《普通物理学》第一章 质点运动学

第一章质点运动学惠州学院电子科学系叶凡1.2位置位矢位移速度加速度1.4运动学中的两类基本问题1.5相对运动教学内容1.1参照系坐标系物理模型1.3曲线运动的描述第一章质点运动学前言

以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门重要的必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，培养学生树立科学的世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用.它的理论渗透在自然科学的一切领域中，所以它是整个自然科学和现代工程技术的基础。更是一个科学工作者和高级工程技术人员所必备的。本课程已被教育部列入六门重点基础课之一。6

本课程作用，一方面在于为各专业学生打好必要的物理基础，培养学生现代的科学的自然观、宇宙观和辩证唯物主义世界观，培养学生的探索、创新精神，培养学生的科学思维能力，掌握科学方法；另一方面，学生在大学物理课中接触了许多物理现象，获得了许多物理知识和物理思想，初步学习了科学的思维方法和研究方法，所有这些都起着开阔思路、增强适应性、提高人才素质的重要作用，另外不仅对学生的在校学习，更重要的是对学生毕业后的工作和进一步学习新理论和新技术、不断更新知识将产生长远的影响。7返回目录下一页上一页8力学的研究对象：机械运动。机械运动：是指一个物体相对于另一物体（或物体的这一部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。返回目录下一页上一页9根据问题的性质可将力学分为运动学和动力学运动学：只研究物体运动的几何特性，不考虑物体本身固有属性（如质量）和外来影响（如作用力），将物体的运动用数学语言来描述。动力学：研究物体作机械运动的内在因素（如质量）和外来影响（如作用力）之间的关系。从运动形式上分，运动又可分为：平动、转动、振动、波动返回目录下一页上一页101.1.1运动的绝对性和相对性1.1参考系坐标系物理模型例如,观察表明：v地日＝30kms-1,

这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。v日银＝25０kms-1,v银银＝600kms-1返回目录下一页上一页11

运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。V例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：物体作平抛运动。

描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群——称为参考系。返回目录下一页上一页1.1.2参考系121.1.3坐标系极轴

为定量地描述物体位置而引入。

常用的有直角坐标系，根据需要，也可选用极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。

极坐标系返回目录下一页上一页平面极坐标

设一质点在平面内运动，某时刻它位于点A.矢径与轴之间的夹角为.于是质点在点A

的位置可由来确定.以

为坐标的参考系为平面极坐标系.13A返回目录下一页上一页YOXs<0s>0自然坐标系它与直角坐标系之间的变换关系为自然坐标系1.1.3坐标系14直角坐标系球坐标系返回目录下一页上一页151.1.4物理模型

对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。*关于物理模型的提出（１）明确所提问题；（３）突出主要因素，提出理想模型；

“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。（２）分析各种因素在所提问题中的主次；（４）实验验证。返回目录下一页上一页16

1理想质点模型真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。当物体的形状、大小与所研究的问题无关或者对运动的影响很小可以忽略不计时，近似地把物体看成一个具有一定质量、能量等某些物理属性而没有形状大小的理想物体，称为质点。

物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略；两个条件中，具一即可。或者物体只作平动。返回目录下一页上一页选用质点模型的前提条件是1.1.4物理模型172理想刚体模型物体在外力作用下或在运动过程中保持其形状和大小都不变，亦即在任何情况下物体内任意两点间的距离保持不变，这样的理想物体称为刚体。

当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。

刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。返回目录下一页上一页1.1.4物理模型18参照系YZXoP(x,y,z)

1.2

位置矢量位移速度加速度1.2.1位置矢量

返回目录下一页上一页1位置矢量---从参考点指向质点所在位置的有向线段19Pr参照系YZXO----(2)X=X（t

）Y=Y（t）Z=Z（t

）{返回目录下一页上一页2位置坐标

质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标（x，y，z）来确定

1.2.1位置矢量

20其在直角坐标系中为

在极坐标系中

在自然坐标系中

返回目录下一页上一页

的方向余弦是1.2.1位置矢量

213运动方程和轨道方程表示为：

或

运动方程是时间t的显函数。a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。

从上式中消去t即可得到轨道方程。轨道方程不是时间t显函数。返回目录下一页上一页1.2.1位置矢量

22

返回目录下一页上一页1.2.1位置矢量

231.2.2

位移BABA

经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,把由始点A指向终点B

的有向线段称为点A

到B的位移矢量,简称位移.返回目录下一页上一页24

位移的大小为BA位移若质点在三维空间中运动

路程（）:质点实际运动轨迹的长度.返回目录下一页上一页1.2.2

位移25位移的物理意义A)

