2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.1 平方根 2用计算器求一个数的算术平方根教学设计（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根2用计算器求一个数的算术平方根教学设计（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根，具体内容包括：

1.理解平方根的概念，掌握一个正数的两个平方根，其中正的平方根叫算术平方根，负的平方根叫负平方根。

2.学会使用计算器求一个数的算术平方根。

3.通过实际操作，培养学生的动手能力，提高学生运用计算器解决实际问题的能力。

4.结合生活实际，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过探究平方根的概念，培养学生逻辑推理的能力，使其能够理解并运用平方根的知识解决实际问题。

2.数据分析：培养学生运用计算器求解算术平方根的能力，提高其数据分析的能力，使其能够从实际问题中提取关键信息，运用数学知识进行分析。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，使其能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行求解。

4.数学运算：培养学生运用计算器进行数学运算的能力，使其能够熟练操作计算器，提高其数学运算的速度和准确性。

5.直观想象：通过实际操作，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解平方根的概念，并能够运用平方根的知识解决实际问题。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解平方根的概念：一个正数的两个平方根，其中正的平方根叫算术平方根，负的平方根叫负平方根。

（2）掌握求一个数的算术平方根的方法：利用计算器，正确操作，得出精确结果。

（3）体会数学与生活的联系：通过实际例子，让学生感受平方根在生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.教学难点：

（1）平方根的概念理解：学生可能对负数的平方根难以理解，需要通过实例和实际操作，让学生感受负平方根的存在。

（2）计算器的使用：部分学生可能不熟悉计算器的操作，需要老师在课堂上进行讲解和示范，确保学生能够熟练使用计算器求解算术平方根。

（3）解决实际问题：学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用平方根的知识进行求解存在困难，需要老师进行引导和讲解，帮助学生建立数学模型。

（4）理解平方根的性质：学生可能对于平方根的性质，如：一个正数的平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根等性质理解不深，需要老师通过实例进行讲解和强调。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根的相关教材或学习资料，以便于学生能够跟随老师的讲解进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如平方根的定义图示、计算器的使用方法演示视频等，以便于学生更直观地理解平方根的概念和计算方法。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备实验器材，如计算器、平方根计算器等，并确保其完整性和安全性，以便于学生能够安全地进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，让学生能够在小组内进行讨论和交流；设置实验操作台，方便学生进行实验操作和观察。

5.教学PPT：制作教学PPT，包含本节课的主要知识点、例题和练习题等，以便于老师能够清晰地展示教学内容，学生也能够更好地跟随老师的讲解进行学习和复习。

6.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，包括不同难度的题目，以便于学生在课堂上进行练习和巩固所学知识，老师也能够通过学生的练习情况了解学生的学习效果。

7.答案解析：准备练习题的答案解析，以便于学生在完成练习后能够及时查看答案和解析，了解自己的学习情况，老师也能够根据学生的答案情况了解学生的掌握程度，进行针对性的讲解和辅导。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“平方根”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求一个数的平方根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数的两个平方根，其中正的平方根叫算术平方根，负的平方根叫负平方根。它是数学中的一个基本概念，广泛应用于各个领域。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调算术平方根和负平方根这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方根的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学年鉴》：平方根的历史和发展，以及它在各个领域中的应用。

《数学普及》：平方根与日常生活，探讨平方根在购物、建筑、科学等方面的应用。

《数学研究与应用》：平方根在科学研究中的重要性，例如在物理学、化学、生物学等领域的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）学习平方根的更多应用，如在几何、物理、计算机科学等方面的应用。

（2）探索其他数学概念的拓展，如立方根、四次方根等，了解它们的性质和应用。

（3）研究平方根的算法，例如如何利用计算器快速准确地求解平方根。

（4）思考并讨论平方根在现实生活中的其他应用，例如在经济学、社会学、环境科学等方面的应用。

（5）阅读平方根相关的数学故事、趣闻轶事，了解平方根在数学发展史上的重要地位。七、典型例题讲解本节课我们将重点讲解与平方根相关的典型例题。通过这些例题的讲解，希望大家能够更好地理解和掌握平方根的知识点。

例题1：已知一个正数的平方根是5，求这个正数。

解答：设这个正数为x，则有√x=5。两边平方得到x=25。因此，这个正数是25。

例题2：已知一个数的平方根是-3，求这个数。

解答：设这个数为x，则有√x=-3。两边平方得到x=9。因此，这个数是9。

例题3：求下列各数的算术平方根：

（1）4

解答：√4=2。因此，4的算术平方根是2。

（2）25

解答：√25=5。因此，25的算术平方根是5。

（3）16

解答：√16=4。因此，16的算术平方根是4。

例题4：求下列各数的平方根：

（1）9

解答：√9=3。因此，9的平方根是3。

（2）16

解答：√16=4。因此，16的平方根是4。

（3）25

解答：√25=5。因此，25的平方根是5。

例题5：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。已知较小的平方根是4，求较大的平方根。

解答：设较大的平方根为x，则有x=-4。因为4和-4互为相反数，所以较大的平方根是-4。八、课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了平方根的概念，掌握了求一个数的算术平方根的方法，并通过实例了解了平方根在实际中的应用。平方根是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。我们需要熟练掌握平方根的性质和计算方法，并能够将其应用于解决实际问题。

2.当堂检测：

下面进行当堂检测，以检验大家对本节课知识点的掌握情况。请大家认真思考，尽量不用计算器，完成后与我交流。

（1）写出下列各数的算术平方根：

（2）写出下列各数的平方根：

（3）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。已知较小的平方根是4，求