八年级数学上册周周清5检测内容13.3-13.5新版华东师大版

Page1检测内容：13.3－13.5得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．等腰三角形一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为(C)A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°2．已知等腰△ABC中，其中一边长为3，周长为12，则其底边长为(A)A．3B．4C．5D．63．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中的等腰三角形共有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))4．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为(D)A．15°B．30°C．45°D．60°5．(2024·山西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是(C)A．30°B．35°C．40°D．45°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(A)A．3B．4C．6D．57．(2024·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(D)A.60°B．65°C．75°D．80°8．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(C)A．7B．11C．7或11D．7或10二、填空题(每小题4分，共24分)9．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是__两直线平行__，结论是__同位角相等__，其逆命题是__同位角相等，两直线平行__，它们__是__(填“是”或“不是”)互逆定理．10．如图，AD垂直平分线段BC，EF垂直平分线段AB，点E在AC上，且BE＋CE＝20cm，则AB＝__20__cm.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))11．如图，已知点A，C，F，E在同一条直线上，△ABC是等边三角形，D，G分别在BC和DE上，且CD＝CE，EF＝EG，则∠F＝__15°__．12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为__45°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))13．如图，△ABC的面积为2cm2，AP与∠B的平分线垂直，垂足是点P，则△PBC的面积为__1_cm2__．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF＝__3__cm.三、解答题(共44分)15．(10分)如图，两条马路OA和OB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条马路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)解：作∠AOB的平分线与CD的垂直平分线，两直线相交于点P，则点P即为所要找的货站的位置，图略16．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′的位置，假如BC＝4，求BC′的长．解：由轴对称的定义知，△ADC与△ADC′关于直线AD对称．C和C′是对称点，∴DC′＝DC，∠ADC′＝∠ADC＝60°.又∵BD＝DC＝eq\f(1,2)BC＝2，∠BDC′＋∠ADC′＋∠ADC＝180°，∴DC′＝BD＝2，∠BDC′＝60°.∴△BDC′为等边三角形．即BC′＝BD＝DC′＝217．(12分)(2024·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°(2)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE18．(12分)(2024·安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试推断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可推断．AB，AD，DC之间的等量关系__AD＝AB＋DC__；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，摸索究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．解：(1)AD＝AB＋DC理由如下：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE∵AB∥CD，∴∠F＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(AAS)，∴AB＝CF，∴AD＝CD＋CF＝CD＋AB(2)AB＝AF＋CF，理由如下：如答图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是B