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文档简介
2023-2024学年江苏省泰州市海陵区重点名校中考数学四模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列命题是真命题的个数有()①菱形的对角线互相垂直;②平分弦的直径垂直于弦;③若点(5,﹣5)是反比例函数y=图象上的一点,则k=﹣25;④方程2x﹣1=3x﹣2的解,可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形,则().A.组成的三角形中周长最小为9 B.组成的三角形中周长最小为10C.组成的三角形中周长最大为19 D.组成的三角形中周长最大为163.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.24.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根为0,则a值为()A.1 B.﹣1 C.±1 D.05.如图,在⊙O中,弦AB=CD,AB⊥CD于点E,已知CE•ED=3,BE=1,则⊙O的直径是()A.2 B. C.2 D.56.下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()A. B. C. D.7.已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(y1﹣y2)>0 D.a(y1+y2)>08.如图,在中,,的垂直平分线交于点,垂足为.如果,则的长为()A.2 B.3 C.4 D.69.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣110.下列各式中,互为相反数的是()A.和 B.和 C.和 D.和二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图所示,四边形ABCD中,,对角线AC、BD交于点E,且,,若,,则CE的长为_____.12.正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上,若AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系式为______.13.的相反数是_____,倒数是_____,绝对值是_____14.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为_____.15.把一张长方形纸条按如图所示折叠后,若∠AOB′=70°,则∠B′OG=_____.16.化简:12+313三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上,点F在AD上,BE=DF,求证:AE=CF.18.(8分)为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程.19.(8分)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,直线AE与直线BF交于点H(1)观察猜想如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,线段AE和BF的数量关系是;∠AHB=.(2)探究证明如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形,且∠ACB=∠ECF=30°时,(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.(3)拓展延伸在(2)的条件下,若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转,在整个旋转过程中,当A、E、F三点共线时,请直接写出点B到直线AE的距离.20.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.21.(8分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注,辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频分组频数频率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和频率分布直方图(如图).(1)补全频率分布表;(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是;这次调查的样本容量是;(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议.22.(10分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+1.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?23.(12分)小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)10103503020850信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?24.如图,△ABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC~△PAC不写画法,(保留作图痕迹).
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可.【详解】解:①菱形的对角线互相垂直是真命题;②平分弦(非直径)的直径垂直于弦,是假命题;③若点(5,-5)是反比例函数y=图象上的一点,则k=-25,是真命题;④方程2x-1=3x-2的解,可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标,是真命题;故选C.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.一些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.2、D【解析】
首先写出所有的组合情况,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:其中的任意三根的组合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四种情况,由题意:从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.①当三边为3、4、1时,其周长为3+4+1=13;②当x=4时,周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14;③当x=5时,周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15;④若x=1时,周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11;综上所述,三角形周长最小为11,最大为11,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形三边关系,利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.3、B【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.4、B【解析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出:a﹣1≠0,a2﹣1=0,求出a的值即可.【详解】解:把x=0代入方程得:a2﹣1=0,解得:a=±1,∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程,∴a﹣1≠0,即a≠1,∴a的值是﹣1.故选:B.【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义,一元二次方程的解等知识点的理解和运用,注意根据已知得出a﹣1≠0,a2﹣1=0,不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.5、C【解析】
作OH⊥AB于H,OG⊥CD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径定理、勾股定理计算即可.【详解】解:作OH⊥AB于H,OG⊥CD于G,连接OA,由相交弦定理得,CE•ED=EA•BE,即EA×1=3,解得,AE=3,∴AB=4,∵OH⊥AB,∴AH=HB=2,∵AB=CD,CE•ED=3,∴CD=4,∵OG⊥CD,∴EG=1,由题意得,四边形HEGO是矩形,∴OH=EG=1,由勾股定理得,OA=,∴⊙O的直径为,故选C.【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质;根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.6、D【解析】
A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大,故本选项错误;B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大,故本选项错误;C、根据函数的图象可知,当x<0时,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,故本选项错误;D、根据函数的图象可知,当x<0时,y随x的增大而减小;故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了函数的图象,函数的增减性,熟练掌握各函数的性质是解题的关键.7、C【解析】
分a>1和a<1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.【详解】解:①a>1时,二次函数图象开口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>1,②a<1时,二次函数图象开口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>1,综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>1.故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,利用了二次函数的对称性,关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.8、C【解析】
先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED.【详解】解:因为垂直平分,所以,在中,,则;故选:C.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.9、D【解析】
