第四单元 比知识讲练教师版

004比模块一比的意义模块二比的读法、写法以及各部分的名称模块三比与分数、除法的关系模块四比的性质模块五比的应用资料内容:思维导图+考点分类学问讲解+易错学问点汇总+典例精讲+举一反三变式训练学问范围：本单元全部学问点，重难点考点试题难度：中等及偏上，适合全部同学建议学习时长：1.5-2小时适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！模块一、二学问点：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2.在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。【典例精讲01】（2023•阳谷县）一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（）A．1：11 B．1：10 C．1：9 D．1：8【思路点拨】首先理解含盐率，含盐率是指盐占盐水的百分比，含盐率是10%，也就是说盐水是100份的话，盐占10份，水占100﹣10＝90（份），相比即可。【规范解答】解：含盐率是10%，把盐水看作100份，盐占10份，水就占100﹣10＝90（份）盐与水的质量比是：10：（100﹣10）＝10：90＝1：9答：盐与水的质量比是1：9。故选：C。【易错总结】本题考查的是比的意义，正确理解含盐率，是解答此题的关键。【典例精讲02】（2023•云浮）商场某商品按八折出售，那么原价与现价的比是5：4。√（推断对错）【思路点拨】把原价看作单位“1”，八折是指现价是原价的80%，再求比即可。【规范解答】解：1：80%＝1：0.8＝5：4答：原价与现价的比是5：4，本题说法正确。故答案为：√。【易错总结】本题考查了打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。【典例精讲03】（2022春•临泉县期中）化简比．2.5：0.45【思路点拨】依据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【规范解答】解：（1）：＝（）：（）＝4：3；（2）：0.5＝（×8）：（0.5×8）＝5：4；（3）2.5：0.45＝（2.5×20）：（0.45×20）＝50：9；（4）15：＝（15÷）：（÷）＝25：1．【易错总结】此题主要考查了化简比的方法，另外还要留意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．【典例精讲04】（2021•高坪区）男生人数的与女生人数的同样多，男生人数与女生人数的比是6：5，女生人数占全班人数的。【思路点拨】依据分数乘法的意义，男生人数的与女生人数的同样多，则男生人数×＝女生人数×相等，再依据比例的基本性质，则男生人数：女生人数＝：＝6：5，则男生人数是6份，女生人数是5份，全班人数是6+5＝11（份），再依据比的意义，用女生人数除以全班人数即可解答。【规范解答】解：男生人数×＝女生人数×相等，男生人数：女生人数＝：＝6：5，女生人数占全班人数的：5÷（5+6）＝。答：男生人数与女生人数的比是6：5，女生人数占全班人数的。故答案为：6：5。【易错总结】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，从而较好地解答问题。1．（2023•汝城县）5克盐溶解到45克水中，盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．5：45【思路点拨】盐与盐水的比是用盐的重量：（盐的重量+水的重量）；据此解答．【规范解答】解：5：（5+45）＝5：50＝1：10答：盐与盐水的比是1：10．故选：C．【易错总结】看清题目要求是谁比谁，求出它们各自的量再作比．2．（2023•南丹县）甲、乙两个圆的周长比是4：3，则它们的面积比是16：9。【思路点拨】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，圆的周长比就等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比，据此即可求解。【规范解答】解：2πr：2πR＝4：3即r：R＝4：3πr2：πR2＝r2：R2＝42：32＝16：9答：它们的面积比是16：9。故答案为：16：9。【易错总结】本题的关键是求出它们半径的比，然后再依据圆的面积公式求面积的比。3．（2023•雨湖区）为了提倡“绿色出行”的低碳城市生活，某市投放了甲、乙两种品牌的纯电动共享汽车共630辆，其中甲品牌汽车占总数的。甲、乙两种品牌汽车数量的最简整数比是6：1。【思路点拨】依据题意，利用车辆总数乘甲品牌汽车占总数的求出甲品牌有多少辆，再利用总数减去甲品牌的辆数就是乙品牌的辆数，再利用比的意义解答化简即可。【规范解答】解：630×＝540（辆）630﹣540＝90（辆）540：90＝6：1因此甲、乙两种品牌汽车数量的最简整数比是6：1。故答案为：6：1。【易错总结】解答本题关键是：推断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而依据比的意义解答即可。4．（2023•凉山州）假如及格率是90%，那么不及格人数与及格人数的比是1：10。×（推断对错）【思路点拨】90%＝，把及格人数看作“90”，则总人数是“100”，不及格人数是“（100﹣90）”。依据比的意义即可写出不及格人数与及格人数的比，再化成最简整数比。