新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第三章 导数及其应用（解析版）

第三章导数及其应用本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·重庆·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”的必要不充分条件故选:SKIPIF1<0.2．（2023·四川自贡·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．有2个极大值点 B．有1个极大值点和1个极小值点C．有2个极小值点 D．有且仅有一个极值点【答案】D【分析】求导，根据导函数的符号求得函数的单调区间，再根据极值点的定义即可得解.【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的极小值点为SKIPIF1<0，没有极大值点，即函数SKIPIF1<0有且仅有一个极值点.故选：D.3．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线SKIPIF1<0相切，则实数a＝（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0且x不为0，得SKIPIF1<0设切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：C4．（2023·四川成都·统考二模）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极大值，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极大值，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极小值，不合题意.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极大值，符合题意.综上可得，SKIPIF1<0.5．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，故选：C6．（2023·重庆·统考一模）已知函数fx及其导函数f'(x)的定义域为R，记g(x)=f'(x)，A．f(1)=f(2) B．f(1)=f(3) C．f(1)=f(4) D．f(1)=f(5)【答案】D【分析】根据f2x+1从而求得g(1)=0，g(x【详解】因为f2x+1是偶函数，所以f(−2x+1)=f两边求导得−2f'(−2所以g(2x+1）=−g(−2x+1)令x=1可得g(1)=−g因为g(x+2)为偶函数，所以gx+2=g−x+2，即又因g(4−x)=−g(−x+2),所以g(1)=g(3)=0,故选:D.7．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数fx=logax,0<x<12a−x,x≥12（A．0,e−C．0,e−【答案】D【分析】当0<x<12时，f(x)=logax≥x构造函数g(x)=2lnxx，求导判断单调性，从而推出【详解】当0<x<1由图可知，0<a此时若对任意0<x<1只需loga12≥14，即loga当x≥12此时若对任意x≥12，(∴ln(1a)≥令g(x)=当x∈(0,e),g'∴g(x综上，116故选:D.8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递减函数，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递减函数，由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0整理得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·山西运城·统考三模）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0【答案】BC【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以最小值为SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC10．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】对于A、B选项，利用条件构造SKIPIF1<0，比值换元将问题转化为单变量函数求值域问题；对于C、D选项，构造函数SKIPIF1<0通过分析单调性判断即可.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0综上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即B正确；又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0）的零点y满足SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以要证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以即证SKIPIF1<0而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0成立，C正确因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，AD错误.故选：B、C．11．（湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是定义在上SKIPIF1<0的函数，若存在区间SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则称SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上同步.则（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上同步B．存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上同步C．若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上同步，则SKIPIF1<0D．存在区间SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上同步【答案】BC【分析】由题意转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是否至少存在两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合零点存在性定理判断选项A、B；结合导数找到函数的单调性及最值，再根据函数零点情况判断选项C、D.【详解】由题知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在上SKIPIF1<0同步，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，至少存在两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0在上SKIPIF1<0单调递增，故A错误.对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上必有一个零点，故B正确.对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，至多有一个零点，不符合题意，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，若SKIPIF1<0要有两个零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正确.对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0没有零点，故D错误.故选：BC.12.（重庆市2023届高三三模数学试题）函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上不恒为零的可导函数，对任意的x，SKIPIF1<0均满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】先得到SKIPIF1<0，再假设SKIPIF1<0为正整数，利用累乘法求出SKIPIF1<0的解析式，再验证SKIPIF1<0不为正整数时，SKIPIF1<0也符合题意.利用SKIPIF1<0的解析式容易判断ABC，根据错位相减法求和可判断D.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为正整数时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，也符合题意，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0不为正整数时，经验证SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为任意实数时，都有SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故B正确；所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C不正确；所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（上海市建平中学2023届高三三模数学试题）函数SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用复合函数的求导法则以及商的导数运算法可求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023·安徽安庆·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出SKIPIF1<0，则问题即为SKIPIF1<0，可同构变形为SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用导数说明函数的单调性，即可得到SKIPIF1<0，参变分离得到SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用导数求出函数SKIPIF1<0的最大值，即可求出参数的取值范围，即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此由SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正实数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015.（2023·江西南昌·统考二模）潮汐现象是地球上的海水在太阳和月球双重引力作用下产生的全球性的海水的周期性变化，人们可以利用潮汐进行港口货运.