第四单元 可能性（教师版）-（复习讲义）2023-2024学年五年级上册数学单元速记·巧练（人教版）

人教版数学五班级上册第四单元可能性学问点01：大事发生的确定性和不确定性1.大事发生的可能性有些可以预知，有些不行预知。2.可预知的大事用“肯定”“不行能”描述，不行预知的大事用“可能”描述。学问点02：可能性的大小及依据可能性大小进行推想1.大事发生的可能性有大有小。2.在总数中所占的数量越多，摸到的可能性就越大；所占的数量越少，摸到的可能性也就越小。反过来，摸到的可能性大的说明在总数中所占的数量多，摸到的可能性小的说明在总数中所占的数量少。考点01：大事发生的确定性和不确定性【典例分析01】张老师设计了一个转盘，上面画出了和两种水果图．乐乐转了60次，结果如表所示．39次21次依据表中的数据，聪聪认为，张老师设计的转盘，最有可能的是转盘③，不行能是转盘①和④，你同意他的看法吗？写出理由．【分析】乐乐一共转了60次，停在苹果图案上39次，停在草莓图案上21次．停在苹果图案的次数远大于草莓图案：我们依次分析四个转盘．：①号转盘全部是草莓图案，转动时不行能有停在苹果图案上，故排解；②号转盘草莓图案有4个，苹果图案只有4个，在转动时停在草莓图案的可能性可能等于停在苹果图案的可能性，故排解；③号转盘草莓图案有2个，苹果图案有6个，在转动时停在苹果图案的可能性大于草莓图案，消灭统计图中的状况的可能性最大；④号转盘全部是苹果图案，转动时不行能有停在草莓图案上，故排解；据此解答即可．【解答】解：由分析可知（1）苹果图案消灭的次数大于草莓图案，所以我们应当，苹果图案所占份数比草莓图案多的，符合这一要求的是③号盘．（2）①号里没有苹果图案，无论转多少次它都不行能消灭停在苹果图案上的状况．④号里没有草莓图案，无论转多少次它都不行能消灭停在苹果图案上的状况，所以不行能是转盘①和④．【点评】此题考查可能性的大小，某种状况所占的份数越多消灭该状况的可能性就越大，依据日常生活阅历推断．【变式训练01】笑笑和顽皮各有一盒相同的牛奶。你认为笑笑和顽皮的说法有可能吗？请写出你的理由。​【分析】对于同样多的饮料，当盛放饮料的杯子容积一样时，所倒的杯数应当是相等的；当盛放饮料的杯子容积不一样时，所倒的杯数可能是不相等的，据此解答。【解答】解：有可能。理由：由于杯子的容积不同。【点评】本题考察了同学对杯子容量的理解。【变式训练02】有白球和黑球各若干，在布袋里放6个，怎样放才可能符合题意？（1）任意摸出一个球，不行能是黑球．（2）任意摸出一个球，肯定是黑球．（3）摸多次，经常摸到白球．（4）摸多次，间或摸到白球．【分析】（1）要使摸出的不行能是黑球，则盒子中没有黑球；（2）要使摸出的肯定是黑球，则盒子中只有6黑球；（3）要使摸出白球的可能性大，则盒子中白球的数量最多，可放5个白球，1个黑球；（4）要使摸出白球的可能性小，则盒子中白球的数量最少，可放5个黑球，1个白球．【解答】解：（1）任意摸出一个球，不行能是黑球，即放入的6个球都是白球；（2）任意摸出一个球，肯定是黑球，放入的6个球都是黑球；（3）摸多次，经常摸到白球，说明白球放得多，可以放5个白球，1个黑球；（4）摸多次，间或摸到白球，说明放的白球少，可以放5个黑球，1个白球．【点评】解答此类问题的关键是分两种状况：（1）需要计算可能性的大小的精确     值时，依据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的精确     值时，可以依据各种球数量的多少，直接推断可能性的大小．【变式训练03】按要求涂色。（1）①号袋子中摸出的不行能是红球。（2）②号袋子中摸出的肯定是绿球。（3）③号袋子中摸出的可能是黑球。【分析】（1）要使①号袋子中摸出的不行能是红球，则袋子中的球不能涂红色，可以涂成黑色。（2）要使②号袋子中摸出的肯定是绿球，则袋子中的球全部涂绿色。（3）要使③号袋子中摸出的可能是黑球，则袋子中的球一部分涂黑色，一部分不涂黑色，可以3个球涂成黑色，3个球涂成红色。【解答】解：解答如下：（答案不唯一）【点评】此题考查了大事发生的确定性和不确定性，依据要求进行分析、解答是解题关键。考点02：可能性的大小及依据可能性大小进行推想【典例分析02】六（1）班同学的体重状况如下表。假如把全班同学编号，任凭抽取一名同学，该生体重在36kg及以下的可能性大，还是在39kg及以上的可能性大？在39kg及以上的可能性大为什么？由于数量越多，抽到的可能性越大。体重/kg30333639424548人数245121043【分析】分别求出36kg（包括36kg）以下的人数和39kg（包括36kg）以上的人数，再进行比较即可。【解答】解：2+4+5＝11（人）12+10+4+3＝29（人）29＞11答：在39kg及以上的可能性大，由于数量越多，抽到的可能性越大。故答案为：在39kg及以上的可能性大；由于数量越多，抽到的可能性越大。【点评】本题考查可能性大小的比较，理解数量越多，可能性越大。【变式训练01】同学们，大家都玩儿过掷的玩耍吧？现在我们同时掷2个，会得到两个数，假如这两个数的和是5、6、7、8、9算男生赢；和是2、3、4、10、11、12算女生赢。你们觉得谁赢得可能性大？为什么？男生赢得可能性大。理由：和是2的有1种；和是3的有2种；和是4的有3种；和是5的有4种；和是6的有5种；和是7的有6种；和是8的有5种；和是9的有4种；和是10的有3种；和是11的有2种，和是12的有1种。因此和是5、6、7、8、9的有4+5+6+5+4＝24种状况；和是2、3、4、10、11、12的有1+2+3+3+2+1＝12种状况。