【规范解答】解：90%＝，把及格人数看作“90”，则总人数是“100”，不及格人数是“（100﹣90）”。（100﹣90）：90＝10：90＝1：9假如及格率是90%，那么不及格人数与及格人数的比是1：9。原题说法错误。故答案为：×。【易错总结】此题考查了比的意义及化简。也可这样想：及格率是90%，则不及格率是（1﹣90%），不及格率与及格率的比就是不及格人数与及格人数的比。5．（2022秋•涟水县期末）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？【思路点拨】依据“速度＝路程÷时间”，用300米除以6分钟就是王亮的速度，用300米除以（6分钟×1.5）就是李明的速度．依据比的意义即可写出王亮与李明的速度比．也可依据由于在路程肯定的状况下，速度与时间成反比，王亮与李明所用时间的比前、后项交换位置所得到的比就是王亮与李明速度的比．【规范解答】解：6×1.5＝9（分钟）（300÷6）：（300÷9）＝：＝3：2或（6×1.5）：6＝9：6＝3：2答：王亮与李明的速度比是3：2．【易错总结】此题是考查比的意义及化简．关键是依据路程、速度、时间三者之间的关系求出王亮、李明的速度．6．（2020秋•槐荫区期末）甲、乙两人的钱数之比是3：1，假如甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？【思路点拨】无论甲、乙两人的钱数怎么变，他们的总钱数不变，他们的总钱数原来是4份，现在是3份，可统一为12份，依据比的性质3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4是由于甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数，用0.6乘12即可．【规范解答】解：3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4，是由于甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数：12×0.6＝7.2（元）．答：两人共有7.2元钱．【易错总结】此题较难，把比进行转化，然后求出0.6元表示1份，是解答此题的关键．7．（2021秋•武功县期末）按要求画一画，涂一涂。（1）将方格图（图1）补充完整。（2）在如图2中涂色，使得涂色方格的个数与空白方格的个数比是3：7。【思路点拨】（1）百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几，据此图中有4行方格，再画一行就可以用80%表示；（2）一共有20个格子，把20个格按3：7进行比例安排，即可求出涂色的格子，据此解答。【规范解答】解：（1）4÷5×100%＝80%（2）20×＝6（格）如图：【易错总结】本题考查了百分数的意义及按比安排的应用。8．（2023•高密市）依据这种截取的方法，第3天截取的长度是原来长度的，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1：8。请你用宠爱的方式呈现你的思考过程。我是这样想的：××＝。【思路点拨】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，其次天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的，即×＝，由此再作比、化简即可。【规范解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：××＝所以第三天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：8。答：第3天截取的长度是原来长度的，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1：8，我是这样想的：××＝。。故答案为：原来长度的，1：8，××＝。【易错总结】解决本题设出原来的长度，再依据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题。9．（2023•晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的其次大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，恳求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。【思路点拨】依据题意可得：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×，再依据比例的基本性质写出甲队和乙队植树棵数的比，然后化简即可。【规范解答】解：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×甲队植树棵数：乙队植树棵数＝：＝5：6答：甲队和乙队植树棵数的最简整数比为5：6。【易错总结】本题主要考查了比的意义及比例的基本性质的机敏运用。【典例精讲01】（2023•通榆县开学）12：18＝，18是比的（）A．前项 B．后项 C．比值【思路点拨】依据比各部分名称，12：18＝，12是比的前项，18是比的后项，是比值。【规范解答】解：12：18＝，18是比的后项。故选：B。【易错总结】此题考查比的各部分名称，属于基础学问，要把握。