第5讲 三角形（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第5讲三角形学问点一：三角形的特性1.三角形具有稳定性。

2.三内角之和等于180度，依据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）。

3.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。学问点二：三角形的分类1.按角分

判定法一：

锐角三角形：三个角都小于90°。

直角三角形：可记作Rt△，其中一个角必需等于90°。

钝角三角形：有一个角大于90°。

判定法二：

锐角三角形：最大角小于90°。直角三角形：最大角等于90°。钝角三角形：最大角大于90°。其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

2．按边分

不等边三角形；等腰三角形；等边三角形。学问点三：三角形的内角和三角形内角和为180°。

直角三角形的两个锐角互余。考点一：三角形的特性【例1】用22根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。1．如图哪一组的三条线段不能围成三角形？在这一组下面的□里画“×”2．请你想一个方法，把这个长方形相框变得更稳固。（画一画，并写出理由）3．星期天，明明从家动身到超市，走哪条路最近？最近的路与最远的路相差多远？考点二：三角形的分类【例2】在点子图上按要求画图。1．说理分析题。如图的三角形有部分被拦住了，你能确定哪个肯定是直角三角形吗？说出你的理由。2．在格子图上画两个不同类型的三角形（按角分）和一个直角梯形.3．下面图形各是什么三角形？考点三：三角形的内角和【例3】求三角形中∠1的度数。1．求下列三角形的度数。2．求出如图中∠1的度数。3．求下面图中各个角的度数。一．选择题（共5小题）1．如图被遮住的图形可能是（）A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形2．张大伯要给一块菜地围上篱笆，（）的围法更坚固些。A． B． C． D．都坚固3．下面（）组中的三条线段不能围成一个三角形。A．6cm、6cm、4cm B．4cm、5cm、9cm C．3cm、3cm、3cm4．一个三角形中，两个内角的和小于第三个角，这是一个（）三角形。A．锐角 B．直角 C．钝角5．将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）A．90° B．180° C．270° D．360°二．填空题（共5小题）6．有两根小棒分别是4厘米和6厘米，请你再添上一根厘米的小棒，就能围成一个三角形。7．刘洋买了一个等腰三角形外形的风筝。已知风筝的顶角比直角大10°。那么风筝的底角是°。这个风筝的外形按角分又是一个三角形。8．三角形中，∠1＝45°，∠2＝60°，∠3＝，这是一个三角形。9．上海杨浦大桥上有很多的三角形铁索架，这是应用了三角形的。10．李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长8m，其次条篱笆长12m，第三条篱笆最长m。（取整数米）三．推断题（共5小题）11．一个三角形的两条边长分别是3分米和4分米，第三条边长肯定比7分米长。12．工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形，这是利用了三角形的稳定性。13．任意三根小棒都可以围成一个三角形。14．有两个角是42°的三角形肯定是锐角三角形。15．锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°。四．应用题（共5小题）16．王明做了一个等腰三角形风筝，它的顶角是76°，它的一个底角是多少度？17．在一个直角三角形中，假如两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？18．王老师预备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）19．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．20．杨奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一个角是60°，这个三角形中最小的角是多少度？一．选择题（共5小题）1．下面的四组小棒中，能围成一个三角形的是（）（单位：厘米）A．5、8、13 B．2、3、6 C．1、2、3 D．3、4、52．李爷爷元宵节做了花灯。花灯底部如图，假如想再增加一根木条使底部框架更坚固。下面方法最合理的是（）A． B． C． D．3．下列各题所给的三条线段，能构成三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．1cm，2cm，3cm C．0.5cm，1.5cm，1.5cm D．0.5cm，2.5cm，3cm4．一个三角形中最多有（）个锐角或至多有（）个直角或（）钝角，应选（）A．3，1，1 B．2，1，1 C．2，2，25．如图，是放在一个信封里的三角形露出了一个角。你认为这是一个（）三角形。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法推断二．填空题（共5小题）6．一个三角形的一个内角是72°，另外两个内角相等，另外两个内角的度数是°。7．一个三角形的三条边的长度分别是5厘米、5厘米、5厘米，依据边来分，这是一个三角形，这个三角形各边长之和是厘米。8．一个三角形的两条边分别是6厘米和5厘米，第三条边的长最大是厘米。（取整厘米数）9．地震了我们来不及撤离到空旷的地方，应当准时躲到区域，是利用了三角形的性。10．在很多建筑中，经常可以见到三角形，是由于三角形具有。三．推断题（共5小题）11．自行车的支架做成了三角形，这是运用了三角形具有稳定性的特征。12．三角形任意两边之和大于第三边。13．在一个三角形中，假如两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是直角三角形。14．一个三角形的三个内角分别是60°、75°、30°。15．外形大小都相同的两个三角形，必定等底等高。四．应用题（共5小题）16．一块三角形玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是多少度？这个三角形是一个什么三角形？17．明明用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的边长分别是几厘米？（每段都是整厘米）请把你想到的数据列举2﹣3组写在下面。18．本学期“三角形”这一单元中，我们学习了三角形的分类。那么，三角形可以按哪些标准进行分，分成哪几种呢？请你用文字，或图文结合等方式进行说明哦。19．空调的室外机需要一个支架。王叔叔依据三角形的稳定性打算将其做成三角形外形。已经有两根铝合金，它们的长度分别是7分米和12分米，第三根铝合金最长是多少分米？（取整数）20．一个等腰三角形，它的顶角是一个底角的2倍。这个等腰三角形的顶角是多少度？一．选择题（共5小题）1．明明和静静用下面的三根小棒分别摆了一个三角形，这两个三角形（）A．外形相同，大小不等 B．外形相同，大小相等 C．外形不同，大小相等 D．外形不同，大小不等2．下面图形是用木条钉成的支架，其中最不简洁变形的是（）A． B． C． D．3．一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形肯定是（）三角形．A．钝角 B．直角 C．锐角4．在直角三角形中，若一个锐角是直角的0.2倍，则另一个锐角是（）A．72° B．52° C．36° D．18°5．在数学活动课上，同学们预备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成三角形。假如第一次在3厘米处剪了一刀，其次次可以在（）处剪。（如图）​A．a B．b C．c D．d二．填空题（共5小题）6．在三角形中，一个角是直角，另外两个角可能分别是度和度。7．已知一个三角形的一个锐角是50°，另一个锐角是70°，第三个角是。这是一个三角形。8．两根木条分别长8厘米和12厘米，再用一根厘米长的木条，就可以钉成一个三角形。（填整厘米数）9．用一根20厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，要求三条边的长度都是整厘米数。有种围法10．任意一个三角形，最多有个锐角，最少有个锐角；任意一个三角形，最多有个钝角，最少有个钝角。三．推断题（共5小题）11．用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和会变大。12．一个三角形中，假如有两个角是锐角，它不肯定是锐角三角形。13．用三根分别是5厘米，2厘米和7厘米的小棒不能围成一个三角形。14．三角形和四边形都具有稳定性．15．用3厘米，4厘米，6厘米的三根小棒能摆成一个三角形．四．应用题（共3小题）16．王叔叔想用三根木条钉成一个三角形支架，其中两根木条的长度分别是3分米和4分米，则第三根木条的长度可能是多少分米？（木条长度取整分米数）17．一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少