第六单元 多边形的面积（教师版）-（复习讲义）2023-2024学年五年级上册数学单元速记·巧练（人教版）

人教版数学五班级上册第六单元多边形的面积学问点01：平行四边形的面积1.平行四边形的面积计算公式是S=ah。2.运用平行四边形的面积计算公式计算平行四边形的面积。学问点02：三角形的面积三角形的面积=底x高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。学问点03：梯形的面积梯形面积=(上底+下底)x高÷2，用字母表示为：S=(a+b)h÷2。学问点04：组合图形的面积计算组合图形的面积的方法:把组合图形分割或者拼凑成已学过的简洁图形，再算这些简洁图形的面积的和或差，就是组合图形的面积。学问点05：不规章图形的面积1.用数方格的方法估算不规章图形的面积。2.把不规章图形转化为学过的图形估算它的面积。考点01：平行四边形的面积【典例分析01】小夏计算下面平行四边形的面积时列式为6.3×6。小红说她做错了，平行四边形的面积应当是一组对应的底和高的乘积。你认为小红说得对吗？请你说说其中的道理，可以画图或用文字进行说明。【分析】依据平行四边形的面积公式：S＝ah，底6.3cm对应的高是4.6cm，所以小夏的计算是错误的。【解答】解：小红说得对，小夏的计算是错误的，由于底6.3cm对应的高是4.6cm，6.3×4.6＝28.98（cm2）答：这个平行四边形的面积是28.98cm2。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的机敏运用，关键是熟记公式，留意：底与高的对应。【变式训练01】一个平行四边形石榴园（如图），假如平均每棵石榴树占地9平方米，这个石榴园一共可以栽多少棵石榴树？【分析】依据平行四边形面积＝底×高求出平行四边形石榴园的面积，再除以9平方米，据此解答。【解答】解：54×20÷9＝1080÷9＝120（棵）答：这个石榴园一共可以栽120棵石榴树。【点评】本题考查的是平行四边形面积，熟记公式是解答关键。【变式训练02】如图，有一个底是8分米、高是6分米的平行四边形，你能依据它想方法表示出一个面积是24平方分米的图形吗？（请写或画出至少3种方法）【分析】方法一：连接任意两个对角点，这两个三角形的底为（8分）米，高为（6分）米，依据三角形的面积公式S＝ab÷2可知，得到的二个三角形面积都是24平方分米；方法二：连接上下底的中点，这两个平行四边形的底为（4分）米，高为（6分）米，依据平行四边形的面积公式S＝ah可知，得到的左右两个平行四边形面积是24平方分米；方法三：连接左右边的中点，这两个平行四边形的底为（8分）米，高为（3分）米，依据平行四边形的面积公式S＝ah可知，得到的两个上下平行四边形面积是24平方分米。【解答】解：图一：8×6÷2＝24（平方分米）答面积是24平方分米。图二：8÷2×6＝24（平方分米）答：面积是24平方分米。图三：8×（6÷2）＝8×3＝24（平方分米）答：面积是24平方分米。【点评】此题的解题关键是通过画图的方式，机敏运用三角形、平行四边形的面积公式，从而解决问题。【变式训练03】一块平行四边形菜地，底是28.5米，高是12米．假如每平方米施肥0.2千克，这块地共施肥多少千克？【分析】直接依据平行四边形的面积公式，S＝ah，求出这块地的面积，再求施肥多少千克，以此列式解答．【解答】解：0.2×（28.5×12）＝0.2×342＝68.4（千克）；答：这块地共需施肥68.4千克．【点评】此题主要考查平行四边形面积的计算方法，能够利用平行四边形面积的计算方法解决有关的实际问题．考点02：三角形的面积【典例分析02】如图是一块周长是24.7米的等腰三角形菜地，BC边长8.7米，AB边有多长？【分析】依据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。【解答】解：（24.7﹣8.7）÷2＝16÷2＝8（米）答：AB边有8米长。【点评】娴熟把握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。【变式训练01】小明用一根铁丝刚好围成一个周长是15厘米的正方形，假如用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？【分析】用铁丝的长，除以3即可。【解答】解：15÷3＝5（厘米）答：三角形的边长是5厘米。【点评】娴熟把握等边三角形的性质，是解答此题的关键。【变式训练02】有一根绳子正好可以围成一个边长10分米的等边三角形．假如用这根绳子围成一个底边长为8分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一腰长为多少分米？【分析】先“依据等边三角形三边相等”这一性质计算出这根绳子的长度，再“等腰三角形两腰相等”这一特点用绳子的长度减去底边除以2，即得等腰三角形的一腰的长度，由此得解．【解答】解：（10×3﹣8）÷2＝（30﹣8）÷2＝22÷2＝11（分米），答：这个等腰三角形的一腰长为11分米．【点评】本题主要考查了三角形周长的计算方法．【变式训练03】如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，AD＝4厘米，BE＝5厘米，AC+BC＝10.8厘米。求三角形ABC的面积。​【分析】依据三角形的面积公式：S＝ah，设BC长为x厘米，则AC长为（10.8﹣x）厘米，据此列方程解答。【解答】解：设BC长为x厘米，则AC长为（10.8﹣x）厘米。