第04讲一元一次不等式组（9类题型）（原卷版）

第04讲一元一次不等式组（9类题型）课程标准学习目标1.一元一次不等式组的定义；2.一元一次不等式组的解法；3.一元一次不等式与方程组的关系；1.掌握一元一次不等式组的定义；2.掌握一元一次不等式组的解法；3、掌握一元一次不等式组与方程组的关系；知识点01：一元一次不等式组1.一元一次不等式组：（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．

（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．

（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2.一元一次不等式（组）的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式（组）；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．【即学即练1】1．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）一元一次不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解【即学即练2】2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A． B． C． D．题型01一元一次不等式组的定义1．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列不等式组是一元一次不等式组的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（

）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2023春·七年级单元测试）一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个．一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的．4．（2023春·全国·七年级专题练习）若mx－8≤4－2x是关于x的一元一次不等式，则m的取值是．5．（2022秋·全国·八年级专题练习）判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？(1)；(2)；(3)；(4)；(5).题型02求不等式组的解集1．（2023年西藏自治区中考数学真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）关于x的一元一次不等式只有两个正整数解，则a的值可能是（）A． B．0 C．1 D．23．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）不等式组的解集为；4．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数m的取值范围是.5．（2023春·江苏连云港·九年级校考阶段练习）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．题型03解特殊不等式组1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知有理数，且，则使始终成立的有理数的取值范围是（

）A．小于或等于的有理数 B．小于的有理数C．小于或等于的有理数 D．小于的有理数2．（2023春·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2022秋·八年级课时练习）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是．4．（2022春·河北石家庄·七年级校考阶段练习）对于正整数a、b、c、d，符号表示运算acbd，已知1<<3，则b+d=．5．（2023春·四川遂宁·七年级射洪中学校考期中）阅读下列材料：解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，又∵，∴，

又，∴．…①同理得：．…②由①+②得，∴的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数．(1)求a的取值范围；(2)已知，且求的取值范围；题型04求一元一次不等式组的整数解1．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）不等式组有个整数解，则的取值可能是（

）A． B． C． D．2．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南株洲·株洲二中校考二模）不等式组的整数解为．4．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是_________．5．（2023秋·山东滨州·八年级校考开学考试）求不等式组的整数解题型05由一元一次不等式组的解集求参数1．（2023春·贵州黔东南·七年级校考阶段练习）若不等式组无解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为．4．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）若整数a使关于x的方程的解为负数，且使关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是．5．（2023春·河北邢台·七年级校联考阶段练习）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成，请你解不等式组；(2)王老师说：不等式组的解集是，请求常数“□”的取值范围．题型06由不等式组解集的情况求参数1．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2023·福建漳州·统考一模）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）若不等式组无解，则m的取值范围为．4．（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期末）若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为．5．（2023秋·安徽·八年级校联考开学考试）已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数．(1)求的取值范围；(2)化简：；(3)若不等式的解集为，求的整数值．题型07不等式组和方程组结合的问题1．（2023春·安徽六安·七年级校考期中）已知方程组中的x，y满足，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(

)A． B． C． D．3．（2023春·七年级课前预习）已知方程组的解x、y都是负数，则a的取值范围是．4．（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）已知中的x，y满足，k的取值范围是．5．（2023秋·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考开学考试）若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围．题型08列一元一次不等式组1．（2023秋·江苏南通·八年级校考开学考试）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（）A． B．C． D．2．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）某市月日的气温是，用不等式表示该市月日的气温的范围是（

）A． B． C． D．3．（2022春·七年级单元测试）的倍与的和大于，且的倍是非负数，列不等式组为．4．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用（单位：）表示新注入水的体积，则的取值范围是．5（2023春·河南南阳·七年级统考期末）阅读下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（a）若，，则，若，，则；（b）若，，则：若，，则．请解答下列问题：(1)①若则或___________；②若则___________或___________；(2)根据上述规律，求不等式的解集．题型09一元一次不等式组应用1．（2023春·福建泉州·七年级福建省泉州市培元中学校考期中）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“小于25元”，乙说：“至少22元”，丙说：“大于20元”，小明说：“你们三个人都说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北保定·八年级校考期中）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（

）A．4人 B．5人 C．6人 D．7人3．（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）点是数轴上表示的点，一动点从点出发，沿数轴正方向运动了a单位到达B点，且运动中恰好经过了个整数点(不包括、两点)，则的取值范围为．4．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）某中学需购买不同类型的垃圾桶共20个，已知可回收垃圾桶每个100元，易腐垃圾桶每个200元，若购买垃圾桶总费用不超过3100元，不低于2920元，则购买垃圾桶的总费用至少需要元．5．（2023春·四川达州·八年级校考期末）二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克．(1)求红灯樱桃每千克的进价；(2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了元，售出20千克，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄、若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值．A夯实基础1．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）若不等式组的解是，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2023春·福建厦门·七年级校考阶段练习）若不等式组无解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河南商丘·八年级校考阶段练习）等腰三角形的周长为10，腰长为x，求x的取值范围4．（2023春·河南商丘·九年级校考阶段练习）满足不等式组的最大整数解是．5．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）解不等式组．6．（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）解不等式组清按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得：____________；(2)解不等式②，得：____________．(3)在直线上建立数轴，并将不等式①和②的解集表示在数轴上：____________(4)利用数轴，可以直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：____________．B能力提升1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为(

)A． B．C． D．2．（2023春·西藏那曲·七年级统考期末）若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·广西南宁·八年级校考阶段练习）不等式组的解集是．4．（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期中）如果不等式组有解，则a的取值范围是．5．（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）解不等式（组）．(1)；(2)解不等式组：，并将解集在数轴上表示来．6．（2023春·云南大理·七年级统考期末）某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．第一周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元：第二周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，销售额为96万元．(1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；(2)某公司向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？C综合素养1．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于210？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，则x的值可能是(

)A．64 B．71 C．82 D．1282．（2023春·江苏·七年级校考阶段练习）若不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，则a的取值范围是（

）A．或 B．或 C．或 D．或3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是．4．（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如：，．若满足，则的取值范围为．5．（2023春·贵州黔西·七年级校联考期末）求下列不等式组的解集(1)(2)6．（2023春·四川遂宁·七年级射