24＞12，所以男生赢得可能性大。【分析】为了便于观看，依据掷骰子结果填统计表，然后依据两颗骰子的点数和推断二人输赢的可能性。【解答】解：由图可知：和123456123456723456783456789456789105678910116789101112共36种状况，和是2的有1种；和是3的有2种；和是4的有3种；和是5的有4种；和是6的有5种；和是7的有6种；和是8的有5种；和是9的有4种；和是10的有3种；和是11的有2种，和是12的有1种。因此和是5、6、7、8、9的有4+5+6+5+4＝24种状况；和是2、3、4、10、11、12的有1+2+3+3+2+1＝12种状况。24＞12，所以男生赢得可能性大。故答案为：男生赢得可能性大；共36种状况，和是2的有1种；和是3的有2种；和是4的有3种；和是5的有4种；和是6的有5种；和是7的有6种；和是8的有5种；和是9的有4种；和是10的有3种；和是11的有2种，和是12的有1种。因此和是5、6、7、8、9的有4+5+6+5+4＝24种状况；和是2、3、4、10、11、12的有1+2+3+3+2+1＝12种状况。24＞12，所以男生赢得可能性大。【点评】本题考查的是玩耍公正性的推断，推断玩耍公正性就要计算每个大事的概率，概率相等就公正，否则就不公正。【变式训练02】某超市国庆促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖，和纪念奖．请依据以下条件，在转盘上画出四种奖项的区域．（1）一等奖可能性最小．（2）二等奖的可能性小于三等奖．（3）纪念奖和三等奖的可能性相同．【分析】依据哪个奖项的数量越多，则抽到该奖项的可能性就越大，可得（1）由于一等奖可能性最小，所以可以让一等奖占其中的1份．（2）由于二等奖的可能性小于三等奖，所以可以让二等奖占其中的2份，三等奖占其中的4份．（3）由于纪念奖和三等奖的可能性相同，所以让纪念奖和三等奖各占其中的4份．【解答】解：依据分析，可得．【点评】解答此类问题的关键是分两种状况：（1）需要计算可能性的大小的精确     值时，依据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的精确     值时，可以依据各种奖项数量的多少，直接推断可能性的大小．【变式训练03】一起来玩转盘玩耍吧！假如指针指向白色区域，就能得到玩具长颈鹿；假如指针指向蓝色区域，就能得到玩具小浣熊；假如指针指向红色区域，就能得到玩具小狐狸．【分析】依据各种区域面积的大小，直接推断指针指向各区域的可能性的大小即可．【解答】解：依据图示，可知白、红、蓝三种区域中，蓝色区域的面积最大，白色区域的面积最小，所以自由转动转盘，指针指向蓝色区域的可能性最大，白色区域的可能性最小．所以得到玩具小浣熊的可能性最大，得到玩具长颈鹿的可能性最小．【点评】解决此类问题的关键是分两种状况：（1）需要计算可能性的大小的精确     值时，依据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的精确     值时，可以依据各种区域面积的大小，直接推断可能性的大小．一．选择题（共5小题）1．李小强离你1千米远，你大声说：“你好！”他（）A．肯定能听到 B．肯定听不到 C．可能听到也可能听不到【分析】大声喊，小强有可能听到，也有可能听不到．【解答】解：小强有可能听到，也有可能听不到．故选：C．【点评】本题考查大事发生的可能性问题．2．如图，转动转盘指针停在（）色区域的可能性最大。A．红 B．绿黄绿 C．黄【分析】依据可能性的大小与区域的大小有关，哪种颜色的区域大，则指针停在该区域的可能性就大。据此选择即可。【解答】解：由于转盘中黄色区域最大，所以转动转盘指针停在黄色区域的可能性最大。故选：C。【点评】解答此题的关键是把握可能性的大小与区域的大小有关。3．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，红色朝上的次数最多，蓝色和黄色朝上的次数差不多，有（）个面涂了红色．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于正方体共有6个面，任意抛一次，红色朝上的次数最多，蓝色和黄色朝上的次数差不多，所以当红色有3面时，还剩3个面，就不能满足蓝色和黄色朝上的次数差不多，所以这个正方体可能有4面涂红色；据此解答．【解答】解：由于正方体共有6个面，任意抛一次，要使红色朝上的次数最多，蓝色和黄色朝上的次数差不多，这个正方体可能有4个涂红色．故选：D．【点评】此题考查了可能性的大小，应明确：正方体共有6个面，然后结合题意，进行分析即可得出解论．4．张意买了一张体育彩票，（）会中奖．A．可能 B．肯定 C．不行能【分析】依据题意，体育彩票设置了奖项，所以，张意买一张的话，就有可能中奖．【解答】解：张意买了一张体育彩票，可能会中奖．故选：A．【点评】本题主要考查大事发生的确定性和不确定性，关键依据题意作出推断．5．下面的事情，肯定要发生的是（）A．太阳每天从东方升起，从西方落下 B．任意买一张彩票，肯定能中奖 C．今日下雨，明天也要下雨【分析】大事可分为确定大事和不确定大事，确定大事可分为必定大事和不行能大事。不确定大事又称为随机大事，依据生活中常识进行解答即可。【解答】解：A.太阳每天从东方升起，从西方落下是必定大事；B.任意买一张彩票，能不能中奖是不确定大事；C.今日下雨，明天也要下雨是不确定大事。