4x×＝（10.8﹣x）×5×2x＝27﹣2.5x2x+2.5x＝27﹣2.5x+2.5x4.5x＝27x＝66×4×＝24×＝12（平方厘米）答：三角形ABC的面积是12平方厘米。【点评】此题主要考查三角形面积公式的机敏运用，列方程解决问题的方法及应用。考点03：梯形的面积【典例分析03】王奶奶在墙边用篱笆围了一个直角梯形的花坛，围花坛的篱笆长55米，求这个花坛的面积。【分析】观看图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和20米组成的，已知篱笆长55米，则用（55﹣20）即可求出上底跟下底的和，然后依据梯形的面积公式即可求解。【解答】解：（55﹣20）×20÷2＝35×20÷2＝700÷2＝350（平方米）答：花坛的面积是350平方米。【点评】本题考查了梯形面积的实际应用。【变式训练01】有一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是60米．假如每平方米收25千克白菜，这块地一共收白菜多少千克？【分析】先依据梯形的面积公式求出这块菜地的面积，进而乘单位面积的白菜产量，就是这块地一共收白菜的重量．【解答】解：（32+48）×60÷2×25，＝80×60÷2×25，＝2400×25，＝60000（千克）；答：这块地一共收白菜60000千克．【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的实际应用．【变式训练02】如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路，已知小路的面积是16平方米，求草地的面积．【分析】先依据中间小路的面积和宽，求出小路的长，即梯形的高．然后依据梯形面积计算公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，列式解答即可．【解答】解：这块梯形草地的高是：16÷2，＝8（米）；这块梯形草地的面积是：[（4+6）+18﹣2]×8÷2，＝26×8÷2，＝104（平方米）．答：草地的面积是104平方米．【点评】解答此题的关键是求梯形草地的高（中间小路的长），【变式训练03】“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟行80米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？【分析】先利用“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”求出这块地的面积，收割机每分钟作业的面积是以每分钟行驶的路程为长，作业宽度为宽的长方形，再求出收割机每分钟的作业面积，最终用这块地的面积除以每分钟的作业面积求出收割机所用的时间，据此解答。【解答】解：（250+350）×200÷2＝600×200÷2＝120000÷2＝60000（平方米）答：需要500分钟能把这块麦田收割完。【点评】本题考查的是梯形面积，熟记公式是解答关键。考点04：组合图形的面积【典例分析04】求阴影部分面积。【分析】阴影部分的面积等于两个正方形面积的和减去空白三角形的面积。利用正方形面积公式：S＝a2，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。【解答】解：8×8+5×5﹣8×（8+5）÷2＝64+25﹣52＝37（平方厘米）答：阴影部分的面积是37平方厘米。【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规章图形的面积公式计算。【变式训练01】李大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？【分析】计算长21米、宽9.2米的长方形面积与长19米、宽9.2米的长方形面积之和，就是这块菜地的面积，计算长方形面积，使用长乘以宽。【解答】解：21×9.2+19×9.2＝（21+19）×9.2＝40×9.2＝368（平方米）答：这块菜地的面积是368平方米。【点评】求组合图形面积，经常使用把组合图形看成几个规章图形的和或差进行计算。【变式训练02】文文用两张长6厘米、宽4厘米的长方形纸在桌子上拼了一个“L”型，如图，请你计算它的周长和面积。【分析】由题意可知，不规章图形的周长是边长为6厘米的正方形的周长，面积是边长为6厘米的正方形的面积减去边长是2厘米的正方形的面积。由此进行解答即可。【解答】解：6×4＝24（厘米）6×6﹣2×2＝36﹣4＝32（平方厘米）答：它的周长是24厘米，面积是32平方厘米。【点评】本题考查了正方形的周长及面积公式的应用。【变式训练03】已知平行四边形的面积是42平方厘米，求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】先依据平行四边形的面积公式求出6厘米高的对应底边，进而得出阴影部分的底，再据三角形的面积公式即可求解。【解答】解：（42÷6﹣4）×6÷2＝3×6÷2＝18÷2＝9（平方厘米）答：阴影部分的面积是9平方厘米。【点评】此题主要考查平行四边形和三角形的面积的计算方法的机敏应用。一．选择题（共5小题）1．把一个木条钉成的平行四边形拉成一个长方形，它的面积（）A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定【分析】把一个木条钉成的平行四边形拉成一个长方形后，每条边的长度都不变，但是高变长了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变大了，据此解答即可．