【典例精讲02】（2022•罗源县）假如牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（）A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4【思路点拨】依据题意，假如牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是1﹣，据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。【规范解答】解：（1﹣）：1＝4：5答：牛的只数和羊的只数的比是4：5。故选：C。【易错总结】本题考查了比的意义学问，结合题意分析解答即可。【典例精讲03】（2023春•临朐县期中）21：28＝2.7÷3.6＝＝75%＝七五折。【思路点拨】分数化为除法时，分数的分子作为除法的被除数，分母作为除法的除数；分数化为比时，分数的分子作为比的前项，分母作为比的后项，再依据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变得出答案；分数化为小数、百分数时，先用除法得出商，即为小数，用所得的商乘10即为打几折；将商化为百分数，即可得出答案。【规范解答】解：75%＝7.5折所以：21：28＝2.7÷3.6＝＝75%＝七五折。故答案为：21，3.6，75，七五。【易错总结】本题主要考查的是分数与比、除法、百分数的互化，解题的关键是娴熟把握转化方法，进而得出答案。18．（2022•淅川县）习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。西海学校六班级正在参与劳动实践周活动，优优预备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料与水的比是401：400。【思路点拨】依据题意，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），然后结合题意解答即可。【规范解答】解：6千克＝6000克（15+6000）：6000＝401：400答：配成的染料与水的比是401：400。故答案为：401：400。【易错总结】此题是考查比的意义及化简，关键是明白：用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），化简比的依据是比的基本性质。1．（2022秋•东湖区期末）在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。【思路点拨】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。【规范解答】解：在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。故答案为：4，5，。【易错总结】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。2．（2022•新兴县校级模拟）行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。√（推断对错）【思路点拨】把这条路的长度看作单位“1”，依据“路程÷时间＝速度”，分别求出它们的速度，依据比的意义即可得解。【规范解答】解：：＝5：4，所以行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。故答案为：√。【易错总结】此题主要考查：路程、时间、速度的关系、和比的意义的机敏应用。3．（2021秋•陈仓区期末）8：5写成分数形式是．√（推断对错）【思路点拨】依据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分数的分数的分母，据此解答．【规范解答】解：依据比与分数的关系，8：5可以写成分数形式是．原题说法正确．故答案为：√．【易错总结】本题主要是考查比与分数之间的关系，属于基础学问，要把握．4．女职工与全车间人数的比是3：7，男职工是女职工的多10人，全车间有多少人？【思路点拨】依据题意，设女职工的人数有3x人，则依据女职工与全车间人数的比是3：7，可得全车间的人数有7x人，然后求出男职工的人数，依据男职工是女职工的多10人，列出方程，求出女职工的人数，进而求出全车间有多少人即可．【规范解答】解：依据题意，设女职工的人数有3x人，则全车间的人数有7x人，男职工的人数有7x﹣3x＝4x（人），所以4x＝3x×+102x＝102x÷2＝10÷2x＝5所以全车间的人数是：5×7＝35（人）答：全车间有35人．【易错总结】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．模块三、四学问点：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：

（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。2.

比值和比是有区分的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。3.

比、分数、除法三者是有区分的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。4.

比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。5.

