专题6碰撞问题

2010---2011高考复习第七章、动量、动量守恒第5课专题：碰撞中的动量守恒

知识简析碰撞1．碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞．其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞．其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据．一.碰撞的过程1.压缩形变过程：系统的总动能的一部分转化为弹性势能，形变程度最大时，系统总动能损失最大。碰撞前：设两个质量分别为m1、m2的弹性球，以速度V1、V2相向运动，在光滑水平面上发生正碰。m1V1V2m22.恢复形变过程：弹性势能全部转化为系统的总动能。m1V1’V2’m23.碰后：分别以速度v1’、v2’分开。特点：碰撞过程系统合外力为零，动量守恒。在压缩形变过程中，系统动能有损失，一部分动能转化为弹性势能，球形变程度最大时，系统动能损失最大，弹性势能最大，从此时刻起，两球开始分离。分离时球的形变开始恢复，球的弹性势能减少，减少的势能转化为球的动能，当球的形变完全恢复时，球的动能全部被转化回，此时刻起两球开始离开。上述碰撞过程表明：两球在碰撞前后，因为系统合外力为零，所以两球的总动量守恒，在碰撞过程系统总动能有变化，先减少后恢复，碰撞后系统的总动能保持不变，即碰撞前后系统总动能保持不变，这样的碰撞称为弹性碰撞。有些碰撞在分离时，不能完全恢复形变，则碰撞后与碰撞前相比动能减少，系统动能有损失，这样的碰撞称为非弹性碰撞。若碰撞后形变完全不能恢复，两球粘在一起运动，具有共同的速度，这种情况下，系统动能损失最大，这样的碰撞称为完全非弹性碰撞。二.碰撞的分类及其规律

1.弹性碰撞⑴定义：相互碰撞的物体，凡是在碰撞前后它们的动量和动能同时守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。⑵弹性碰撞规律：m1V1V2m2m1V1’V2’m2设两个质量分别为m1和m2的弹性小球，以初速度v1和v2相碰，碰后以速度v1’和v2’分开。解得：由弹性碰撞动量和动能同时守恒，有:若碰前m2静止，即v2=0，有：当m1>m2时，v1’>0,v2’>0，碰后两球方向相同。当m1<m2时，v1’<0,v2’>0，碰后两球方向相反，即m1反弹。当m1=m2时，v1’=0,v2’=v1，碰后两球交换速度。若碰前m2静止，即v2=0，当m2》m1时，有：近似有：这说明：质量较小的物体碰撞质量极大的静止物体后，以同样大小的速度向相反方向弹回，而质量极大的物体可以认为依然静止不动，如打足气的皮球与墙壁碰撞，气体分子与容器器壁碰撞时，正是这种情形。若碰前m2静止，即v2=0，当m1》m2时，有：近似有：这说明，质量极大的物体碰撞质量很小的静止物体后，速度几乎不变，而质量很小的物体以质量极大物体碰前速度的2倍被弹出。2.非弹性碰撞⑴.定义：相互碰撞的物体，凡是在碰撞前后它们的动量守恒，而动能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。⑵.碰撞规律：3.完全非弹性碰撞⑴定义：在非弹性碰撞中，如果物体在相碰后粘在一起，这时动能的损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞⑵碰撞规律：在日常生活中遇到的许多碰撞现象，严格说都是非弹性碰撞，动能都有一定损失，通常情况下，把动能损失很小的碰撞当作弹性碰撞来处理。完全非弹性碰撞也是更常见的现象，如子弹打如木块中一起运动，火车挂钩等，弹性碰撞和完全非弹性碰撞是高中物理中研究的主要内容。练习题1．在光滑水平面上运动的两个弹性物体发生碰撞，下述说法中正确的是：A.碰撞过程系统的总动量和总动能都是不变的B.碰撞过程系统的总动量不变，总动能先减小后增加C.碰撞过程总动量和总动能都是先减少后增加D.碰撞前后系统的总动量和总动能一定都是不变的。BD因为两球在碰撞过程中，系统合外力为零，所以在碰撞过程中的每一个状态，系统的总动量都保持不变。碰撞过程可分为压缩形变和恢复形变两个阶段，第一个阶段系统的一部分动能转化为它们的弹性势能，第二个阶段增加的弹性势能全部转化为系统的动能。在碰撞过程系统总动能先减少后恢复，但是碰撞前后初末状态系统的总动能保持不变，建立碰撞过程的微观的物理情景。2．如图所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平桌面上，有另一质量为m（M>m）的物体Q以速度V0正对P滑行，则他们碰后：QPV0A.Q物体一定被弹回，因为M>mB.Q物体可能继续前进C.Q物体的速度不可能为零D.若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再相遇B假设Q和P发生完全非弹性碰撞，碰后Q继续前进，说明A错误B正确。假设Q和P发生非弹性碰撞，则Q物体的速度可能为零。若相碰后两物体分离，说明P的速度大于Q的速度，两者不会再碰。遇到碰撞，先看种类，再看规律。3．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是：A.若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B.若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行AD若两球质量相同，则系统碰撞前的总动量为零，因此系统碰撞后的总动量也为零，A可能而B不可能；若两球质量不同，则系统碰撞前的总动量的方向跟质量较大的小球的运动方向相同，C不可能，如果发生完全非弹性碰撞会出现D选项所说情景。“动量守恒”是指系统的总动量大小、方向都不变4．如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的弹性小球排在一条直线上，第2、3两个球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，并与2球发生正碰，则正碰后三个小球速度可能的值是：A.v1=v2=v3=v0/3B.v1=0，v2=v3=v0/2C.v1=0，v2=0，v3=v0D.v1=v2=v3=v0123V0C质量相等的两个小球发生弹性碰撞，交换速度。过程一：1球和2球碰撞，交换速度，碰后，1球静止，2球获得1球的速度v0;过程二：2、3球并靠在一起，2球还没来得及运动，就和3球碰撞，交换速度，碰后2球静止，3球获得2球的速度v0。状态分析和过程分析是物理解题的生命线。5．三个半径相同的弹性小球，静止置于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知mA=mB=1kg，当A以速度vA=10m/s向B运动，若B不再与A球相碰，C球质量最大为