【解答】解：把一个木条钉成的平行四边形拉成一个长方形后，每条边的长度都不变，但是高变长了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变大了，故选：B．【点评】解答此题的关键是：弄清楚每条边的长度和高的变化状况．2．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米．A．6 B．7.5 C．10 D．12【分析】先依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式S＝ah÷2求出这个三角形的面积．【解答】解：三角形的面积：4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）；答：这个三角形的面积是6平方厘米．故选：A．【点评】关键是推断出两条直角边的长度，再利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题．3．一个三角形的两条边分别是9cm和4cm，那么这个三角形的周长是（）A．22cm或17cm B．22cm C．17cm D．13cm【分析】依据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，来确定这个三角形的第三边是多少厘米，再把三角形的三边长相加即可．【解答】解：因9﹣4＜第三边＜9+45＜第三边＜13所以这个三角形的第三边在5～13厘米之间，（不包括5厘米和13厘米）．周长最小：9+4+6＝19（厘米）周长最大：9+4+12＝25（厘米）所以三角形的周长在19～25之间．答：这个三角形的周长在19﹣25厘米．故选：B．【点评】本题的关键是确定这个三角形的第三边长度是多少，再求它的周长．4．如图，在一组平行线间有甲、乙、丙三个图形，其中面积最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙【分析】看图，三个图形的高相等，那么可以假设高为10cm。平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，据此分别求出各个图形的面积，再比较出面积最大的图形即可。【解答】解：设高均为10cm。甲面积：4×10＝40（cm2）乙面积：10×10÷2＝50（cm2）丙面积：（5+2）×10÷2＝7×10÷2＝35（cm2）50＞40＞35答：乙面积最大。故选：B。【点评】本题考查了多边形的面积，熟记三角形、平行四边形和梯形的面积公式是解题关键。5．下面两个图形说法正确的是（）A．甲的面积小，周长也小 B．甲、乙的面积相等，周长也相等 C．甲、乙的面积相等，但甲的周长长 D．甲、乙的周长相等，但乙的面积大【分析】由图形可知，甲的面积小于正方形面积的，乙的面积大于正方形面积的，依据周长的意义可知，甲乙周长相等．【解答】解：依据周长的意义可知，甲乙周长相等．甲的面积小于正方形面积的，乙的面积大于正方形面积的，所以，甲、乙的周长相等，但乙的面积大；故选：D．【点评】此题考查的目的是理解周长的意义，把握长方形的面积的计算方法．二．填空题（共5小题）6．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有77根．【分析】依据梯形的面积公式等于梯形的上、下底之和乘以高除以2直接解答即可．【解答】解：（2+12）×11÷2＝14×11÷2＝77（根）答：这堆钢管共有77根．故答案为：77．【点评】本题考查了梯形的面积公式的机敏应用，学问点：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2．7．一个等腰三角形的相邻的两条边的长度分别是4cm和8cm，这个三角形的周长是20cm．【分析】依据三角形的任意两边之和大于第三边，来确定这个三角形的腰是多少，进而可求出它的周长，据此解答．【解答】解：4+4＝8（厘米）8厘米＝8厘米，两边之和等于第三边，所以腰不能为4厘米．8+4＝12（厘米）12厘米＞8厘米，两边之和大于第三边，所以腰是8厘米．8+8+4＝20（厘米）答：这个三角形的周长是20厘米．故答案为：20cm．【点评】本题的重点是依据三角形的任意两边之和大于第三边，来确定腰是多少．8．一个平行四边形相邻两边的长分别是10厘米和15厘米，其中一条底边上的高是12厘米，这个平行四边形的面积是120平方厘米．【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先推断出12厘米高的对应底边是10厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：10×12＝120（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是120平方厘米．故答案为：120．【点评】解答此题的关键是：先确定出已知高的对应底边，即可求其面积．9．如图，由正方形（边长是1cm）围成的空白部分的面积是21cm2。【分析】先分别得到由正方形围成的空白部分的长和宽，再依据长方形的面积公式：S＝ab，计算即可求解。【解答】解：空白部分的长是7cm，宽是3cm，空白部分的面积是：7×3＝21（cm2）答：由正方形围成的空白部分的面积是21cm2。