一般状况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简洁的整数比。【典例精讲01】（2023春•无锡期中）3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（）A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不对【思路点拨】3：5的后项增加10，也就是后项变为5+10＝15，15÷5＝3，也就相当于比的后项乘3，依据比的基本性质，比的前项也要乘3，3×3＝9，9﹣3＝6，也就相当于比前项加6．【规范解答】解：3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应加6，即3：5＝9：15．故选：C．【易错总结】本题主要是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以同一个数（0除外），比值不变．此题是把比的前、后项都加一个数转化成都乘同一个数，再利用比的基本性质．【典例精讲02】（2023春•礼县期中）21÷28＝18：24＝0.75＝七成五（成数）。【思路点拨】把小数0.75变为分数，然后依据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘7，则＝；将的分子和分母同时乘6，则＝；依据分数和除法的关系，则＝21÷28；依据分数和比的关系，则＝18：24；将小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”；几成几表示百分之几十几。【规范解答】解：21÷28＝18：24＝0.75＝七成五故答案为：28；18；七成五。【易错总结】本题主要考查了除法、比、小数、百分数的互化，依据它们之间的关系和性质进行转化即可。【典例精讲03】（2023•罗湖区）依据如图中的阴影部分与整个图形的关系将等式填写完整。25%＝5：20＝＝0.25（填小数）。【思路点拨】把大圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，阴影部分通过旋转整合相当于其中2份，表示，化简后是。依据分数的基本性质的分子、分母都乘6就是；依据比与分数的关系＝1：4，再依据比的基本性质比的前、后项都乘5就是5：20；依据分数与除法的关系＝1÷4＝0.25；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。【规范解答】解：25%＝5：20＝＝0.25故答案为：25，20，6，0.25。【易错总结】此题考查了分数的意义及分数、小数、比、百分数之间的关系及转化。1．（2021秋•三门县期末）五班级男、女生人数比是7：6，女生人数占五班级的（）A． B． C． D．【思路点拨】在这里把男生人数看作7，女生人数看作6，则五班级人数是7+6，求女生人数占五班级的几分之几，用女生人数除以五班级人数．【规范解答】解：6÷（7+6）＝6÷13＝，答：女生人数占五班级的；故选：D．【易错总结】本题考查求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），在这里把另一个数看作单位“1”，用这个数除以另一个数（单位“1”）．2．（2023•侯马市）七成五＝75%＝3÷4＝1.5÷2＝3：4．【思路点拨】依据成数的意义七成五就是75%；把75%化成分数并化简是，依据分数与除法的关系＝3÷4；再依据商不变的性质分子、分母都除以2就是1.5÷2；依据比与分数的关系＝3：4．【规范解答】解：七成五＝75%＝3÷4＝1.5÷2＝3：4．故答案为：75，3，1.5，3，4．【易错总结】此题主要是考查除法、百分数、比、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．3．（2022•徐闻县）既可以看作分数，也可以看作比。√（推断对错）【思路点拨】既可以看作分数，也可看作5：17，当看作5：17时，按比的读法，读作：五比十七。【规范解答】解：既可以看作分数，也可以看作比。原题说法正确。故答案为：√。【易错总结】此题主要考查的比的不同书写方式，属于基础学问，要记住。4．（2022•渝北区）75%＝＝7.5＝12：16。×（推断对错）【思路点拨】把75%化分分母是100的分数再化简是；把75%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.75；依据比与分数的关系＝3：4，再依据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：16。【规范解答】解：75%＝＝0.75＝12：16原题化小数时错误。故答案为：×。【易错总结】此题主要是考查小数、分数、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。5．（2018秋•潍坊期中）化简下列各比．1.5：0.31：0.3545分：1小时【思路点拨】（1）依据比的基本性质，比的前、后项都除以0.3即把此比化简．（2）依据比的基本性质，比的前、后项都乘100，再都除以5即可把此比化简．（3）把1小时化成60分，再依据比的基本性质，比的前、后项都15即可把此比化简．【规范解答】解：（1）1.5：0.3＝（1.5÷0.3）：（0.3÷0.3）＝5：1；（2）1：0.35＝（1×100）：（0.35×100）＝100：35＝（100÷5）：（35÷5）＝20：7；（3）45分：1小时＝45分：60分＝45：60＝（45÷15）：（60÷15）＝3：4．【易错总结】此题是考查比的化简，化简比的依据就是比的基本性质．不同单位的名数化简，先化成相同单位的名数再化简．【典例精讲01】（2023•定陶区）一个比的后项是9，假如后项削减6，要使比值不变，前项应当（）A．削减6 B．除以6 C．除以3【思路点拨】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．一个比的后项是9，假如后项削减6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应当除以3倍，由此进行推断。【规范解答】解：一个比的后项是9，假如后项削减6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应当除以3；故选：C。