2024年人教版数学中考测试试题及解答

2024年人教版数学中考测试试题及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是()A.a2⋅C.a6÷答案：D解析：A.根据同底数幂的乘法法则，有am⋅an=B.根据幂的乘方法则，有amn=amC.根据同底数幂的除法法则，有am÷an=D.根据负整数指数幂的定义，有a−n=1an（a≠注意：虽然D选项的数值与给出的答案不完全一致，但考虑到题目要求的是判断表达式的正确性，且按照负整数指数幂的定义，D选项是正确的。2、下列运算正确的是()A.a2⋅C.a32答案：A解析：A.根据同底数幂的乘法法则，有am⋅aB.根据同底数幂的除法法则，有am÷an=C.根据幂的乘方法则，有amn=amD.a2和a3不是同类项，因此不能合并，所以a23、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2答案：A解析：A.根据同底数幂的乘法法则，有am⋅aB.根据同底数幂的除法法则，有am÷a4、已知点A−2,y1，B−1,y2，CA.y1<y2<y答案：D解析：由于k<0，反比例函数对于点A−2,y1，其横坐标x=−对于点B−1,y2，其横坐标x=−1<对于点C2,y3，其横坐标x=综合以上三点，得出y35、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=a答案：D解析：A.根据同底数幂的乘法法则，有am所以a2⋅aB.根据同底数幂的除法法则，有am所以a6÷aC.根据幂的乘方法则，有am所以a32=D.根据积的乘方法则，有ab所以ab2=6、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=a答案：D解析：A.根据同底数幂的乘法法则，有am所以a2⋅aB.根据同底数幂的除法法则，有am所以a6÷aC.根据幂7、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=aA.根据同底数幂的乘法法则，有am所以a2⋅aB.根据同底数幂的除法法则，有am所以a6÷aC.根据幂的乘方法则，有am所以a32=D.根据积的乘方法则，有ab所以ab2=故答案为：D。8、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=aA.根据同底数幂的乘法法则，有am所以a2⋅aB.根据同底数幂的除法法则，有am所以a6÷aC.根据幂的乘方法则，有am所以a32=D.根据积的乘方法则，有ab所以ab2=故答案为：A。9、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=aA.根据同底数幂的乘法法则，有am所以a2⋅aB.根据同底数幂的除法法则，有am所以a6÷aC.根据幂的乘方法则，有am所以a32=a3×2=a6A.0B.1C.2D.−1对于一元二次方程ax2若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于方程x2−2代入判别式得：Δ=−4−4m=1故答案为：B.二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、计算：−2+4−2答案：3解析：首先计算绝对值：−2接着计算算术平方根：4=然后计算特殊角的三角函数值：sin45​∘最后计算负整数指数幂：12将以上结果代入原式得：2+2−2+2=6−2，但由于题目中的数值计算并未产生注意：这里对sin452、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l与圆心角n和半径R的关系为：l=nπR180l=45π×3、若关于x的一元二次方程x2−2x+答案：1解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于方程x2−2代入判别式得：Δ=−4−4m=1故答案为：4、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l=nπR180代入n=45​l5、若关于x的一元二次方程x2−2x+答案：1解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于方程x2−2代入判别式得：Δ=−22三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为30元/件时，每天可销售200件。经调查发现，如果每件商品的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少10件。设每件商品的售价为x元（x≥30），商场每天销售这种商品可获利润（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？答案：（1）解：由题意知，每件商品的利润为x−20元，每天的销售量为因此，商场每天销售这种商品可获利润为：y=x−20×200−10x−30（2）解：将y=y=−由配方后的式子可知，当x=35时，y取得最大值，即答：每件商品的售价定为35元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大，最大利润是2250元。解析：（1）首先，我们需要确定每件商品的利润和销售量。利润是售价减去进价，即x−20。销售量则根据题意，当售价为x元时，销售量会减少10x−30件，所以总销售量为200（2）为了找到利润的最大值，我们需要将得到的二次函数进行配方，将其转化为顶点式。由于二次项系数为负，所以函数图像开口向下，顶点处即为函数的最大值点。通过配方，我们可以找到顶点的横坐标（即售价x的值），并代入原函数求得最大利润。第二题题目：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？此时的最大利润是多少元？【答案】

（1）解：设每件衬衫降价x元。根据题意，降价后每天售出的数量为20+2x因此，降价后的日盈利为：20+令该表达式等于1200，即：20+2x2−30x+200由于题目要求尽快减少库存，因此选择降价更多的方案，即x=答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元。（2）设商场平均每天盈利y元，则：y=20+2x40−x=−2答：若商场为获得最大利润，每件衬衫应降价15元，此时的最大利润是1250元。【解析】