故答案为：21。【点评】本题考查了长方形的面积计算，本题的关键是得到由正方形围成的空白部分的长和宽。10．一个梯形的面积是160dm2，高是8dm，上底是15dm，下底是25dm．【分析】依据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h﹣a，把数据代入公式解答．【解答】解：160×2÷8﹣15＝320÷8﹣15＝40﹣15＝25（分米）答：下底是25分米．故答案为：25．【点评】此题主要考查梯形面积公式的机敏运用，关键熟记公式．三．推断题（共5小题）11．等底等高的两个三角形，面积肯定相等，外形不肯定相同。√【分析】依据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2可知：面积相等，外形不肯定相同，据此解答即可。【解答】解：由于三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管外形如何，面积肯定相等。故答案为：√。【点评】本题主要是机敏利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2解决问题。12．两个面积相等的梯形，外形也肯定相同．×．【分析】依据梯形的面积公式，即梯形的面积S＝（a+b）×h÷2，即可进行分析解答．【解答】解：由于梯形的面积S＝（a+b）×h÷2，即梯形的面积只与上底、下底和高的长度有关，而与梯形的外形无关，所以说“两个面积相等的梯形，外形也肯定相同”是错误的；故答案为：×．【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的机敏应用．13．长方形和正方形的周长相等，长方形的面积比正方形的面积大．×．【分析】正方形和长方形的周长相等，正方形的面积比长方形的面积大．可以通过举例证明，如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米；【解答】解：如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米；长方形的面积：8×4＝32（平方厘米）；正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）；答：周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大．故答案为：×．【点评】此题推理证明白周长肯定，正方形比长方形的面积大．14．用4根同样长的小棒，围成正方形的面积和围成平行四边形的面积同样大。×【分析】用4根同样长的小棒，围成正方形和围成平行四边形，底不变，高变小，所以面积变小，据此解答即可。【解答】解：用4根同样长的小棒，围成正方形和围成平行四边形，底不变，高变小，所以面积变小。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】依据围成正方形和围成平行四边形前后底和高的变化，推断即可。15．两个等底等高的平行四边形，外形不肯定完全相同，面积肯定相等．√【分析】由于平行四边形的面积＝底×高，所以只要是等底等高的平行四边形，不管外形如何，面积肯定相等．【解答】解：由于平行四边形的面积公式为：平行四边形的面积＝底×高，所以只要是等底等高的平行四边形面积肯定相等，外形不肯定相同；故推断为：√．【点评】本题主要是机敏利用平行四边形的面积公式S＝ah解决问题．四．计算题（共1小题）16．计算图中涂色部分的面积。（单位：cm）【分析】涂色部分的面积是梯形面积，上底是小正方形的边长3厘米，下底是大正方形边长5厘米，高是小正方形边长3厘米，依据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2即可解答。【解答】解：（3+5）×3÷2＝8×3÷2＝24÷2＝12（平方厘米）答：涂色部分的面积是12平方厘米。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后依据面积公式解答即可。五．应用题（共5小题）17．王爷爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？【分析】这块地可以看成两个长方形组合而成，一个长方形长43米，宽18米，另一个长方形长37米，宽18米，两个长方形面积相加，就是这块地的面积。【解答】解：43×18+37×18＝（43+37）×18＝80×18＝1440（平方米）答：这块菜地的面积是1440平方米。【点评】求不规章图形面积，可以把不规章图形分割成几个规章图形，分别求出几个规章图形面积，再加起来。18．公园里有一片绿地，两条小路穿过了绿地．绿地的面积是多少？【分析】首先把四块绿地拼成一个长是（28﹣2）米，宽是（10﹣2）米的长方形，依据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：（28﹣2）×（10﹣2）＝26×8＝208（平方米）答：绿地的面积是208平方米．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后依据面积公式解答即可．19．一块梯形菜地一面靠墙（如图），围菜地的篱笆总长28米，其中有一条篱笆长10米，求这块菜地的面积．【分析】由于篱笆长是28米，据此减去梯形的高10米，即可得出上下底之和，再利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，据此代入数据即可解答．