【易错总结】此题考查比的性质的机敏运用。【典例精讲02】（2023春•金川区期中）1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项1也应当乘10，这是依据比的基本性质。【思路点拨】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答。【规范解答】解：1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的10倍，由1变成10，也就是前项应当乘10，这是依据比的基本性质进行解答的。故答案为：乘10，比的基本性质。【易错总结】解答此题的关键是比的基本性质的机敏运用。【典例精讲03】（2021秋•鼓楼区期末）如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。【思路点拨】长方形C的面积比A大，依据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再依据加法解答即可。【规范解答】解：20×（1+）＝20×＝24（平方厘米）设长方形D的面积为x平方厘米20：60＝24：x20x＝60×2420x÷20＝1440÷20x＝7220+60+24+72＝176（平方厘米）答：四个长方形的总面积176平方厘米。【易错总结】此题考查了分数乘法的意义，再推断出A与B的面积比等于C与D的面积比，列出比例进一步解答。1．（2023•景县）在一个比中，比的前项缩小为原来的，比的后项扩大为原来的10倍，所得新比值是原来比值的（）A．100倍 B．10倍 C．【思路点拨】依据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几。【规范解答】解：在一个比中，比的前项缩小为原来的，比的后项扩大为原来的10倍，所得新比值是原来比值的。故选：C。【易错总结】娴熟把握比与除法的关系以及商的变化规律是解题的关键。2．（2023•历城区）化简24：36这个比时，前项可以化简为2，要使比值不变，后项应当除以12。【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。【规范解答】解：24÷2＝12，所以化简24：36这个比时，前项化简为2，相当于前项除以12，要使比值不变，后项应当除以12。故答案为：12。【易错总结】娴熟把握比的基本性质是解题的关键。3．（2023•仓山区）把3：8的前项增加18，要使比值不变，后项应当增加48。【思路点拨】依据3：8的前项增加18，可知比的前项由3变成21，相当于前项乘7；依据比的性质，要使比值不变，后项也应当乘7，由8变成56，也可以认为是后项加上48；据此进行解答。【规范解答】解：（3+18）÷3×8﹣8＝21÷3×8﹣8＝7×8﹣8＝56﹣8＝48答：后项应当增加48。【易错总结】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。4．（2023•洛龙区）在2：5中，假如比的前项加上6，要使比值不变，后项应当乘4。√（推断对错）【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。【规范解答】解：在2：5中，假如比的前项加上6，即2+6＝8，8÷2＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应当乘4。所以原题说法正确。故答案为：√。【易错总结】娴熟把握比的基本性质是解题的关键。5．（2023•阳新县）比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1．√（推断对错）【思路点拨】把比的前项看做“1”，依据比的前项增加10%，可知比的前项由1变成1+10%＝1.1，相当于前项乘1.1；依据比的性质，要使比值不变，后项也应当乘1.1；据此推断为正确．【规范解答】解：把比的前项看做“1”，比的前项增加10%，由1变成1+10%＝1.1，相当于前项乘1.1，要使比值不变，后项也应当乘1.1；故推断为：正确．【易错总结】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．6．（2020秋•灵宝市期中）张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说得对吗？你认为是多少呢？【思路点拨】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位的名数，然后再依据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。【规范解答】解：1m＝100cm100：178＝50：89张敏的身高和爸爸的身高的比是50：89；所以原题说法错误。故答案为：她说得不对。【易错总结】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。7．（2021秋•西峰区校级期中）把下列各比化成后项是100的比。（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。【思路点拨】依据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；即将比的后项化为100即可。【规范解答】解：（1）27：25＝（27×4）：（25×4）＝108：100（2）0.15：1＝（0.15×100）：（1×100）＝15：100故答案为：108：100；15：100。【易错总结】重点考查比的基本性质的应用。8．（2018秋•海港区期末）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？【思路点拨】由于3和4的最小公倍数是12，所以依据比的基本性质得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比．【规范解答】解：由于2：3＝8：12，4：5＝12：15所以甲数和丙数的比是8：15答：甲数和丙数的比是8：15．【易错总结】本题主要是利用比的基本性质解答．按比安排的解题方法：方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。1.

