初二【数学(人教版)】分式的混合运算 教学设计

课程基本信息

课例编号学科数学年级八年级学期秋季

课题分式的混合运算

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：能运用已经学习的分式的运算法则进行加、减、乘、除以及乘方的混合运算

教学重点：运用分式的运算法则进行加、减、乘、除以及乘方的混合运算

教学难点：根据题目特征，利用运算律进行简便计算

教学过程

时间教学环节主要师生活动

复习已经学习过的加、减、乘、除以及乘方的运算法则和所对应的表达式：

分式的加、减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

a,ca+c

-±—-----

bbb

a,cad,bead±bc

—i———I——-------------

J?dbdbdhd

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为

积的分母.

3min复习回顾

ac_ac

~b~d~~bd

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被

除式相乘.

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bdbcbe

分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.

例计算：(二］十上.

教学流程：

①教师引导学生分析题目中包含的运算类型

②告知学生式与数有相同的混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加

减

③详细书写计算过程，并说明每一步计算的依据

解

\2yJxy2x

=二«-二生算乘方，同时除法变乘法

4yxyy

x2x2,,..

=——r约分

»y

=土孕同分母分式相减

y

15min新课讲授

例计算：

Vx-\)x-1

通过这个例题引导学生发现：

①既然式与数有相同的混合运算顺序，那么有括号要先算括号里面的；

②异分母的分式相加减，要先通分；

③能识别出能因式分解的多项式.

解：原式=3±1三二1=上匕1通分，除法变乘法

x-1xx-\X

—1

=----约分

X-1

=(x-l)(x+l)因式分解

X-1

=x+l

小结：

1.观察运算类型；

2.确定运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面

的;

②识别出能因式分解的多项式.

3.书写计算过程：书写清晰，不跳步.

/、2

练习计算：(生]_1——以

\b)a-bb4

1a4

解.原式一丝算乘方，除法变乘法

a-bhh

4a24a_4a24。(。一力

异分母分式通分

b2(a-l))b2b\a-b)b2(a-b)

_4a2-4a2+4ab_4ab

同分母分式相减

b2(a-b)b2(a-b)

4a

约分

ab-b1

Q+2ci-14-a

例计算:

aa-2/—2a

ci~-2。

解：原式二

a[a-2)。(。一2)4一。

Q2-4-(/_Q)a2_2a

Q(Q—2)4-a

a-4a(a—2)

a(a-2)4-Q

=-1

注意到除法变乘法后，最简公分母可以和分子进行约分，因此联想到利用

乘法分配律简化计算.

解法2：原式=----------———

Iaa-2)4一〃

a2-2a

aa-24-a

(Q+2)(Q2)a(a-l)

4-a4-a

_a2-4—a2+Q

4-a

_a-4

4-a

=—1

通过对比两种解法发现，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运

算，提高速度，优化解题。

,.、、不（xx、4x

练习计算,「、•

yX—2X4-2y2-X

使用两种解法对比分析

①混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里

2min课堂总结面的

②灵活运用运算律，可简化运算

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