2024-2025学年新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理章末综合提升教案 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理章末综合提升教案新人教B版选择性必修第二册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：排列、组合与二项式定理章末综合提升

2.教学年级和班级：高中数学新人教B版选择性必修第二册

3.授课时间：2024-2025学年

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学学科的逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析等方面展开。通过本节课的学习，学生应能够：

1.逻辑推理：培养学生运用排列、组合与二项式定理解决实际问题的能力，使其能够通过归纳、类比等方法，推理出结论，提高其逻辑思维能力。

2.数学建模：引导学生运用排列、组合与二项式定理建立数学模型，解决生活中的计数问题，培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力。

3.直观想象：通过实例讲解和练习，帮助学生形成对排列、组合与二项式定理的直观认识，提高其空间想象能力。

4.数据分析：培养学生运用排列、组合与二项式定理分析数据，预测结果，提高其数据分析能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了初中阶段的数学知识，包括代数、几何、概率等基本概念和方法。此外，学生应该对高中数学中的函数、方程等概念有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：由于本节课涉及的是排列、组合与二项式定理，这些内容在实际生活中有广泛的应用，因此学生可能对此部分内容感兴趣。在学习能力方面，学生可能存在差异，有些学生可能对数学逻辑推理能力较强，而有些学生可能在这方面存在困难。在学习风格上，有些学生可能喜欢通过直观的例子来理解抽象的概念，而有些学生可能更喜欢通过演算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习排列、组合与二项式定理时，学生可能会遇到以下困难：对这些概念的理解不够深入，导致无法正确运用定理解决实际问题；在进行排列、组合的计算时，可能会出现错误，如分类不明确、重复计算等；对于二项式定理的应用，学生可能会不清楚如何将其应用于实际问题中。此外，对于一些抽象的概念，如组合的定义，学生可能需要更多的时间来理解和掌握。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、黑板、投影仪、计算器、教学用纸和笔。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如Moodle或Blackboard，用于发布教学材料、作业和测试。

3.信息化资源：教学PPT、视频讲座、在线习题库、数学软件（如GeoGebra）、排列组合计算器等。

4.教学手段：小组讨论、问题解答、案例研究、互动式教学、实际操作练习、同伴教学等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对排列、组合与二项式定理的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道排列、组合与二项式定理是什么吗？它们与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际问题，如抽奖、组合密码等，让学生初步感受排列、组合与二项式定理的应用。

简短介绍排列、组合与二项式定理的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列、组合与二项式定理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列、组合的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍排列、组合的计算方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解排列、组合与二项式定理的实际应用或作用。

3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列、组合与二项式定理的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的排列、组合与二项式定理案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列、组合与二项式定理的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列、组合与二项式定理解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与排列、组合与二项式定理相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列、组合与二项式定理的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列、组合与二项式定理的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列、组合与二项式定理的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调排列、组合与二项式定理在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列、组合与二项式定理。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于排列、组合与二项式定理的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生将深入理解排列、组合与二项式定理的基本概念、计算方法和应用场景，能够熟练运用这些知识解决实际问题。

2.逻辑推理能力：通过案例分析和问题解决，学生的逻辑推理能力将得到锻炼和提高，能够更好地理解和应用数学原理。

3.数学建模能力：学生将能够运用排列、组合与二项式定理建立数学模型，解决生活中的计数问题，提高其数学建模能力。

4.数据分析能力：学生将能够运用排列、组合与二项式定理分析数据，预测结果，提高其数据分析能力。

5.问题解决能力：通过实际案例的分析和讨论，学生将能够更好地运用所学的排列、组合与二项式定理解决实际问题，提高其问题解决能力。

6.合作学习能力：在小组讨论和课堂展示的过程中，学生的合作学习能力将得到培养和提高，能够更好地与他人合作，共同解决问题。

7.创新思维能力：通过案例分析和问题解决，学生将能够激发创新思维，提出新的观点和解决方案，提高其创新思维能力。

8.学习兴趣：通过实际应用和案例分析，学生将能够更好地感受到数学的实用性和趣味性，提高其对数学学习的兴趣。板书设计①重点知识点：排列、组合与二项式定理的基本概念、计算方法和应用场景。

②关键词：排列、组合、二项式定理、计算方法、实际应用。

③艺术性和趣味性：通过使用图示、图表、符号等元素，将板书设计得生动有趣，吸引学生的注意力。例如，使用不同的颜色标注排列、组合与二项式定理的不同概念，使其更加醒目；利用图示展示排列、组合的计算过程，让学生更直观地理解；通过有趣的生活案例，让学生感受到排列、组合与二项式定理在实际中的应用。

④激发学生学习兴趣和主动性：通过与生活实际的联系，让学生感受到数学的实用性和趣味性，激发他们对数学学习的兴趣和主动性。例如，在板书中引入与学生生活相关的问题，如抽奖活动、组合密码等，让学生思考如何运用排列、组合与二项式定理解决这些问题，从而激发他们的学习兴趣和主动性。重点题型整理1.排列、组合概念辨析题

题目：请区分排列和组合的概念，并给出一个实例说明。

答案：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序，排列的数目用A_n^m表示；组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合，组合的数目用C_n^m表示。实例：假设有一个班级有6名学生，从中选出3名学生参加比赛，那么这3名学生的排列数目为A_6^3=120，组合数目为C_6^3=20。

2.排列、组合计算题

题目：有5本不同的书，如果你想要从中选择3本来阅读，请问有几种不同的选择方式？

答案：根据组合的计算公式C_5^3=10，有10种不同的选择方式。

3.二项式定理应用题

题目：一个箱子里有5个红球和4个蓝球，你随机取出一个球，请问取出红球的概率是多少？

答案：根据二项式定理，取出红球的概率为(5/9)。

4.排列、组合与二项式定理综合题

题目：一个班级有30名学生，其中18名女生和12名男生。现在要从这个班级中选出6名学生参加数学竞赛，请问选出的6名学生中至少有3名女生的概率是多少？

答案：首先计算所有选出6名学生的组合数，即C_30^6。然后计算选出的6名学生中恰好有3名女