解按比安排的问题时，肯定要留意已知量所对应的份数是多少。2.简洁消灭错误的点：按比安排很简洁，机敏转化是关键。各比相加求总数，求了每份求各份。部分整体互关联，共享多少要细算。分数乘法来帮忙，各量求取已不难。【典例精讲01】（2023•播州区）某班男生人数增加就与女生人数相等，该班女生人数与男生人数的比是（）A．2：5 B．5：2 C．6：5 D．5：6【思路点拨】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于（1+）。依据比的意义即可可写出该班女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比。【规范解答】解：（1+）：1＝：1＝6：5答：该班女生人数与男生人数的比是6：5。故选：C。【易错总结】此题考查了比的意义及化简。也可把男生人数看作5份，则女生人数相当于6份。【典例精讲02】（2023•五莲县）2023年6月，学校生在校上学天数与在家休息天数的比为7：3，那么在校上学天数为21天，在家休息天数占总天数的。【思路点拨】6月为小月，有30天，把30天平均分成（7+3）份，先用除法求出1份的天数，再用乘法分别求出7份（上学）、3份（休息）天数。再用体积的天数除以本月总天数。【规范解答】解：30÷（7+3）＝30÷10＝3（天）3×7＝21（天）3×3＝9（天）9÷30＝答：在校上学天数为21天，在家休息天数占总天数的。故答案为：21，。【易错总结】此题考查了比的应用。求上学的天数、休息的天数，除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，依据分数乘法的意义解答。【典例精讲03】（2023•楚雄州）甲、乙两种商品的价格之比是3：1。假如把他们的价格都上涨30元，那么现在甲、乙两种商品的价格之比是5：2。甲商品的原价是270元，乙商品的原价是90元。【思路点拨】设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元，若它们的价格分别上涨30元，价格之比变为5：2；列出比例式，据此解答即可。【规范解答】解：设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元。（3x+30）：（x+30）＝5：26x+60＝5x+150x＝903×90＝270（元）答：甲商品的原价是270元，乙商品的原价是90元。故答案为：270，90。【易错总结】解答本题的关键是依据已知条件设出原来两种商品的价格。【典例精讲04】（2023•章丘区）甲、乙两桶花生油的质量比是5：8，假如从乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，两桶油的质量就相等了。两桶花生油原来分别有多少千克？（请用方程解答）【思路点拨】设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克，依据等量关系式：甲桶中油+5.4千克＝乙桶中油﹣5.4千克，列方程解答即可。【规范解答】解：设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。5x+5.4＝8x﹣5.43x＝10.8x＝3.63.6×5＝18（千克）3.6×8＝28.8（千克）答：原来甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克。【易错总结】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列式计算。1．（2023•涟源市）有一盒棋子（只有黑白两色），它们的数量如下图所示，下面说法正确的是（）A．白棋与黑棋的数量比是3：2 B．白棋数量是黑棋的0.5倍 C．白棋数量占棋子总数的40% D．