所以肯定要发生的是A选项。故选：A。【点评】此题考查的是大事的确定性和不确定性，应明确大事的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确推断。二．填空题（共5小题）6．不透亮     的盒子里有3个红球、5个白球、2个蓝球，任意拿一次，不行能拿到绿球（填“可能”“不行能”或“肯定”）．【分析】依据大事的确定性与不确定性，不透亮     的盒子里有3个红球、5个白球、2个蓝球，任意拿一次，不行能拿到绿球。据此解答。【解答】解：不透亮     的盒子里有3个红球、5个白球、2个蓝球，任意拿一次，不行能拿到绿球。故答案为：不行能。【点评】考查大事的确定性与不确定性。认清“可能”“不行能”“肯定”的含义是解决这类题的关键。7．袋子里装有蓝、白、红三种颜色的球各5个，它们大小外形质量相同，至少摸出7个球才能保证有3个球颜色相同。【分析】把三种颜色看做三个抽屉，从极端考虑：先摸出的是红色球、黄色球和白色球各2个，共6个球，则再摸第7个球，则肯定有一种球是同色的，因此至少要摸出7个球。【解答】解：2×3+1＝7（个）答：至少要拿出7个球才能保证有3个球的颜色相同。故答案为：7。【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。8．一个盒子里有5个白球，3个红球，2个黄球，任意摸出1个球，摸出白球的可能性是0.5，摸出红球的可能性是0.3。【分析】求摸球的可能性，用所求颜色球的个数除以球的总个数即可。【解答】解：摸出白球的可能性是：5÷（5+3+2）＝5÷10＝0.5摸出红球的可能性是：3÷（5+3+2）＝3÷10＝0.3故答案为：0.5，0.3。【点评】本题主要考查可能性的求法，解答此题应依据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。9．丫丫和乐乐两人做“石头、剪刀、布”玩耍，做20次，两人“平”了4次，丫丫“赢”了9次，那么她“输”了7次，乐乐“赢”了7次。【分析】依据竞赛的规章，二人对赛，一方赢，另一方就输，平局时二人一样。据此解答。【解答】解：丫丫和乐乐两人做“石头、剪刀、布”玩耍，做20次，两人“平”了4次，丫丫“赢”了9次，那么她“输”了7次，乐乐“赢”了7次，“输”了9次。故答案为：7，7。【点评】解答此题的关键是理解对方赢几局，另一方就输几局。10．盒子里有黑棋20颗，红棋2颗，白棋2颗。任意拿出1颗棋，可能消灭3种结果，可能（填“肯定”或“可能”）会是黑棋。【分析】盒子里有黑棋、红棋、白棋，任意拿出1颗棋，有可能是黑棋、有可能是红棋、也有可能是白棋，共有3种结果；由于黑棋的数量最多，红棋和白棋的数量少，拿出黑棋的可能性大，拿出红棋或白棋的可能性小，据此解答。【解答】解：依据分析可知，盒子里有黑棋20颗，红棋2颗，白棋2颗。任意拿出1颗棋，可能消灭3种结果，可能会是黑棋。故答案为：3，可能。【点评】本题考查可能性，解答本题的关键是明确数量多的可能性大。三．推断题（共5小题）11．“大象会在天上飞”是可能的．×【分析】大象不行能在天上飞，由于它身体太重，由于它没长翅膀，所以不行能在天上飞．【解答】解：大象不行能在天上飞．故答案为：×．【点评】此类题属于可能性，应结合实际进行分析即可得出结论．12．二班级的小文不是女同学，肯定是男同学。√【分析】小文的性别不是男就是女，由于二班级的小文不是女同学，所以肯定是男同学，据此推断。【解答】解：由于二班级的小文不是女同学，所以肯定是男同学，说法正确。故答案为：√。【点评】大事可分为确定大事和不确定大事，确定大事可分为必定大事和不行能大事；不确定大事又称为随机大事。13．盒中有7只黑球，2只白球，从中任意取出1个球，取出的肯定是黑球。×【分析】由于盒中有有黑球和白球两种颜色的球，依据有7只黑球，2只白球，可知任意取出一个，取出黑球的可能性大，取出白球的可能性小，但是不能说明任意取出1个球，取出的肯定是黑球；据此推断。【解答】解：盒中有7只黑球，2只白球，从中任意取出1个球，可能是黑球，也可能是白球，但取出黑球的可能性大，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题应依据大事发生的确定性和不确定性进行解答。14．甲、乙两个人每人抛一次硬币，硬币落地后正面对上的可能性是相同的．√【分析】抛起的硬币落地，可能正面朝上，有可能反面朝上，一共有2种状况；然后依据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用1除以2，求出硬币正反面对上的可能性是多少即可．【解答】解：硬币正面对上的可能性是：1÷2＝0.5硬币反面对上的可能性是：1÷2＝0.5所以正面、反面对上的可能性是一样大，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了简洁大事发生的可能性求解，解答此题的关键是要明确求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．15．布袋中有4个红球和3个黄球，摸到红球的可能性较大。√【分析】布袋中有4个红球和3个黄球，依据红、黄球数量的多少，直接推断可能性的大小即可。【解答】解：布袋中有4个红球和3个黄球，红球的数量比黄球的数量多，所以摸到红球的可能性较大，原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答此题的关键：不需要计算可能性的大小的精确     值时，可以依据各种球数量的多少，直接推断可能性的大小。