【解答】解：（28﹣10）×10÷2＝18×10÷2＝180÷2＝90（平方米）答：这块菜地的面积是90平方米．【点评】关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2解决问题．20．一个等腰三角形的周长是36厘米，底是10厘米，每条腰长多少厘米？（列方程解答）【分析】依据题意可得等量关系式：三角形2条腰的长度+底边的长度＝等腰三角形的周长，然后列出方程求解即可。【解答】解：设腰长x厘米。2x+10＝362x＝26  x＝13答：每条腰长13厘米。【点评】解决本题的关键在于知道等腰三角形的两条腰是相等的。21．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是18dm2，长方形框架的周长是多少分米？【分析】由题意可知：平行四边形的高已知，面积已知，利用平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的底，也就是长方形的长，从而利用长方形的周长公式就能求出长方形框架的周长．【解答】解：18÷3＝6（dm）（6+4）×2＝10×2＝20（dm）答：长方形框架的周长是20分米．【点评】本题主要考查了长方形的周长计算以及平行四边形面积公式的实际应用．一．选择题（共5小题）1．把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（）A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大【分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，它的边长不变，它的高变大了，所以面积就变大了．【解答】解：把一个平行四边形拉成一个长方形，边长不变，它的高变大了，所以面积比原来大了；故选：A．【点评】此题主要考查平行四边形的特征以及平行四边形、长方形面积公式的综合应用．2．用硬纸条做一个长方形框架，然后把它拉成一个平行四边形（如图）。拉成的平行四边形的面积比原来长方形的面积会（）A．不变 B．增加 C．削减 D．无法比较【分析】依据题意可知，把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比长方形的面积削减了，据此选择即可。【解答】解：用硬纸条做一个长方形框架，然后把它拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比长方形的面积削减。故选：C。【点评】此题主要考查长方形的面积公式、平行四边形的面积公式的机敏运用，关键是明确平行四边形的高小于长方形的宽。3．一个三角形和平行四边形等底等高，两个图形的面积之和是12.6平方厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。A．6.3 B．4.2 C．8.4【分析】等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形的2倍，把三角形面积看作1份，平行四边形看作2份，两个图形的面积之和12.6平方厘米，看作3份，据此求出三角形面积即可。【解答】解：12.6÷（1+2）＝12.6÷3＝4.2（平方厘米）答：这个三角形的面积是4.2平方厘米。故选：B。【点评】本题考查三角形和平行四边形的面积，解答本题的关键是把握三角形和平行四边形的面积计算公式。4．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等。A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有很多条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；由于平行四边形有很多条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；答：这两个梯形的高总是相等。故选：A。【点评】把平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高都是平行四边形的高，长度相等。5．假如整个图形的面积是108m2，那么阴影部分的面积是（）m2。​A．24 B．54 C．36【分析】依据图示可知，阴影部分占整个图形的，据此解答。【解答】解：108÷3＝36（平方米）答：阴影部分的面积是36m2。故选：C。【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是找对阴影部分和整个图形的关系。二．填空题（共5小题）6．图中，三角形的高所对应的底边长是5厘米；平行四边形AB边上对应的高是7厘米。【分析】依据三角形、平行四边形高的意义，通过观看图形可知，三角形的高所对应的底边长是5厘米；平行四边形AB边上对应的高是7厘米。【解答】解：三角形的高所对应的底边长是6厘米；平行四边形AB边上对应的高是4厘米。故答案为：5；7。【点评】此题考查的目的是理解把握三角形、平行四边形高的意义及应用。7．如图中每个□的面积代表1平方厘米，阴影部分图形的面积是9平方厘米。【分析】数出阴影部分是由几个整格和几个半格拼成的，再计算其面积即可。【解答】解：6+3×2÷2＝6+3＝9（平方厘米）答：阴影部分图形的面积是9平方厘米。故答案为：9。