2020年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析

2020年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析1.【单项选择题】当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是()．A.

B.

C.

D.

正确答案：D参考解析：

1.【单项选择题】当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是()．A.

B.

C.

D.

正确答案：D参考解析：

2.【单项选择题】A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：x=0，x=2，x=1，x=-1为间断点．

3.【单项选择题】A.

B.

C.

D.

正确答案：A参考解析：

3.【单项选择题】A.

B.

C.

D.

正确答案：A参考解析：

4.【单项选择题】已知函数f(x)=x2ln(1-x)，当n≥3时，f(n)(0)=()．A.

B.

C.

D.

正确答案：A参考解析：

5.【单项选择题】A.4B.3C.2D.1正确答案：B参考解析：

5.【单项选择题】A.4B.3C.2D.1正确答案：B参考解析：

6.【单项选择题】设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f'(x)>f(x)>0，则A.

B.

C.

D.

正确答案：B参考解析：7.【单项选择题】设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．A.x=k1α1+k2α2+k3α3，其中k1，k2，k3为任意常数B.x=k1α1+k2α2+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数C.x=k1α1+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数D.x=k1α2+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数正确答案：C参考解析：因为A不可逆，所以|A|=0．因为A12≠0，所以r（A）=3，则r(A*)=1，故A*x=0的基础解系有3个线性无关的解向量．因为A*A=|A|E=0．所以A的每一列都是A*x=0的解．又因为A12≠0，所以α1，α3，α4线性无关，故A*x=0的通解为x=k1α1+k2α3+k3α4，故选C项．8.【单项选择题】A.(α1+α3，α2，-α3)B.(α1+α2，α2，-α3)C.(α1+α3，-α3，α2)D.(α1+α2，-α3，α2)正确答案：D参考解析：Aα1=α1，Aα2=α2，Aα3=-α3．

所以P的1，3两列为1的线性无关的特征向量α1+α2，α2，P的第2列为A的属于-1的特征向量α3．则P=(α1+α2，-α3，α2)，故选D项．9.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】

10.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】

11.【填空题】正确答案：参考解析：(π-1)dx-dy【解析】

12.【填空题】斜边长为2a的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为p，则该平板一侧所受的水的压力为________．正确答案：参考解析：【解析】建立直角坐标系，如图所示．

13.【填空题】正确答案：参考解析：1【解析】∵特征方程λ2+2λ+1=0，

14.【填空题】正确答案：参考解析：a4-4a2【解析】

15.【解答题】参考解析：

因此，曲线的斜渐近线方程为

16.【解答题】参考解析：

17.【解答题】求二元函数f(x，y)=x3+8y3-xy的极值．参考解析：18.【解答题】参考解析：

所以①×2-②×x2得

18.【解答题】参考解析：

所以①×2-②×x2得

19.【解答题】参考解析：积分区域如下图所示．

20.【解答题】参考解析：21.【解答题】设函数f(x)可导，且f'(x)>0，曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点0，其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与▲MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程．参考解析：22.【解答题】参考解析：(I)

23.【解答题】设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．(I)证明P为可逆矩阵；(11)若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．参考解析：(I)α≠0且α不是A的特征向量，于是Aα≠λα，故α与Aα线性无关，则r(α，Aα)=2，则P可逆．(II)

由A2α+Aα-6α=0，得(A2+A-6E)α=0，即(A+3E)(A-2E)α=0，由α≠0得(A2+A-6E)x=0有非零解，故|(A+3E)(A-2E)|=0，得|A+3E|=0或