确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.B）反映了运动的矢量性和叠加性.注意位矢长度的变化返回目录下一页上一页1.2.2

位移26位移与路程

（B）

一般情况,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是标量.（C）什么情况？不改变方向的直线运动;当时.讨论

（A）P1P2

两点间的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.返回目录下一页上一页1.2.2

位移271.2.3

速度

1

平均速度

在

时间内,质点从点A运动到点

B,其位移为时间内,质点的平均速度平均速度与同方向.或BA返回目录平均速度大小下一页上一页282速率

返回目录下一页上一页1.2.3

速度

293瞬时速度

当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.

当时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度当时，返回目录下一页上一页1.2.3

速度

30瞬时速率：速度的大小称为速率若质点在三维空间中运动,其速度为返回目录下一页上一页4速度的分量形式1.2.3

速度

31讨论

一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）返回目录下一页上一页1.2.3

速度

32速度大小速度方向速度大小速度方向返回目录下一页上一页33

返回目录下一页上一页1.2.3

速度

34

返回目录下一页上一页1.2.3

速度

35思考：提示：例1-3在离水平高度为的岸边，一人以匀速率拉船，求船离岸边远处的速度。三角形任意两边之差小于第三边返回目录下一页上一页1.2.3

速度

36忽略船高和滑轮高度解:负号表示沿x轴负向返回目录下一页上一页

1.2.3

速度

371平均加速度B与同方向.

单位时间内的速度增量即平均加速度2（瞬时）加速度1.2.4

加速度A返回目录下一页上一页38的大小返回目录下一页上一页3加速度的分量形式1.2.4

加速度39

吗？

讨论在Ob上截取有速度方向变化速度大小变化返回目录下一页上一页1.2.4

加速度40O问吗？

讨论因为所以而例匀速率圆周运动所以返回目录下一页上一页

1.2.4

加速度41返回目录下一页上一页

1.2.4

加速度42例1-5如图1.5，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率v0不变，求小车的速度和加速度大小.

解小车沿直线运动，以小车前进方向为x轴正方向，以滑轮为坐标原点，小车的坐标为x，人的坐标为s，由速度的定义，小车和人的速度大小应为由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即图1.5返回目录下一页上一页

1.2.4

加速度43又由图1.5可以看出有，两边对t求导得或返回目录下一页上一页同理可得小车的加速度大小为1.2.4

加速度440X例1-6：一质点从X=0处以v=v0沿X轴运动，已知加速度a=-kv，求质点运动的速度及位置坐标。已知：求：解：两边积分：（分离变量）返回目录下一页上一页1.2.4

加速度45返回目录下一页上一页1.2.4

加速度461.2.5直线运动质点直线运动的运动方程

质点在直线运动中的速度

质点在直线运动中的加速度

返回目录下一页上一页471.3曲线运动的描述1.3.1自然坐标系

1坐标架单位矢：方向通常指向前进方向，方向指向曲线凹侧返回目录下一页上一页482位置表示法从O/点起，p点的弧长为S——弧坐标返回目录下一页上一页3元位移1.3曲线运动的描述491.3.2速度和加速度的自然坐标表示P1P2ABC△

△

返回目录下一页上一页50a、切向加速度b、法向加速度返回目录下一页上一页1.3.2速度和加速度的自然坐标表示51※将a向不同的坐标轴中投影注意的区别引入曲率、曲率半径返回目录下一页上一页1.3.2速度和加速度的自然坐标表示52例1-7：一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为：其中b、c是大于零的常量，求从t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间解：由题意解得：返回目录下一页上一页1.3.2速度和加速度的自然坐标表示53例1-8以速度v0

平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a

、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ.