【点评】本题主要考查图形的拼组，关键培育同学的观看力量。8．一个直角梯形，假如上底不变，下底削减3厘米，就变成边长为9厘米的正方形。原梯形面积是94.5平方厘米。【分析】一个直角梯形的上底不变，假如把下底削减3厘米，这个梯形就变成了正方形，可知这个梯形的上底是9厘米，下底是9+3＝12厘米，高是9厘米，然后再依据梯形的面积公式进行计算。【解答】解：9+3＝12（厘米）（9+12）×9÷2＝21×9÷2＝94.5（平方厘米）答：原梯形面积是94.5平方厘米。故答案为：94.5。【点评】本题的主要考查了同学依据梯形的面积公式解答问题的力量，解答此题关键是求出下底的长，再依据公式求解。9．红领巾是红旗的一角，一条红领巾的面积是16.5平方分米，底是10分米，那么它的高是3.3分米。【分析】依据题意，红领巾是三角形，由“三角形的面积＝底×高÷2”可得“三角形的高＝三角形的面积×2÷底”，据此代入数据即可求解。【解答】解：16.5×2÷10＝33÷10＝3.3（分米）答：它的高是3.3分米。故答案为：3.3。【点评】此题主要考查三角形的面积公式，将数据代入公式即可求解。10．一个等腰三角形的一条边是9cm，另一条边是7cm，假如用绳子来围这个等腰三角形，至少需要23厘米长的绳子。【分析】要是绳子最短，则三角形的周长最小，所以三角形的腰是7厘米，底是9厘米，计算周长即可。【解答】解：9+7+7＝23（厘米）答：至少需要23厘米长的绳子。故答案为：23。【点评】本题主要考查等腰三角形的特点及应用。三．推断题（共5小题）11．梯形的面积肯定比三角形的面积大。×【分析】在没有确定三角形和梯形是否等底等高时，梯形的面积也可能小于三角形的面积。据此推断。【解答】解：在没有确定三角形的底与梯形的上底（或下底）是否相等，高是否相等时，无法确定梯形的面积是否大于三角形的面积。因此，梯形的面积肯定比三角形的面积大的这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解把握梯形的面积公式、三角形的面积公式及应用。12．一个平行四边形两条邻边的长分别是10cm和7cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是56cm2。√【分析】依据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高8厘米对应的对边是7厘米，依据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。【解答】解：7×8＝56（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是56平方厘米。故题干的说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的机敏运用，关键是熟记公式，留意：底与高的对应。13．三角形的底不变，高扩大到原来的4倍，那么面积扩大到原来的2倍。×【分析】依据三角形的面积计算公式“S＝ah”，进行推导，进而得出结论。【解答】解：S1＝ah底不变，假如高扩大4倍，即S2＝a×（h×4）＝2ahS2÷S1＝2ah÷ah＝4答：面积扩大到原来的4倍。故题干的说法是错误的。故答案为：×。【点评】解答此题应结合题意，依据三角形的计算公式进行推导，进而得出结论。14．一个梯形的面积是56平方米，它的上底与下底的和是8米，高就是7米。×【分析】依据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，算出梯形的高，再推断即可。【解答】解：56×2÷8＝112÷8＝14（米）14米≠7米，故原题答案×。故答案为：×。【点评】此题考查了对梯形的面积公式的机敏运用。15．如图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。×【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最终乘每个小方格的面积即可。【解答】解：满格有12个，不满格有8个；一共有：12+8÷2＝12+4＝16（个）面积：1×16＝16（dm2）涂色部分的面积是16dm2。原题说法错误。故答案为：×。【点评】把握用数格子的方法求不规章图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，依据梯形的面积公式求解。四．计算题（共1小题）16．求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】观看图形可知，空白部分的三角形是一个等腰直角三角形，所以梯形的高是10厘米；阴影部分的面积＝梯形面积﹣空白部分的三角形的面积，依据“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2、三角形面积＝底×高÷2”，即可求出阴影部分的面积。【解答】解：（10+15）×10÷2＝25×10÷2＝250÷2＝125（平方厘米）10×10÷2＝100÷2＝50（平方厘米）125﹣50＝75（平方厘米）答：阴影部分的面积是75平方厘米。【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2的机敏应用，结合题意分析解答即可。五．应用题（共5小题）17．一个平行四边形的停车场，底是58米，高是26米，平均每个停车位的占地面积为14.5平方米。假如车辆通行道路的面积为203平方米，那么这个停车场最多可设置多少个停车位？