2021年深圳实验学校初中部七年级入学分班考试数学试卷及答案解析

第第页2021年深圳实验学校初中部七年级入学分班考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列两个数互为相反数的是（）A．（-89）和﹣（-98）C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20）2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为（）A．12.8×105 B．1.28×106 C．1.28×105 D．128×1034．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy5．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最低的液体是（）A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦6．下列运算，结果正确的是（）A．2x3+3x3＝5x6 B．3xy﹣4xy＝﹣1 C．2a2+3a2＝6a2 D．2ab﹣2ba＝07．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3 B．a＞b C．ab＞0 D．﹣a＞c8．下列判断错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则acC．若x＝2，则x2＝2x D．若ax＝bx，则a＝b9．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣210．当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．211．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1＝9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21＝10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（）A．071429 B．081429 C．081519 D．09151812．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，43，2521，9A．2524 B．2625 C．3635二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．比较大小：-1814．若﹣5xm+5y与2x4yn是同类项，则m+n＝．15．某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款元．16．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为．17．如图，已知正五角星的面积为14，正方形的边长为3，图中对应阴影部分的面积分别是S1、S2，则S1﹣S2的值为．18．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）（34（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣9÷（﹣3）2．20．（10分）计算：（1）化简：3a+2b﹣5a﹣b；（2）先化简，再求值：5x2+（4y2﹣x2）﹣3（y2﹣7x2），其中x＝﹣1，y＝4．21．（8分）解方程：（1）﹣2x+3＝4x﹣9；（2）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4．22．（8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．画出该几何体的主视图、左视图和俯视图，并用阴影标上．23．（8分）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+3.2+0.6+0.3+0.7﹣1.3+0.2﹣2.4（1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数．（2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？（3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）．（4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．24．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月结算，m3表示立方米）：价目表每月用水量单价不超过6m32元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3请你根据表的内容解答下列问题：（1）若某户居民4月份用水4m3，应收水费元，该户居民5月份用水7m3，应收水费元．该户居民6月份用水12m3，应收水费元．（2）请写出若该用户居民某月份用水am3时，应收水费的代数式（用含a的式子表示），并进行化简．25．（9分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22021；将等式两边同时乘以2，得：2S＝2+22+23+24+…+22021+22022；将下式减去上式得：2S﹣S＝22022﹣1，即S＝22022﹣1，即1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1；请你仿照此法计算：（1）1+1（2）1+3+32+33+34+…+3n．26．（9分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为3，4，第3个正方形的边长＝；第5个正方形的边长＝；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，求第10个正方形的边长，并写出简单过程．（用含x、y的代数式表示）27．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．①当AC长为4时，求t的值；②当点A在点C左侧时（不考虑点A与B，C重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

2021年深圳实验学校初中部七年级入学分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列两个数互为相反数的是（）A．（-89）和﹣（-98）C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20）解：A、﹣（-98）=98，因为-89+B、因为﹣0.5+12=C、因为π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此选项不符合题意；D、﹣（﹣20）＝20，因为+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互为相反数，故此选项不符合题意；故选：B．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．解：从左面看，能看到上下两个小正方形．故选：D．3．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为（）A．12.8×105 B．1.28×106 C．1.28×105 D．128×103解：128000＝1.28×105，故选：C．4．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选：A．5．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最低的液体是（）A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最低的液体是液态氦．故选：D．6．下列运算，结果正确的是（）A．2x3+3x3＝5x6 B．3xy﹣4xy＝﹣1 C．2a2+3a2＝6a2 D．2ab﹣2ba＝0解：A.2x3+3x3＝5x3，故本选项不合题意；B.3xy﹣4xy＝﹣xy，故本选项不合题意；C.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；D.2ab﹣2ba＝0，故本选项符合题意；故选：D．7．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3 B．a＞b C．ab＞0 D．﹣a＞c解：A、由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A错误；B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；D、因为﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因为2＜c＜3，所以﹣a＞c，故选项D正确．故选：D．8．下列判断错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则acC．若x＝2，则x2＝2x D．