山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中考试七年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确．2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟，3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡．选择题部分共40分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列选项不是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.2.一只不透明的袋子里装有2个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.无法确定3.下列四个命题中，是真命题的概率为（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等．②如果，那么．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果，那么和对顶角．A B. C. D.04.一副三角尺如图放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，图中的度数为（）A. B. C. D.5.图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（）A.转盘②与转盘③ B.转盘②与转盘④ C.转盘③与转盘④ D.转盘①与转盘④6.若方程组的解中，则（）A.3 B.5 C.4 D.7.如图，在中，，和的平分线交于点，则的度数是（）A B. C. D.8.我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（）A. B.C. D.9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（）A. B. C. D.非选择题部分共110分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）11.若是关于的二元一次方程，则的值为______．12.如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是_______．13.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，6作为三角形三边的长，则能构成三角形的概率是______．14.如图，直线与直线交于点，则方程组的解是______．15.袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有______个．16.A、B两地相距14千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系．则乙出发______小时后，两人相距2千米．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.用适当的方法解方程组：（1）（2）18.如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．19.已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为和．（1）试求黄色球的数量：（2）若向箱中再放进个红球，这时从纸箱中任意模出一球是红球的概率为，求的值．20.将一副三角板拼成如图所示的图形，，，，，点在上，与相交于点．若．（1）计算的度数：（2）求证：．21.如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中、两个区域为圆环，区域为小圆．（1）求出三个区域面积：（2）若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率；（3）随机往装置内扔粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在区域？22.已知：如图，在中，，．（1）试说明：；（2）若是的平分线，，求的度数．23.将的顶角A沿直线折叠（如下图），点A的对应点为点，记为，为．（1）如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求，与的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点A的对应点落在外部时，，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明．24.为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元．（1）求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？（2）如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？25.已知：如图，两直线和的交点为与轴的交点为．（1）求直线和的函数表达式；（2）在直线上是否存在点，使的面积为2，若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由．26.（1）如图1，，．，求的度数．小颖想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点作，（），（已知），（）．（）．．即：．（2）如图2在（1）条件下，如果的平分线和