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文档简介
2024-2025学年山东阳谷县第五中学高三10份综合模拟检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()A. B. C. D.2.已知函数,则下列结论中正确的是①函数的最小正周期为;②函数的图象是轴对称图形;③函数的极大值为;④函数的最小值为.A.①③ B.②④C.②③ D.②③④3.已知向量,,当时,()A. B. C. D.4.已知函数,集合,,则()A. B.C. D.5.已知双曲线的焦距为,过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点,若线段的中点在圆上,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.6.根据最小二乘法由一组样本点(其中),求得的回归方程是,则下列说法正确的是()A.至少有一个样本点落在回归直线上B.若所有样本点都在回归直线上,则变量同的相关系数为1C.对所有的解释变量(),的值一定与有误差D.若回归直线的斜率,则变量x与y正相关7.数列满足:,则数列前项的和为A. B. C. D.8.已知函数,当时,的取值范围为,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.9.已知函数,,若总有恒成立.记的最小值为,则的最大值为()A.1 B. C. D.10.若复数满足,其中为虚数单位,是的共轭复数,则复数()A. B. C.4 D.511.在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分点,且,相交于点P,则()A. B.C. D.12.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2﹣4x﹣5<0},则A∩B=()A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知中,点是边的中点,的面积为,则线段的取值范围是__________.14.已知等边三角形的边长为1.,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________.15.如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在x轴上,且=,那么椭圆的方程是.16.已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设复数满足(为虚数单位),则的模为______.18.(12分)已知,(其中).(1)求;(2)求证:当时,.19.(12分)已知在中,角、、的对边分别为,,,,.(1)若,求的值;(2)若,求的面积.20.(12分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,,证明:.21.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为.且经过点(1,),A,B分别为椭圆C的左、右顶点,过左焦点F的直线l交椭圆C于D,E两点(其中D在x轴上方).(1)求椭圆C的标准方程;(2)若△AEF与△BDF的面积之比为1:7,求直线l的方程.22.(10分)2019年入冬时节,长春市民为了迎接2022年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:(1)求的值;(2)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计,请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?擅长不擅长合计男性30女性50合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(,其中)
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
延长到,使,连接,则四边形为平行四边形,根据余弦定理可求出,进而可得的面积.【详解】解:延长到,使,连接,则四边形为平行四边形,则,,,在中,则,得,.故选:B.本题考查余弦定理的应用,考查三角形面积公式的应用,其中根据中线作出平行四边形是关键,是中档题.2.D【解析】
因为,所以①不正确;因为,所以,,所以,所以函数的图象是轴对称图形,②正确;易知函数的最小正周期为,因为函数的图象关于直线对称,所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可.当时,,且,令,得,可知函数在处取得极大值为,③正确;因为,所以,所以函数的最小值为,④正确.故选D.3.A【解析】
根据向量的坐标运算,求出,,即可求解.【详解】,.故选:A.本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系,属于中档题.4.C【解析】
分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,,∴.故选C.本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.5.C【解析】
设线段的中点为,判断出点的位置,结合双曲线的定义,求得双曲线的离心率.【详解】设线段的中点为,由于直线的斜率是,而圆,所以.由于是线段的中点,所以,而,根据双曲线的定义可知,即,即.故选:C本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法,考查直线和圆的位置关系,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.6.D【解析】
对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点,但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误;所有样本点都在回归直线上,则变量间的相关系数为,故B错误;若所有的样本点都在回归直线上,则的值与相等,故C错误;相关系数r与符号相同,若回归直线的斜率,则,样本点分布应从左到右是上升的,则变量x与y正相关,故D正确.故选D.本题主要考查线性回归方程的性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.A【解析】分析:通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知,进而可知,利用裂项相消法求和即可.详解:∵,∴,又∵=5,∴,即,∴,∴数列前项的和为,故选A.点睛:裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.8.C【解析】