解：由图可知

返回目录下一页上一页1.3.2速度和加速度的自然坐标表示541圆周运动的角量描述角位移（1）基本知识

角位置s返回目录下一页上一页1.3.3圆周运动的角量描述55角速度方向:右手螺旋，四指表示质点旋转方向；大拇指表示角速度方向！(2)角速度(3)角加速度返回目录下一页上一页

1.3.3圆周运动的角量描述56

(4)

匀变角加速圆周运动公式

注意：仅适用于角加速度为恒量情况.返回目录下一页上一页

若=常量，t=0时，

＝

0，

＝

0,可求匀变角加速圆周运动公式.1.3.3圆周运动的角量描述57位矢速度加速度匀速率圆周运动：

元位移(1)圆周运动的线量描述返回目录下一页上一页2线量与角量的关系1.3.3圆周运动的角量描述58返回目录下一页上一页1.3.3圆周运动的角量描述59

对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：

（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.讨论返回目录下一页上一页1.3.3圆周运动的角量描述60

质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为：（1）（2）（3）（4）讨论返回目录下一页上一页1.3.3圆周运动的角量描述61例1-9一飞轮以转速n＝1500转每分(rev/min)转动，受制动后而均匀地减速，经t＝50s后静止.(1)求角加速度

和从制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求制动开始后t＝25s时飞轮的角速度ω；(3)设飞轮的半径R＝1m，求t＝25s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度.解

(1)由题知，当t＝50s时ω＝0，故由式(1.26)可得：从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为：返回目录下一页上一页1.3.3圆周运动的角量描述62(2)t＝25s时飞轮的角速度为：(3)t＝25s时飞轮边缘上任一点的速度为相应的切向加速度和向心加速度为：返回目录下一页上一页1.3.3圆周运动的角量描述63

返回目录下一页上一页1.3.3圆周运动的角量描述64

1.3.3圆周运动的角量描述返回目录下一页上一页1.4运动学中的两类问题一维运动问题:一维运动问题:66返回目录下一页上一页

1.4运动学中的两类问题67x=3t

，y=-4t2解将运动方程写成分量式消去参变量t，得轨道方程：4x2

＋9y＝0，这是顶点在原点的抛物线.见图1.11.由速度定义得图1.11返回目录下一页上一页例1-11已知一质点的运动方程为，式中

以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.1.4运动学中的两类问题68由加速度的定义得即加速度的方向沿y轴负方向，大小为其模为，与x轴的夹角返回目录下一页上一页1.4运动学中的两类问题69解由速率定义，有例1-12一质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按s＝t＋2

的规律变化.问它在2s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？将t＝2代入，得2s末的速率为由切向加速度的定义，得

返回目录下一页上一页1.4运动学中的两类问题70解：因为例1-13一飞轮半径为2m，其角量运动方程为θ＝2＋3t－4

(SI)，求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度.将t＝2代入，得切向加速度为在距轴心1m处的速率为

＝Rω＝－45m/s返回目录下一页上一页1.4运动学中的两类问题71分离变量得解(1)因为

因为t＝0时，，所以.代入，并整理得例1-14

一质点沿x轴运动，其加速度

，式中k为正常数，设t=0时，x=0，（1）求和x作为t的函数的表示式；（2）求作为x函数的表示式。返回目录下一页上一页1.4运动学中的两类问题72因为t＝0时，x＝0，所以

＝0.于是再由，将

的表示式代入，并取积分返回目录下一页上一页1.4运动学中的两类问题73(2)因为所以有分离变量，并取积分因为x＝0时，

，所以代入，并整理得返回目录下一页上一页1.4运动学中的两类问题74返回目录下一页上一页1.4运动学中的两类问题75

返回目录下一页上一页1.4运动学中的两类问题761.5相对运动

引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。以车站为参照系以汽车为参照系车站车站返回目录下一页上一页771运动参照系，静止参照系(１)“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动;相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。X’运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。返回目录下一页上一页1.5相对运动

78XYOSX/Y/O/S/v0•P(2)参照系彼此之间有相对运动（非相对论效应）P对于O点的位矢为绝对位矢O/对于O点的位矢为牵连位矢P对于O/点的位矢为相对位矢在牛顿的时、空观中即绝对位矢=牵连位矢+相对位矢返回目录下一页上一页

设Ｓ／系相对Ｓ系以速度运动，P为S/系中的一个质点，1.5相对运动

79*速度变换位移关系P质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S

系系

返回目录下一页上一页1.5相对运动

80

伽利略速度变换若则

注意当接近光速时，伽利略速度变换不成立！加速度关系绝对速度相对速度牵连速度返回目录下一页上一页1.5相对运动

814同一参照系内，质点系各质点之间的相对运动两质点间的相对位矢，即B对A的位矢为

B对A的相对速度B对A的相对加速度

若一质点系同在某一基本参考系内运动，如果我们讨论的是质点系内各质点间的相对运动，则有时运用下面的方法要方便些。

设A、B为质点系内的两个质