若ax＝bx，则a＝b解：A、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项不合题意；B、根据等式性质2，a＝b两边都除以c2+1，即可得到acC、根据等式性质2，x＝2两边都乘以x，即可x2＝2x，故本选项不合题意；D、根据等式性质2，若ax＝bx，需增加条件x≠0，才可得到a＝b，故本选项符合题意；故选：D．9．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．10．当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，∴a+b﹣2＝2，∴a+b＝4，∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，故选：A．11．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1＝9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21＝10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（）A．071429 B．081429 C．081519 D．091518解：根据题意得，第一行数字从左往右依次是1，0，0，0，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+0＝8，计作08，第二行数字从左往右依次是1，1，1，1，则表示的数据为1×23+1×22+1×21+1＝15，计作15，第三行数字从左往右依次是0，0，0，1，则表示的数据为0×23+0×22+0×21+1＝1，计作1，第四行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1＝9，计作9．则他的统一学号为081519．故选：C．12．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，43，2521，9A．2524 B．2625 C．3635解：光谱数据第一个数为95，第二个数为43=1612，第三个数为25观察上述5个数字，发现分子依次是32，42，52，62，72，故第n项数字的分子为（n+2）2，第n项数字的分母为（n+2）2﹣4，故第n项数字为：(n+2)即第10项数字为：(10+2)故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．比较大小：-18＞解：∵|-18|＜|∴-1故答案为：＞．14．若﹣5xm+5y与2x4yn是同类项，则m+n＝0．解：由同类项的定义可知：m+5＝4，n＝1，解得：m＝﹣1，则m+n＝﹣1+1＝0．故答案为：0．15．某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款（ax+10b）元．解：根据题意得，一共捐款为：ax+10b；故答案为：（ax+10b）．16．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为12．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴a与b相对，c与﹣2相对，3与2相对，∵相对面上两个数之和相等，∴a+b＝c﹣2＝3+2，∴a+b＝5，c＝7，∴a+b+c＝12，故答案为：12．17．如图，已知正五角星的面积为14，正方形的边长为3，图中对应阴影部分的面积分别是S1、S2，则S1﹣S2的值为5．解：设空白部分的面积为S，则S1＝14﹣S，S2＝32﹣S，∴S1﹣S2＝14﹣S﹣（9﹣S）＝14﹣S﹣9+S＝5．故答案为：5．18．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是2或2.5cm解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有2（x﹣1）＝2或2（x﹣2）＝1解得x＝2或x＝2.5故答案为：2或2.5三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）（34（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣9÷（﹣3）2．解：（1）原式=34×（﹣36）+＝﹣27﹣16+10＝﹣33；（2）原式＝﹣4+3×1﹣9÷9＝﹣4+3﹣1＝﹣2．20．（10分）计算：（1）化简：3a+2b﹣5a﹣b；（2）先化简，再求值：5x2+（4y2﹣x2）﹣3（y2﹣7x2），其中x＝﹣1，y＝4．解：（1）原式＝﹣2a+b．（2）原式＝5x2+4y2﹣x2﹣3y2+21x2＝25x2+y2，∵x＝﹣1，y＝4，∴原式＝25×（﹣1）2+42＝25+16＝41．21．（8分）解方程：（1）﹣2x+3＝4x﹣9；（2）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4．解：（1）﹣2x+3＝4x﹣9，移项，得﹣2x﹣4x＝﹣3﹣9，合并同类项，得﹣6x＝﹣12，系数化为1，得x＝2；（2）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4，去括号，得3x+6﹣2x﹣4＝2x+4，移项，得3x﹣2x﹣2x＝4+4﹣6，合并同类项，得﹣x＝2，系数化为1，得x＝﹣2．22．（8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．画出该几何体的主视图、左视图和俯视图，并用阴影标上．解：如图所示：23．（8分）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+3.2+0.6+0.3+0.7﹣1.3+0.2﹣2.4（1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数．（2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？（3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）．（4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．解：（1）10月1日2.1+3.2＝5.3万人，10月2日5.3+0.6＝5.9万人，10月3日5.9+0.3＝6.2万人，10月4日6.2+0.7＝6.9万人，10月5日6.9﹣1.3＝5.6万人，10月6日5.6+0.2＝5.8万人，10月7日5.8﹣2.4＝3.4万人，（2）游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人，（3）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346万元，答：北京故宫的门票总收入2346万元．（4）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示：24．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月结算，m3表示立方米）：价目表每月用水量单价不超过6m32元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3请你根据表的内容解答下列问题：（1）若某户居民4月份用水4m3，应收水费8元，该户居民5月份用水7m3，应收水费16元．该户居民6月份用水12m3，应收水费44元．（2）请写出若该用户居民某月份用水am3时，应收水费的代数式（用含a的式子表示），并进行化简．解：（1）由题意得：4月份用水4m3，应收水费：2×4＝8（元）；5月份用水7m3，应收水费：2×6+4×（7﹣6）＝12+4×1＝12+4＝16（元），6月份用水12m3，应收水费：2×6+4×（10﹣6）+8×（12﹣10）＝12+4×4+8×2＝12+16+16＝44（元），故答案为：8，16，44．（2）①当0＜a≤6时，应收水费：2a（元）；②当6＜a≤10时，应收水费：2×6+4×（a﹣6）＝12+4a﹣24＝（4a﹣12）（元）；③当a＞10时，应收水费：2×6+4×（10﹣6）+8×（a﹣10）＝12+4×4+8a﹣80＝12+16+8a﹣80＝（8a﹣52）（元），∴当0＜a≤6时，应收水费：2a（元）；当6＜a≤10时，应收水费（4a﹣12）（元）；当a＞10时，应收水费（8a﹣52）（元）．25．（9分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22021；将等式两边同时乘以2，得：2S＝2+22+23+24+…+22021+22022；将下式减去上式得：2S﹣S＝22022﹣1，即S＝22022﹣1，即1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1；请你仿照此法计算：（1）1+1（2）1+3+32+33+34+…+3n．解：（1）设S＝1+12+(将等式两边同时乘以1212S=12将上式减去下式得：12S＝1-(∴S＝2﹣2×(12)∴1+12+(12（2）设S＝1+3+32+33+34+•••+3n，将等式两边同时乘以3，得：3S＝3+32+33+34+•••+3n+3n+1．将下式减去上式得：2S＝3n+1﹣1．∴S==3∴1+3+32+33+34+•••+3n=326．（9分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为3，4，第3个正方形的边长＝7；第5个正方形的边长＝15；（2）如果标注1、2的正方形边长分别