某港口具体时刻SKIPIF1<0（单位：小时）与对应水深SKIPIF1<0（单位：米）的函数关系式为SKIPIF1<0.某艘大型货船要进港，其相应的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，船底与海底距离不小于4.5米时就是安全的，该船于2点开始卸货（一次卸货最长时间不超过8小时），同时吃水深度以0.375米/小时的速度减少，该船8小时内没有卸完货，要及时驶入深水区域，则该船第一次停止卸货的时刻为______.【答案】6时【解析】令船底与海底距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.又因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以该船第一次停止卸货的时刻为6时.16．（天津市2023届高三三模数学试题）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0存在_____个极值点；若方程SKIPIF1<0有两个不等实根，则SKIPIF1<0的取值范围是___________【答案】4；SKIPIF1<0【分析】利用导数研究SKIPIF1<0的单调性和极值，作出SKIPIF1<0的图象；由关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，得到函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点，利用图象法求解．【详解】对于函数SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．而SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．作出SKIPIF1<0的图象如图所示：所以函数存在4个极值点.解关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根,即关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，SKIPIF1<0只有一个实数根SKIPIF1<0，所以关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有一个非零的实数根，即函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点，横坐标SKIPIF1<0．结合图象可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：4；SKIPIF1<0.四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2023·山东潍坊二模）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)讨论函数SKIPIF1<0的极值点的个数.【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程SKIPIF1<0，级SKIPIF1<0.（2）所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0存在一个极值点SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0存在两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时.SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0没有极值点.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0存在两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.综上所述：当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，存在两个极值点；当SKIPIF1<0时，存在一个极值点；当SKIPIF1<0时，没有极值点.18．（2023·福建莆田·统考二模）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的最小值为0，求a；(2)设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是增函数，求a的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用函数最值与极值的关系推得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个极值点，从而求得SKIPIF1<0，再代回检验是否满足题意即可得解；（2）先利用同构法得到SKIPIF1<0，再构造函数，结合（1）中结论证得SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，由此得解.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的最小值为0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个极值点，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，检验：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，满足题意，综上，SKIPIF1<0.（2）因为函数SKIPIF1<0是增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有解，由（1）可知，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.19.（2023·山东潍坊·统考一模）已知函数fx(1)讨论fx(2)证明：当x∈0,2吋，f【答案】(1)函数fx在0,+∞(2)证明见解析【分析】（1）求导，再根据导函数的符号即可得出答案；（2）当x∈0,2吋，fx≤gx，即证lnxelnx≤【详解】（1）函数fx的定义域为0,+∞f'记ℎx=lnx所以当0<x<1时，ℎ'当x>1时，ℎ'x所以ℎx所以f'所以函数fx在0,+∞（2）原不等式为ex−1ln即证lnxeln设lx=x所以，当x<1时，l'x>0，lx单调递增；当x所以lx令tx当0<x<1时，t'x>0，tx单调递增；当所以t(x)且在x∈0,2上有lnx<1x所以在x∈0,2时，有20.（2023·山东泰安·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，无递减区间（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）求出函数SKIPIF1<0的定义域，利用函数的单调性与导数的关系可得出函数SKIPIF1<0的增区间和减区间；（2）设SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，对实数SKIPIF1<0的取值进行分类讨论，利用导数分析函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，验证SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0能否恒成立，综合可得出实数SKIPIF1<0的取值范围.【小问1详解】解：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增.所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以，函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，无递减区间.【小问2详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0图象为开口向上，对称轴为SKIPIF1<0的抛物线的一部分，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有两相异实根，设为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又因为SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不恒成立，不满足题意.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.21．（2023·湖北·校联考三模）已知函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0内存在不等实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【详解】（1）函数定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0二次函数SKIPIF1<0的对称轴是SKIPIF1<0①若SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0；单调递减区间是SKIPIF1<0；（2）由对称性不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与已知条件矛盾；SKIPIF1<0时，同理可推出矛盾．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

要证明：SKIPIF1<0，只需证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴只需证明：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴只需证明：SKIPIF1<0构造函数SKIPIF1<0，

其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0由SKIPIF1<0在定义域内单调递增得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立．22.（2023·山东青岛·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，写出曲线SKIPIF1<0与圆C的一条公切线的方程(无需证明)；（2）若曲线SKIPIF1<0与圆C恰有三条公切线．(i)求b的取值范围；(ii)证明：曲线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）(i)SKIPIF1<0；(ii)证明见解析．【解析】【分析】(1)根据导数的几何意义表示出f(x)的切线方程，再根据该切线与圆相切列出方程，取方程的特殊解即可得到一条共切线的方程；(2)(i)设曲线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0公切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，根据导数几何意义求出k和m的关系，在根据圆的切线方程的几何性质得到关于k的方程，问题转化为讨论该方程有三