白棋数量比黑棋少【思路点拨】把黑棋子的数量看作“3”，则白棋子的数量是“2”，棋子总数是“（3+2）”。A、依据比的意义即可写出白棋与黑棋的数量比；B、用白棋子的数量除以黑棋子的数量；C、用白棋子的数量除以棋子总数；D、用两种颜色棋子数量之差除以黑棋子数量。【规范解答】解：A、白棋与黑棋的数量比是2：3。原题说法错误；B、2÷3＝白棋数量是黑棋的。原题说法错误；C、2÷（2+3）＝2÷5＝0.4＝40%白棋数量占棋子总数的40%。原题说法正确；D、（3﹣2）÷3＝1÷3＝白棋数量比黑棋少。原题说法错误。故选：C。【易错总结】把每个选项的去掉计算结果看作问题，再依据图弄清条件，然后解答，依据计算结果即可作出选择。2．（2023•淅川县）用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。×（推断对错）【思路点拨】正方形是长方形的特殊形式，一根铁丝围成的长方形中，是正方形时面积最大，即长与宽的比值最小（为1）时，面积最大。分别求出甲长方形、乙长方形长与它的比值，比值小者面积大。【规范解答】解：6：1＝62：1＝22＜6乙长方形的面积大于甲长方形的面积。原题说法错误。故答案为：×。【易错总结】关键明白：周长肯定时，长方形的长与宽的比值为1时面积最大，比值越大，面积越小。3．（2023•凤台县）柳树和杨树的棵数比是3：5，则柳树的棵数比杨树少。√（推断对错）【思路点拨】把柳树的棵数看作“3”，则杨树的棵数是“5”。求柳树的棵数比杨树少几分之几，用柳树、杨树棵数之差除以杨树棵数。【规范解答】解：（5﹣3）÷5＝2÷5＝柳树和杨树的棵数比是3：5，则柳树的棵数比杨树少。原题说法正确。故答案为：√。【易错总结】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。4．（2022秋•临渭区期末）配制一种蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：8，现有3克蜂蜜，配制这种蜂蜜水需要加24克水。√（推断对错）【思路点拨】依据题意，蜂蜜和水的质量比是1：8，即蜂蜜的质量是水的质量的，现有3克蜂蜜，求需要水的质量，用蜂蜜的质量÷，求出水的质量，再进行比较，即可解答。【规范解答】解：3÷＝3×8＝24（克）答：配制这种蜂蜜水需要加24克水。原题干说法正确。故答案为：√。【易错总结】解答本题的关键是把比转化成分数，再利用分数除法的意义进行解答。5．（2021秋•义马市期末）把下列各比化成最简洁的整数比。（1）6：（2）2.5厘米：0.4米【思路点拨】（1）依据比的基本性质比的前、后项都乘15，再除以2即可将此比化成最简整数比。（2）把0.4米化成40厘米，依据比的基本性质比的前、后项都乘10再除以25即可将此比化成最简整数比。【规范解答】解：（1）6：＝（6×15）：8＝90：8＝（90÷2）：（8÷2）＝45：4（2）2.5厘米：0.4米＝2.5厘米：40厘米＝25：400＝（25÷25）：（400÷25）＝1：16【易错总结】化简比关键是比的基本性质的机敏运用。6．（2020秋•佳木斯期中）列式计算。（1）甲乙两数的比是7：5，若甲数是49，求乙数是多少？（2）一个数的2倍等于512与415的和，这个数是多少？【思路点拨】（1）把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的，依据分数乘法的意义，用甲数乘就是乙数。（2）一个数的2倍等于512与415的和，即这个数乘2的积是512与415的和，依据除法的意义，用512与415的和除以2的商就是这个数。【规范解答】解：（1）49×＝35答：乙数是35。（2）（512+415）÷2＝927÷2＝463.5答：这个数是463.5。【易错总结】列式计算的关键是弄清题意，然后再选择合适的方法列式计算。7．（2023•路桥区）一块长方形养鸡场的长与宽之比为4：3，张大伯用140米长的篱笆正好围绕养鸡场一