【分析】依据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这个平行四边形停车场的面积，再减去车辆通行道路的面积，求出全部停车位的总面积，然后再除以每个停车位的占地面积，即可解答。【解答】解：（58×26﹣203）÷14.5＝（1508﹣203）÷14.5＝1305÷14.5＝90（个）答：这个停车场可设置90个停车位。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的机敏运用，关键是熟记公式。18．一块平行四边形的广告牌，底是12.5m，高是6.4m。假如要油漆这块广告牌，每平方米用油0.6kg，需要多少千克油漆？【分析】依据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再乘0.6千克即可。【解答】解：12.5×6.4×0.6＝80×0.6＝48（千克）答：需要48千克油漆。【点评】娴熟把握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。19．如图，假如将这面墙的两部分都粉刷，每平方米粉刷需要12元。粉刷墙面一共需要多少元钱？【分析】这面墙的面积等于梯形面积加上长方形面积，再减去小长方形面积；用粉刷面积乘12，计算所需钱数即可。【解答】解：[（2+6）×1.6÷2+6×3﹣1.2×1.5]×12＝[6.4+18﹣1.8]×12＝22.6×12＝271.2（元）答：粉刷墙面一共需要271.2元。【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规章图形的面积公式计算。20．一块菜地一面靠墙，用62米的篱笆刚好把菜地的三条边围起来（如图），这块菜地的面积是多少平方米？【分析】用三条边的长度和42米减去高就是梯形上下底的和，然后再依据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2解答即可。【解答】解：菜地为梯形：上底与下底的和：62﹣26＝36（米），36×26÷2＝468（平方米）答：这块菜地的面积是468平方米。【点评】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2解决问题。21．一个等腰三角形的底边长是12cm，一条腰长是7cm，这个等腰三角形的周长是多少厘米？【分析】由“一个等腰三角形的底边长是12cm，一条腰长是7cm”可知：这个三角形的三条边的长度分别是12cm、7cm、7cm，将三条边的长度加在一起即可得解。【解答】解：12+7+7＝19+7＝26（厘米）答：这个等腰三角形的周长是26厘米。【点评】此题主要考查等腰三角形的特点以及平面图形的周长的意义。一．选择题（共5小题）1．把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积（）A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法比较【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于原来长方形的底，平行四边形的高小于原来长方形的宽，依据平行四边形的面积＝底×高即可推断。【解答】解：把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积比原来小。故选：B。【点评】明确把一个长方形拉成一个平行四边形的长和宽的变化是解题的关键。2．一个等腰三角形的周长是32厘米，其中一条边长8厘米，另外两条边的长度分别是（）A．8厘米和16厘米 B．11厘米和13厘米 C．12厘米和12厘米 D．10厘米和14厘米【分析】由于等腰三角形的两条腰是相等的，而当8厘米是等腰三角形的腰时，此时底边是32﹣8﹣8＝16（厘米），由于8+8＝16，所以这种状况不存在；而当底边是8厘米时，此时腰是（32﹣8）÷2＝12（厘米），据此解答。【解答】解：若8厘米是等腰三角形的腰时底边是：32﹣8﹣8＝24﹣8＝16（厘米）由于8+8＝16，所以这种状况不存在；若底边是8厘米时，腰是：（32﹣8）÷2＝24÷2＝12（厘米）答：另外两条边的长分别是12厘米和12厘米。故选：C。【点评】本题主要是利用等腰三角形的特点：两条腰相等进行解答。3．两条平行线之间有四个图形（如图），面积关系是3：2的两个图形是（）A．长方形与三角形 B．梯形与平行四边形 C．长方形与梯形 D．梯形与三角形【分析】假设平行线之间的距离是4，分别算出各图形的面积，再比较即可。【解答】解：假设平行线之间的距离是4。长方形的面积：4×4＝16三角形的面积：4×4÷2＝8平行四边形的面积：4×4＝16梯形的面积：（2+4）×4÷2＝1212：8＝3：2答：面积关系是3：2的两个图形是梯形和三角形。故选：D。【点评】娴熟把握长方形、三角形、平行四边形、梯形的面积公式，是解答此题的关键。4．一个面积是65平方厘米的梯形，上底是5厘米，下底是8厘米，它的高是（）厘米。A．5 B．10 C．20【分析】依据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，可知高＝面积×2÷（上底+下底），代入数值进行计算即可。【解答】解：65×2÷（5+8）＝130÷13＝10（厘米）答：它的高是10厘米。故选：B。【点评】本题考查梯形面积的计算。