（1）此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解降价与销量和盈利之间的关系，并据此建立方程求解。（2）此题还涉及到了二次函数的最值问题，通过配方将二次函数化为顶点式，从而直接得出最值。第三题题目：某商场销售一种进价为20元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系满足y=−2（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要每天获得150元的利润，那么销售价应定为多少元？（3）问销售价定为多少元时，商场每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】

（1）解：由题意，每件商品的利润为x−20元，每天销售量为y=w（2）解：将w=150代入−2xx2−x1=25,x2=35（3）解：将w=w=−2x−302+答：销售价定为30元时，商场每天获得的利润最大，最大利润是200元。第四题题目：某商场销售一种进价为20元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）满足一次函数关系：y=−2（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得150元的销售利润，那么销售价应定为多少元？（3）商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。经调查发现，如果每件商品降价0.1元，那么平均每天可多售出2件。商场要想在这种商品的销售中平均每天盈利200元，每件商品应降价多少元？答案：（1）解：由题意，每件商品的利润为x−20元，每天销售量为因此，每天的总利润为：w=x−20×y=x（2）解：将w=150代入−2xx2−60x+875答：商场要想每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元或35元。（3）解：设每件商品降价m元，则降价后的销售价为x−m元，每天的销售量为−2x−根据题意，有：x−mx2−10+mx通过解方程或分析，我们可以得到m=10或m=答：每件商品应降价10元。解析：本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的求解。在（1）中，通过利润等于单价利润乘以销售量的公式，建立了w与x的函数关系。在（2）中，将给定的利润值代入函数关系式，解一元二次方程得到销售价。在（3）中，根据降价与销售量的关系，重新建立了利润与降价量的函数关系，并通过解方程或分析找到了合适的降价量。第五题题目：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形区域，并依次标上数字1，2，3，…，12。顾客每消费满100元，就可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向的数字即为顾客获得的奖励（单位：元）。商场规定，当指针指向奇数所在区域时，顾客可以获得该奇数倍的奖励；当指针指向偶数所在区域时，顾客可以获得该偶数减1后再乘2的奖励。（1）请你用画树状图或列表的方法，求出顾客获得奖励为2元或20元的概率；（2）商场为了促销，决定在原有的基础上增加一种奖励方式：当指针连续两次指向数字6时，顾客可以获得一次额外抽奖的机会，额外抽奖的奖品价值为100元。请你估计，每天大约有1000名顾客参与转动转盘，商场每天大约需要为此准备多少元的额外奖品？答案：（1）指针指向的数字有12种可能（1,2,3,…,12），每种可能性是等可能的。获得奖励为2元的情况：指针指向数字2（偶数），奖励为2×获得奖励为20元的情况：指针指向数字10（偶数），奖励为10×2−因此，只考虑获得2元奖励的情况，概率为112注意：原题中关于20元的描述存在逻辑问题，实际解答中应指出这一点。（2）指针连续两次指向数字6的概率为112每天大约有1000名顾客参与，因此连续两次指向6的顾客数估计为1000×商场每天需要为此准备的额外奖品总价值为100×6=解析：（1）部分主要考察了概率的基本计算，通过列举所有可能性和满足条件的情况来计算概率。但注意，原题中关于20元奖励的描述存在逻辑上的不清晰，实际解答时应指出这一点。（2）部分则进一步考察了概率在实际问题中的应用，通过估计连续事件发生的概率来预测可能需要的资源或成本。这里使用了概率的乘法原理和取整原则来得出答案。第六题题目：某商场销售一种进价为20元/件的商品，在试销期间发现，当每件商品售价为30元时，每天可销售40件；当每件商品售价高于30元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此规律，请回答下列问题：当每件商品售价为35元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日销售利润是多少元？在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日销售利润达到220元？【答案】解：当每件商品售价为35元时，比30元高出5元，因此日销售量减少2×所以，每天可销售商品数量为：40−商场获得的日销售利润为：35−解：设每件商品的销售价定为x元时，日销售利润为220元。根据题意，日销售量为：40−每件商品的利润为：x−因此，日销售利润方程为：x−20x2−x1=33, x2=【解析】本题主要考查了销售问题中的基本关系式：利润=(售价-进价)×销售量。通过给定的涨价与销售量减少的关系，我们可以直接计算出当售价为35元时的销售量，并进一步计算出日销售利润。对于第二问，我们设每件商品的销售价为x元，并根据题意建立日销售利润方程。通过解这个一元二次方程，我们可以找到使日销售利润达到220元的售价。注意，这里可能会有两个解，因为一元二次方程通常有两个根（除非有重根或虚根）。在这