布，则P{1＜min(X，Y)≤2}的值为()A、e-1一e-2B、1一e-1C、1一e-2D、e-2一e-4．标准答案：D知识点解析：P{1＜min(X，Y)≤2}=P{min(X，Y)＞1}一P{min(X，Y)＞2}=P{X＞1，Y＞1}一P{X＞2，Y＞2}=P{X＞1}P{Y＞1}一P{X＞2}P{Y＞2}=e-1.e-1—e-2.e-2=e-2—e-4．故选项D正确．11、设f（x）在[a，b]连续，则f（x）在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F（x）=∫axf（t）dt在[a，b]单调增加的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件标准答案：C知识点解析：已知g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则g（x）在[a，b]单调增加g’（x）≥0（x∈（a，b）），在（a，b）内的任意子区间内g’（x）≠0。因此，F（x）=∫0xf（t）dt（在[a，b]可导）在[a，b]单调增加F’（x）=f（x）≥0（x∈（a，b））且在（a，b）内的任意子区间内F’（x）=f（x）≠0。故选C。12、设函数f（x）连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是（）A、∫0xt[f（t）—f（—t）]dtB、∫0xt[f（t）+f（—t）]dtC、∫0xf（t2）dtD、∫0x[f（t）]2dt标准答案：B知识点解析：取f（x）=x，则相应的∫0xt[f（x）一f（一t）]dt=2t2dt=∫0xf（t2）dt=∫0xt2dt=∫0x[f（t）]2dt=∫0xt2dt=均为奇函数，故不选A、C、D。应选B。13、设f(x)连续，且=一2，则()．A、f(x)在x=0处不可导B、f(x)在x=0处可导且f’(0)≠0C、f(x)在x=0处取极小值D、f(x)在x=0处取极大值标准答案：D知识点解析：暂无解析14、下列曲线中有渐近线的是A、y=x+sinxB、y=x2+sinxC、D、标准答案：C知识点解析：15、设则在x=a处()．A、f(x)在x=a处可导且f’(a)≠0B、f(a)为f(x)的极大值C、f(a)不是f(x)的极值D、f(x)在x=a处不可导标准答案：B知识点解析：由根据极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x—a|＜δ时，有从而有f(x)＜f(a)，于是f(a)为f(x)的极大值，选(B)．16、设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1．B、A+B．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．标准答案：C知识点解析：因为A，B，A+B均可逆，则有(A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1=(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=[B-1(B+A)A-1]-1=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B．故应选(C)．注意，一般情况下(A+B)-1≠A-1+B-1，不要与转置的性质相混淆．17、设则级数A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：是交错级数，满足莱布尼茨判别法的两个条件，所以是收敛的．而是正项级数，且由级数发散即得发散．这就说明C正确．18、在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A与B必须满足的条件是A、0＜P(A)＜1，B为任意随机事件．B、A与B为互不相容事件．C、A与B为对立事件．D、A与B为相互独立事件．标准答案：A知识点解析：．应选A．19、设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A、A的列向量组线性相关，B的行向鞋组线性相关．B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：若设A=(1，0)，B=(0，1)T，显然AB=0．但矩阵A的列向量组线性相关，行向景组线性无关；矩阵B的行向量组线性相关，列向量组线性无关．由此就可断言选项(A)正确．20、级数A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与a有关标准答案：C知识点解析：因为收敛，所以收敛，即原级数绝对收敛，选(C)．21、设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．A、C[φ1(x)+φ2(x)]B、C[φ1(x)一φ2(x)]C、C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)D、[φ1(x)一φ2(x)]+Cφ2(x)标准答案：C知识点解析：因为φ1(x)，φ1(x)为方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解，所以φ1(x)一φ1(x)为方程y’+P(x)y=0的一个解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ1(1)一φ2(x)]+φ2(x)，选(C)．22、设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为A、

B、

C、

D、