2024-2025学年云南省数学高三上学期模拟试卷与参考答案

2024-2025学年云南省数学高三上学期模拟试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知x∈[−1A.a>b>cB.b对于a=由于x∈−1因为2x是增函数，所以2x−因此，a=对于b=由于x∈−1因为13x是减函数，所以13因此，b=对于c=由于x∈−1,1因为log12x是减函数，所以log因此，c=log1由于−log272<−1且−故答案为：B.b2、已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2<x<3}，B={x|2≤x≤4}，则A∩(∁UB)=()A.{x|-2<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|3≤x≤4}D.{x|-2<x≤2}

首先，全集U={x集合B在全集U中的补集∁UB是全集U中不属于B的元素组成的集合，即

∁UB接下来，集合A=我们需要求A∩∁U故答案为：A.{x3、已知函数f(x)=3x-2+lnx，则lim(Δx→0)[f(1+2Δx)-f(1)]/(Δx)=()A.3B.5C.8D.10

首先，根据导数的定义，我们有

limΔx→0f1+2Δx因此，上式可以进一步写为

2limt→0f1+t由fx=3x−2+lnx，求导得

f′x=3+1x4、已知集合A={x−2≤x≤3}，当B=⌀时，即不存在满足m+1≤解这个不等式，得到m<其次，考虑集合B非空的情况。当B≠m+1从m+1≤从m+1≥−2从2m−1综合这三个不等式，得到m=最后，综合B=⌀和B≠⌀两种情况，得到实数故答案为：(−5、已知函数f(x)=x^2+ax+3，若f(1)=f(2)=4，则a+b=()A.1B.2C.3D.4

根据题意，函数fx=x2+f1=121+a+b=42a+ba=−1b=3所以，6、设函数fx={2x−12xfx=2x当a≤函数表达式为fa将fa2解这个方程，我们得到：32a−1=2a但a=1不满足当a>函数表达式为fa将falog解这个方程，我们得到：接下来，我们需要求flog由于a=log但注意，这个表达式不能直接用于后续的函数计算，因为213−因为0<21因此，在求flog2af由于2logf故答案为：13注意：原答案中的解析存在逻辑错误，因为log2217、若x∈ℝ，且|x|<1，则(1-x^2)/(x^2+3x+2)的取值范围是()A.(1/4,1)B.[1/4,1)C.(-∞,1/4)∪(1,+∞)D.(1/4,+∞)

首先，由x<1，我们可以得出接下来，我们考虑分母x2+3由于−1<x<1，我们知道x接下来，我们考虑原式1−首先，我们将1−x21−x2x2+31−1−xx+2进一步，我们可以得到13最后，将这个范围代入3x+2但是，由于x≠−1（即x+2因此，1−x2故答案为：A.148、已知函数f(x)={

(3-a)x-3a,x≤7

a^(log_a(x-6)),x>7

}是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.[3,+∞)C.(1,3]D.(3,+∞)

首先，考虑函数的第一部分：fx=3要使这部分函数为增函数，需要其导数大于0，但因为是线性函数，所以直接看斜率即可。斜率k=3−a，要使接下来，考虑函数的第二部分：fx=a这部分函数可以简化为fx显然，这是一个增函数，但我们需要确保它与第一部分在x=3−21−7a−3a≤120最后，考虑两部分函数在x=由于fx=x−6（当x>7）在x由于fx=x−6在x综合以上所有条件，我们得到a的取值范围是[1910,3)。但注意到选项中只有1,3然而，这里有一个细微的差别：原始答案中给出的是(1,3]，这实际上是不准确的，因为当a=因此，最终答案是A.1,二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列说法中正确的是()A.经过不同的三点有且仅有一个平面B.经过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行C.经过两条平行直线有且仅有一个平面D.平行于同一平面的两条直线平行A.对于选项A，若三点共线，则它们无法确定一个唯一的平面，因为通过共线的三点可以作无数个平面。所以A错误。B.对于选项B，根据空间几何的基本性质，我们知道通过直线外的一个点，我们可以作一个与已知直线平行的平面，并且这样的平面是唯一的。所以B正确。C.对于选项C，两条平行直线确定了一个方向，根据空间几何的基本性质，我们可以作一个且仅有一个平面包含这两条平行直线。所以C正确。D.对于选项D，平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交，或者在不同的平面上（即异面）。因此，D的说法是错误的。故答案为：BC。解析选项A：三点共线时无法确定一个唯一的平面，因为通过共线的三点可以作无数个平面。选项B：根据空间几何的基本性质，通过直线外的一个点，可以作一个与已知直线平行的平面，并且这样的平面是唯一的。选项C：两条平行直线确定了一个方向，可以作一个且仅有一个平面包含这两条平行直线。选项D：平行于同一平面的两条直线不一定平行，它们也可能相交或异面。2、已知直线x=a与函数fx=log2x的图象交于点P，与函数gx=logA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

首先，我们求出点P和点Q的坐标。由于直线x=a与函数fx=log2x同样地，直线x=a与函数gx=log0.54x的图象交于点接下来，我们计算PQPQ=log2a−log214a=log2a+log24a因此，我们得到