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1<0,然后解不等式即可.【详解】解:∵正比例函数y=(k+1)x中,y的值随自变量x的值增大而减小,∴k+1<0,解得,k<-1;故选D.【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解:直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.10、A【解析】
根据乘方的法则进行计算,然后根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【详解】解:A.=9,=-9,故和互为相反数,故正确;B.=9,=9,故和不是互为相反数,故错误;C.=-8,=-8,故和不是互为相反数,故错误;D.=8,=8故和不是互为相反数,故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义,关键是掌握有理数乘方的运算法则.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
此题有等腰三角形,所以可作BH⊥CD,交EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD=120°,根据四边形内角和360°,得到∠ABG+∠ADG=180°.此时再延长GB至K,使AK=AG,构造出等边△AGK.易证△ABK≌△ADG,从而说明△ABD是等边三角形,BD=AB=,根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度,在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG的正切值,然后作EF⊥BG,求出EF,在Rt△EFG中解出EG长度,最后CE=CG+GE求解.【详解】如图,作于H,交AC于点G,连接DG.∵,∴BH垂直平分CD,∴,∴,∴,∴,延长GB至K,连接AK使,则是等边三角形,∴,又,∴≌(),∴,∴是等边三角形,∴,设,则,,∴,∴,在中,,解得,,当时,,所以,∴,,,作,设,,,,,∴,,∴,则,故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,综合性较强,正确作出辅助线是解题的关键.12、y=2x2﹣6x+2【解析】
由AAS证明△DHE≌△AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=1-x,再根据勾股定理,求出EH2,即可得到y与x之间的函数关系式.【详解】如图所示:∵四边形ABCD是边长为1的正方形,∴∠A=∠D=20°,AD=1.∴∠1+∠2=20°,∵四边形EFGH为正方形,∴∠HEF=20°,EH=EF.∴∠1+∠1=20°,∴∠2=∠1,在△AHE与△BEF中,∴△DHE≌△AEF(AAS),∴DE=AF=x,DH=AE=1-x,在Rt△AHE中,由勾股定理得:EH2=DE2+DH2=x2+(1-x)2=2x2-6x+2;即y=2x2-6x+2(0<x<1),故答案为y=2x2-6x+2.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,本题难度适中,求出y与x之间的函数关系式是解题的关键.13、,【解析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数,∴的相反数是;∵乘积为1的两个数互为倒数,∴的倒数是;∵负数得绝对值是它的相反数,∴绝对值是故答案为(1).(2).(3).14、【解析】试题分析:根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的,求出△AOB的面积,再分别求出、、、的面积,即可得出答案∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴,∴,∴,∴,,,∴考点:矩形的性质;平行四边形的性质点评:本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律,注意:等底等高的三角形的面积相等15、55°【解析】
由翻折性质得,∠BOG=∠B′OG,根据邻补角定义可得.【详解】解:由翻折性质得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=(180°﹣70°)=55°.故答案为55°.【点睛】考核知识点:补角,折叠.16、3【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并,可得原式=23+3=33.三、解答题(共8题,共72分)17、见解析【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC,且AD=BC,推出AF∥EC,AF=EC,根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形,即可得出结论.【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,注意:平行四边形的对边平行且相等,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.18、8.2km【解析】
首先设小明家到单位的路程是x千米,根据题意列出方程进行求解.【详解】解:设小明家到单位的路程是x千米.依题意,得13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x.解得:x=8.2答:小明家到单位的路程是8.2千米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,找准等量关系是解题关键.19、(1),45°;(2)不成立,理由见解析;(3).【解析】
(1)由正方形的性质,可得,∠ACB=∠GEC=45°,求得△CAE∽△CBF,由相似三角形的性质得到,∠CAB==45°,又因为∠CBA=90°,所以∠AHB=45°.(2)由矩形的性质,及∠ACB=∠ECF=30°,得到△CAE∽△CBF,由相似三角形的性质可得∠CAE=∠CBF,,则∠CAB=60°,又因为∠CBA=90°,求得∠AHB=30°,故不成立.(3)分两种情况讨论:①作BM⊥AE于M,因为A、E、F三点共线,及∠AFB=30°,∠AFC=90°,进而求得AC和EF,根据勾股定理求得AF,则AE=AF﹣EF,再由(2)得:,所以BF=3﹣3,故BM=.②如图3所示:作BM⊥AE于M,由A、E、F三点共线,得:AE=6+2,BF=3+3,则BM=.【详解】解:(1)如图1所示:∵四边形ABCD和EFCG均为正方形,∴,∠ACB=∠GEC=45°,∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴,∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=45°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣45°=45°,故答案为,45°;(2)不成立;理由如下:∵四边形ABCD和EFCG均为矩形,且∠ACB=∠ECF=30°,∴,∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=60°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣60°=30°;(3)分两种情况:①如图2所示:作BM⊥AE于M,当A、E、F三点共线时,由(2)得:∠AFB=30°,∠AFC=90°,在Rt△ABC和Rt△CEF中,∵∠ACB=∠ECF=30°,∴AC=,EF=CF×tan30°=6×=2,在Rt△ACF中,AF=,∴AE=AF﹣EF=6﹣2,由(2)得:,∴BF=(6﹣2)=3﹣3,在△BFM中,∵∠AFB=30°,∴BM=BF=;②如图3所示:作BM⊥AE于M,当A、E、F三点共线时,同(2)得:AE=6+2,BF=3+3,则BM=BF=;综上所述,当A、E、F三点共线时,点B到直线AE的距离为.【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线,熟练掌握正方形的性质和矩形的性质,知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.20、(1)y=2x﹣5,;(2).【解析】
试题分析:(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出反比例解析式,再将B坐标代入求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积,即可求出三角形ABC面积.试题解析:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,∴反比例解析式为,把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),把A与B坐标代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=﹣5,则一次函数解析式为y=2x﹣5;(2)如图,S△ABC=考点:反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数及其应用;反比例函数及其应用.21、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;⑵0.25,100;⑶1000×(0.3+0.1+0.05)=450(名).【解析】
(1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5,150.5;0.5-50.5的频数=100×0.1=10,由各组的频率之和等于1可知:100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100×0.25=25,由此填表即可;(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5,这次调查的样本容量是100;(3)先求得消费在150元以上的学生的频率,继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..【详解】解:填表如下:(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100;提出这项建议的人数人.【点睛】本题考查了频数分布表,样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是1.22、(1);(2)该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元;(3)该农户想要每
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