四．操作题（共1小题）16．涂一涂，画一画。（1）摸出的肯定是红色球。（2）摸出的可能是蓝色球。（3）摸出的不行能是黄色球。【分析】（1）摸出的肯定是红色球，说明箱子里都是红色球；（2）摸出的可能是蓝色球，说明箱子里有蓝色球；（3）摸出的不行能是黄色球，说明箱子里没有黄色球。【解答】解：（1）（2）（答案不唯一）（3）（答案不唯一）【点评】本题主要考查了大事的确定性与不确定性，依据可能性的大小进行分析、解答。五．应用题（共4小题）17．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同．假如任意摸出1个球，可能消灭几种结果？请列举出来．【分析】依据题意，一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种结果，可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个；据此解答即可．【解答】解：由于一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，从盒子里摸出1个球，可能有3种结果，可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个；答：可能消灭3种结果，可能是红球、黄球和绿球中的任意一个．【点评】解决此题关键是假如不需要精确     地计算可能性的大小时，可以依据各种球个数的多少，直接推断可能性的大小．18．口袋里有8个黄球和2个红球。（1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？（2）请你猜测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？【分析】（1）有几种颜色的球，就有几种结果；（2）依据可能性的大小，数量越多，摸到的可能性越大。【解答】解：（1）一次摸出一个球，可能摸出黄球也可能摸出红球。（2）8＞2答：摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。【点评】本题考查可能性的大小，理解数量越多，摸到的可能性越大。19．黄霏霏不当心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上．（1）黄霏霏捡起3本书，这3本书中肯定有什么书？（2）假如捡起2本书，可能消灭什么状况？【分析】（1）由于《连环画》只有两本，黄霏霏捡起3本书，最不利的状况是把2本连环画全部捡起，那么剩下一本捡起的肯定是《故事书》，所以这3本书中肯定有故事书．（2）假如捡起2本书，可能捡起2本《故事书》，也可能捡起2本《连环画》，也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》，据此解答即可．【解答】解：（1）答：由于《连环画》只有两本，所以这3本书中肯定有故事书．（2）答：可能捡起2本《故事书》；也可能捡起2本《连环画》；也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》．【点评】此题的关键是利用抽屉原理中的最不利原则解答第一问，再利用枚举法列举出全部的可能性解答其次问．20．从1，2，3，4，5中任意取出两个数相加．和为偶数的可能性大还是和为质数的可能性大？和为质数的可能性大还是为合数的可能性大？【分析】列举出全部状况，计算出和为偶数的状况及和为质数的状况，以及和为质数和合数的状况，然后进行比较．【解答】解：1+2＝31+3＝41+4＝51+5＝62+3＝52+4＝62+5＝73+4＝73+5＝84+5＝9和为偶数的有：1+3，1+5，2+4，3+5，共4个。和为质数的有：1+2，1+4，2+3，2+5，3+4，共5个。和为合数的有：1+3，1+5，2+4，3+5，4+5，共5个。4＜5，5＝5，答：和为偶数的可能性比和为质数的可能性大，和为质数的可能性与和为合数的可能性一样大。【点评】状况较少可用列举法，接受列举法解题的关键是找到全部存在的状况．用到的学问点为：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．一．选择题（共5小题）1．下列描述的大事，（）是确定大事。A．抛一枚硬币，落地时正面朝上 B．明天会下雨 C．一年有365日 D．水结成冰体积变大【分析】依据可能性的大小进行分析、解答。【解答】解：A．抛一枚硬币，落地时可能正面朝上，也可能北面朝上，是不确定大事；B．明天可能下雨，也可能不下雨，是不确定大事；C．平年有365日，闰年有366日，是不确定大事；D．水结成冰体积变大，是确定大事。故选：D。【点评】本题考查大事的确定性和不确定性的推断，积累生活常识是解决本题的关键。2．把分别写有1，2，3，4，……，9，10的10张卡片反扣在桌面上，打乱挨次后，任意摸出1张，摸到（）的可能性最小。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数【分析】找出1，2，3，4，……，9，10中的奇数、偶数、质数、合数的数量，再推断即可。【解答】解：在1，2，3，4，……，9，10中，奇数有1、3、5、7、9共5个；偶数有2、4、6、8、10共5个；质数有2、3、5、7共4个；合数有4、6、8、9、10共5个。由于4＜5所以摸到质数的可能性最小。