北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元检测卷-带答案

第第页北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元检测卷-带答案一、选择题1.已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是().A.当OA=OB时,▱ABCD为矩形B.当AB=AD时,▱ABCD为正方形C.当∠ABC=90°时,▱ABCD为菱形D.当AC⊥BD时,▱ABCD为正方形2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是().A.AB=ADB.AC=BDC.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO3.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使顶点B落在边AD的点E处,折痕FG交BC于点G,交AB于点F,若∠AEF=30°,则∠FGB的度数为().A.25°B.30°C.35°D.40°4.如图,在正方形ABCD中,A,B,C三点的坐标分别是(--1,2),(--1,0),(--3，0)，将正方形ABCD向右平移3个单位长度，则平移后点D的坐标是().A.(-6,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,2)5.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是().A.3B.4C.5D.66.如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于().A.1B12C13D二、填空题7.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形.8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC于点F,则EF的长为.9.如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC=7,AE=4,则CE10.如图,菱形ABCD的面积为120cm²,，正方形AECF的面积为72cm²,则菱形的边长为.(结果中如有根号保留根号)11.如图,在正方形ABCD中,AB=3,,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为.12.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在坐标轴上,B(8,7),D(5,0),点P是边AB或边BC上的一点,连接OP,DP,当△ODP为等腰三角形时,点P的坐标为.三、解答题13.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的两条直线分别交边AB,CD,AD,BC于点E,F,G,H.【感知】如图①,若四边形ABCD是正方形,且.AG=BE=CH=DF,则S四边形AEOG=【拓展】如图②,若四边形ABCD是矩形,且S四边形AEOG=14S矩形【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且.AB=3,AD=5,BE=1,，试确定F,G,H的位置,使直线EF,GH把四边形ABCD的面积四等分.14.(1)如图①,P为正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.小明同学的想法是：不妨设.PA=x,PB=2x,PC=3x,设法把PA,PB,PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE(如图②)，然后连接PE，问题得以解决.请你回答图②中∠APB(2)请你参考小明同学的方法，解答下列问题.如图③，P是等边三角形ABC内一点，PA:PB:PC=3:4:5,那么∠APB=.请写出推理过程.15.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥AD,,延长DA到点E,使得DA=AE,连接BE.(1)求证:四边形AEBC是矩形;(2)过点E作AB的垂线分别交AB,AC于点F,G,连接CE交AB于点O,连接OG,若AB=6,∠CAB=30°,求△OGC的面积.16.已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，且(1)如图①,求