。ABC过程1：A和B碰撞，交换速度。A静止，B以vA速度向B运动；过程2：B与C碰撞，若B不再与A发生碰撞,要求B不被弹回，B不被弹回的条件mB

mC.。C的质量的最大值等于B的质量1kg。1kg三.应用动量守恒定律、能量守恒定律结合物理过程分析碰撞问题的依据主要有：碰撞过程动量守恒、碰撞前系统总动能等于或大于碰撞后系统总动能。作同向运动的物体，碰撞前速度大的追碰速度小的。碰撞后物体仍在同一方向运动时，前面的物体的速度一定比碰撞前的速度大，也一定比后面物体的速度大。

动量和动能的关系式Ek=P2/2m。1．半径相等的两个小球甲和乙在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰后两球的运动状态可能是：A.甲球速度为0，而乙球速度不为0。B.乙球的速度为0，而甲球的速度不为0C.两球的速度均不为0。D.两球的速度方向均与原方向相反，两球动能仍相等。AC“动量守恒”是指系统的总动量大小、方向都不变2．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球动量是7㎏m/s，B球动量是5㎏m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能是：A.PA=6㎏m/s，PB=6㎏m/sB.PA=3㎏m/s，PB=9㎏m/s。C.PA=－2㎏m/s，PB=14㎏m/s。D.PA=－4㎏m/s，PB=17㎏m/s。AD选项不符合动量守恒定律；经过计算B、C选项表明在A、B球碰撞过程中，系统的动能是增加的，不符合能量守恒定律。3．A、B两球在光滑的水平面上同向运动，mA=1kg,mB=2kg,VA=6m/s,VB=2m/s，当A球追上B球并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是：A.VA’=5m/s，VB’=2.5m/s;B.VA’=2m/s，VB’=4m/s;C.VA’=-4m/s，VB’=7m/s;D.VA’=7m/s，VB’=1.5m/s.BD选项中表明A加速B减速，与运动过程不符。C选项表示作用后系统的动能增加，不符合能量守恒定律；经过计算B选项既符合动量守恒，又不违背能量守恒定律。A选项碰撞后A的速度比B的大，与实际不符。4．质量为m的A球以水平速度V0与静止在光滑水平面上质量同为m的B球发生正碰，碰后A球动能损失了原来的3/4，则碰后B球的速度可能是：

A.V0/2B.3V0/2C.V0/4D.V