故选：C。【点评】依据大事发生的可能性大小，哪种状况发生的数量最多，大事发生的可能性就最大；哪种状况发生的数量最少，大事发生的可能性就最小；哪种状况发生的数量一样多，大事发生的可能性就相等。3．某电商在六一儿童节促销抽奖活动中设计了一个线上抽奖转盘，如图是后台统计的100名顾客的抽奖结果，依据图中的数据，此电商设计的转盘最有可能是（）A． B． C．【分析】依据结果可知，转到正方形和三角形的可能性差不多，所以转盘中正方形和三角形的个数应一样多。据此选择。【解答】解：此电商设计的转盘最有可能是。故选：A。【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，依据日常生活阅历推断。4．给一个正方体的六个面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛30次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，下面的涂色方法中，合适的是（）A．3面红、2面黄、1面蓝 B．2面红、2面黄、2面蓝 C．4面红、1面蓝、1面黄 D．2面红、1面蓝、3面黄【分析】依据任意抛30次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，可得涂红颜色的面最多，涂蓝颜色的面最少，据此解答即可．【解答】解：依据任意抛30次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，可得涂红颜色的面最多，涂蓝颜色的面最少，四个选项中只有A，3面红、2面黄、1面蓝，满足条件．故选：A．【点评】解决此题的关键是依据任意抛30次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，推断出涂红颜色的面最多，涂蓝颜色的面最少．5．从1～10这样的10张数字卡片中，至少要抽出（）张卡片，才能保证有奇数又有偶数。A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把奇偶两种数看做2个抽屉，10张卡片看做10个元素，奇数和偶数各有5张，利用抽屉原理最差状况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，据此解答。【解答】解：依据分析可得，5+1＝6（张）答：至少要抽出6张卡片，才能保证有奇数又有偶数。故选：D。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的机敏应用，关键是从最差状况考虑。二．填空题（共5小题）6．把只有颜色不同的4个黑球和6个白球装到不透亮     的袋子里．任意摸一个，摸到白球的可能性大。要使摸到黑球和白球的可能性相等，应往袋中放入2个黑球。【分析】（1）依据两种球数量的多少，直接推断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可；（2）要使两种颜色的球摸到的可能性相等，则白球、黑球的数量相等，所以需要往袋中放入黑球6﹣4＝2（个）。【解答】解：（1）由于6＞4，白球的数量多，所以摸到白球的可能性大一些；（2）要使两种颜色的球摸到的可能性相等，则白球、黑球的数量相等，所以需要往袋中放入黑球：6﹣4＝2（个）；故答案为：白；2，黑。【点评】解答此类问题的关键是分两种状况：（1）需要计算可能性的大小的精确     值时，依据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的精确     值时，可以依据各种球数量的多少，直接推断可能性的大小。7．用“肯定”“可能”或“不行能”填空。（1）通过本期学习，我们知道，两条相互平行的直线不行能相交。（2）一个用“万”作单位的数可能小于一个用“亿”作单位的数。（3）从一个全装红球的盒子里任意摸出一球，这个球肯定是红球。【分析】推断大事发生的可能性的几种状况：可能、不行能、肯定，结合实际进行填空即可；（1）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线相互平行，依此填空。（2）亿以上的数也可以改写成以万为单位的数，依此填空。（3）盒子里只有红球时，从这个盒子里任意摸出一球，只能摸出红球，依此填空。【解答】解：1）通过本期学习，我们知道，两条相互平行的直线不行能相交。（2）一个用“万”作单位的数可能小于一个用“亿”作单位的数。（3）从一个全装红球的盒子里任意摸出一球，这个球肯定是红球。故答案为：（1）不行能；（2）可能；（3）肯定。【点评】此题考查的是可能性的大小，应对每种状况具体分析，从而得出结论。8．有三张方片A和一张梅花A倒扣在桌上，那么任意抽一张牌，可能抽到梅花A。（填“肯定”、“可能”或“不行能”）【分析】有三张方片A和一张梅花A倒扣在桌面上，任意抽一张牌，摸出方片A和梅花A都有可能，只是方片A可能性大，梅花A可能性小。【解答】解：有三张方片A和一张梅花A反扣在桌面上，随机抽取其中的一张，可能会抽到梅花A。故答案为：可能。【点评】此题应依据方片A和一张梅花A数量多少进行分析、解答。9．盒子里有7个红色跳棋子和3个黄色跳棋子，任意摸出1个，可能消灭2种状况，摸出红色跳棋子的可能性大。【分析】盒子里只有两种颜色的跳棋，所以任意摸出1个，可能消灭2种状况，哪种颜色的跳棋多，摸出哪种颜色跳棋子的可能性大。