122≤a反过来，若a∈12,2，则

12≤a≤21因此，|PQ|leqslant1''是a的取值范围在12故答案为：D.既不充分也不必要条件。3、若点Px0,y0在曲线A.[0,π2)B.[0,πy′=x2−2为了找到切线斜率k的取值范围，我们可以将k表示为完全平方的形式：k=x02−2因此，切线斜率k的取值范围是k≥设切线的倾斜角为θ，其中θ∈tanθ=θ∈[0,三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、已知a=log₃0.2，b=2^(-0.5)，c=log₀.₅3，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

首先，我们计算a的值：a=log30.2由于a接着，我们计算b的值：b=2−0.5由于b=2−最后，我们计算c的值：c=log0.53由于c并且，由于0.52log0.50.3>loglog0.53<log0.50.3a=log0.2log3=−log−log5log综合以上分析，我们得出：b>12故答案为：D.b2、若函数fx=x2+【分析】

本题考查分段函数不等式的求解，注意运用分段函数的形式，讨论x的取值范围，属于基础题．

由题意可得fx>1即为{【解答】

解：函数fx=x2+2x,x≤01x,x>0，

不等式fx>13、设a>0，b>0，且a+b=4，则(a^2+1)/a+(b^2+4)/b的最小值为_______．答案：25解析：首先，由题目给出的a+b=a==为了求该表达式的最小值，我们考虑使用AM-GM不等式（算术平均值-几何平均值不等式）。但在这里，我们可以直接通过乘1法来转化并应用基本不等式。考虑141应用基本不等式ab≤a1当且仅当4a=ba和ab因此，原式4+故答案为：254四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：已知函数fx=lnx+求实数a的取值范围；当a=1时，若不等式fx≥m答案：(1)a(2)m解析：首先求fx的导数：f由于fx在区间0,+即x+1−ax由于x∈0,+∞当a=1时，要使不等式fx≥mx+整理得m≤令gx=x+1当x∈0,e−当x∈e−1,因此，gx在x=e所以m≤e−1，但注意到原不等式右侧有x+1作为分母，当x→0+时，mx+1趋于+∞，除非m≤0。然而，由于gx的最小值大于0，且当第二题题目：在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面AB求证：PA∥平面若平面BDE与平面PAC的夹角为θ，求点答案：第一步，连接AC和BD，它们的交点为第二步，由于ABCD是矩形，所以O第三步，连接EO，由于E和F分别是PB和PD第四步，由于EO在平面BDE内，而PA不在平面BD第一步，由于PD⊥平面AB第二步，由于ABCD第三步，以D为原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y第四步，设PD=h，则P0,0,h，第五步，求出平面BDE的法向量n和平面PA第六步，利用向量的夹角公式求出cosθ，进而求出sin第七步，利用点到平面的距离公式求出点C到平面BDE的距离解析：(1)部分主要利用了三角形的中位线性质和线面平行的判定定理。(2)部分则涉及到了空间向量的应用，包括建立空间直角坐标系、求法向量、求向量的夹角和点到平面的距离等知识点。注意在求解过程中，需要仔细计算，确保每一步的准确性。第三题题目：设fx=sin(1)求函数fx(2)若x∈[0【分析】

(1)利用三角函数的倍角公式，辅助角公式化简，求出函数的单调增区间；(2)由x的范围求出2x【解答】

(1)∵fx=sinωxcosωx−^{2}{x=}12sin2ωx−321+cos2ωx=32(2)∵x∈[0,2π3]，∴第四题题目：在△ABC中，A,B若B−C=若△ABC答案：(1)tan(2)3解析：已知b2=c又因为B−C=π2在△ABC中，sinB=又因为sin2B+cos2B=由正弦定理得sinA又因为sinC=ca=因为A∈0,π，且B−C=π2因此，tanA=tanπ4=1由于A+B+C=因此，tanA=tanπ2−2C=1tan2C第五题题目：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=10，AC=8，BC=6，AA₁=8，点D在线段AB上。当AC₁∥平面B₁CD时，确定D点的位置并证明；当AD=5BD时，求二面角B-CD-B₁的余弦值。答案：当AC₁∥平面B₁CD时，D为AB的中点。证明：取AB的中点为D，连接CD。在直三棱柱中，由于AA₁∥BB₁且AA₁=BB₁，所以四边形AA₁B₁B为平行四边形。因此，A₁B∥CD。又因为A₁B在平面B₁CD内，而AC₁不在平面B₁CD内，所以AC₁∥CD。从而得出AC₁∥平面B₁CD。当AD=5BD时，二面角B-CD-B₁的余弦值为-1/3。解析：已知AD=5BD，且AB=10，所以BD=2，AD=8。由于BC²+BD²=CD²（即6²+2²=8²），所以△BCD为直角三角形，且∠BDC=90°。以D为原点，DB、DC、DA₁的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系。由此可得各点坐标：B(2,0,0)，C(0,6,0)，B₁(2,0,8)，D(0,0,0)。设平面BCD的法向量为n1=x利用向量垂直的条件，可以列出方程组求解n1和n最后，利用二面角的余弦值公式cosθ（注意：由于篇幅限制，这里省略了具体的方程组求解过程，实际解答中需要详细写出。）解析补充：在求解二面角B-CD-B₁的余弦值时，我们首