娴熟把握梯形的面积公式是解决本题的关键。5．如图所示，空白部分面积是阴影部分的（）倍。A．5 B．6 C．7 D．8【分析】空白部分的面积等于两个大正方形面积之和减去两个中间小正方形面积。正方形面积＝边长×边长。再用空白部分的面积除以阴影部分面积即可。【解答】解：空白部分面积是：4×4×2﹣2×2×2＝32﹣8＝24阴影部分面积：2×2＝424÷4＝6故选：B。【点评】本题考查的是正方形面积的计算，关键是空白部分面积的计算，后面要减去两个阴影部分的面积。二．填空题（共5小题）6．一个三角形的底是8米，假如将它延长2米，面积就增加4平方米（如图）。原来三角形的面积是16平方米。【分析】增加部分是一个三角形，底是2米，高与原来的三角形等高，所以依据三角形的面积公式求出高，然后再进一步解答即可。【解答】解：4×2÷2＝4（米）8×4÷2＝32÷2＝16（平方米）答：原来三角形的面积是16平方米。故答案为：16。【点评】本题考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的机敏应用。7．图是蓝天学校防溺水的宣扬海报，标语由8个完全相同的正方形组成，这个宣扬海报的周长是24厘米，面积是32平方厘米。【分析】运用长方形的面积、周长公式进行解答即可。【解答】解：（8+4）×2＝12×2＝24（厘米）8×4＝32（平方厘米）答：周长是24厘米；面积是32平方厘米。故答案为：24；32。【点评】本题考查了长方形面积公式及周长公式的应用。8．明明用一根长38厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是14厘米，高是5厘米。梯形的面积是60平方厘米。【分析】依据题意，可用38减去14得到等腰梯形上、下底的和，然后再依据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2进行计算即可。【解答】解：（38﹣14）×5÷2＝24×5÷2＝120÷2＝60（平方厘米）答：梯形的面积是60平方厘米。故答案为：60。【点评】解答此题的关键是依据等腰梯形的周长确定等腰梯形上、下底的和，最终再利用梯形的面积公式进行计算即可。9．一个等腰三角形的周长是20cm，已知其中的一条边长4cm，另外两条边分别是8cm和8cm，假如有一个内角是36°，那另外两个角分别是72°和72°。【分析】由于等腰三角形的两条腰是相等的，而当4厘米是等腰三角形的腰时，此时底边是20﹣4﹣4＝12（厘米），由于4+4＜12，所以这种状况不存在；而当底边是4厘米时，此时腰是（20﹣4）÷2＝8（厘米），据此解答。依据等腰三角形的特点，假如一个底角为36°，则利用三角形内角和定理，顶角为：180°﹣36°﹣36°＝108°，不符合题意，所以36°的角只能是顶角，则其两个底角都是：（180°﹣36°）÷2＝72°，据此解答。【解答】解：若4厘米是等腰三角形的腰时，底边是：20﹣4﹣4＝16﹣4＝12（厘米）由于4+4＜12，所以这种状况不存在；若底边是4厘米时，腰是：（20﹣4）÷2＝16÷2＝8（厘米）答：另外两条边的长分别是8厘米和8厘米。180°﹣36°×2＝180°﹣72°＝108°108°＞90°不符合题意，（180°﹣36°）÷2＝144°÷2＝72°答：它的另外两个角分别是72°和72°。故答案为：8，8；72°，72°。【点评】本题主要是利用等腰三角形的特点：两条腰相等进行解答。还考查三角形内角和定理的应用。10．一个平行四边形的框架，把它拉成长方形，长方形的面积大于平行四边形的面积。（填“大于”“小于”或“等于”）【分析】一个平行四边形的框架，把它拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，依据长方形的面积＝长×宽即可解答。【解答】解：一个平行四边形的框架，把它拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积。故答案为：大于。【点评】明确一个平行四边形的框架，把它拉成长方形，长方形的长、宽与平行四边形的底、高之间的关系是解题的关键。三．推断题（共5小题）11．平行四边形各边长确定后，它的周长和面积就确定了．×．【分析】由于四边形具有不稳定性，所以平行四边形四条边的长度确定了，它的外形不能确定，只能判定周长确定，无法判定面积确定．【解答】解：由于平行四边形具有不稳定性，所以平行四边形各边长确定后，它的周长确定，无法判定面积确定．所以原题的说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要是利用平行四边形的简洁变形进行解答．12．一个三角形的面积是一个平行四边形面积的一半，这个三角形和平行四边形肯定等底等高．×．【分析】本题依据三角形的面积和平行四边形面积公式，通过举反例即可作出推断．【解答】解：底是4，高是6的三角形面积是4×6÷2＝12，底是3，高是8的平行四边形面积是3×8＝24，三角形的面积是平行四边形面积的一半，但平行四边形和这个三角形不是等底等高．故答案为：×．【点评】此题主要考查三角形面积和平行四边形面积之间的关系．13．平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式和圆柱的体积计算公式都是利用转化的方法推导出来的。√【分析】依据平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式、圆柱的体积公式的推导过程可知，都经受了转化图形—查找关