求导分析函数在时的单调性、极值,可得时,满足题意,再在时,求解的x的范围,综合可得结果.【详解】当时,,令,则;,则,∴函数在单调递增,在单调递减.∴函数在处取得极大值为,∴时,的取值范围为,∴又当时,令,则,即,∴综上所述,的取值范围为.故选C.本题考查了利用导数分析函数值域的方法,考查了分段函数的性质,属于难题.9.C【解析】
根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值,即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可.【详解】由题,总有即恒成立.设,则的最大值小于等于0.又,若则,在上单调递增,无最大值.若,则当时,,在上单调递减,当时,,在上单调递增.故在处取得最大值.故,化简得.故,令,可令,故,当时,,在递减;当时,,在递增.故在处取得极大值,为.故的最大值为.故选:C本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解的最大值.属于难题.10.D【解析】
根据复数的四则运算法则先求出复数z,再计算它的模长.【详解】解:复数z=a+bi,a、b∈R;∵2z,∴2(a+bi)﹣(a﹣bi)=,即,解得a=3,b=4,∴z=3+4i,∴|z|.故选D.本题主要考查了复数的计算问题,要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式,是基础题.11.B【解析】
设,则,,由B,P,D三点共线,C,P,E三点共线,可知,,解得即可得出结果.【详解】设,则,,因为B,P,D三点共线,C,P,E三点共线,所以,,所以,.故选:B.本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.12.D【解析】
解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可得选项.【详解】因为集合,故选:D.本题考查集合的交集运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
设,利用正弦定理,根据,得到①,再利用余弦定理得②,①②平方相加得:,转化为有解问题求解.【详解】设,所以,即①由余弦定理得,即②,①②平方相加得:,即,令,设,在上有解,所以,解得,即,故答案为:本题主要考查正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用,还考查了运算求解的能力,属于难题.14.【解析】
根据题意建立平面直角坐标系,设三角形各点的坐标,依题意求出,,,的表达式,再进行数量积的运算,最后求和即可得出结果.【详解】解:以的中点为坐标原点,所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,如图所示,则,,,,则,,,设,,,即点的坐标为,则,,,所以故答案为:本题考查平面向量的坐标表示和线性运算,以及平面向量基本定理和数量积的运算,是中档题.15.【解析】
由题意可设椭圆方程为:∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在轴上∴又,∴,∴椭圆的方程为,故答案为.考点:椭圆的标准方程,解三角形以及解方程组的相关知识.16.13【解析】
根据点在直线上可求得,由等比中项的定义可构造方程求得结果.【详解】在上,,成等比数列,,即,解得:.故答案为:.本题考查根据三项成等比数列求解参数值的问题,涉及到等比中项的应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.1【解析】
整理已知利用复数的除法运算方式计算,再由求模公式得答案.【详解】因为,即所以的模为1故答案为:1本题考查复数的除法运算与求模,属于基础题.18.(1)(2)见解析【解析】
(1)取,则;取,则,∴;(2)要证,只需证,当时,;假设当时,结论成立,即,两边同乘以3得:而∴,即时结论也成立,∴当时,成立.综上原不等式获证.19.(1)7(2)14【解析】
(1)在中,,可得,结合正弦定理,即可求得答案;(2)根据余弦定理和三角形面积公式,即可求得答案.【详解】(1)在中,,,,,,.(2),,,解得,.本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形,解题关键是掌握正弦定理边化角,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20.(1)(2)见证明【解析】
(1)利用零点分段法讨论去掉绝对值求解;(2)利用绝对值不等式的性质进行证明.【详解】(1)解:当时,不等式可化为.当时,,,所以;当时,,.所以不等式的解集是.(2)证明:由,,得,,,又,所以,即.本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解,含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.21.(1)(2).【解析】
(1)利用离心率和椭圆经过的点建立方程组,求解即可.(2)把面积之比转化为纵坐标之间的关系,联立方程结合韦达定理可求.【详解】解:(1)设焦距为2c,由题意知:;解得,所以椭圆的方程为.(2)由(1)知:F(﹣1,0),设l:,D(,),E(,),<0<①,,,②;③;由①②得:,,代入③得:,又,故,因此,直线l的方程为.本题主要考查椭圆方程的求解及椭圆中的面积问题,椭圆方程一般利用待定系数法,建立方程组进行求解,面积问题的合理转化是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.22.(1)(2)填表见解析;不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运
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