【解答】解：7＞3由于盒子里只有两种颜色的跳棋，任意摸出1个，可能消灭2种状况，由于红色的跳棋多，所以摸出红色跳棋子的可能性大。故答案为：2；红。【点评】本题考查可能性大小的推断，理解不确定大事发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。10．某路口直行车道红绿灯的时间设置为：红灯70秒，绿灯40秒，黄灯3秒，依次不断循环。汽车经过这个路口的直行车道时，遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。【分析】哪种颜色的信号灯持续的时间长，遇到的可能性就大，反之即小，据此解答。【解答】解：70＞40＞3答：遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。故答案为：红；黄。【点评】在不需要计算出可能性大小的精确     值时，依据大事数量的多少进行推断即可。三．推断题（共5小题）11．从一个暗盒里了任意摸球，摸了两次，摸到的都是白球，那么可以断定这个盒子里都是白球．×【分析】从一个暗盒里了任意摸球，摸了两次，摸到的都是白球，只能断定盒子里面肯定有白球，但不能断定盒子里面全是白球，由此求解．【解答】解：从一个暗盒里了任意摸球，摸了两次，摸到的都是白球，并不能断定这个盒子里都是白球；原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决本题留意理解题意，依据大事可分为确定大事和不确定大事进行解答．12．假如盒里有10个白球，3个黄球，小明先摸一个，肯定是白球．×．【分析】假如盒里有10个白球，3个黄球，小明先摸一个，摸到白球的可能性很大，但属于不确定大事，也有摸到黄球的可能，进而得出答案．【解答】解：假如盒里有10个白球，3个黄球，小明先摸一个，不肯定是白球，也可能是黄球；所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题应结合题意，依据可能性的大小进行分析解答．13．可能性很小的大事就是肯定不会发生的大事。×【分析】依据大事发生的确定性与不确定性进行分析，据此解答。【解答】解：可能性很小的大事就是肯定不会发生的大事，说法错误，可能性很小，但不是没有可能。故答案为：×。【点评】解答此题应留意可能性很小的大事也有可能发生。14．一个不透亮     的盒子里有8个红球，5个白球和2个黄球（球除颜色不同外其余均相同）。从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大。√【分析】哪种颜色的球的数量最多，摸出哪种颜色的球的可能性就最大，据此解答。【解答】解：8＞5＞2所以从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大，原题说法正确。故答案为：√。【点评】在不需要计算可能性大小的精确     值时，可以依据各种颜色的球的数量的多少直接推断可能性的大小。15．任意翻动2022年的台历，翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大。√【分析】2022年是平年，共有365天，由于1个星期有7天，所以2022年至少有52个星期，也就至少有52个星期日，每一年都有12个月，但其中只有7个月有31号，也就是有7个31号，据此解答。【解答】解：2022年是平年，共有365天，365÷7＝52（星期）......1（天），所以2022年至少有52个星期日，而2022年的31号就只有7个，所以任意翻动2022年的台历，翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大，原题说法正确。故答案为：√。【点评】先求出2022年有多少个星期日和有多少个31号是解决此题的关键。四．应用题（共5小题）16．甲、乙两人做抽卡片玩耍，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。假如它们的和能被2整除，则甲获胜；假如它们的和能被3整除，则乙获胜。假如和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？【分析】依据题意，2、4、6、7任意两张相加的和能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大，据此解答即可。【解答】解：甲获胜的可能性大。由于2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。【点评】本题考查了可能性大小学问，结合题意分析解答即可。17．笑笑把下面的四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，会得到多少个不同的和？（把可能消灭的结果一一列举出来）【分析】依据题意，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，最小的和是5（2+3＝5），最大的和是9（4+5＝9），据此求出会得到多少个不同的和即可．【解答】解：从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，最小的和是5（2+3＝5），最大的和是9（4+5＝9），由于9﹣5+1＝5（个），所以会得到5个不同的和：5、6、7、8、9．答：会得到5个不同的和．【点评】此题主要考查了大事的确定性与不确定性，要娴熟把握，留意不能多数、漏数．