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备考985高校自主招生数学讲义PAGEPAGE2第四讲．三角函数知识要求1.三角公式的灵活运用2.了解布洛卡点3.合理运用平面几何知识解决三角形问题典型例题1.已知，求的值.（2010年浙江大学）相关习题（1）.求值：（2010年清华大学）（2）.比较与1的大小.（2013年清华大学夏令营）2..在单位圆上有三点，，满足：，求证：（2011年北京大学保送生）3.已知方程在有唯一解，求实数的值.（2012年北约）相关习题（1）方程是否有解？若有解，求出所有的解；若无解，说明理由.（2009年清华大学）4.在内存在一点，满足，求证：的三边构成等比数列.（2011年北京大学保送生）5.设函数，讨论函数的性质（有界性、奇偶性、单调性、周期性等），并求出极值.（2007年上海交通大学）相关习题（1）..函数，且（i）求函数的最大值与最小值；（ii）求方程的解.（2012年清华大学保送生试题）6.求证：边长为1的正五边形的对角线长为（2008年北约）相关习题（1）.设为边长为1的三角形三边长上各一点，求的最小值.（2013年北约联考）（2）一个圆内接四边形的四个边长依次为1，2，3，4，求这个圆的半径.（2009年北京大学）7.已知不是直角三角形.(1)证明:(2)若，且、、的倒数成等差数列，求的值.(2011年华约七校联考)相关习题63.在中，三个内角、、的对边分别为、、，已知（1）求角的大小；（2）求的最大值.（2013年卓越）8.设均为已知实数，对任意，恒成立，求证：且（第19届IMO）（2

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