18．下面是从纸袋中摸旗子，摸出20次的统计结果，（任意摸出一个棋子后再放回去）黑棋白棋次数155估量纸袋中的黑棋多还是白棋多？为什么？【分析】用摸出的各种棋的次数除以总次数求出各种棋的可能性，可能性大的数量就多，可能性小的数量就少，据此解答即可。【解答】解：由于黑棋的可能性：15÷（15+5）＝15÷20＝0.75白棋的可能性：5÷（15+5）＝5÷20＝0.25所以0.75＞0.25，袋中的黑棋数量多，白棋数量少。答：纸袋中黑棋多。由于摸到黑棋的可能性大于白棋的可能性。【点评】【点评】解答此题应依据可能性的求法：所求状况数÷状况总数＝可能性。19．按要求设计一个转盘：（1）这个转盘上有3种颜色：红、蓝、黄；（2）转动转盘，指针经常落在红色区域上，间或落在蓝色和黄色区域上，落在蓝色和黄色区域上的机会差不多。【分析】把转盘通过半径平均分成8份，涂上红、蓝、黄三种颜色，由“指针经常落在红色区域上”可知，涂色区域的份数最多；由“落在蓝色和黄色区域的可能性一样多”可知，黄色区域、蓝色区域的份数一样多（涂法不唯一）。【解答】解：【点评】转盘中哪种颜色区域份数式，指针停在该区域的可能性就大，反之，指针停在该区域的可能性就小；要使指针停在几种颜色区域的可能性相同，这几个颜色区域的份数就要相同。20．转动转盘后：（1）指针停在转盘①中哪种颜色上的可能性大？停在转盘中②哪种颜色上的可能性最小？（2）指针不行能停在蓝色上的是哪个转盘？【分析】（1）依据图意，涂色区域的面积越大，指针停在该区域的可能性越大，涂色区域的面积越小，指针停在该区域的可能性越小；（2）转盘的区域没有蓝色区域的，指针就不行能停在蓝色上。【解答】解：（1）转盘①中的红色区域大于黄色区域，所以指针停在转盘①中红色颜色上的可能性最大；转盘②中黄色区域最小，所以停在转盘②中黄色颜色上的可能性最小。（2）转盘①中没有蓝色区域，所以转盘①中的指针不行能停在蓝色上。【点评】此题考查可能性的大小，涂色区域面积大的停在该区域的可能性就大，反之就小；依据日常生活阅历推断。一．选择题（共5小题）1．袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个再放回，奇思连续摸了9次都是黄球，他第10次摸到的（）A．肯定是黄球 B．肯定是白球 C．可能是黄球【分析】袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸一个再放回，当他摸第10次时，袋子里还是“9黄1白”，所以可能摸到黄球，也可能摸到白球，据此解答。【解答】解：袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个再放回，奇思连续摸了9次都是黄球，他第10次摸到的可能摸到黄球，也可能摸到白球。故选：C。【点评】此题主要考查了大事的确定性与不确定性，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：他第10次摸到的结果与前9次无关。2．张亮、王丽、李萍三人各有一只大小、外形、材质完全相同的玩具熊，只是颜色各不相同。把这三只玩具熊放到一个袋子中，每人任意摸出一只。下列描述正确的是（）A．张亮肯定能摸到自己的玩具熊 B．王丽肯定能摸到别人的玩具熊 C．李萍不行能摸到自己的玩具熊 D．李萍可能摸到张亮的玩具熊【分析】大事发生的可能性的大小，可以用“肯定”“可能”“不行能”等词语来描述；无论在什么状况下都会发生的大事，属于“肯定”会发生的大事；在任何状况下都不会发生的大事，属于“不行能”大事；在某种状况下会发生，而在其它状况下不会发生的大事，属于“可能”大事，袋子中既有自己的玩具熊，又有其他人的玩具熊，每人任意摸出一只，摸出的可能是自己的玩具熊，也可能是别人的玩具熊，据此解答。【解答】解：把这三只玩具熊放到一个袋子中，每人任意摸出一只，他们三人摸出玩具熊的可能性分析如下：A．张亮可能摸到自己的玩具熊；B．王丽可能摸到别人的玩具熊；C．李萍可能摸到自己的玩具熊；D．李萍可能摸到张亮的玩具熊。故选：D。【点评】依据情境合理推断大事发生的确定与不确定性是解答题目的关键。3．丽丽和芳芳玩摸球玩耍，摸到白球丽丽胜，摸到黑球芳芳胜，想要芳芳胜的可能性最大，应当到（）袋中去摸球。A． B． C． D．【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，数量越多则被摸到的可能性就越大，反之就越小，据此逐一分析各项即可。【解答】解：A．中黑球的数量多于白球，所以摸到黑球的可能性大，但与B项相比，黑球的数量比白球多的少一些；B．中黑球的数量远多于白球，所以摸到黑球的可能性更大；C．中白球的数量多于黑球，所以摸到白球的可能性大；D．中白球和黑球的数量一样多，则摸到白球和黑球的可能性一样大。故选：B。【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。4．用转盘（如图）做玩耍，假如指针停在符合要求的数上，则获胜，反之失败。若想使获胜的可能性最大，应当接受指针停在的选项是（）A．质数 B．偶数 C．36的因数【分析】可能性的大小与大事的基本条件和进展过程等很多因素有关。哪种数的数量多，发生的可能性就大一些，据此分析。【解答】解：A．质数有2、3、5、7，共4个；B．偶数有2、4、6、8、10，共5个；C．36的因数有1、2、3、4、6、9，共6个。故选：C。【点评】关键是把握偶数数的特征，理解质数、合数的分类标准，会找一个数的因数，再依据可能性大小的推断方法进行分析。5．指针停在下面（）颜色上的可能性大．A．蓝色、紫色 B．红色、黄色 C．白色、绿色【分析】第一幅图把1个圆平均分成6份，白色占3份，红色占2份，蓝色占1份．由于白色的份数多，指针停在白色上的可能性大；其次幅图把1个圆平均分成4份，黄色占1份，绿色占2份，紫色占1份，由于绿色的份数多，指针停在绿色上的可能性大．【解答】解：依据分析可得第一幅图指针停在白色上的可能性大；其次幅图指针停在绿色上的可能性大．故选：C．【点评】不需要计算可能性的大小的精确     值时，可以依据各种颜色区域面积的大小，直接推断可能性的大小二．填空题（共5小题）6．骰子有6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6．任意投掷一次骰子，向上的点数有六种可能的结果．【分析】依据随机大事发生的可能性，抛一次，朝上的点数可能是骰子任何一个面上的点数，所以抛一次，朝上的点数可能是：1、2、3、4、5、6共六种可能的结果，据此推断即可【解答】解：由于骰子的6个面上分别标有1、2、3、4、5、6，所以抛一次，朝上的点数可能是：1、2、3、4、5、6，共六种可能的结果；答：任意投掷一次骰子，向上的点数有六种可能的结果．故答案为：六．【点评】解答此类问题的关键是分两种状况：（1）需要计算可能性的大小的精确     值时，依据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的精确     值时，可以依据各种数字数量的多少，直接推断可能性的大小．7．有三个箱：①号箱：全部都是红球．②号箱：红黄球各一半．③号箱：全部都是黄球．同学们，想一想，动动脑．下面的动物是摸的那号箱：青蛙说：我有可能摸到黄球．它摸的是②号箱．小狗说：我不行能摸到红球．它摸的是③号箱．兔子说：我每次都摸到红球．它摸的是①号箱．【分析】由于①号箱：全部都是红球．所以不行能摸到黄球；②号箱：红黄球各一半．所以可能摸到红球和黄球；③号箱：全部都是黄球，所以不行能摸到红球，据此解答．【解答】解：由于②号箱：红黄球各一半；所以可能摸到红球和黄球；所以青蛙说：我有可能摸到黄球．它摸的是②号箱．由于③号箱：全部都是黄球，所以不行能摸到红球；所以小狗说：我不行能摸到红球．它摸的是③号箱．由于①号箱：全部都是红球．所以不行能摸到黄球，只能摸到红球；所以兔子说：我每次都摸到红球．它摸的是①号箱．故答案为：②，③，①．【点评】本题主要是依据可能性的意义进行解答．8．一个不透亮     的箱子里放15颗白球，5颗红球，任意摸一个球，可能是白球或红球，摸到白球的可能性更大些。【分析】由于箱子里红球和白球两种颜色的球，所以任意摸一个球，可能是红球，也可能是白球；要比较可能性的大小，可以直接比较红球、白球的个数，由于白球比红球的个数多，所以摸到白球的可能性大，摸到红球的可能性小，据此解答。【解答】解：由于箱子里红球和白球两种颜色的球，所以任意摸一个球，可能是红球，也可能是白球；由于5＜15，即白球比红球的个数多，所以摸到白球的可能性更大些。故答案为：白，红，白。【点评】本题在比较可能性的大小时，没必要算出摸红球和白球的可能性，可以依据两种球颜色个数的多少直接推断。9．有三张数字卡片，分别是1、2、3，假如用这三张数字卡片组成三位数，可以组成6个三位数，假如组成的三位数是奇数，则聪聪赢，假如是偶数，则亮亮赢，那么聪聪赢得可能性大。【分析】这三张数字卡片组成的三位数分别是：123、132、213、231、312、321，一共可以组成6个三位数，其中奇数有：123、213、231、321一共有4个，偶数有132、312一共2个，依此解答。【解答】解：组成的三位数有：123、132、213、231、312、321，则可以组成6个三位数；其中奇数有：123、213、231、321一共4个，偶数有：132、312一共2个，4＞2所以聪聪赢的可能性大。故答案为：6；聪聪。【点评】本题考查可能性的大小，数量多的可能性大。10．用“肯定”“可能”或“不行能”填空。（1）盒子里有8个红球，小红从中不行能摸出白球。（2）从一幅扑克牌中任意抽取1张可能是红桃。【分析】“肯定”表示确定大事，“可能”表示不确定大事，“不行能”属于确定大事中的必定大事，结合给出的题目，进行推断即可。【解答】解：（1）盒子里有8个红球，小红从中不行能摸出白球。（2）从一幅扑克牌中任意抽取1张可能是红桃。故答案为：不行能；可能。【点评】此题考查的是大事的确定性和不确定性，应明确大事的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确推断。三．推断题（共5小题）11．盒子里有3个红球和5个白球，任意摸一个球，有8种结果。×【分析】依据题意，盒子里有2种颜色的球，所以任意摸出一个，有2种可能。【解答】解：盒子里有3个红球和5个白球，任意摸一个球，有2种结果，故原题错误。故答案为：×。【点评】解答此题应依据推断可能性的方法。12．小明抛一元的硬币十次，正面朝上的可能性总比反面朝上的可能性大。×【分析】由于硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是二分之一，所以正面朝上和反面朝上的可能性相等，据此解答即可。【解答】解：由于正面朝上和反面朝上的可能性都是二分之一，所以小明抛一元的硬币十次，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相等。所以原题说法错